2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)規(guī)范

1、第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.10 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練理北師大版A 級(jí)基礎(chǔ)演練1 某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 3 000 + 20 x0.1x2（0 x240,xN），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為 25 萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于 總成本）的最低產(chǎn)量是（）A. 100 臺(tái)B. 120 臺(tái)C. 150 臺(tái)D. 180 臺(tái)解析：要使生產(chǎn)者不虧本，2則有 3 000 + 20 x 0.1x 25x,解上式得：x 150,又 0 x 7000，即 25(1 +X%)+ 25(12+X%) 66,6116令t=1+X% 貝y25t2+25t660,解

2、得t或者tw三(舍去)，故 1+X%，解555得X20.故填 20.4答案：207.(2015 山東高考命題原創(chuàng)卷)隨著全球債務(wù)危機(jī)的深化，中國(guó)某陶瓷廠為了適應(yīng)發(fā)展，制定了以下生產(chǎn)計(jì)劃，每天生產(chǎn)陶瓷的固定成本為14 000 元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本5(1)寫(xiě)出該陶瓷廠的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Qx)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn).解： 設(shè)總成本為c(x)(單位：元)，貝 yc(x) = 14 000 + 210 x,所以日銷(xiāo)售利潤(rùn)Qx) =f(x)g(x) c(x)廠 16_ 而 0X3+ |x2 3 4 5 6 210X 1 則他=

3、.X2+ 834x-10(；x頑(2)由知，當(dāng) OWx 400 時(shí)，Q (x) =x2+x 210.1 000 |令Q (x) = 0,解得x= 100 或x= 700(舍去).易知當(dāng)x 0,100)時(shí)，Q (x) 0.所以Qx)在區(qū)間0,100)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(100,400上單調(diào)遞增.因?yàn)镼0) = 14 000 ,Q400) = 30 000 ,所以Qx)在x= 400 時(shí)取到最大值，且最大值為30 000.當(dāng) 400 x 500 時(shí)，Qx) = x+ 834X 143 600.834當(dāng)x= = 417 時(shí)，Qx)取得最大值，最大值為2Qx)max=417+834X417143 60

4、0=30 289.綜上所述，若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)417 件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為 30 289 元.6 (2016 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥(niǎo)類(lèi)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v=a+blog 3；10(其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類(lèi)在靜止的時(shí)候其耗氧量為30 個(gè)單位，而其耗氧量為 90 個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.增加 210 元.已知該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量f(x)(單位：件)與產(chǎn)量x(單位：件)之間的關(guān)系式為f(X)=滸2応X5：)lx -m -looxv頑頑，每件產(chǎn)品的售價(jià)

5、g(x)(單位：元)與產(chǎn)量X之間的關(guān)系式為g(x)=-|x+ 頹-x+瀬iKxlHC100 x2,QQ即一 1 + log3幣2,即卩 log303,解得 Q270.所以若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程，飛行的速度不能低于 2 m/s，則其耗氧量至少要 270 個(gè)單位.B 級(jí)能力突破1. (2016 長(zhǎng)春模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話(huà)題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí) 現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q,各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是( )解析：由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步

6、提高得，曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)斜率應(yīng)逐漸增大, 故函數(shù)的圖像應(yīng)一直是下凹的，故選B.答案：B2. (2015 黃岡模擬)某種產(chǎn)品市場(chǎng)產(chǎn)銷(xiāo)量情況如圖所示，其中l(wèi)1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量故有a+blog30=0,即a+b= 0;當(dāng)耗氧量為 90 個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，故a+blog390= 1，整理得解方程組a+ b=0,a+2b=1a=得 i7的變化規(guī)律；l2表示產(chǎn)品各年的銷(xiāo)售情況，下列敘述：(1)產(chǎn)品產(chǎn)量、銷(xiāo)售量均以直線(xiàn)上升，仍可按原生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行下去;產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況，價(jià)格將趨跌；(3)產(chǎn)品的庫(kù)存積壓將越來(lái)越嚴(yán)重，應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴(kuò)大銷(xiāo)量.你認(rèn)為較合理的敘述是()A. (1)(2)(3)B

