2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷(解析版)

1、2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷、選擇題：本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.-2的絕對值是（A. 2B. - 22.如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（A.圓柱B.球C.圓錐D.棱錐3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（A.B.*4.數據6, 5,7.5, 8.6, 7,匚C.6的眾數是C.7A. 5B. 6D. 85.下列運算中,正確的是（Ar .r 2A . 7a+a=7aB. a ?a =aC. a3-=a2D. ( ab) 2=ab26.如圖，將函數 y= （x-2） 2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新

2、函數的圖象，其中點 A （1, m）,（4, n）平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段 AB掃過的面積為9 （圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（121n1j1na .) -2；b. yG-2) +7;C. ytx-2 ； -5；d.廣萬(x-2) +4cjCui7.8.9.10111213141516、填空題(每題 3分，茜分30分，將答案填在答題紙上)請寫出一個無理數 .分解因式a2b - a的結果為.2016年12月30日，鹽城市區(qū)內環(huán)高架快速路網二期工程全程全線通車，至此，已通車的內環(huán)高架快 速路里程達57000米，用科學記數法表示數57000為.若TT2在

3、實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是 .如圖，是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形 分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是 .在 三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/ 1=,若方程x2-4x+1=0的兩根是X1, X2,貝U X1 (1+X2)+X2的值為.如圖，將。O沿弦AB折疊，點C在端上，點D在標上，若/ ACB=70°,則/ ADB=.如圖，在邊長為 1的小正方形網格中，將 ABC繞某點旋轉到 A'B'C'的位置，則點 B運動的最短路 徑長為.C.如圖，曲線l是

4、由函數y=；在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45。得到的，過點A(- 4的,4“五），B （2的，2加）的直線與曲線l相交于點M、N,則4OMN的面積為3三、解答題（本大題共 11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算：+1 + （白）1- 201 70.18.解不等式組:3犬-1>k+1s+4<4z-2 ,19 .先化簡，再求值：h（X+2五），其中x=3+g20 .為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為山重水復疑無路(1)小明回答

5、該問題時，對第二個字是選簟”還是選 窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選簟”還是選 完"、第四個字是選 富”還是選 復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.21 .大美濕地，水韻鹽城”.某校數學興趣小組就 最想去的鹽城市旅游景點 ”隨機調查了本校部分學生,要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：三苫昌吉登向基尼統(tǒng)計圖旅游置點意向扇比紜計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求被調查的學生總人數；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇

6、形統(tǒng)計圖中表示最想去景點D”的扇形圓心角的度數;(3)若該校共有800名學生，請估計 最想去景點B的學生人數.22 .如圖，矩形 ABCD中，/ABD、/ CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形 BEDF是平行四邊形；(2)當/ABE為多少度時，四邊形 BEDF是菱形？請說明理由.23 .某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了 11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.(1) 2014年這種禮

7、盒的進價是多少元 /盒？(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？24 .如圖，4ABC是一塊直角三角板，且 /C=90°, /A=30°,現(xiàn)將圓心為點 O的圓形紙片放置在三角板內部.CO;(不寫作法與證(1)如圖，當圓形紙片與兩直角邊 AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線明，保留作圖痕跡)(2)如圖，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若 BC=9,圓形紙片的半徑為2,求圓心。運動的路徑長.25 .如圖，在平面直角坐標系中，RtA ABC的斜邊AB在y軸上，邊 AC與x軸交于點 D, AE平分/ BAC交邊BC于

8、點E,經過點 A、D、E的圓的圓心 F恰好在y軸上，OF與y軸相交于另一點 G.(1)求證：BC是。F的切線；(2)若點A、D的坐標分別為 A (0, - 1) , D (2, 0),求。F的半徑；(3)試探究線段 AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論.26 .【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，/ B=60。，小明想從中剪出一個以 / B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 【拓展應用】如圖，在4ABC中，BC=a, BC邊上的高AD=h

