哈工大理論力學(xué)期末復(fù)習(xí)題(第七版)

1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)綱要理論力學(xué)復(fù)習(xí)綱要靜力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)動力學(xué)靜力學(xué)綱要靜力學(xué)綱要 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理 平面力系平面力系 平面匯交力系平面匯交力系 平面力偶系平面力偶系 平面任意力系平面任意力系* 空間力學(xué)空間力學(xué) 摩擦摩擦運(yùn)動學(xué)綱要運(yùn)動學(xué)綱要 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) 剛體基本運(yùn)動剛體基本運(yùn)動 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 剛體平面運(yùn)動剛體平面運(yùn)動運(yùn)動學(xué)綱要運(yùn)動學(xué)綱要 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程 動量定理動量定理 動量矩定理動量矩定理11.2節(jié)節(jié) 動能定理動能定理00OLR一、平衡條件：一、平衡條件：二、平衡方程：二、平衡方程：力系中各力在兩個任選的坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)

2、和分 別等于0，以及各力對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于0；0)(00FmFFOyx)0(00)(0)(yxBAFFFmFm或0)(0)(0)(FmFmFmCBA條件：條件：A.B.C三點(diǎn)不共線；三、基本方程的形式：三、基本方程的形式：三種三種平面一般力系平面一般力系條件：條件：A.B兩點(diǎn)連線不能垂直于x軸（y 軸）；四、平面一般力系的平衡問題求解四、平面一般力系的平衡問題求解a) 選取研究對象；選取研究對象；b) 受力分析：畫受力圖；受力分析：畫受力圖；c) 列平衡方程求解列平衡方程求解a) 矩心應(yīng)選取有較多的未知量的交點(diǎn)處；矩心應(yīng)選取有較多的未知量的交點(diǎn)處；b) 使坐標(biāo)軸選取沿較多的未

3、知量平行或垂直的方向；使坐標(biāo)軸選取沿較多的未知量平行或垂直的方向；c) 不用的方程可以不列出，一個研究對象獨(dú)立的平衡方不用的方程可以不列出，一個研究對象獨(dú)立的平衡方程的個數(shù)只有三個。程的個數(shù)只有三個。五、平面平行力系：五、平面平行力系：各力的作用線位于同一平面且相互平行的力系；此情況下，在三個方程中S SFx=0不用列，只有兩個平衡方程注：注：解：先選解：先選BC桿，再選取整體求解桿，再選取整體求解1、研究研究BCBC桿，畫受力圖桿，畫受力圖FC60aCFBxFByFB2、研究整體，畫受力圖研究整體，畫受力圖先分析附屬部分，再分析基本部分方便。先分析附屬部分，再分析基本部分方便。 0BM02/

4、60sin0aFaFC02/360sin20ACMMFaF 0 xF 0AM 0yF060cos0 FFAx060sin0CAyFFFMFaMFFFFFFAAyAxC4343243四個方程四個未知數(shù)四個方程四個未知數(shù)060ABFMC例例1 已知已知 F，M ，AB = BC = a，F(xiàn)作用在作用在BC桿的中點(diǎn)，求桿的中點(diǎn)，求 A、C 的約束力的約束力AyFABFMC060aaCFAxFAM例例2 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)AB段受均布段受均布q的作用，在的作用，在CD桿上受集中力偶桿上受集中力偶 M=qa,桿尺寸桿尺寸a已知；求已知；求A和和D處的約束反力。處的約束反力。2aaa3qABCDMABMAF

5、AyFAxFB解：解：1）分析）分析BC：二力構(gòu)件：二力構(gòu)件2）分析）分析CD：力偶平衡：力偶平衡3）分析）分析AB：aMFFFFAxBAxx93030sin, 000230cos2,00aFaaqMMBAAaMFaFMMCC9320233,0aMqaFqaFFFAyBAyy320230cos, 00 FBFCBC30FCFDCDM30DCBFFF3222MqaMA 練練1下圖梁受力和尺寸已知，分布載荷為下圖梁受力和尺寸已知，分布載荷為q,集中力偶集中力偶M=qa，長度為長度為a。求：。求：A、B、C三處的反力。三處的反力。aaaaACDBMqMqFDyFDxFBFBFCFA解：解：1）分析）

