結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定(wndng)計(jì)算計(jì)算第一頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-132一一. .第一類穩(wěn)定問(wèn)題第一類穩(wěn)定問(wèn)題(wnt)(wnt)(分支點(diǎn)失穩(wěn)分支點(diǎn)失穩(wěn)) )lEIEIP P22lEIPcr-臨界臨界(ln (ln ji)ji)荷載荷載crPP 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡(wndng (wndng pnghng)pnghng)crPP 隨遇平衡隨遇平衡crPP 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)在任意微小外界擾動(dòng)下失去不穩(wěn)定平衡狀態(tài)在任意微小外界擾動(dòng)下失去穩(wěn)定性稱為失穩(wěn)穩(wěn)定性稱為失穩(wěn)( (屈曲屈曲).).15.1 緒論緒論第1頁(yè)/共54頁(yè)第二頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-133PFABC

2、DDcrPF2PF大撓度理論小撓度理論分支分支(fnzh)點(diǎn)失穩(wěn)的特點(diǎn)失穩(wěn)的特征征qP PP P兩種平衡兩種平衡(pnghng)(pnghng)狀態(tài)狀態(tài): :軸心受壓和彎曲、壓縮。軸心受壓和彎曲、壓縮。- - 第一類穩(wěn)定第一類穩(wěn)定(wndng)(wndng)問(wèn)問(wèn)題題完善體系完善體系lEIEIP P第2頁(yè)/共54頁(yè)第三頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-134二二. .第二類穩(wěn)定問(wèn)題第二類穩(wěn)定問(wèn)題(wnt)(wnt)(極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)) )偏心偏心(pinxn)(pinxn)受受壓壓 第二類穩(wěn)定第二類穩(wěn)定(wndng)(wndng)問(wèn)題問(wèn)題P PP P有初曲率有初曲率非完善體系非完善體系PFABCc

3、rPFPeF第3頁(yè)/共54頁(yè)第四頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-135三三. .分析方法分析方法大撓度大撓度(nod)(nod)理論。理論。小撓度小撓度(nod)(nod)理論。理論。靜力法靜力法能量能量(nngl(nngling)ing)法法四四 . .穩(wěn)定自由度穩(wěn)定自由度 在穩(wěn)定計(jì)算中在穩(wěn)定計(jì)算中, ,一個(gè)體系產(chǎn)生彈性變形時(shí)一個(gè)體系產(chǎn)生彈性變形時(shí), ,確定其變形狀態(tài)所確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目, ,稱為穩(wěn)定自由度。稱為穩(wěn)定自由度。P PEI1 1個(gè)自由度個(gè)自由度P PP PEI2 2個(gè)自由度個(gè)自由度無(wú)限自由度無(wú)限自由度第4頁(yè)/共54頁(yè)第五頁(yè)，共55頁(yè)。2022

4、-4-136PFlABkPFlABkBRF例例1 1、分支、分支(fnzh)(fnzh)點(diǎn)失穩(wěn)示例點(diǎn)失穩(wěn)示例失穩(wěn)變形失穩(wěn)變形(bin (bin xng)xng)：一、運(yùn)用(ynyng)大撓度理論分析：0Am根據(jù)根據(jù) ：0cossinlFlFRP因因sinklFR0sin)cos(lklFP解一解一：0平衡路徑平衡路徑I I解二解二：cosklFP平衡路徑平衡路徑IIIIklFcrPIIPFI第5頁(yè)/共54頁(yè)第六頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-137PFlABkPFlABkBRF失穩(wěn)變形失穩(wěn)變形(bin xng)(bin xng)：二、運(yùn)用小撓度(nod)理論分析：0Am根據(jù)根據(jù) ：0lFlFRP因

5、因klFR0)(lklFP解一解一：0平衡路徑平衡路徑I I解二解二：klFP平衡路徑平衡路徑IIIIklFcrPPFI小撓度、小位移小撓度、小位移(wiy)(wiy)情況下：情況下： sinII第6頁(yè)/共54頁(yè)第七頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-138PFlABkBRF例例2 2、極值、極值(j zh)(j zh)點(diǎn)失穩(wěn)示點(diǎn)失穩(wěn)示例例失穩(wěn)變形失穩(wěn)變形(bin xng)(bin xng)：一、運(yùn)用大撓度(nod)理論分析：0Am根據(jù)根據(jù) ：0)cos()sin(lFlFRP因因sin)sin( klFR解得：解得：)sin(sin1)cos(klFPklFcrPPFPFlABk01 . 02 .