9、,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為.(用含a, h的代數式表示)【靈活應用】 如圖，有一塊 缺角矩形"ABCDE, AB=32, BC=40 , AE=20, CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(/B為所剪出矩形的內角)，求該矩形的面積.【實際應用】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料 ABCD,經測量AB=50cm, BC=108cm, CD=60cm,且tanB=tanC=£ ,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形 PQMN,求該矩形的面積.27 .如圖，在平面直角坐標系中，

10、直線y=yx+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=,x2+bx+c1ul經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點 B.(1)求拋物線的函數表達式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點;連接BC、CD,設直線BD交線段AC于點E, CDE的面積為Si, BCE的面積為求g的最大值;過點D作DFXAC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得4CDF中的某個角恰好等于 / BAC的2倍？若存在，求點 D的橫坐標；若不存在，請說明理由.2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的

11、.1.-2的絕對值是（）A.2 B. - 2 C. D.上22【考點】15:絕對值.【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答.【解答】 解：-2的絕對值是2,即 | 2|=2,故選：A.2.如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A .圓柱B .球 C.圓錐D .棱錐【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.【分析】根據三視圖即可判斷該幾何體.【解答】解：由于主視圖與左視圖是三角形,俯視圖是圓，故該幾何體是圓錐，故選（C）【考點】P3：軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】 解：D的圖形沿中間線折疊，直線兩旁的部分可重合,4.數據 6, 5, 7.5, 8.6, 7,

12、 6 的眾數是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考點】W5：眾數.【分析】直接利用眾數的定義分析得出答案.【解答】 解：:數據6, 5, 7.5, 8.6, 7, 6中，6出現(xiàn)次數最多，故6是這組數據的眾數.故選：B.5 .下列運算中，正確的是（）A. 7a+a=7a2 B. a2?a3=a6 C. a3a=a2 D. （ab） 2=ab2【考點】47:哥的乘方與積的乘方；35:合并同類項；46:同底數哥的乘法.【分析】根據合并同類項法則、同底數哥的乘法、除法法則、積的乘方法則一一計算即可判斷.【解答】解：A、錯誤、7a+a=8a.B、錯誤.a2?a3=a5.C、正確.a39=a2.

13、D、錯誤.（ab） 2=a2b2故選C.6 .如圖，將函數 v=g （x-2） 2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點 A （1, m）, （4, n）平移后的對應點分別為點 A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9 （圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）1n101010A.算二) -2 B.C +7 C. v二)+ D. y=(x-2 ) 414【考點】H6:二次函數圖象與幾何變換.【分析】先根據二次函數圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過 A作AC/x軸，交B'B的延長線于點C,則C (4, 4-) , AC=4-1=3,根據平移的性質

14、以及曲線段 AB掃過的面積為9 (圖中的陰影部 分)，得出AA' =3然后根據平移規(guī)律即可求解.解：二.函數 y=J- (x-2) 2+1 的圖象過點 A (1, m) , B (4, n), Jm=,(1-2) 2+1=1n=- (4-2) 2+1=3 , A (1, 1,) , B (4, 3),過A作AC/x軸，交B'B的延長線于點C,則C (4, 1工)， . AC=4 - 1=3, 曲線段AB掃過的面積為9 (圖中的陰影部分)， .AC?AA' =AA' =9 .AA' =3即將函數y= (x-2) 2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一

15、條新函數的圖象, ，新圖象的函數表達式是 y (x- 2) 2+4.故選D.二、填空題(每題 3分，？t分30分，將答案填在答題紙上)7 .請寫出一個無理數 【考點】26:無理數.【分析】根據無理數定義，隨便找出一個無理數即可.【解答】 解：然是無理數.故答案為：述.8 .分解因式 a2b - a的結果為 a (ab- 1).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】根據提公因式法分解即可.【解答】解：a2b - a=a (ab - 1),故答案為：a (ab - 1).9 . 2016年12月30日，鹽城市區(qū)內環(huán)高架快速路網二期工程全程全線通車，至此，已通車的內環(huán)高架快 速路里程達

