結(jié)構(gòu)力學(xué)華中靜定結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)華中結(jié)構(gòu)力學(xué)華中 靜定靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)第一頁，共100頁。第3章 靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的受力分析 第1頁/共100頁第二頁，共100頁。主要主要(zhyo)(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容 3-1 梁的內(nèi)力(nil)計(jì)算回顧 3-2 3-2 斜梁斜梁 3-3 多跨靜定(jn dn)梁 3-5 3-5 桁架桁架 3-6 3-6 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架第2頁/共100頁第三頁，共100頁。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)算回計(jì)算回顧顧 簡支梁、懸臂梁簡支梁、懸臂梁 多跨靜定梁多跨靜定梁 剛架剛架 桁架

2、桁架 組合組合(zh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 三鉸拱三鉸拱在本章中要介紹的靜定在本章中要介紹的靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)有：結(jié)構(gòu)有：第3頁/共100頁第四頁，共100頁。1 1、計(jì)算方法、計(jì)算方法 利用利用(lyng)力的平衡原理，對(duì)每個(gè)隔離體可建立三個(gè)力的平衡原理，對(duì)每個(gè)隔離體可建立三個(gè)平衡方程：平衡方程：0, 0, 0MYX由此就可求得每個(gè)結(jié)構(gòu)的反力和每根構(gòu)件由此就可求得每個(gè)結(jié)構(gòu)的反力和每根構(gòu)件(gujin)的內(nèi)力。的內(nèi)力。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。2 2、內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定軸力軸力FN 拉力為正拉

3、力為正剪力剪力FQ 使隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正使隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩彎矩M 使梁的下側(cè)纖維受拉者為正使梁的下側(cè)纖維受拉者為正第4頁/共100頁第五頁，共100頁。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧FQABFNABMABFNBAFQBAMBA第5頁/共100頁第六頁，共100頁。 )(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM q(x)FpMxy 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧FN+d FNFNFQ+dFQMM+dM3 3、直桿內(nèi)力的微分關(guān)系、直桿內(nèi)力的微分關(guān)系dxp(x)q(x)P(

4、x)FQdx第6頁/共100頁第七頁，共100頁。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧4 4、剪力圖與彎矩圖之間的關(guān)系、剪力圖與彎矩圖之間的關(guān)系一般一般為斜為斜直線直線水平線水平線拋物拋物 線下線下凸凸有有極極值值為為零零處處有尖有尖角角( (向向下）下）有突有突變變( (突突變值變值= F FP) )有有極極值值變變號(hào)號(hào)無變化無變化 有突變有突變（突變（突變 值值=M剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖 梁上梁上 情況情況無外力無外力均布力作用均布力作用 ( (q向下向下) )集中力作用集中力作用處處( (F FP向下向下) )集中力集中力 偶偶M作作用處用處鉸

5、處鉸處 無無影影響響為零為零斜斜直直線線第7頁/共100頁第八頁，共100頁。 步驟：求反力步驟：求反力 畫彎矩圖畫彎矩圖 畫剪力圖畫剪力圖 畫軸畫軸(huzhu)(huzhu)力圖力圖1 1）求反力）求反力（1 1）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系為）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系為3 3個(gè)時(shí)，對(duì)整體利用個(gè)時(shí)，對(duì)整體利用3 3個(gè)個(gè)平衡方程，就可求得反力。平衡方程，就可求得反力。例：例： 0AM0Y 0XkNFAX441024124DYFkNFAY44kN1kN/mDCBA2m2m4m 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧5 5、內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖、內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖第8頁/共100頁第

6、九頁，共100頁。 （2）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系多于三個(gè)時(shí)，不僅要對(duì)）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系多于三個(gè)時(shí)，不僅要對(duì) 整體建立平衡方程，而且必須整體建立平衡方程，而且必須(bx)把結(jié)構(gòu)打開，把結(jié)構(gòu)打開， 取隔離體補(bǔ)充方程。取隔離體補(bǔ)充方程。 例：例： 0X 0AMBXAXFFkNFBY6086420kNFAY20604200Y 0CMkNFAX108420kNFBX10由整體由整體(zhngt)：取右半部分為取右半部分為(fn wi)隔離體：隔離體： 由式由式1：CBA20kN/m4m4m2m6m 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算回顧梁的內(nèi)力計(jì)算回顧第9頁/共100頁第十頁，共100頁。M/2M/2FPL

7、/4 （1）幾種簡單）幾種簡單(jindn)荷載荷載的彎矩圖的彎矩圖 簡支梁在均布荷載簡支梁在均布荷載 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖 簡支梁在集中簡支梁在集中(jzhng)力作力作 用下的彎矩圖用下的彎矩圖qL2/8q 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧2 2）畫彎矩圖）畫彎矩圖 簡支梁在集中力矩作簡支梁在集中力矩作 用下的彎矩圖用下的彎矩圖FPL/2L/2ML/2L/2第10頁/共100頁第十一頁，共100頁。 2）用疊加法畫簡支梁在幾種簡單荷載）用疊加法畫簡支梁在幾種簡單荷載(hzi)共同作用下共同作用下 的彎矩圖的彎矩圖 例例1：qMAMBBAq

