北師大版_52探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1、第五章第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)生活中的軸對(duì)稱(chēng)5.5.2 2 探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入軸對(duì)稱(chēng)圖形：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)沿某條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫這個(gè)圖形的這條直線(xiàn)叫這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng): :對(duì)于兩個(gè)圖形，把對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿著沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果它能夠與某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果它能夠與另一另一個(gè)圖形個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)就是這條直線(xiàn)就是

2、對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一：在紙上任意畫(huà)一點(diǎn)在紙上任意畫(huà)一點(diǎn)A，把紙對(duì)折，把紙對(duì)折，用針在點(diǎn)用針在點(diǎn)A處穿孔，再把紙展開(kāi)，并且連接處穿孔，再把紙展開(kāi)，并且連接兩針孔兩針孔A、A1(1)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)A1 1關(guān)于折痕關(guān)于折痕 l 有什么樣的有什么樣的位置位置關(guān)系關(guān)系?(2)連結(jié)連結(jié)AA1 1，并判斷，并判斷線(xiàn)段線(xiàn)段AA 1 1與直線(xiàn)與直線(xiàn) l 有什么有什么位位置置關(guān)系？為什么？關(guān)系？為什么？AA1l 1. 1.連接連接AAAA1 1，交，交 l 與點(diǎn)與點(diǎn)O O， 則則OA_OAOA_OA1 1 2.1=_2.1=_，2=_2=_ 結(jié)論：結(jié)論：l _ AA_ AA1 1o1 2 = = 90 90

3、90 90垂直平分垂直平分兩個(gè)點(diǎn)成軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)成軸對(duì)稱(chēng)定義定義: 垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)， 叫做這條線(xiàn)段的叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn).AA1m如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)mm就是線(xiàn)就是線(xiàn)段段AAAA1 1的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn). .o1 2C1ABCA1B1m實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二: : 在紙上再任畫(huà)一點(diǎn)在紙上再任畫(huà)一點(diǎn), ,同樣穿孔并展開(kāi)同樣穿孔并展開(kāi), , 連連ABAB和和A A1 1B B1 1. .在紙上再任畫(huà)一點(diǎn)在紙上再任畫(huà)一點(diǎn)C,C,仿照上面進(jìn)行操作仿照上面進(jìn)行操作. .ABCABC和和A A1 1B B1 1C C1 1有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？C1ABCA

4、1B1m軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):1. 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等（對(duì)應(yīng)角相等成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等（對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等）C1ABCA1B1m線(xiàn)段線(xiàn)段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1分別與對(duì)稱(chēng)軸分別與對(duì)稱(chēng)軸mm有什么關(guān)有什么關(guān)系？系？ mC1ABCA1B1軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)2如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在同一條直線(xiàn)上）行（或在同一條直線(xiàn)上）線(xiàn)段線(xiàn)段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,C

5、C1 1有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ C1ABCA1B1m延伸提高：延伸提高：連接連接AC和和A1C1交點(diǎn)位置有何規(guī)律？交點(diǎn)位置有何規(guī)律？探索發(fā)現(xiàn)如圖：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，然后用如圖：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出筆尖扎出“14”14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：鋪平：4321ABCDFEFDCEAB（1 1）兩個(gè)）兩個(gè)“14”“14”有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？4321ABCDFEFDCEAB打開(kāi)打開(kāi)（2 2）設(shè)折痕所在直線(xiàn)為）設(shè)折痕所在直線(xiàn)為l l，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)E E和和E E的線(xiàn)段和的線(xiàn)段和l l有什么關(guān)系？點(diǎn)有什么關(guān)系？點(diǎn)F F和和F F呢？呢？（3 3）線(xiàn)段）線(xiàn)段

6、ABAB與與AB,CDAB,CD與與CDCD有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？（4 4）1 1與與2 2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？3 3與與4 4呢？呢？BCDD1C1B13412做一做：做一做：（1 1）你能找出它的）你能找出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎對(duì)稱(chēng)軸嗎? ?（2 2）連接點(diǎn)）連接點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)A A1 1的線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸有的線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)什么關(guān)系？連接點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)B B1 1的線(xiàn)段呢？的線(xiàn)段呢？右圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖右圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形：形：AA1對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。BCDD1C1B13412（3 3）線(xiàn)段）線(xiàn)段ADAD與線(xiàn)段與線(xiàn)段A A1 1D

7、 D1 1有什么關(guān)系？線(xiàn)有什么關(guān)系？線(xiàn)段段BCBC與與B B1 1C C1 1呢？為什呢？為什么？么？（4 4）1 1與與2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? 3? 3與與4 4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。AA1綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分直平分2.2.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等下圖是在方格紙上畫(huà)出的一半，以樹(shù)干為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出數(shù)的另一半。對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CEB=CB=C2. 2. 下圖是

8、軸對(duì)稱(chēng)圖形，相等的線(xiàn)段下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，相等的線(xiàn)段是是 ， 相等的角相等的角 。 ABCDE鞏固新知鞏固新知1. 1. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被 垂直平分。垂直平分。 3 3 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A、B B直線(xiàn)直線(xiàn)MNMN同側(cè)兩點(diǎn)，同側(cè)兩點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)A A1 1、A A關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)MNMN對(duì)稱(chēng)。連接對(duì)稱(chēng)。連接A A1 1B B交直線(xiàn)交直線(xiàn)MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)P,P,連接連接APAP。（。（1 1）若）若A A1 1B B5cm5cm，則，則AP+BPAP+BP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。 5cm能力拓展能力拓展A AB

9、BP PA A1N NM M（2 2）若）若P1P1為直線(xiàn)為直線(xiàn)MNMN上任意一點(diǎn)（不與上任意一點(diǎn)（不與P P重合），連結(jié)重合），連結(jié)AP1AP1、BP1BP1，試說(shuō)明，試說(shuō)明 APAP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A A1A AB BP PN NM MP P14. 水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如圖所示，水泵站修在如圖所示，水泵站修在 C 點(diǎn)可使所用的水管最短點(diǎn)可使所用的水管最短. 如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？莊送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？張村張

10、村李莊李莊ABAC5 5. .如圖，已知點(diǎn)是如圖，已知點(diǎn)是AOBAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)1 1、關(guān)于關(guān)于OAOA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)2 2、關(guān)于關(guān)于OBOB對(duì)對(duì)稱(chēng)。連接稱(chēng)。連接P P1 1P P2 2，分別交分別交OAOA，OBOB于于C C， D D。連。連接接PCPC、PDPD。若。若P P1 1P P2 210cm10cm，則，則PCDPCD的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為 。 10cm10cm.p2p.p1CDBAOABA 如圖，如圖，EFGHEFGH是矩形的臺(tái)球桌面，是矩形的臺(tái)球桌面，有兩球分別位于有兩球分別位于A A、B B兩點(diǎn)的位置，試兩點(diǎn)的位置，試問(wèn)怎樣撞擊問(wèn)怎樣撞擊A A球，才能使球，才能使A A球先碰撞球先碰撞臺(tái)邊臺(tái)邊EFEF反彈后再擊中反彈后再擊中B B球？球？EFGH解：解：1作點(diǎn)作點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 2連結(jié)連結(jié)AB交交EF于于點(diǎn)點(diǎn)C則沿則沿AC撞擊黑球撞擊黑球A，必沿，必沿CB反彈擊中白反彈擊中白球球B。C課堂小結(jié)：1 1軸對(duì)稱(chēng)是軸對(duì)稱(chēng)是 圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)