6、0第7頁(yè)/共54頁(yè)第八頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-139一一. .一個(gè)一個(gè)(y )(y )自由度體系自由度體系 0AM0sinPlk小撓度、小位移小撓度、小位移(wiy)(wiy)情況下：情況下：kP PEIlk1 1抗轉(zhuǎn)彈簧抗轉(zhuǎn)彈簧(tnhung)(tnhung)A sink0)(Plk00Plk-穩(wěn)定方程（特征方程）穩(wěn)定方程（特征方程）lkPcr/-臨界荷載臨界荷載15.2 靜力法靜力法第8頁(yè)/共54頁(yè)第九頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1310二二.N.N自由度體系自由度體系(tx)(tx) 0BM0)(121yyPlky（以（以2 2自由度體系自由度體系(tx)(tx)為例）為例）0)2(

7、)(plkPPklkl-穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)(wndng)方程方程02klPklPPkl-臨界荷載臨界荷載klAP PEIlk1y2y1ky2kyB 0AM02112Pylkylky0)(21PyyPkl0)2(21klyyPlk03222lkklPPklklklP382. 0618. 2253klPcr382. 0618. 112yy-失穩(wěn)形式失穩(wěn)形式P P1 11.6181.618第9頁(yè)/共54頁(yè)第十頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1311三三. .無(wú)限無(wú)限(wxin)(wxin)自由度體系自由度體系)()(xMxyEI 00sincos1001nlnlnl)(xlQpyMEIPn 2P P

8、EIlxyxy撓曲線近似撓曲線近似(jn s)(jn s)微分方程為微分方程為QP PMQ)()(xlQPyxyEI 或或)()(xlEIQyEIPxy 令令)()(22xlPQnynxy 通解通解(tngji)(tngji)為為)(sincos)(xlPQnxBnxAxy由邊界條件由邊界條件0)(, 0)0(, 0)0(lyyy得得0lPQA0PQBn0sincosnlBnlA穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程0sincosnlnlnlnlnl tan第10頁(yè)/共54頁(yè)第十一頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-131200sincos1001nlnlnlP PEIlxyxyQP PMQ得得0lPQA0PQBn0sin

9、cosnlBnlA穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程0sincosnlnlnlnlnl tannly22325nlnly)(nlnlytan)(經(jīng)試算經(jīng)試算493. 4nl485. 4tannlEInPcr222/19.20)493. 4(lEIEIl第11頁(yè)/共54頁(yè)第十二頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1313靜力法舉例靜力法舉例(j l)例例1. 試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)(jigu)的臨界荷載的臨界荷載qcr，設(shè)剛度系數(shù)為，設(shè)剛度系數(shù)為k。分析：上述結(jié)構(gòu)只有一個(gè)穩(wěn)定分析：上述結(jié)構(gòu)只有一個(gè)穩(wěn)定(wndng)自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。2aaFP= 2qaEI= =EI

10、= =qFP= 2qaq失穩(wěn)變形圖失穩(wěn)變形圖第12頁(yè)/共54頁(yè)第十三頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-13140Am可解得臨界可解得臨界(ln ji)荷載為：荷載為：FP= 2qaq通過(guò)通過(guò)(tnggu)對(duì)對(duì)A點(diǎn)求矩有：點(diǎn)求矩有：A022122aakaaqFap062akq6kqcr第13頁(yè)/共54頁(yè)第十四頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1315例例2. 試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載FPcr，剛度，剛度(n d)系數(shù)為系數(shù)為k。llABCFP分析：上述分析：上述(shngsh)結(jié)構(gòu)有一個(gè)穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。結(jié)構(gòu)有一個(gè)穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。EI=失穩(wěn)變