8、BAqL2/8 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧qL2/8=+MA+MB=MAMB第11頁/共100頁第十二頁，共100頁。FPL/4 例例2：結(jié)論結(jié)論把兩頭的彎矩標(biāo)在桿把兩頭的彎矩標(biāo)在桿端，并連以直線，然端，并連以直線，然后在直線上疊加上由后在直線上疊加上由節(jié)間荷載節(jié)間荷載(hzi)單獨(dú)作用在單獨(dú)作用在簡支梁上時(shí)的彎矩圖簡支梁上時(shí)的彎矩圖MAMBBAMAMBFPL/4 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧MAMBFPFPL/2L/2第12頁/共100頁第十三頁，共100頁。 3 3）畫剪力圖）畫剪力圖(lt)

9、 (lt) 要求桿件上某點(diǎn)的剪力，通常是以彎矩圖為要求桿件上某點(diǎn)的剪力，通常是以彎矩圖為基礎(chǔ)，取一隔離體（要求剪力的點(diǎn)為桿端），基礎(chǔ)，取一隔離體（要求剪力的點(diǎn)為桿端），把作用在桿件上的荷載及已知的彎矩標(biāo)上，利把作用在桿件上的荷載及已知的彎矩標(biāo)上，利用取矩方程用取矩方程(fngchng)或水平或豎向的平衡方程或水平或豎向的平衡方程(fngchng)即可求出即可求出所要的剪力。所要的剪力。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧例：求圖示桿件的剪力圖。例：求圖示桿件的剪力圖。ABFQBA1781m1m26C第13頁/共100頁第十四頁，共100頁。 0AM 由

10、：由：( 8 126)29QBAFkN 0Y 1789QCAFkN 也可由：也可由：179 剪力圖要注意以下問題：剪力圖要注意以下問題： 集中力處剪力有突變；集中力處剪力有突變； 沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)；沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)； 均布荷載作用均布荷載作用(zuyng)的節(jié)間剪力是斜線；的節(jié)間剪力是斜線； 集中力矩作用集中力矩作用(zuyng)的節(jié)間剪力是常數(shù)。的節(jié)間剪力是常數(shù)。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧ABFQBA1781m1m26C+第14頁/共100頁第十五頁，共100頁。 4 4）畫軸）畫軸(huzhu)(huzhu)力圖力圖 要求某桿件的

11、軸力，通常是以剪力圖為基礎(chǔ)，要求某桿件的軸力，通常是以剪力圖為基礎(chǔ)，取出節(jié)點(diǎn)把已知的剪力標(biāo)上，利用兩個(gè)取出節(jié)點(diǎn)把已知的剪力標(biāo)上，利用兩個(gè)(lin )方程即方程即可求出軸力。可求出軸力。 -4+4FNBCFNBA 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算(j (j sun)sun)回顧回顧444ABCD剪力圖剪力圖B04NBAYF 04NBCXF 第15頁/共100頁第十六頁，共100頁。 對(duì)圖示簡支梁把其對(duì)圖示簡支梁把其中的中的AB段取出，其隔段取出，其隔離體如圖所示：離體如圖所示： 把把AB隔離體與相應(yīng)隔離體與相應(yīng)(xingyng)的簡支梁作一對(duì)比：的簡支梁作一對(duì)比：MLBAFpqqBAMB

12、MAqBA 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧6 6、用區(qū)段、用區(qū)段(q dun)(q dun)疊加法畫彎矩圖疊加法畫彎矩圖 MBMABAFYAFYBMBMA 顯然兩者是完全顯然兩者是完全相同的。相同的。FQABFQBA第16頁/共100頁第十七頁，共100頁。 因此上圖梁中因此上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與簡支梁段的彎矩圖可以用與簡支梁相同的方法繪制，即把相同的方法繪制，即把MA和和MB標(biāo)在桿端，并連標(biāo)在桿端，并連以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)(dnd)作作用在簡支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出用在簡支梁上時(shí)

13、的彎矩圖，為此必須先求出MA和和MB。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)算計(jì)算回顧回顧MLBAFpq第17頁/共100頁第十八頁，共100頁。 區(qū)段疊加法畫彎矩圖的具體步驟如下：區(qū)段疊加法畫彎矩圖的具體步驟如下： 首先把桿件分成首先把桿件分成(fn chn)若干段，求出分段點(diǎn)上的彎矩若干段，求出分段點(diǎn)上的彎矩值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每兩點(diǎn)間值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每兩點(diǎn)間連以直線。連以直線。 如果分段桿件的中間沒有荷載作用這直線就是如果分段桿件的中間沒有荷載作用這直線就是桿件的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有荷載作用，桿件的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有

14、荷載作用，那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在相應(yīng)簡支梁上那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖形。產(chǎn)生的彎矩圖形。 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧第18頁/共100頁第十九頁，共100頁。 例：用區(qū)段(q dun)疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。 解：解：a、把梁分成、把梁分成(fn chn)三段：三段：AC、CE、EG。 b、求反力：、求反力： 0AM(8 1 4 4 4 16) 87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN c、求分段(fn dun)點(diǎn)C、G點(diǎn)的彎矩值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE 3-1

