運(yùn)籌學(xué)試卷試題及答案

1、運(yùn)籌學(xué)考卷6考試時(shí)間: 第 十六 周題 號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)卷得分一、 單項(xiàng)選擇題。下列每題給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，將表示正確答案的字母寫這答題紙上。（10分, 每小題2分）1、使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時(shí)，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)，在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題（ ）A. 有唯一的最優(yōu)解； B. 有無窮多個(gè)最優(yōu)解；C. 無可行解；D. 為無界解2、對(duì)偶單純形法解最大化線性規(guī)劃問題時(shí)，每次迭代要求單純形表中（ ） Ab列元素不小于零 B檢驗(yàn)數(shù)都大于零 C檢驗(yàn)數(shù)都不小于零 D檢驗(yàn)數(shù)都不大于零 3、在產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題中，設(shè)產(chǎn)地為個(gè)，銷地為個(gè)，那么基可行解中非零

2、變量的個(gè)數(shù)（ ）A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不確定。 4、如果要使目標(biāo)規(guī)劃實(shí)際實(shí)現(xiàn)值不超過目標(biāo)值。則相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足（ ）A. B. C. D. 5、下列說法正確的為（ ） A如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對(duì)偶問題也一定存在可行解 B如果線性規(guī)劃的對(duì)偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解 C在互為對(duì)偶的一對(duì)原問題與對(duì)偶問題中，不管原問題是求極大或極小，原問題可行解的目標(biāo)函數(shù)值都一定不超過其對(duì)偶問題可行解的目標(biāo)函數(shù)D如果線性規(guī)劃問題原問題有無界解，那么其對(duì)偶問題必定無可行解學(xué) 院： 專 業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 裝

3、訂 線二、判斷下列說法是否正確。正確的在括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“×”。（18分，每小題2分）1、如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對(duì)應(yīng)可行域邊界上的一個(gè)點(diǎn)。（ ）2、單純形法計(jì)算中，如不按最小比列原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)。 （ ）3、任何線性規(guī)劃問題存在并具有惟一的對(duì)偶問題。 （ ） 4、若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解，則其最偶問題也一定具有無窮多最優(yōu)解。 （ ） 5、運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一：有惟一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解。 （ ）6、如果運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元

4、素再乘上那個(gè)一個(gè)常數(shù)，最有調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。 （ ） 7、目標(biāo)規(guī)劃模型中，應(yīng)同時(shí)包含絕對(duì)約束與目標(biāo)約束。 （ ）8、線性規(guī)劃問題是目標(biāo)規(guī)劃問題的一種特殊形式。 （ ）9、指派問題效率矩陣的每個(gè)元素都乘上同一常數(shù)k，將不影響最優(yōu)指派方案。（ ） 三、解答題。（72分）1、（20分）用單純形法求解；并對(duì)以下情況作靈敏度分析：（1）求的變化范圍；（2）若右邊常數(shù)向量變?yōu)椋治鲎顑?yōu)解的變化。2、 （15分）已知線性規(guī)劃問題：其對(duì)偶問題最優(yōu)解為，試根據(jù)對(duì)偶理論來求出原問題的最優(yōu)解。3、 （15分）用表上作業(yè)法求下表中給出的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。銷地產(chǎn)地 甲乙丙丁產(chǎn)量327650752360254525

5、銷量604020154、（12分）求下表所示效率矩陣的指派問題的最小解， 工作工人ABCDE甲127979乙89666丙71712149丁15146610戊14107109 5、（10分）用大M法求解參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ( A卷 )課程名稱: 運(yùn)籌學(xué) 考試時(shí)間: 2 (第 16周 一、單項(xiàng)選擇題： 1-5 CDABD （每題 2 分）二、判斷題： 1-5 × 6-10 ××× （每題 2 分）三、解答題：1、解：加入人工變量，化問題為標(biāo)準(zhǔn)型式如下： (3分)下面用單純形表進(jìn)行計(jì)算得終表為：33000基0102/310-1/60504/3011/63311

6、/3001/60000-1/2（5分）所以原最優(yōu)解為 （2分）（1）設(shè)變化，將得變化帶入最終單純形表得的變化范圍為； （5分）（2）若右邊常數(shù)向量變?yōu)?，將變化帶入最終單純形表得：最優(yōu)基解不變，最優(yōu)解的值由（3，0）T變?yōu)椋?0/3，0）T。 （5分）2、解：（1）該問題的對(duì)偶問題為： （5分）將帶入約束條件的為嚴(yán)格不等式，由互不松弛性得，因?yàn)?故有： （6分）最優(yōu)解： （2分）目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值： （2分） 3、解：因?yàn)殇N量：3+5+6+4+3=21；產(chǎn)量：9+4+8=21；為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 （1分）由最小元素法求初始解：銷地產(chǎn)地 甲乙丙丁戊產(chǎn)量4594431138銷量35463 （5分）用

7、位勢(shì)法檢驗(yàn)得：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊U4504-931131V019593 （7分）所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)都大于零，所以上述即為最優(yōu)解且該問題有唯一最優(yōu)解。此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)：。（2分）4、解：系數(shù)矩陣為： （3分） 從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素，得： 經(jīng)變換之后最后得到矩陣：相應(yīng)的解矩陣：（13分）由解矩陣得最有指派方案：甲B，乙D,丙E，丁C，戊A或者甲B,乙C,丙E，丁D，戊A （2分）所需總時(shí)間為：Minz=32 （2分）5、解：將問題標(biāo)準(zhǔn)后，構(gòu)造輔助為： 以為初始基變量，列單純形表計(jì)算如下：11.500MM基0313-101032110-1011-2M1.5-4MMM00011/31-1/301/30012/301/3-1-1/310