11、形圖失穩(wěn)變形圖ABCFPylyFplyFp第14頁(yè)/共54頁(yè)第十五頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-13160Y可解得臨界可解得臨界(ln ji)荷載為：荷載為：通過(guò)通過(guò)(tnggu)對(duì)豎向取力的平衡有：對(duì)豎向取力的平衡有：02yklyFp2klFpcr02yklFp第15頁(yè)/共54頁(yè)第十六頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1317例例3. 試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)(jigu)的臨界荷載的臨界荷載FPcr，設(shè)各桿，設(shè)各桿I = ，剛度系數(shù)為，剛度系數(shù)為k。分析：上述分析：上述(shngsh)結(jié)構(gòu)有兩個(gè)穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。結(jié)構(gòu)有兩個(gè)穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。失穩(wěn)變形失穩(wěn)變形

12、(bin xng)圖圖lllABCDFPkkABCDFPkkBC1y2y1M2MpFlyFMp11lyFMp22解：第16頁(yè)/共54頁(yè)第十七頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1318代入上式可得：代入上式可得：通過(guò)通過(guò)(tnggu)對(duì)變形后的對(duì)變形后的B、C點(diǎn)求矩有：點(diǎn)求矩有：桿桿ABCyFMyFMBCDllyFMyFMpppp11222211222121112yylklyylykM1222yylkM045205242121ylkFylkFylkFylkFpppp由行列式為零可得：由行列式為零可得：lkFpcr1lkFpcr32ABCDFPkkBC1y2y1M2MpFlyFMp11lyFMp22第1

13、7頁(yè)/共54頁(yè)第十八頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1319例例4. 試推導(dǎo)試推導(dǎo)(tudo)圖所示兩端彈性抗性抗側(cè)移支承彈性壓桿的穩(wěn)定方程（圖所示兩端彈性抗性抗側(cè)移支承彈性壓桿的穩(wěn)定方程（k0、kr為彈性抗轉(zhuǎn)剛度，為彈性抗轉(zhuǎn)剛度，k為彈性抗側(cè)移剛度）。并討論為彈性抗側(cè)移剛度）。并討論k、 k0、kr分別為分別為常數(shù)或等于零或等于常數(shù)或等于零或等于時(shí)，彈性壓桿的支承狀況及相應(yīng)的穩(wěn)定方程是什么。時(shí)，彈性壓桿的支承狀況及相應(yīng)的穩(wěn)定方程是什么。 取壓桿變形后的平衡取壓桿變形后的平衡形式及坐標(biāo)如圖所示，形式及坐標(biāo)如圖所示，采用小撓度采用小撓度(nod)理論理論可得彈性平衡微分方程可得彈性平衡微分方程。解：

14、0krkklPxyy0krkkABxl kPBrkBk0第18頁(yè)/共54頁(yè)第十九頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1320BrPkPxlkxBxAy)(1 cossin通解通解(tngji)為為：邊界條件為：邊界條件為：BAylxylxyxyx, 00, 00sincos0cossin00)1 (BBrABrPklBlAPklBlAPkAPkPklB)()()( BrkxlkyPxMEIy)(xMxyyrkkBxl kPBrkP)(22 BrPkPxlkyy令：令： 則：則：EIP/2PkxBxAysincos第19頁(yè)/共54頁(yè)第二十頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-13212022-4-1323:10:

15、30210)(0PklkkBrA由整體平衡條件由整體平衡條件得0AM整理整理(zhngl)后后得：得：0sincoscossin01) 1(cossin00PkllkPBllkPAPkllBlAPkBkPArr可得穩(wěn)定可得穩(wěn)定(wndng)特征特征方程：方程：llkPkPllkPaPklllPkkkrrrcossinsincos)()cos1 (2sin1100 xyy0krkkABxl kPBrkBk0第20頁(yè)/共54頁(yè)第二十一頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1322分情況(qngkung)討論：一、當(dāng)一、當(dāng)k=常數(shù)，且常數(shù)，且 k0、kr為如下取值時(shí)的穩(wěn)定為如下取值時(shí)的穩(wěn)定(wndng)方程方