15、 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算回顧梁的內(nèi)力計(jì)算回顧第19頁/共100頁第二十頁，共100頁。 0CM1728 126CMkN m 0EM 7 2 1630EMkN m 取取AC為隔離體為隔離體取取EG為隔離體為隔離體 17FQCA8MCAC1m1m 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧FQEGFYGEGME16kNm1m1m第20頁/共100頁第二十一頁，共100頁。 d、 把把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn) 與點(diǎn)之間連以直線。與點(diǎn)之間連以直線。 然后然后(rnhu)在在AC段疊加上集中力在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)段疊加上集中力在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn) 生

16、的彎矩圖；在生的彎矩圖；在CE段疊加上均布荷載在相應(yīng)段疊加上均布荷載在相應(yīng) 簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在EG段疊加上集中段疊加上集中 力矩在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎力矩在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎 矩圖如下所示：矩圖如下所示：83026EACG 3-1 3-1 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力(nil)(nil)計(jì)計(jì)算回顧算回顧28彎矩圖彎矩圖第21頁/共100頁第二十二頁，共100頁。3-2 3-2 斜梁斜梁 用作樓梯用作樓梯(lut)梁、屋面梁等。梁、屋面梁等。1 1）斜梁在工程）斜梁在工程(gngchng)(gngchng)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 根據(jù)荷載分布情況的不同，根據(jù)

17、荷載分布情況的不同， 有兩種方法表示有兩種方法表示(biosh)： 自重：力是沿桿長分布，方向垂直向下。自重：力是沿桿長分布，方向垂直向下。 2 2）作用在斜梁上的均布荷載）作用在斜梁上的均布荷載 ABLABLq第22頁/共100頁第二十三頁，共100頁。3-2 3-2 斜梁斜梁 人群等活荷載：力是沿水平方向人群等活荷載：力是沿水平方向(fngxing)分布，分布， 方向方向(fngxing)也是垂直向下。也是垂直向下。qdsqqdsqdxqdxCos工程工程(gngchng)中習(xí)慣把自重轉(zhuǎn)換成水平分布的中習(xí)慣把自重轉(zhuǎn)換成水平分布的，推導(dǎo)如下：，推導(dǎo)如下： LABABLqqdsdx第23頁/共

18、100頁第二十四頁，共100頁。3-2 3-2 斜梁斜梁3 3）斜梁的內(nèi)力計(jì)算）斜梁的內(nèi)力計(jì)算 討論討論(toln)(toln)時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。（1）反力）反力0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF 斜梁的反力與相應(yīng)斜梁的反力與相應(yīng)(xingyng)簡支簡支梁的反力相同。梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx第24頁/共100頁第二十五頁，共100頁。3-2 3-2 斜梁斜梁（2）內(nèi)力）內(nèi)力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面(jimin)C的內(nèi)力，取隔離的內(nèi)力，取隔離體體AC： 001()CY APMFxFx

19、a01QCY APFFF00NCF01()NCYAPQCFFFSinF Sin01()QCYAPQCFFFCosF Cos01()CYAPCMFxFxaM 相應(yīng)簡支梁相應(yīng)簡支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：點(diǎn)的內(nèi)力為： 斜梁斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：點(diǎn)的內(nèi)力為： Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC第25頁/共100頁第二十六頁，共100頁。3-2 3-2 斜梁斜梁結(jié)論：斜梁任意結(jié)論：斜梁任意(rny)點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力在沿斜梁剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力在沿斜梁切口及軸線上的投影。切口及軸線上的投影。例：求圖示斜梁

20、的內(nèi)力圖例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖(lt)。 解解：a、求、求反力反力 2YAYBqLFF0AX qABL第26頁/共100頁第二十七頁，共100頁。3-2 3-2 斜梁斜梁b、求彎矩、求彎矩2()2qMLxxc、剪力和軸力、剪力和軸力02QLFqx2QLFqx Coc2NLFqx Sin qABLFQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq第27頁/共100頁第二十八頁，共100頁。qL2 28qLcos2qLcos23-2 3-2 斜梁斜梁d、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖(lt)軸力圖軸力圖(lt) (lt) 剪力圖剪力圖(lt)(lt)彎矩圖彎矩圖 ABABABqL sin2qL sin2第

21、28頁/共100頁第二十九頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁1 1）多跨靜定）多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁的組成梁的組成 由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個(gè)由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個(gè)(j )相連跨度的相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)稱為多跨靜定梁，如圖所示：稱為多跨靜定梁，如圖所示： 應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的房屋檁條、橋梁結(jié)構(gòu)、渡槽應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的房屋檁條、橋梁結(jié)構(gòu)、渡槽結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 2 2）多跨靜定梁的應(yīng)用）多跨靜定梁的應(yīng)用 第29頁/共100頁第三十頁，共100頁。3 3）多跨靜定）多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁桿件間的支撐關(guān)系梁桿件間的支撐關(guān)系