6、分析BD，畫受力圖，列方程為，畫受力圖，列方程為022, 0aqaMaFMBD43qaFB2）再分析整體，畫受力圖，列方程為）再分析整體，畫受力圖，列方程為02, 0aqFFFFCBAy0224, 0aaqMaFaFMBCA43qaFAqaFC2練練2 圖示多跨梁圖示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及已知梁的尺寸及求：求：A和和B處的反力。處的反力。2,200aqMaq和2aaCBAq0M解：解：1）分析）分析BC桿，畫受力圖桿，畫受力圖 列方程如下列方程如下0, 0aFMMBC20aqaMFBMFBFCyFCxFAyFAxFBMA2)再分析整體，畫受力圖，列方程再分析整體，畫受力圖，列方程0332

7、22, 0022, 00, 000aFMaaqMMaqFFFFFBAABAyyAxx32200aqMaqFAAy練練3圖示結(jié)構(gòu)在圖示結(jié)構(gòu)在D處受水平處受水平P力作用，求結(jié)構(gòu)如圖示平衡時，力作用，求結(jié)構(gòu)如圖示平衡時，作用于作用于E處的處的M=？并求并求A處的反力。處的反力。解：解：1）分析）分析BC可知其為二力構(gòu)件可知其為二力構(gòu)件 故故C和和B處的受力方向可定。處的受力方向可定。 作用線沿作用線沿BC的連線方向。的連線方向。 AB桿為力偶平衡桿為力偶平衡2）分析）分析CD桿，畫受力圖，可得桿，畫受力圖，可得0230cos, 00PFMCD3PFCCBAFFFm3m3m1m1m1m1PABCDME

8、PFDxFDyFC3）分析）分析AB知受力如圖知受力如圖02, 0AFMM3PFFFCBA得32PM m3m3m1m1m1m1PABCDMEFB2mm3m1ABMEFA13 一般是研究臨界狀態(tài)，這時可增加補(bǔ)充方程一般是研究臨界狀態(tài)，這時可增加補(bǔ)充方程，其它方法與平面任意力系相同。其它方法與平面任意力系相同。NFfFmax三類問題三類問題 1）臨界平衡問題；）臨界平衡問題； 2）平衡范圍問題；）平衡范圍問題； 3）檢驗(yàn)物體是否平衡問題。）檢驗(yàn)物體是否平衡問題。考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題幾個新特點(diǎn)：幾個新特點(diǎn)：2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因因

9、 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。maxFFs01 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力；例例1 已知：已知： 物塊重為物塊重為G ，放在傾角為，放在傾角為 的斜面上，它與斜面的斜面上，它與斜面間的摩擦系數(shù)為間的摩擦系數(shù)為fs ，當(dāng)物體平衡時，試求水平力當(dāng)物體平衡時，試求水平力Q的大小。的大小。解：解：分析知分析知 Q太大，物塊會上滑太大，物塊會上滑 Q太小，物塊會下滑。太小，物塊會下滑。 Fy=0 FN - Gcos - Q sin = 0F f sF NFNFxy Fx =0 Q cos - G sin - F = 0 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程tantan

10、1tantanmm G)tan(m GQ :解得tan1tanssffG（1）有上滑趨勢時）有上滑趨勢時FNFxy（2）有下滑趨勢時）有下滑趨勢時 Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0 Fx =0 Q cos - G sin + F = 0F f sF N 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程sincoscossinssffGQ)tan(mG例例2 梯子長梯子長AB=l，重為，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f S=0.5，求，求 多大時，梯子能處于平衡？多大時，梯子能處于平衡？解：解： FNAFNB分析梯子，畫受力圖分析梯子，畫受力圖 Fy =0FNB - F

11、A = 0 Fx =0FNA + FB -P = 0補(bǔ)充：補(bǔ)充：FA = fS FNAFB = fS FNB0sincoscos2, 0minminminlFlFlPMNBBA梯子平衡傾角梯子平衡傾角 應(yīng)滿足應(yīng)滿足009087360min8736 解得練練1 制動器構(gòu)造及尺寸如圖，已知制動塊與輪表面的摩擦因數(shù)制動器構(gòu)造及尺寸如圖，已知制動塊與輪表面的摩擦因數(shù)為為fS，求制動輪逆鐘向轉(zhuǎn)動時所需的力，求制動輪逆鐘向轉(zhuǎn)動時所需的力F1的最小值。的最小值。BWOAabcF1O1rRFO1xFO1yFNFmaxF1FmaxFNFOxFOy解：解：1）以輪為研究對象，受力如圖）以輪為研究對象，受力如圖0