16、程k0=0、 kr= 常數(shù)常數(shù)(chngsh)；PPklkkPklklrr)()(tankPABEIrkABEIkPk0=0、 kr= 0；0tan)(lPkl1-11-20krkkP1-3ABEIkPk0= 、 kr= 0；kPkll)(tan第21頁(yè)/共54頁(yè)第二十二頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1323二、當(dāng)二、當(dāng)k=0，且，且 k0、kr為如下取值時(shí)的穩(wěn)定為如下取值時(shí)的穩(wěn)定(wndng)方程方程k0=0、 kr= 常數(shù)常數(shù)(chngsh)；2-10krkkPPABEIrkEIklrtan2-22-3k0= 、 kr= 0；k0= 、 kr= ；ltan0sinlABEIPPABEI第22

17、頁(yè)/共54頁(yè)第二十三頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-13243-13-23-3k0=0、kr= ；k0= 、 kr= 0；k0= 、 kr= .3-4k0=0、 kr=0；ABEIPAEIBPABEIPAEIBPlltan0sinllltan2sincos1lll三、當(dāng)三、當(dāng)k= ，且，且 k0、kr為如下為如下(rxi)取值時(shí)的穩(wěn)定方程取值時(shí)的穩(wěn)定方程0krkkP第23頁(yè)/共54頁(yè)第二十四頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1325一一. 勢(shì)能勢(shì)能(shnng)原理原理2.外力外力(wil)勢(shì)能勢(shì)能1. 應(yīng)變應(yīng)變(yngbin)能能P P彎曲應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能2/ PVeldxM021拉壓應(yīng)變能拉壓應(yīng)變能

18、2/ PVeldxN021P PP P剪切應(yīng)變能剪切應(yīng)變能2/ PVeldxQ0211231P2P3P 外力從變形狀態(tài)退回到無(wú)位移的外力從變形狀態(tài)退回到無(wú)位移的原始狀態(tài)中所作的功原始狀態(tài)中所作的功. .iipPVy(x)q(x)lpdxxyxqV0*)()(3.結(jié)構(gòu)勢(shì)能結(jié)構(gòu)勢(shì)能PePVVE15.3 能量法能量法第24頁(yè)/共54頁(yè)第二十五頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1326EAlPPPViip2111結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)勢(shì)能勢(shì)能例例:求圖示桁架求圖示桁架(hngji)在平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)勢(shì)能在平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)勢(shì)能.EA=常數(shù)常數(shù).45P P1 1llA45解解: :桿件軸力桿件軸力2/

19、211PN 桿件伸長(zhǎng)桿件伸長(zhǎng)(shn chn)(shn chn)量量EAlP112EAlPEAlN1122A點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移外力勢(shì)能外力勢(shì)能應(yīng)變能應(yīng)變能EAlPNVe2221211PePVVEEAlPEAlPEAlP22212121第25頁(yè)/共54頁(yè)第二十六頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1327EAlPPPViip2111結(jié)構(gòu)勢(shì)能結(jié)構(gòu)勢(shì)能45P P1 1llA45桿件軸力桿件軸力2/211PN桿件伸長(zhǎng)量桿件伸長(zhǎng)量EAlP112EAlPEAlN1122A點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移外力勢(shì)能外力勢(shì)能應(yīng)變能應(yīng)變能EAlPNVe2221211PePVVEEAlPEAlPEAlP222121214.4.勢(shì)能勢(shì)