22、圖示檁條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖和支撐圖示檁條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖和支撐(zh chng)關(guān)系如下所示：關(guān)系如下所示： 計(jì)算計(jì)算(j sun)簡圖簡圖支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖FEDCBABADCFE3-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁第30頁/共100頁第三十一頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁 我們把ABC稱為：基本(jbn)部分，把CDE、EF稱為： 附屬部分。顯然作用在附屬部分上的荷載不僅使附 屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會(huì)使基本(jbn)部分也產(chǎn)生內(nèi)力。 作用在基本(jbn)部分上的荷載只會(huì)使基本(jbn)部分產(chǎn)生內(nèi)力。 基基本本(jbn)部部分分附屬附屬部分部分B

23、ADCFE附屬附屬部分部分支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖第31頁/共100頁第三十二頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁4 4）多跨靜定）多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁的形式梁的形式 多跨靜定梁有以下多跨靜定梁有以下(yxi)兩種形式：兩種形式： FEDCBABADCFE支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖 第一種形式第一種形式第32頁/共100頁第三十三頁，共100頁。FEDCBABADCFE3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn (jn dn)dn)梁梁計(jì)算計(jì)算(j sun)簡簡圖圖 支撐支撐(zh chng)關(guān)系圖關(guān)系圖 第二種形式第二種形式第

24、33頁/共100頁第三十四頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁 由于作用在附屬部分上的荷載(hzi)不僅使附屬部 分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會(huì)使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。 而作用在基本部分上的荷載(hzi)只會(huì)使基本部分產(chǎn) 生內(nèi)力。因此計(jì)算應(yīng)該從附屬部分開始。 5 5）多跨靜定）多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁的計(jì)算梁的計(jì)算 例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F第34頁/共100頁第三十五頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(j

25、n dn)(jn dn)梁梁 解：a、層次(cngc)圖 b、求反力、求反力 FGH部分部分(b fen)：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m第35頁/共100頁第三十六頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁CEF部分部分(b fen)：ABC部分部分(b fen)： 0CM321.3340.233YEF0Y 30.23 1.331.44YFF0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN

26、 1 42.445.051.39YAFkN CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kN第36頁/共100頁第三十七頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁c、畫彎矩圖及剪力圖、畫彎矩圖及剪力圖(lt) 2.61剪力圖剪力圖 kN彎矩圖彎矩圖 kNm1.332142.44241.331.561.442.441.39第37頁/共100頁第三十八頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁例：對(duì)圖示結(jié)構(gòu)要求確定例：對(duì)圖示結(jié)構(gòu)要求確定E、F鉸的位置鉸的位置(wi zhi)，使，使B

27、、C 處的支座負(fù)彎矩等于處的支座負(fù)彎矩等于BC跨的跨中正彎矩。跨的跨中正彎矩。 解：以解：以x表示鉸表示鉸E到到B支座、鉸支座、鉸F到到C支座的距離支座的距離(jl)。 a、層次圖、層次圖 qxL-xxL-xLLLDCEFBAACEFBD第38頁/共100頁第三十九頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁b、求反力、求反力 AE、FD部分部分(b fen)： ()2YAYEYFYDq LxFFFFc、求彎矩、求彎矩 2()22Bcq LxqxMMx根據(jù)根據(jù)(gnj)要求：要求： M中=MB=qL2/16 因此有：因此有： 22()2216Bcq Lxqx

28、qLMMx由上述方程解得：由上述方程解得： 0.125xL第39頁/共100頁第四十頁，共100頁。3-3 3-3 多跨靜定多跨靜定(jn dn)(jn dn)梁梁220.062516BCqLMMqLAE、FD的跨中彎矩為：的跨中彎矩為：22()0.09578q LxqL彎矩圖彎矩圖相應(yīng)相應(yīng)(xingyng)簡支梁的彎矩圖簡支梁的彎矩圖20.0625qL20.0957qL0.0957qL20.125qL20.125qL20.125qL220.0625qL20.0625qL第40頁/共100頁第四十一頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架1 1）剛架的特征

29、）剛架的特征(tzhng) (tzhng) 由梁和柱組成，梁柱由梁和柱組成，梁柱(lin zh)結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)接。在剛性聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)處，桿件之間接。在剛性聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)處，桿件之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角、相對(duì)豎向位移和不會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角、相對(duì)豎向位移和相對(duì)水平位移。相對(duì)水平位移。 2 2）剛架的應(yīng)用）剛架的應(yīng)用 主要用于房屋結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)等。主要用于房屋結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)等。 3 3）剛架的內(nèi)力計(jì)算）剛架的內(nèi)力計(jì)算 由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內(nèi)力圖和梁是由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內(nèi)力圖和梁是 一致的，只是對(duì)柱的彎矩圖規(guī)定畫在受拉邊。一致的，只是對(duì)柱的彎矩圖規(guī)定畫在受拉邊。第

30、41頁/共100頁第四十二頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架例例1：畫出圖示剛架的內(nèi)力圖：畫出圖示剛架的內(nèi)力圖(lt)。 解：編號(hào)解：編號(hào)(bin ho)如圖所示如圖所示0X 30XBFkN0AM 20 6 3304806YBFkN 0Y 20 68040YAFkN b、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖 30kNDECBA20kN/m6m2m4ma、求支座反力、求支座反力第42頁/共100頁第四十三頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架彎矩圖彎矩圖kNm6090180180剪力圖剪力圖(lt)kN-30-4080 30軸力圖