16、57000米，用科學記數法表示數 57000為 5.7 M04 .【考點】1I：科學記數法一表示較大的數.【分析】 科學記數法的表示形式為 aX10n的形式，其中1wa|<10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數;當原數的絕對值v 1時，n是負數.【解答】 解：將57000用科學記數法表示為：5.7X04.故答案為：5.7 >104.10 .若在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是 x>3 .【考點】72：二次根式有意義的條件.【分析】根據被開方數大于等于 0列式進行計算即可求解.【解

17、答】解：根據題意得x- 3>0,解得x>3.故答案為：x>3.11 .如圖，是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是二.一3一尸、 'IIIIr'riIIIIt【考點】X4:概率公式.【分析】共有3種情況，上方的正六邊形涂紅色的情況只有1種，利用概率公式可得答案.【解答】 解：上方的正六邊形涂紅色的概率是力,0Z 1= 12012 .在 主角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則【考點】K8:三角形的外角性質；K7:三角形內角和定理.【分析】根

18、據三角形的外角的性質計算即可.【解答】 解：由三角形的外角的性質可知，/1=90°+30° =120°,故答案為：120.13 .若方程x2-4x+1=0的兩根是x1，X2,貝U X1（1+X2） +X2的值為 5 .【考點】AB：根與系數的關系.【分析】先根據根與系數的關系得到X + X2=4, X1X2=1 ,然后把X1（1+X2） +X2展開得到X1+X2+X1X2 ,然后利用整體代入的方法計算即可.【解答】解：根據題意得X1 + X2=4 , X1X2=1 ,所以 X1（1 + X2） +X2=X1+X1X2+X2 =X1 + X2+X1X2=4+1=5.

19、故答案為5.14 .如圖，將OO沿弦AB折疊，點C在工涌上，點D在標上，若/ACB=70。，則/ADB= 110 C【考點】M5:圓周角定理.【分析】根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可得到結論.【解答】解：.點C在加上，點D在會上，若/ACB=70。，ADB+/ACB=180° ,ADB=110° , 故答案為：110.15 .如圖，在邊長為 1的小正方形網格中，將 ABC繞某點旋轉到 A'B'C'的位置，則點 B運動的最短路 徑長為近兀,一 2 一b a e « s-f- -i# a ii a- » i fa £

20、i a 叁-"【考點】O4:軌跡；R2:旋轉的性質.【分析】如圖作線段 AA'、CC'的垂直平分線相交于點P,點P即為旋轉中心，觀察圖象可知，旋轉角為90° （逆時針旋轉）時 B運動的路徑長最短【解答】 解：如圖作線段 AA'、CC的垂直平分線相交于點P,點P即為旋轉中心，觀察圖象可知，旋轉角為90。（逆時針旋轉）時 B運動的路徑長最短，PB=T+p=V15， B 運動的最短路徑長為 ="一t1"="兀， 1802故答案為逗兀2A16.如圖，曲線l是由函數y= q在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°得

21、到的，過點A（- 4第,4班），B （2班，2&）的直線與曲線l相交于點M、N,則4OMN的面積為 8 .【考點】R7：坐標與圖形變化-旋轉；G5：反比例函數系數 k的幾何意義.【分析】由題意A （-4比，4五），B （25，26），可知OALOB,建立如圖新的坐標系（OB為x 軸，OA為y軸，利用方程組求出 M、N的坐標，根據S>aomn = S（aobm - S（aobn計算即可.【解答】解：二“L 4a,4近），B （2我，2如）， OAXOB,建立如圖新的坐標系（OB為x軸，OA為y軸.在新的坐標系中，A （0, 8） , B （4, 0）,直線AB解析式為v'

22、=2x' +8二-2工'+8M (1.6) , N (3, 2),S»aomn=Saobm - Saobn=?4?6- 1?4?2=8,故答案為8三、解答題（本大題共 11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算：蟲 + （卷）1- 201 70.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數哥；6F:負整數指數哥.【分析】首先計算開方，乘方、然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】 解：原式=2+2 - 1=3.18.解不等式組:f3y-l>x+l算+4<4丁2【考點】CB:解次不等式組.【分析】分別求出