12、0max1rWRFMORfrWfFFWRrFssNmaxmax ; 解得NsFfFmaxWO1F1FmaxFNFOxFOy2）再取制動桿為對象，受力如圖）再取制動桿為對象，受力如圖0 0min1maxaFbFcFMNO)(1maxmin1cFbFaFN代入上式且知RrWFRfrWFFsNNmax)(min1cfbaRWrFsPPACBPFBxFByFNCFmax練練2 結(jié)構(gòu)如圖，結(jié)構(gòu)如圖，AB=BC=l，重均為，重均為P，A，B處為鉸鏈，處為鉸鏈，C處靠在粗糙的鉛垂面上。平衡時兩桿與水平面的夾角均為處靠在粗糙的鉛垂面上。平衡時兩桿與水平面的夾角均為，求：求：C處的摩擦系數(shù)處的摩擦系數(shù)fS=?解

13、：解：1）分析整體）分析整體FmaxFNC FAyFAx0cos22sin2, 0LPLFMNCANCsFfFmax0cos2cossin, 0maxLPLFLFMNCB2）分析）分析BCsin2sf一、三種運(yùn)動：一、三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于靜系的運(yùn)動。 絕對速度用 ； 相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動。 相對速度用 ； 牽連運(yùn)動：動系相對于靜系的運(yùn)動。 牽連速度用 ；avrvev二、牽連速度的概念：牽連點(diǎn)的速度；二、牽連速度的概念：牽連點(diǎn)的速度； 牽連點(diǎn)： 1、瞬時量； 2、在動系上； 3、與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)；三、點(diǎn)的速度合成定理：三、點(diǎn)的速度合成定理：點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動注意：注

14、意：在此矢量式中有四個已知因素（包括速度的大小和方向)時，問題才可求解。 A、選取動點(diǎn)和動系：注意動點(diǎn)必須與動系有相對運(yùn)動， 動系上牽連點(diǎn)的速度易于分析；B、分析三種運(yùn)動、三種速度；C、按速度合成定理作出速度矢圖，并用三角關(guān)系式或矢量投影關(guān)系求解；點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動四、用速度合成定理解題的步驟：四、用速度合成定理解題的步驟：點(diǎn)的合成運(yùn)動總結(jié)點(diǎn)的合成運(yùn)動總結(jié)一概念及公式一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動 點(diǎn)的絕對運(yùn)動為點(diǎn)的相對運(yùn)動與牽連 運(yùn)動的合成 2. 速度合成定理速度合成定理 (牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)) reavvvreaaaa 即：當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于

15、牽連加速即：當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。度與相對加速度的矢量和。naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：3 牽連運(yùn)動為牽連運(yùn)動為平動平動時點(diǎn)的加速度合成定理時點(diǎn)的加速度合成定理4 當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理為當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理為：Creaaaaa 當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于它的牽連加速當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式Cnrrneenaaaaaaaaa 一般情況下一般情況下 科氏加速度科氏加速度

16、的計算可以用矢積表示的計算可以用矢積表示) (不垂直時與rvCarCva2解：解：(1) 動點(diǎn)：動點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)(OA桿桿)； (2) 動系：擺桿動系：擺桿O1B ； (3) 三種運(yùn)動：絕對軌跡為圓周三種運(yùn)動：絕對軌跡為圓周; 相對軌跡是直線相對軌跡是直線 ； 牽連運(yùn)動為牽連運(yùn)動為O1B的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動; 例例1 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：OA= r , , OO1=l，圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？22sinlrrsinaevv222lrr11AOve又AOve11222221lrrlr222lrr速度合成定理：速度合成定理：eravvv作出速度平行四邊形作出速度平行

17、四邊形 如圖示。如圖示。例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，沿OA 線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv解解：動點(diǎn)動點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于OA； 靜系靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于

18、機(jī)架。投至 軸：ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaace2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理crneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharcneac練練1 ：如圖大環(huán)固定，半徑如圖大環(huán)固定，半徑R，桿，桿AB由小環(huán)由小環(huán)M套在大環(huán)上套在大環(huán)上可繞可繞A以角速度以角速度和角加速度和角加速度轉(zhuǎn)動，此瞬時轉(zhuǎn)動，此瞬時=30；求：求：小環(huán)小環(huán)M 的速度和切向加速度。的速度和切向加速度。ABMR解解：1）動點(diǎn)）動點(diǎn)M環(huán)，動系環(huán)，動系A(chǔ)B且牽連轉(zhuǎn)動且牽連轉(zhuǎn)動動點(diǎn)絕對運(yùn)