31、軸力圖(lt)kN-40-80-30 b、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖 第43頁/共100頁第四十四頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架 例2：作圖示剛架的內(nèi)力圖(lt) 解：解：a、求反力、求反力 由于圖示結(jié)構(gòu)由于圖示結(jié)構(gòu)(jigu)是對(duì)稱的，因此：是對(duì)稱的，因此：取取AC部分為隔離體：部分為隔離體：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m第44頁/共100頁第四十五頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架b、作彎矩圖、作彎矩圖c

32、、作剪力圖、作剪力圖(lt)取取DC段為隔離段為隔離(gl)體：體： 0CM12020 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 彎矩圖彎矩圖kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD第45頁/共100頁第四十六頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架b、作彎矩圖、作彎矩圖c、作剪力圖、作剪力圖(lt)取取DC段為隔離段為隔離(gl)體：體： 0CM12020 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 彎矩圖彎矩圖kNm120120404020kN/m120D

33、CFQDCFQCD第46頁/共100頁第四十七頁，共100頁。62.68.98.9-62.6 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架0CM12020 4 262.6164QEDFkN 0EM12020428.9164QCEFkN 取取CE段為隔離段為隔離(gl)體：體：2020-CE12020kN/mFQCEFQEC剪力圖剪力圖(lt)kN第47頁/共100頁第四十八頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架d、作軸力圖、作軸力圖 取取D結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)為隔離體：為隔離體：0208053.6NDCFCosSinkN 422020

34、CosSin取取C左結(jié)點(diǎn)左結(jié)點(diǎn)(ji din)為隔離體：為隔離體： 2017.88NCDFCoskN 0FQDADFQDCFNDAFNDCCFNCD20第48頁/共100頁第四十九頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架取取E結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)為隔離體：為隔離體： 0208053.6NECFCosSinkN 取取C右結(jié)點(diǎn)右結(jié)點(diǎn)(ji din)為隔離體：為隔離體： 02017.8NCEFCoskN EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE第49頁/共100頁第五十頁，共100頁。 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架軸力

35、圖軸力圖(lt) kN(lt) kN8053.617.88053.6-第50頁/共100頁第五十一頁，共100頁。例例3 3：作圖示剛架的彎矩圖作圖示剛架的彎矩圖0DM( )2YCPF得：得：0YF( )2QDFPF得：得：()NDFFP0XF得：得： 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(從從)FPCF(從從)FYAFNDFFQDF第51頁/共100頁第五十二頁，共100頁。(3) 求作求作M圖（可從兩邊圖（可從兩邊(lingbin)向中間畫）向中間畫）M圖如圖如圖所示。圖所示。(2) 再由主部分再由主部分(b fen)，

36、有，有0MA( )2PYBFF得：得：0YF2( )YAPFF得：得：()XAPFF0XF得：得：2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFNDF(主主)2FPABEDFXAFYAFYBFQDF第52頁/共100頁第五十三頁，共100頁。(f)qq7) 課堂練習(xí)課堂練習(xí)-快速快速(kui s)繪制繪制M圖圖(a) 3-4 3-4 靜定靜定(jn dn)(jn dn)剛架剛架FP(b)q2/2qL(c)(d)(e)第53頁/共100頁第五十四頁，共100頁。q2/8qL(g)2/8qL(h)qFPFP(i)(j)FPFP(k)（主）（主）（從從）FP第54頁/

37、共100頁第五十五頁，共100頁。再連再連BC （虛線（虛線(xxin)）；）；最后在虛線上疊加最后在虛線上疊加2/8ql由由MB=0求得求得mm2/ 8qlFPaACBDLaa(l)qFPmFPFP+m/lFPL+mFPLmmLACBLL(m)FPmFP+m/l第55頁/共100頁第五十六頁，共100頁。m/Lm/L Lm(n)mCADBL LLFPFPFPFPL FP L(o)FPADBL LLC第56頁/共100頁第五十七頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)1 1）桁架的特點(diǎn)）桁架的特點(diǎn) 由材料由材料(cilio)(cilio)力學(xué)可知，受彎的實(shí)心梁，其

38、截面的力學(xué)可知，受彎的實(shí)心梁，其截面的應(yīng)力應(yīng)力分布是很不均勻的，因此材料分布是很不均勻的，因此材料(cilio)(cilio)的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。 現(xiàn)對(duì)實(shí)心現(xiàn)對(duì)實(shí)心(shxn)梁作如下改梁作如下改造：造： 所示結(jié)構(gòu)桿件全是二力桿，結(jié)所示結(jié)構(gòu)桿件全是二力桿，結(jié)點(diǎn)是鉸連接，結(jié)構(gòu)是靜定的，稱點(diǎn)是鉸連接，結(jié)構(gòu)是靜定的，稱為：為：靜定平面桁架。靜定平面桁架。FpFp全部改造全部改造第57頁/共100頁第五十八頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 實(shí)際工程中的桁架是比較復(fù)雜的，與上面的理實(shí)際工程中的桁架是比較復(fù)雜的，與上面的理想想(lxing)桁架相比，