23、每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無 解了確定不等式組的解集.【解答】 解：解不等式3x-1彳+1,得：x>l, 解不等式x+44x-2,得：x>2,，不等式組的解集為x>2.19.先化簡，再求值:+ (x+25-L六)，其中x=3+加.【考點】6D：分式的化簡求值.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=箕一2x_2x_2x-2二?x-2 (x+3)(x-3)1=l3，當x=3+VM原式=環(huán)晨京咚20.為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次詩詞大會”

24、，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為山重水復疑無路(1)小明回答該問題時，對第二個字是選重”還是選 窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是 1 ;(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選重”還是選 窮"、第四個字是選 富”還是選 復”都難以抉擇，若 分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.【考點】X6：列表法與樹狀圖法； X4：概率公式.【分析】(1)利用概率公式直接計算即可；(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結果，再找到回答正確的數目即可求出小麗回答正確的概率.【解答】解：(1) .對第二個

25、字是選 簟”還是選 窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個正確的概率 =/,故答案為：-1；(2)畫樹形圖得：開始重窮旅善昌百意向宅形統(tǒng)百圖富復 富復由樹狀圖可知共有 4種可能結果，其中正確的有 1種, 所以小麗回答正確的概率 ='.21.大美濕地，水韻鹽城”.某校數學興趣小組就最想去的鹽城市旅游景點 ”隨機調查了本校部分學生,要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:施游量點意同品比統(tǒng)計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1)求被調查的學生總人數；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示最想去景點D”的扇形圓心角的度數;(3)

26、若該校共有800名學生，請估計 最想去景點B的學生人數.【考點】VC:條形統(tǒng)計圖；V5:用樣本估計總體； VB:扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；(2)先計算出最想去 D景點的人數，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示最想去景點D”的扇形圓心角的度數；(3)用800乘以樣本中最想去 A景點的人數所占的百分比即可.【解答】解：(1)被調查的學生總人數為 8受0%=40 (人)；(2)最想去D景點的人數為40-8- 14-4- 6=8 (人)，補全條形統(tǒng)計圖為：旅游昌點意向條形蛛計圖扇形

27、統(tǒng)計圖中表示 最想去景點D”的扇形圓心角的度數為 三毛60。二72。；40(3) 800d=280,40所以估計 最想去景點B的學生人數為280人.22.如圖，矩形 ABCD中，/ABD、/ CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形 BEDF是平行四邊形；(2)當/ABE為多少度時，四邊形 BEDF是菱形？請說明理由. B A【考點】LB:矩形的性質；L7:平行四邊形的判定與性質；L9:菱形的判定.【分析】(1)由矩形可得 /ABD = /CDB,結合BE平分/ABD、DF平分/ BDC得/ EBD=/FDB ,即可 知BE / DF ,根據AD / BC即可得

28、證；(2)當 /ABE=30° 時，四邊形 BEDF 是菱形，由角平分線知 / ABD=2/ ABE=60°、/ EBD = /ABE=30° , 結合/ A=90°可得/ EDB = /EBD=30°,即EB=ED,即可得證.【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是矩形， . AB / DC、 AD / BC, ./ ABD=ZCDB,. BE 平分/ABD、DF 平分/BDC, ./ EBD=1/ABD, /FDB/BDC,22 ./ EBD=/FDB ,BE / DF ,又AD/ BC,四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當/ABE=30&

29、#176;時，四邊形 BEDF是菱形， BE 平分 / ABD, ./ ABD=2Z ABE=60° , Z EBD = Z ABE=30° , 四邊形ABCD是矩形，/ A=90°, ./ EDB=90° - Z ABD=30°, ./ EDB = ZEBD=30° ,EB=ED,又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形.23.某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部 售完；2016年，這種禮盒的進價比 2014年下降了 11元/盒，該商店用2400元購進了與20

30、14年相同數量 的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.(1) 2014年這種禮盒的進價是多少元 /盒？(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？【考點】AD： 一元二次方程的應用；B7：分式方程的應用.【分析】(1)設2014年這種禮盒的進價為 x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據 2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于 x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為 m,根據數量=總價一單價求出2014年的購進數量，再根據 2014年的銷售利潤x（1 + 增長率）2=2016年的

