精編2018年高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學押題試卷附答案和解釋一套

1、.精編2018年高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學押題試卷附答案和解釋一套理科數(shù)學（一）本試題卷共14頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。祝考試順利注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選

2、題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)復數(shù) （ 是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應(yīng)的點的坐標為（ ）A B C D 【答案】A【解析】 ，所以復數(shù) 對應(yīng)的點為 ，故選A2已知集合 ， ，則集合 （ ）A B C D 【答案】D【解析】解方程組 ，得 故 選D3元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)

3、四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的 ，則一開始輸入的 的值為（ ） A B C D 【答案】C【解析】 ，（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，所以輸出 ，得 ，故選C4九章算術(shù)有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（ ）A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】設(shè)第一天織布 尺，從第二天起每天比第一天多織 尺，由已知得： ，解得 ， ，第十日所織尺數(shù)為 ，故選B5已知 ， ， ，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ， ， ， ，故選C6已知函數(shù) 的部分圖像

4、如圖所示，則函數(shù) 圖像的一個對稱中心可能為（ ） A B C D 【答案】C【解析】由題意得 ， ，即 ，把點 代入方程可得 ，所以 ，可得函數(shù) 的一個對稱中心為 ，故選C7在 中，內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若函數(shù) 無極值點，則角 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函數(shù) 無極值點，則導函數(shù)無變號零點， ， ， 故最大值為： 故答案為：C8若函數(shù) 存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則 的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】C【解析】如圖，若 存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則 ，故選C 9阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：

5、平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù) （ 且 ）的點的軌跡是圓后人將這個圓稱為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點 ， 間的距離為2，動點 與 ， 距離之比為 ，當 ， ， 不共線時， 面積的最大值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】如圖，以經(jīng)過 ， 的直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立直角坐標系；則： ， ，設(shè) ， ； ，兩邊平方并整理得： 面積的最大值是 ，選A 10歐陽修的賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為 的圓面，中間有邊長為 的正方形孔現(xiàn)隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計）

6、，則油滴落入孔中的概率為（ ） A B C D 【答案】B【解析】如圖所示， ， ， ，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為 ，故選B11已知函數(shù) 若函數(shù) 在 恰有兩個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A【解析】函數(shù) 在 恰有兩個不同的零點，等價于 與 的圖象恰有兩個不同的交點，畫出函數(shù) 的圖象，如圖， 的圖象是過定點 斜率為 的直線，當直線 經(jīng)過點 時，直線與 的圖象恰有兩個交點，此時， ，當直線經(jīng)過點 時直線與 的圖象恰有三個交點，直線在旋轉(zhuǎn)過程中與 的圖象恰有兩個交點，斜率在 內(nèi)變化，所以實數(shù) 的取值范圍是 12已知橢圓 與拋物線 有相同的焦點 ，

7、為原點，點 是拋物線準線上一動點，點 在拋物線上，且 ，則 的最小值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】 橢圓 ， ，即 ，則橢圓的焦點為 ，不妨取焦點 ， 拋物線 ， 拋物線的焦點坐標為 ， 橢圓 與拋物線 有相同的焦點 ， ，即 ，則拋物線方程為 ，準線方程為 ， ，由拋物線的定義得： 到準線的距離為 ， ，即 點的縱坐標 ，又點 在拋物線上， ，不妨取點 坐標 ， 關(guān)于準線的對稱點的坐標為 ，則 ，即 ， ， 三點共線時，有最小值，最小值為 ，故選A 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作

8、答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知平面向量 與 的夾角為 ，且 ， ，則 _【答案】2【解析】 ， ，即 ， ，化簡得： ， 14如果 ， ， ， 是拋物線 ： 上的點，它們的橫坐標依次為 ， ， ， ， 是拋物線C的焦點，若 ，則 _【答案】20【解析】由拋物線方程 ，可得 則 ，故答案為：20152018衡水金卷 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， ，當 最大時， _【答案】 【解析】 ，當且僅當 ，取等號， 的最大值為 ，此時 ， 故答案為： 15若 ， 滿足約束條件 ，則 的取值范圍為_【答案】 【解析】畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示） 表示可行域內(nèi)