39、需引入以下的假定：桁架相比，需引入以下的假定： a、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)； b、各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；、各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心； c、荷載、荷載(hzi)與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。 2 2）桁架的應(yīng)用）桁架的應(yīng)用 主要用于房屋的屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等。主要用于房屋的屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等。 第58頁/共100頁第五十九頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 3）桁架的形式 按外型分：平行(pngxng)鉉、三角形、梯形、折線型、 拋物線型。平行平行(pngxng)弦弦三角形三角形梯形梯

40、形折線形折線形第59頁/共100頁第六十頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)按承受荷載分：上承式、下承式按承受荷載分：上承式、下承式 按組成的幾何構(gòu)造按組成的幾何構(gòu)造(guzo)分：靜定平面桁架、超靜定分：靜定平面桁架、超靜定平面平面桁架、靜定空間桁架、超靜定空間桁架桁架、靜定空間桁架、超靜定空間桁架 4）桁架的計(jì)算方法 （1）節(jié)點(diǎn)法 如果一個(gè)(y )節(jié)點(diǎn)上的未知量少于等于2個(gè)，就可利用 兩個(gè)方程就可解出未知量。兩個(gè)方程就可解出未知量。 0X0Y （2）截面法）截面法 用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從結(jié)構(gòu)中取出一部用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從結(jié)構(gòu)中取出一部分分為隔

41、離體，然后利用三個(gè)平衡方程求出要求的力。為隔離體，然后利用三個(gè)平衡方程求出要求的力。 第60頁/共100頁第六十一頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)（3 3）節(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用）節(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用 有的桿件用結(jié)點(diǎn)法求，有的桿件用截面法求。有的桿件用結(jié)點(diǎn)法求，有的桿件用截面法求。（4 4）判斷零桿）判斷零桿 桁架中的某些桿件可能是零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)桁架中的某些桿件可能是零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)(xinjn)(xinjn)行零桿的判斷，這樣可以簡化計(jì)算。零桿判斷的方行零桿的判斷，這樣可以簡化計(jì)算。零桿判斷的方法如下：法如下： 兩桿節(jié)點(diǎn)兩桿節(jié)點(diǎn)(ji din)

42、0X0Y10NF20NFFN1FN2第61頁/共100頁第六十二頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 三桿節(jié)點(diǎn)(ji din) 0Y10NF 四桿節(jié)點(diǎn)四桿節(jié)點(diǎn)(ji din) 0X12NNFF0Y34NNFFFN1FN1FN2FN3FN4第62頁/共100頁第六十三頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載(hzi)對(duì)稱，其內(nèi)力和反力一定對(duì)對(duì)稱，其內(nèi)力和反力一定對(duì)稱。結(jié)構(gòu)反對(duì)稱，荷載稱。結(jié)構(gòu)反對(duì)稱，荷載(hzi)反對(duì)稱，其內(nèi)力和反力一定反對(duì)稱，其內(nèi)力和反力一定也

43、反對(duì)稱。利用這個(gè)規(guī)律可以進(jìn)行零桿的判斷。也反對(duì)稱。利用這個(gè)規(guī)律可以進(jìn)行零桿的判斷。 例例1：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿FpFp第63頁/共100頁第六十四頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)例例2：判斷：判斷(pndun)圖示結(jié)構(gòu)的零桿圖示結(jié)構(gòu)的零桿 a、圖示結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下、圖示結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDEC第64頁/共100頁第六十五頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) b、圖示結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載(hzi)作用下 FpFpACBDE 內(nèi)力應(yīng)相對(duì)內(nèi)力應(yīng)相對(duì)對(duì)稱軸反對(duì)稱，

44、對(duì)稱軸反對(duì)稱，這就要求這就要求 DE DE 桿桿半根受拉、半根半根受拉、半根受壓，而這是做受壓，而這是做不到不到(b do)(b do)的，因此它的，因此它是零桿。是零桿。對(duì)稱軸對(duì)稱軸第65頁/共100頁第六十六頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 5）桁架計(jì)算(j sun)舉例 例1：計(jì)算(j sun)圖示K字型桁架中a、b桿的內(nèi)力。 解：解：a、求反力、求反力 0AM3344PPYBFdFFdFpABkba4dh/2h/20Y 344PPYAPFFFF第66頁/共100頁第六十七頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 5）桁

45、架計(jì)算舉例(j l) 例1：計(jì)算圖示K字型桁架中a、b桿的內(nèi)力。 解：解：a、求反力、求反力 0AM3344PPYBFdFFdkFpABba4dh/2h/20Y 344PPYAPFFFF第67頁/共100頁第六十八頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) b、求內(nèi)力 取k結(jié)點(diǎn)(ji din)為隔離體： 0X NaNbFF作作n-n截面截面(jimin)，取左半部分：，取左半部分： 0Y 24PNaFF Sin8PNaNbFFFSinFNaFNbknnFpABba4dh/2h/2k第68頁/共100頁第六十九頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(

46、hngji) 例2：請(qǐng)求(qngqi)出圖示桁架桿1、桿2的內(nèi)力。 解解1：a、求反力、求反力 0AM0.524PPYBLFFFL0Y 344PPYAPFFFFFpL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12第69頁/共100頁第七十頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)FpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求內(nèi)力(nil) 取nn截面(jimin)，對(duì)O1取矩： 112322422PNNNFLLLLF SinF CosFSin10OM第70頁/共100頁第七十一頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)