19、動為圓周；相對運(yùn)動為動點(diǎn)絕對運(yùn)動為圓周；相對運(yùn)動為直線；牽連點(diǎn)軌跡為曲線；直線；牽連點(diǎn)軌跡為曲線；2）速度分析：）速度分析：reavvv？大小大小方向方向？cos2RRvvea2cosRRvvar212sinavevrvABMR大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？Crenenaaaaaaaarv2Rva22cos2Rcos2R？避開避開 ，向垂直于，向垂直于 的方向投影得的方向投影得raraRRRaatgaaaaaaeCnaaeCnaa334coscos1sincos22naaaaneaearaCa其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin1

20、1AOvvveae）(解：解：動點(diǎn)：輪動點(diǎn)：輪O上上A點(diǎn)點(diǎn); 動系：動系：O1D , 靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv練練2 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/min,OA=150mm , 圖示瞬時, OAOO1,求求: O1D 桿的 1、1根據(jù)根據(jù)crneeaaaaaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖rcavaa12215. 0 投至方向投至方向：caecaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515

21、.015518.0/AOae）(ac一、平面運(yùn)動定義：一、平面運(yùn)動定義：剛體內(nèi)任一點(diǎn)至某一固定平面的距離始終保持不變；二、平面運(yùn)動的簡化：二、平面運(yùn)動的簡化：平面圖形S在其自身所在的平面內(nèi)運(yùn)動；三、平面運(yùn)動分解為：三、平面運(yùn)動分解為：平動和轉(zhuǎn)動四、平面運(yùn)動剛體上速度各法求解步驟：四、平面運(yùn)動剛體上速度各法求解步驟：1、分析系統(tǒng)中各剛體運(yùn)動形式；2、確定研究對象，分析各特殊點(diǎn)的速度，確定方法(基點(diǎn)法或瞬心法)；3、應(yīng)用選定的速度合成方法求解：先畫速度矢圖，再列方程投影求解；MooMvvv1、合成法（基點(diǎn)法）：、合成法（基點(diǎn)法）：2、速度投影法：、速度投影法：任一瞬時，平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在兩

22、點(diǎn)連線上的 投影相等；MOMMoovv五、求解速度方法：五、求解速度方法：（三種）（三種）剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動速度瞬心的確定方法速度瞬心的確定方法：A、已知某瞬時任兩點(diǎn)的速度方向，則其瞬心在兩速度方向垂線的交點(diǎn)上；B、當(dāng)剛體上兩點(diǎn)的速度方向平行與兩點(diǎn)連線垂直，且已知兩速度大小不等時， 速度瞬心在兩速度矢端連線與兩速度矢始端垂線的交點(diǎn)上；CABAvBvCABAvBvCABAvBvCABAvBvCABAvBvC、當(dāng)剛體上兩點(diǎn)的速度方向平行，且已知兩速度大小相等時，速度瞬心在無 窮遠(yuǎn)處，稱剛體此狀態(tài)為瞬時平動；瞬時平動； ABAvBvABAvBvABAvBvABAvBvD、圖形在一固定平面上

23、只滾不滑只滾不滑時，圖形與該平面的接觸點(diǎn)處即為瞬心。3、瞬心法：、瞬心法：MCvvMCM0以瞬心為基點(diǎn)的基點(diǎn)法，則平面圖形上任一點(diǎn)M的速度大小為：例例1 曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當(dāng) =60時 (OAAB),滾輪的，解解：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運(yùn)動研究AB：rad/s 32153 /30/1APvAAB（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為其速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析: 要想求出滾輪的, 先要求出vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心取A為基點(diǎn)，2222cm/s60)2(15OAaA指

24、向O點(diǎn)nBABAABaaaa),3320)32(153(222BAABaABnBA沿大小 ？ ？ 方向 作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影nBABaa0030cos)(cm/s5 .13134023/332030cos/222nBABaarad/s25. 715/320/2BPvBB22rad/s77. 815/5 .131/BPaBB）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心OAB練練1：已知：已知：OA=R，以，以 常數(shù)繞常數(shù)繞O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，AB=2R，輪半徑為，輪半徑為R，輪作純滾動。求圖示位置時輪和輪作純滾動。求圖示位置時輪和AB的角速度。的角速度。解：）分析解：）分析OARv）分析（瞬心在