31、銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論.【解答】 解：（1）設2014年這種禮盒的進價為 x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x-11）元/盒，根據題意得：竺也=義幽， X X-11解得：x=35,經檢驗，x=35是原方程的解.答：2014年這種禮盒的進價是 35元/盒.（2）設年增長率為 m,2014年的銷售數量為 3500 -35=100 （盒）.根據題意得：（60-35） X100 （1 + a） 2= （60- 35+11） X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2 （不合題意，舍去）.答：年增長率為 20%.24.如圖，4ABC是一塊直角三角板，且 /C

32、=90°, /A=30°,現(xiàn)將圓心為點 O的圓形紙片放置在三角板 內部.（1）如圖，當圓形紙片與兩直角邊 AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO;（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若 BC=9,圓形紙片的半徑為2,求圓心。運動的路徑長.圖 圖【考點】04：軌跡；MC：切線的性質；N3：作圖一復雜作圖.【分析】（1）作/ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心0,作射線CO即可；（2）添加如圖所示輔助線，圓心0的運動路徑長為Caoo.0.,先求出ABC的三邊長度，得出其周長,L A.證

33、四邊形0ED01、四邊形O1O2HG、四邊形002IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出Z OOiO2=60°=Z ABCs Z Oi 002=90 °,從而知OOiOzSCBA,利用相似三角形的性質即可得出答案.【解答】解：(1)如圖所示，射線0C即為所求；(2)如圖，圓心 。的運動路徑長為Coo 0 ,圖過點作OiDLBC、O1F±AC> OiGXAB,垂足分別為點過點0作OELBC,垂足為點E,連接O2B,過點。2作OzHLAB, 02l± AC,垂足分別為點 H、I,D、 F、 G,在 RtABC 中,Z ACB=90 > Z A

34、=30 ,.AC二Ktan30°9= -;，r3AB=2BC=18,亍Z ABC=60 ,C/abc=9+9 灰+18=27+9 避,- OiD±BC> OiGXAB,：D、G為切點,BD=BG,在 RtAOiBD 和 RtAOiBG 中,fBD=BG0*二0遇ODAOiBG (HL),1/ OiBG = ZOiBD=30 ,在 RtZOiBD 中，Z OiDB=90°, Z OiBD=30°,.bd=_Mtan300 - 00-J =9 - 2 2=7 -, - OiD=OE=2, OiDXBC, OEXBC, OiD/ OE,且 OiD=OE,

35、四邊形OEDO 1為平行四邊形,OED=90 ,四邊形OEDO 1為矩形，同理四邊形 0Q2HG、四邊形002IF、四邊形OECF為矩形,又 OE=OF,四邊形OECF為正方形，O1GH = Z CDOi=90 , Z ABC=60 , ./ GOiD=120°,又 / FO1D=Z O2OiG=90 , Z 00102=360 - 90 - 90 °=60 = Z ABC,同理，ZOiOO2=90°,OO1O2c/?aCBA,00.0, 01。2 口口 oo or 7-2盯c物BC 27+9 近 9CAOO, 0.=15+Vs,即圓心。運動的路徑長為15+灰.&

36、#163; 上AE平分Z BACG.25.如圖，在平面直角坐標系中，RtA ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D,交邊BC于點E,經過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，OF與y軸相交于另一點(1)求證：BC是OF的切線；(2)若點A、D的坐標分別為A (0, - 1) , D (2, 0),求OF的半徑；(3)試探究線段 AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論.【考點】MR:圓的綜合題.【分析】(1)連接EF,根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到/FEA=/EAC,得到FE/AC,根據平行線的性質得到 ZFEB=Z C=90° ,證明結論；(2)連接