47、(hngji)20OMFpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求內(nèi)力(nil) O2mm取取mm截面截面(jimin)，對(duì)，對(duì)O2取矩：取矩： 22122422PNNNFLLLLFSinF CosF Sin第71頁/共100頁第七十二頁，共100頁。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)117Sin417Cos其中：其中： 112322422PNNNFLLLLF SinF CosFSin22122422PNNNFLLLLFSinF CosF Sin121717612PPNNFFFF解得：解得： 第72頁/共100頁第七十三頁，共100頁。 3-5

48、 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 解2：利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，把荷載(hzi)分成對(duì)稱和反對(duì)稱。 a、對(duì)稱荷載(hzi)作用下，中間兩根桿a、b是零桿，取 C結(jié)點(diǎn)： 0Y 0.522PPNCDFFFCosF ,NCDFP/2FP/2FP/2DCHCabF ,N1F ,N1第73頁/共100頁第七十四頁，共100頁。3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 取D結(jié)點(diǎn)(ji din)： 0X 140217PNFF b、反對(duì)(fndu)稱情況12178PNNFFF （拉）（拉）中間的中間的c 桿是零桿，取桿是零桿，取C結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 0X 2125NCDNCHFFFP/2FNCD

49、FNCHF ,NCDF ,N1FP/2FP/2CDDCHF ,N1F ,N1c第74頁/共100頁第七十五頁，共100頁。3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)0Y 22225PNCDNCHFFF3 2PNCDFF 取D結(jié)點(diǎn)(ji din)： 0X 124217NCDNFF121724PNNFFF 把對(duì)稱把對(duì)稱(duchn)和反對(duì)稱和反對(duì)稱(duchn)的合起來：的合起來：得：得：FP/2F NCDF ,N1DCFNCDFNCH11717178246PPPNFFFF217171782412PPPNFFFF第75頁/共100頁第七十六頁，共100頁。3-6 3-6 組合組合(zh)

50、(zh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 由受彎桿件和軸力桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為由受彎桿件和軸力桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為(chn wi)組合結(jié)構(gòu)。組合結(jié)構(gòu)。例：例：解：圖中解：圖中BDBD桿是軸力桿件，桿是軸力桿件， 其它其它(qt)(qt)是受彎桿件。是受彎桿件。 a a、求反力、求反力1 66YAFkN 0Y 0BM 1 6 363XAFkN 0X 3XBFkN 取取CDECDE桿為隔離體：桿為隔離體： b b、求彎矩及軸力、求彎矩及軸力FNDB1kN/mEDC4m2m3m3m1kN/mBDEAC第76頁/共100頁第七十七頁，共100頁。3-6 3-6 組合組合(zh)(zh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 0CM41 6 3NDBFSin

51、18 57.54 3NDBFkN畫彎矩和軸力圖畫彎矩和軸力圖(lt)：FNDB1kN/mEDC+7.5kN9kN/m2kN/m2kN/m第77頁/共100頁第七十八頁，共100頁。例例2 2：解：解：a a、求反力、求反力 由于對(duì)稱：由于對(duì)稱： 1 44YAYBFFkN 0XAFb b、求軸力桿的軸力、求軸力桿的軸力 作nn截面(jimin)，取左半部分，由： 0CM1 424442NEGFkN nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/m3-6 3-6 組合組合(zh)(zh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 第78頁/共100頁第七十九頁，共100頁。3-6 3-6 組合組合(zh)(zh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 取取E

52、E結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)(ji din)： 0X 4 2NEAFkN0Y 4NEDFkN c c、畫彎矩和軸力圖、畫彎矩和軸力圖(lt) (lt) 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，在對(duì)荷載作用下，在對(duì)稱點(diǎn)出只有對(duì)稱的稱點(diǎn)出只有對(duì)稱的內(nèi)力，而反對(duì)稱的內(nèi)力，而反對(duì)稱的內(nèi)力等于零。內(nèi)力等于零。 -4kN-4kN+4kN2kN/m2kN/m+4 2kN+4 2kNFNECFNEAFNEDE第79頁/共100頁第八十頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 如下所示結(jié)構(gòu)在豎向如下所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，水平反力荷載作用下，水平反力等于零，因此等于零，因此(ync)它不是拱它不是拱結(jié)構(gòu)，而

53、是曲梁結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)，而是曲梁結(jié)構(gòu)。 下面所示結(jié)構(gòu)下面所示結(jié)構(gòu)(jigu)在豎向荷在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平反載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平反力，因此它是拱結(jié)構(gòu)力，因此它是拱結(jié)構(gòu)(jigu)。 1 1）拱的特征及其應(yīng)用）拱的特征及其應(yīng)用 拱式結(jié)構(gòu)：拱式結(jié)構(gòu)：指的是在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水指的是在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。通常情況下它的桿軸線是曲線的。平推力的結(jié)構(gòu)。通常情況下它的桿軸線是曲線的。曲梁曲梁三鉸拱三鉸拱FPFP第80頁/共100頁第八十一頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱常見常見(chn jin)的拱式結(jié)構(gòu)有：的拱式結(jié)構(gòu)有：三鉸拱三鉸拱帶拉桿三鉸拱帶拉桿三鉸拱兩鉸拱兩鉸拱