20、能(shnng)(shnng)駐值原理駐值原理設(shè)設(shè)A A點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移 是是 的函數(shù)的函數(shù). . PE,桿件伸長(zhǎng)量桿件伸長(zhǎng)量2/2lEAN/桿件軸力桿件軸力lEA2/2應(yīng)變能應(yīng)變能lEANVe22212外力勢(shì)能外力勢(shì)能1*PVp結(jié)構(gòu)勢(shì)能結(jié)構(gòu)勢(shì)能122PlEAEP)(22121lEAPE10)(1lEAddEP1EAlPPlEAEP22)(2111211EAlP221第26頁(yè)/共54頁(yè)第二十七頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-13284.4.勢(shì)能駐值原理勢(shì)能駐值原理設(shè)設(shè)A A點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移 是是 的函數(shù)的函數(shù). . PE,桿件伸長(zhǎng)量桿件伸長(zhǎng)量2/2lEAN/

21、桿件軸力桿件軸力lEA2/2應(yīng)變能應(yīng)變能lEANVe22212外力勢(shì)能外力勢(shì)能1*PVp結(jié)構(gòu)勢(shì)能結(jié)構(gòu)勢(shì)能122PlEAEP)(22121lEA0)(1lEAddEP1EAlPPlEAEP22)(2111211PE1EAlP221 在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移(wiy)(wiy)中，真實(shí)位移中，真實(shí)位移(wiy)(wiy)使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取駐值。使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取駐值。滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的位移滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的位移 對(duì)于穩(wěn)定平衡對(duì)于穩(wěn)定平衡(wndng pnghng)(wndng pnghng)狀態(tài)狀態(tài), ,真實(shí)位移使結(jié)真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取極小值構(gòu)勢(shì)能取極小值. .第27頁(yè)/共54

22、頁(yè)第二十八頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1329分析：上述結(jié)構(gòu)分析：上述結(jié)構(gòu)(jigu)只有一個(gè)穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。只有一個(gè)穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。2aaFP= 2qaEI= =EI= =qFP= 2qaq失穩(wěn)變形失穩(wěn)變形(bin xng)圖圖例例6. 試用能量法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界試用能量法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界(ln ji)荷載荷載qcr，設(shè)剛度系數(shù)為，設(shè)剛度系數(shù)為k。能量法舉例能量法舉例第28頁(yè)/共54頁(yè)第二十九頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1330221akV則結(jié)構(gòu)則結(jié)構(gòu)(jigu)勢(shì)能為：勢(shì)能為：FP= 2qaq變形變形(bin xng)能為：能為：AaaqaaaFVPP222

23、212222226kqcr外力外力(wil)勢(shì)能為：勢(shì)能為：由駐值條件有：由駐值條件有：2232aqkVVEPP可解得臨界荷載為：可解得臨界荷載為：0ddEP062aqk解：第29頁(yè)/共54頁(yè)第三十頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1331例例7. 試用能量試用能量(nngling)法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載FPcr，剛度系數(shù)為，剛度系數(shù)為k。llABCFP分析：上述結(jié)構(gòu)有一個(gè)分析：上述結(jié)構(gòu)有一個(gè)(y )穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。EI=失穩(wěn)變形圖失穩(wěn)變形圖ABCFPylyFplyFp第30頁(yè)/共54頁(yè)第三十一頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1332

24、221ykV則結(jié)構(gòu)則結(jié)構(gòu)(jigu)勢(shì)能為：勢(shì)能為：變形變形(bin xng)能為：能為：lyFVPP222外力外力(wil)勢(shì)能為：勢(shì)能為：由駐值條件有：由駐值條件有：22ylFkVVEpPP可解得臨界荷載為：可解得臨界荷載為：0ddEP02ylFkp2klFpcr解：ly22第31頁(yè)/共54頁(yè)第三十二頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1333例例8. 試用能量試用能量(nngling)法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載法求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載FPcr，設(shè)各桿，設(shè)各桿I = ，剛度系數(shù)為，剛度系數(shù)為k。分析：上述結(jié)構(gòu)有兩個(gè)分析：上述結(jié)構(gòu)有兩個(gè)(lin )穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖所示。穩(wěn)定自由度，失穩(wěn)變形如右圖