25、）分析（瞬心在）AvBvABBCBvOABARCAv333OABBOOABRRvRR3OBRv輪對輪 練習(xí)練習(xí)1 圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄OA長長0.2m，連桿連桿AB長長1m，OA以勻角速度以勻角速度 =10rad/s 繞繞O軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。求圖示位置滑塊求圖示位置滑塊B的加速度和的加速度和AB桿的角加速度。桿的角加速度。解：解：AB作平面運(yùn)動，瞬心在作平面運(yùn)動，瞬心在 點(diǎn)，則點(diǎn)，則CCsmOAvA2sradACvAAB2轉(zhuǎn)向如圖。轉(zhuǎn)向如圖。AB AB作平面運(yùn)動，以作平面運(yùn)動，以A點(diǎn)為基點(diǎn)，則點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)的加速度為點(diǎn)的加速度為nBABAABaaaaOAB4

26、545OAB4545AaAaBaBAanBAa其中其中2220smOAaanAAAvBv224smABaABnBA取如圖的投影軸，由取如圖的投影軸，由nBABAABaaaa將各矢量投影到投影軸上，得將各矢量投影到投影軸上，得BAABaaa45sin軸得沿nBABaa45cos軸得沿解之得解之得266. 5smaB216smaBA于是于是216sradABaBAAB方向如圖所示方向如圖所示。OAB4545AaAaBaBAanBAaABOAB練練2：已知：已知：OA=R，以，以=常數(shù)繞常數(shù)繞O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，AB=2R，輪半徑輪半徑=R，輪作純滾動。求圖示位置時輪和，輪作純滾動。求圖示位置時輪和AB的

27、角速度，的角速度，B點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。解：）分析解：）分析OARv0Aa2OnARa）分析（瞬心在）分析（瞬心在）AvBvABBCBvOABARCAv333OABBOOABRRvRR3OBRv輪對輪?32?22OOBAnBAnABRRaaaaBanAanAanBAaBAa避開避開 向連線方向投影向連線方向投影BAanBAnABaaacoscos)9341 ()3232(222OOOBRRRa思考題思考題 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時, AB水平求該位置時的、 及ABBD Dv解：解：OA,BC作

28、定軸轉(zhuǎn)動, AB,BD均作平面運(yùn)動 根據(jù)題意： 研究AB, P為其速度瞬心rad/s103030030nm/s 5 . 11015. 0OAvA（ ）rad/s 16.7376.025.160sin5.11ABAPvAABm/s 72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1ABBPvABB研究BD, P2為其速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BDrad/s 13.553.073.22BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）此題用投影法做課后自己練習(xí)動能定理動能定理一、幾種常見力的功一、幾種常見力的功)(2)()(2)(222120220

29、1021crrrrcdrrrcWrr2、彈力功：、彈力功：MMdFMW21)()(123、作用在轉(zhuǎn)動剛體上力的功：、作用在轉(zhuǎn)動剛體上力的功：)(2121zzmgmgdzWzz1、重力功：、重力功：4、摩擦力功：、摩擦力功：W=Ff S)(12)( ; FFWTTWdT三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：二、剛體的動能：二、剛體的動能：22222121)(2121CiiiMvMvvmvmT1、平動剛體：、平動剛體：222221)(2121ziiiiIrmvmT2、定軸轉(zhuǎn)動剛體：、定軸轉(zhuǎn)動剛體：2221 21CCIvMT3、平面運(yùn)動剛體：、平面運(yùn)動剛體：例例1 圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B各

30、重P，半徑均為R, 兩盤中心線為水平線, 盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問下落距離h時重物的速度與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止)解解：取系統(tǒng)為研究對象)/( )(RhQhmWF01T2222212121BCAOJvgQJT )78(16232121221222222PQgvRgPvgQRgPBA)(12FWTT由PQhgQRMvhQRMPQgv78)/(4 )(0)78(162上式求導(dǎo)得：)( )(21678dtdhvdtdhQRMdtdvvgPQPQgQRMa78)/(8 例例2 半徑為半徑為R、重量為、重量為W1 的大圓輪，由繩索牽引，在重的大圓輪，由繩索牽引，在重量為量為W2 的重物的重物A 的作用下，在水平地面上作純滾動，系的作用下，在水平地面上作純滾動，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計。統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計。求：大圓輪與地面之間的滑動摩擦力求：大圓輪與地面之間的滑動摩擦力W1F 2 根據(jù)動能定理：根據(jù)動能定理：2122122221)(21(2121vgWRvRgWvgWTsW)gW23gW(212212vvtsdd0T1得到：得到：12223WWgWa對上式求導(dǎo)，注意到