7、. (1)(3)C (2)D. (2)(3)解析：由圖像知產(chǎn)品產(chǎn)量、銷(xiāo)售量均以直線(xiàn)上升，但產(chǎn)品產(chǎn)量比銷(xiāo)售量上升速度快得多，由此必然產(chǎn)生供大于求的情況，從而導(dǎo)致價(jià)格下降，庫(kù)存積壓也越來(lái)越嚴(yán)重，由此分析得(3)較為合理.答案：D3.(2016 廣州模擬)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表:x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是()2A.y= 2xB.y=x 1C.y= 2x 2D.y= log2X解析：根據(jù)x= 0.50 ,y= 0.99，代入計(jì)算，可以排除A;根據(jù)x= 2.01 ,y= 0.98 ,代入計(jì)算，可以排除

8、 B C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y= log2x，可知滿(mǎn)足題意.故選D.答案：D4.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8 元，起步里程為 3 km(不超過(guò) 3 km 按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò) 3 km 但不超過(guò) 8 km 時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15 元收費(fèi)；超過(guò) 8 km 時(shí)，超過(guò)部分按每千米 2.85 元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1 元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6 元，則此次出租車(chē)行駛了 _ km.解析：由已知條件8,0 x8由y= 22.6 解得x= 9.答案：95. 如圖所示，向高為H的容器 A, B, C, D 中同時(shí)以等速注水，注滿(mǎn)為止：8ABCD(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖像

9、是下圖中的(a)，則容器的形狀是 _；若水量v與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的(b)，則容器的形狀是 _；若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖像是下圖中的(c)，則容器的形狀是 _解析：(1)該題圖中的(a)說(shuō)明了注入水的高度是勻速上升的，只有C 中的容器能做到，所以應(yīng)填 C；(2) 該題圖中的(b)說(shuō)明了水量v增長(zhǎng)的速度隨著水深h的增長(zhǎng)越來(lái)越快，在已知的四個(gè)容器中，只有 A 中的容器能做到，所以應(yīng)填A(yù)；(3) 該題圖中的(c)說(shuō)明水深h與注水時(shí)間t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且反映出來(lái)的是升高的速度是由快到慢再到快，在已知的四個(gè)容器中，只有D 中的容器能做到，所以應(yīng)填D;(4) 該題圖中的(d)說(shuō)明水深h與注水時(shí)間

10、t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且反映出來(lái)的是水深升高的速度是先慢后快，在已知的四個(gè)容器中，只有B 中的容器能做到，所以應(yīng)填B.答案：(1)C(2)A(3)D (4)B6如圖所示，一輛汽車(chē)從0點(diǎn)出發(fā)沿一條直線(xiàn)公路以50 公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠?chē)行駛方向)，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車(chē)出發(fā)點(diǎn)0點(diǎn)的距離為 5公里、距離公路線(xiàn)的垂直距離為 3 公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車(chē)出發(fā)想把一件東西送 給汽車(chē)司機(jī).問(wèn)騎摩托車(chē)的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車(chē)行駛了多少公里？解：作Ml垂直公路所在直線(xiàn)于點(diǎn)I，則Ml= 3,TOM=5，二01= 4,4/ cos /MO=-5設(shè)騎

11、摩托車(chē)的人的速度為v公里/小時(shí)，追上汽車(chē)的時(shí)間為t小時(shí)，22249由余弦定理得(vt)=5+(501)2X5X50tx-,5即v2=尋400+ 2 500 = 25(1 8)2+ 900900,1當(dāng)t=時(shí)，v取得最小值為 30,8一3015其行駛距離為vt=丁公里.84故騎摩托車(chē)的人至少以 30 公里/小時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望， 此時(shí)他駕駛摩托車(chē) 行駛了公里.47. (2016 德州模擬)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn) 健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比， 投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正 比.已知投資 1 萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為 0.125 萬(wàn)元、0.5 萬(wàn)元.(1) 分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；(2) 若該家庭有 20 萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大 收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？解：(1)設(shè)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x) =k1X,g(x) =k2x.1 1由已知得f(1) = 8=ki