25、所示。失穩(wěn)變形失穩(wěn)變形(bin xng)圖圖lllABCDFPkkABCDFPkkBC1y2y解：第32頁(yè)/共54頁(yè)第三十三頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1334212221221221lyyklyykV則結(jié)構(gòu)則結(jié)構(gòu)(jigu)勢(shì)能為：勢(shì)能為：變形變形(bin xng)能為：能為：212221yyyylFVPP外力外力(wil)勢(shì)能為：勢(shì)能為：212221212221221221yyyylFlyyklyykVVEpPPABCDFPkkBC 1y2ypFly22第33頁(yè)/共54頁(yè)第三十四頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1335由駐值條件由駐值條件(tiojin)有：有：0,021yEyEPP02540

26、42522122212ylFlkylklFylklFylFlkpppplkFpcr1lkFpcr32由行列式為零可得：由行列式為零可得：ABCDFPkkBC 1y2ypF第34頁(yè)/共54頁(yè)第三十五頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-133610.4 組合壓桿的穩(wěn)定組合壓桿的穩(wěn)定第35頁(yè)/共54頁(yè)第三十六頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1337第36頁(yè)/共54頁(yè)第三十七頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1338第37頁(yè)/共54頁(yè)第三十八頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1339綴板式綴板式肢桿肢桿綴條綴條綴板綴板綴條式綴條式組合壓桿的臨界組合壓桿的臨界(ln ji)(ln ji)荷載比截面和柔度相同的實(shí)體壓桿的小。組荷

27、載比截面和柔度相同的實(shí)體壓桿的小。組合壓桿具體可分為綴條式和綴板式兩種。合壓桿具體可分為綴條式和綴板式兩種。第38頁(yè)/共54頁(yè)第三十九頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1340一一. .綴條式組合綴條式組合(zh)(zh)壓桿壓桿PPldbz21假設(shè)組合桿失穩(wěn)時(shí)的變形曲線為半波正弦曲線：假設(shè)組合桿失穩(wěn)時(shí)的變形曲線為半波正弦曲線： lxaysin則組合則組合(zh)(zh)桿上任意點(diǎn)的彎矩、剪力和軸力為：桿上任意點(diǎn)的彎矩、剪力和軸力為： lxPaPyMsinlxlPadxdMQcoslxbaPbMNsin肢lxlaPQNcoscoscos條上式中：上式中：b b為組合桿的肢寬，為組合桿的肢寬，為斜綴條

28、與水平軸的夾角。為斜綴條與水平軸的夾角。 1A-上斜綴條截面積上斜綴條截面積. .2A-下斜桿截面積下斜桿截面積. .應(yīng)變能為：應(yīng)變能為： EAsNU22nnnAblxlaPAblxlaPAdlxbaPEU2111222211212coscoscoscoscoscossin21肢將軸力代入后得：將軸力代入后得： b肢N肢N條NMQ第39頁(yè)/共54頁(yè)第四十頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1341一般綴條式組合桿的結(jié)間數(shù)較多，可取一般綴條式組合桿的結(jié)間數(shù)較多，可取 dxxdldxlxdlxln02221sin2sin2coscos0221ldxlxdlxln21btgbtgd另外：另外： 則應(yīng)變能為：

29、則應(yīng)變能為： 2321312122222cos1cos1)(24AAtgtglbAElaPU肢外力勢(shì)能：外力勢(shì)能： laPdxlxlaPdxyPVll4cos2)(21222022220I 為兩根肢桿的截面對(duì)為兩根肢桿的截面對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩.令令 ，可得：，可得： 0VU232131212222coscos1211AAAAtgtglblEIPcr肢肢22222bAbAI肢肢PPldbz21nnnAblxlaPAblxlaPAdlxbaPEU2111222211212coscoscoscoscoscossin21肢第40頁(yè)/共54頁(yè)第四十一頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1342若寫成歐拉問(wèn)