9、的點 與點 連線的斜率由 ，解得 ，故得 ；由 ，解得 ，故得 因此可得 ， ，結(jié)合圖形可得 的取值范圍為 答案： 16已知 ， ， 是銳角 的內(nèi)角 ， ， 所對的邊， ，且滿足 ，則 的取值范圍是_【答案】 【解析】 ，由正弦定理可得 ，即 ， ， ， 為 的內(nèi)角， ， ，根據(jù)正弦定理可知 ， ， 是銳角三角形， ， 的取值范圍為 ，故答案為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17設(shè)正項等比數(shù)列 ， ，且 ， 的等差中項為 （1）求數(shù)列 的通項公式；（2）若 ，數(shù)列 的前 項和為 ，數(shù)列 滿足 ， 為數(shù)列 的前 項和，求 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列

10、的公比為 ，由題意，得 ，3分解得 ；5分所以 6分（2）由（1）得 ，7分 ，9分 ，10分 12分18心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學，給所有同學幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，統(tǒng)計情況如下表：（單位：人） 幾何題 代數(shù)題 總計男同學 22 8 30女同學 8 12 20總計 30 20 50（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望附表及公式：

11、0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）答案見解析【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)得 的觀測值 ，3分所以根據(jù)統(tǒng)計有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)5分（2）由題可知 可能取值為0，1，2，6分 ，7分 ，8分 ，9分故 的分布列為： 0 1 2 10分 12分19已知四棱錐 中， 平面 ，底面 為菱形， ， 是 中點， 是 的中點， 是 上的點 （1）求證：平面 平面 ；（2）當 是 中點，且 時，求二面角 的余弦

12、值【答案】（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接 ，底面 為菱形， ， 是正三角形， 是 中點， ，又 ， ，1分 平面 ， 平面 ， ，3分又 ， 平面 ，4分又 平面 ，平面 平面 5分 （2）解：由（1）得 ， ， 兩兩垂直，以 ， ， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系；不妨設(shè) ，則 ，則 ， ， ， ， ， ， ，7分 ， ， ，設(shè) 是平面 的一個法向量，則 ，取 ，得 ，9分同理可求，平面 的個法向量， ，10分則 觀察可知，二面角的平面角為銳角，二面角 的平面角的余弦值為 12分20已知圓 ，點 ，以線段 為直徑的圓內(nèi)切于圓 ，記點 的軌跡為 （1）求曲

13、線 的方程；（2）若 ， 為曲線 上的兩點，記 ， ，且 ，試問 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由【答案】（1） ；（2）答案見解析【解析】（1）取 ，連結(jié) ，設(shè)動圓的圓心為 ，兩圓相內(nèi)切， ，又 ， ，3分點 的軌跡是以 ， 為焦點的橢圓，其中 ， ， ， ， ， 的軌跡方程為 5分（2）當 軸時，有 ， ，由 ，得 ，又 ， ， ， 7分當 與 軸不垂直時，設(shè)直線 的方程為 ，由 ，得 ，則 ， ，9分由 ，得 ， ，整理得 ，10分 ， ，綜上所述， 的面積為定值 12分21已知 ，函數(shù) （1）討論 的單調(diào)性；（2）當 時，設(shè)函數(shù) 表示 在區(qū)間 上最大值與最小值

14、的差，求 在區(qū)間 上的最小值【答案】（1）見解析（2） 【解析】（1） 1分因為 ，所以當 或 時， ，當 ， 3分 在 ， 上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減4分(2)當 時，由（1）知 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 單調(diào)遞減，在區(qū)間 單調(diào)遞增5分當 時， ， 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減， ，因此 在區(qū)間 上最大值是 此時，最小值是 ，所以 8分因為 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，所以 最小值是 9分當 時， ， 在 ， 上單調(diào)遞增，所以 ， 所以 11分綜上 在區(qū)間 上的最小值是 12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 中，曲線 ： （ 為參數(shù)），在以 為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線 ： （1）寫出曲線 和 的普通方程；（2）若曲線 上有一動點 ，曲線 上有一動點 ，求使 最小時 點的坐標【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（