37、FD,設。F的半徑為r,根據勾股定理列出方程，解方程即可；(3)作FRXADT R,得到四邊形 RCEF是矩形，得到 EF=RC=RD+CD,根據垂徑定理解答即可.【解答】(1)證明：連接EF,AE 平分/BAC, ./ FAE = Z CAE, FA=FE, ./ FAE=Z FEA, ./ FEA=Z EAC,FE / AC, ./ FEB=/C=90° ,即 BC 是。F 的切線；(2)解：連接FD,設。F的半徑為r,則 r2= (r 1) 2+22,解得，r=即OF的半徑為 右(3)解：AG=AD+2CD.證明：作FRXAD于R,則 / FRC=90° ,又 / F

38、EC= / C=90° ,四邊形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD, FRXAD, . AR=RD,EF=RD+CD,AD+CD,2.AG=2FE=AD+2CD.子26.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，/ B=60。，小明想從中剪出一個以 / B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線 DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為工.國 圖 圉【拓展應用】如圖，在4ABC中，BC=a, BC邊上的高 AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQ

39、MN面積的最大值為一后一 .（用含a, h的代數式表不）【靈活應用】如圖，有一塊 缺角矩形"ABCDE, AB=32, BC=40 , AE=20, CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的 矩形（/B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積.【實際應用】A如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經測量AB=50cm, BC=108cm, CD=60cm,且tanB=tanC=i-'1木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形 PQMN,求該矩形的面積.【考點】LO:四邊形綜合題.【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知ef=_!bc、ed=Lab、由至”?叫SAA

40、BCEFDE1 可得;yAB*BC【拓展應用】：由APHs ABC知理=膽，可得PN=a且PQ,設PQ=x,由S矩形pqmn=PQ?PN 且（xBC ADhh2+,據此可得；【靈活應用】：添加如圖1輔助線，取BF中點I, FG的中點K,由矩形性質知 AE=EH20、CD = DH=16,分別證4人£504 HED、ACDGA HDE得AF=DH=16、CG=HE=20,從而判斷出中位線 IK的兩端點在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結論解答即可；【實際應用】：延長BA、CD交于點E,過點E作EHLBC于點H,由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54,EH=BH=72,繼而

41、求得 BE=CE=90,可判斷中位線 PQ的兩端點在線段 AB、CD上，利用【拓展應用】 0結論解答可得.【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】 EF、ED 為4ABC 中位線， .ED/AB, EF/BC, EF=-BC, ED=-AB, 22又 / B=90°, 四邊形FEDB是矩形，STAB'BC 2故答案為：言；【拓展應用】 PN / BC,APNAABC,，護黑即叫牛，BC AD a hPN=a-亙PQ, h設 PQ=x,貝U S矩形 pqmn=PQ?PN=x (a 視x) = - 1-x2+ ax= -(x?) 2+,、 h h h v 24 ,1-u當PQ=萬時，S矩形pqm

42、n最大值為-7 , £-ii故答案為：坦；4【靈活應用】如圖1,延長BA、DE交于點F,延長BC、ED交于點G,延長AE、CD交于點H,取BF中點I, FG的 中點K,甘二圖1由題意知四邊形 ABCH是矩形，,. AB=32, BC=40, AE=20, CD=16,.EH=20、DH=16, .AE=EH、CD=DH ,在AAEF和AHED中，2fae：/dhe4 般AH , Zaef=ZhedAEFA HED (ASA),AF=DH=16,同理CDGA HDE , .CG=HE=20,81 =.；妞=24 baBI=24<32,中位線IK的兩端點在線段 AB和DE上，過點K

43、作KLXBC于點L,由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為-|xBG?BF=Jj-X (40+20) X (32+16) =720,答：該矩形的面積為 720；【實際應用】三如圖2,延長BA、CD交于點E,過點E作EHLBC于點H,，一，- 4- tanB=tanC=,3B=ZC,EB=EC, . BC=108cm,且 EHXBC,BH = CH=BC=54cm,2tanB=_5H=目BH 3EH=-BH=三 X54=72cm,33'在 RtBHE 中，BE=7ifp=90cm,AB=50cm,AE=40cm,BE的中點Q在線段AB上, CD=60cm,ED=30cm,.CE的中點P在線段CD上,中位線PQ的兩端點在線段 AB、CD上， 2由【拓展應用】知