30、題基本形式若寫成歐拉問(wèn)題基本形式22)(lEIPcr當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)，時(shí)， 21AAA2122222cossin211AAlblEIPcr肢PPldbz232131212222coscos1211AAAAtgtglblEIPcr肢肢222cossin21AAlb肢第41頁(yè)/共54頁(yè)第四十二頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1343若用若用 r r 代表代表(dibio)(dibio)兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸z z的回轉(zhuǎn)半徑的回轉(zhuǎn)半徑, ,取取2/br 并且并且, ,一般一般 為為 , ,故可取故可取603027cossin22并引入長(zhǎng)細(xì)并引入長(zhǎng)細(xì)比比rl /22271AA肢若

31、采用若采用換算長(zhǎng)細(xì)比換算長(zhǎng)細(xì)比 , ,則有則有h若寫成歐拉問(wèn)題基本形式若寫成歐拉問(wèn)題基本形式22)(lEIPcr22222cossin211AAlblEIPcr肢222cossin21AAlb肢第42頁(yè)/共54頁(yè)第四十三頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1344條肢AArlh2272上式是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中推薦的綴條式組合上式是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中推薦的綴條式組合(zh)(zh)壓桿換算長(zhǎng)細(xì)比的公式壓桿換算長(zhǎng)細(xì)比的公式. .若用若用 r 代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸z z的回轉(zhuǎn)半徑的回轉(zhuǎn)半徑, ,取取2/br 并且并且, ,一般一般 為為 , ,故可取故可取603027cossin

32、22并引入長(zhǎng)細(xì)并引入長(zhǎng)細(xì)比比rl /22271AA肢若采用若采用換算長(zhǎng)細(xì)比換算長(zhǎng)細(xì)比 , ,則有則有h第43頁(yè)/共54頁(yè)第四十四頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1345若采用若采用換算長(zhǎng)細(xì)比換算長(zhǎng)細(xì)比 , ,則有則有h二二. .綴板式綴板式(bnsh)(bnsh)組合壓桿組合壓桿可取剛架作為計(jì)算結(jié)構(gòu)，運(yùn)用能量法可得到其臨界荷載值為：可取剛架作為計(jì)算結(jié)構(gòu)，運(yùn)用能量法可得到其臨界荷載值為：板肢EIbdEIdlEIlEIPcr12241122222肢2283. 0rlh上式中：上式中：肢肢肢I(xiàn)dbl222/第44頁(yè)/共54頁(yè)第四十五頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1346組合組合(zh)(zh)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算

33、舉例結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算舉例1. 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的臨界計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的臨界(ln ji)荷載。荷載。解：解： 簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型(mxng)如右所示，無(wú)限個(gè)穩(wěn)定自由度如右所示，無(wú)限個(gè)穩(wěn)定自由度. 穩(wěn)定的特征方程穩(wěn)定的特征方程.EIEIEI0)sin(l 計(jì)算結(jié)構(gòu)臨界荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)臨界荷載.22lEIPcrEIEIlPPPPEIlEIP2第45頁(yè)/共54頁(yè)第四十六頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-13472. 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的臨界計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的臨界(ln ji)荷載。荷載。解：解： 簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型(mxng)如右所示，無(wú)限個(gè)穩(wěn)定自由度如右所示，無(wú)限個(gè)穩(wěn)定自由度. 穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)的特征方的特征方程程.EIEIE

34、I0)sin(l 計(jì)算結(jié)構(gòu)臨界荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)臨界荷載.22lEIPcrlPPEIlEIP2第46頁(yè)/共54頁(yè)第四十七頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1348詳細(xì)解題詳細(xì)解題(ji t)過(guò)程：過(guò)程： 取壓桿變形后的平衡形式取壓桿變形后的平衡形式(xngsh)及坐標(biāo)如圖所示，可得彈性平衡微及坐標(biāo)如圖所示，可得彈性平衡微分方程。分方程。PxyPyxl )(xMxl xyyBMPPPMxBxAyBcossin通解通解(tngji)為：為：)()( BMyPxMEIyEIMPyyB2 令：令： 則：則：EIP/2xBxAysincosBM第47頁(yè)/共54頁(yè)第四十八頁(yè)，共55頁(yè)。2022-4-1349邊界條件為：邊界條件為：0,0, 00, 0ylxyxyx0sin