54、 無鉸拱無鉸拱第81頁/共100頁第八十二頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)(jigu)的應(yīng)用：主要用于屋架結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：主要用于屋架結(jié)構(gòu)(jigu)、橋梁結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)(jigu)。 拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)(jigu)的優(yōu)缺點(diǎn)：的優(yōu)缺點(diǎn)： a a、在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，其各截面、在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，其各截面(jimin)(jimin)的彎的彎 矩要比相應(yīng)簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面矩要比相應(yīng)簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面(jimin)(jimin)就就 可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度b b、在拱結(jié)

55、構(gòu)中，主要內(nèi)力是軸壓力，因此可以用抗拉、在拱結(jié)構(gòu)中，主要內(nèi)力是軸壓力，因此可以用抗拉 性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。c c、由于拱結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)下部支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平的推力，因、由于拱結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)下部支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平的推力，因 此它需要更堅(jiān)固的基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)。同時(shí)它的外形此它需要更堅(jiān)固的基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)。同時(shí)它的外形 比較復(fù)雜，導(dǎo)致施工比較困難，模板費(fèi)用也比較大比較復(fù)雜，導(dǎo)致施工比較困難，模板費(fèi)用也比較大 第82頁/共100頁第八十三頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱拱各部分拱各部分(b fen)的名稱：的名稱： L跨度（拱趾之間的水平(shupng)

56、距離） f/L高跨比（拱的主要性能高跨比（拱的主要性能(xngnng)與它有關(guān)，工程中這與它有關(guān)，工程中這 個(gè)值控制在個(gè)值控制在11/10 ） f矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂?shù)呢Q向距離）矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂?shù)呢Q向距離） 拱趾拱趾 拱頂拱頂 Lf第83頁/共100頁第八十四頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 2 2）三鉸拱的計(jì)算）三鉸拱的計(jì)算 在研究在研究(ynji)它的反力、它的反力、內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于理解，始終與相應(yīng)的簡理解，始終與相應(yīng)的簡支梁作對(duì)比。支梁作對(duì)比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP

57、1FP2FP3第84頁/共100頁第八十五頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱（1）支座）支座(zh zu)反力計(jì)算反力計(jì)算 0BM0PiiYAYAF bFFL0AM0PiiYBYBF aFFL取左半跨為隔離取左半跨為隔離(gl)體：體： 0CM01111212YAPPCHFLFLaFLaMFffL2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3第85頁/共100頁第八十六頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 由前面計(jì)算(j sun)可見： 三鉸拱的豎向反力與相應(yīng)簡支梁的相同，水平反力等于相應(yīng)簡支梁C點(diǎn)的彎矩除以拱高f。FH與f成反

58、比，f越小,FH越大，f越大， FH越小。也就是說：f越小，拱的特性就越突出。 第86頁/共100頁第八十七頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 （2）彎矩計(jì)算(j sun) 求拱軸線上任意求拱軸線上任意(rny)點(diǎn)點(diǎn)k的彎矩，的彎矩，為此取為此取Ak為隔離體：為隔離體： 0kM 11kYAkPkkMF xFxaHy（3）剪力計(jì)算）剪力計(jì)算 求拱軸線上任意點(diǎn)求拱軸線上任意點(diǎn)k的剪力，的剪力， 同樣同樣(tngyng)以以Ak為隔離體：為隔離體：01QkYAkkPkFF CosHSinF Cos1YAPkkFFCosHSin0QkQkkkFF CosHSin相應(yīng)簡支相應(yīng)簡支梁的剪力梁的剪

59、力MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK相應(yīng)簡支相應(yīng)簡支梁的彎矩梁的彎矩第87頁/共100頁第八十八頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱（3 3）軸力計(jì)算）軸力計(jì)算(j sun)(j sun) 求拱軸線上任意點(diǎn)求拱軸線上任意點(diǎn)k k的剪力，的剪力， 同樣取同樣取AkAk為隔離體：為隔離體： 01NkYAkkPkFF SinHCosF Sin 1YAPkkFFSinHCos 0NkQkkkFF SinHCos 三鉸拱內(nèi)力三鉸拱內(nèi)力(nil)計(jì)算公式：計(jì)算公式： 0kkkMMHy0QkQkkkFF CosHSin0NkQkkkFF SinHCos MKkFYAFH

60、FP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK第88頁/共100頁第八十九頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱例例1：圖示三鉸拱的拱軸線方程為：圖示三鉸拱的拱軸線方程為： 24()fyLx xL請(qǐng)求出其請(qǐng)求出其D點(diǎn)處的內(nèi)力。點(diǎn)處的內(nèi)力。 解：解：a、求反力、求反力 0BM (20 6 3 100 9)/12105YAFkN 0Y 10020 6 105115YBFkN1056100382.54HFkNDBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN第89頁/共100頁第九十頁，共100頁。3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱先求計(jì)算參數(shù)：先求計(jì)算參數(shù)： b、求、求D點(diǎn)的內(nèi)力點(diǎn)的內(nèi)力 244