全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形輔助線系列之一與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全一、 角平分線類輔助線作法角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線作法，一般有以下四種：1. 角平分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)全等：過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題；2. 截取構(gòu)全等利用對稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；3. 延長垂線段題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形；4. 做平行線：以角平分線上一點作教的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形有角平分線時，常過角平分線

2、上的一點作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形。或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。通常情況下，出現(xiàn)了直角或者是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其他情況下考慮構(gòu)造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。 圖一 圖二 圖三 圖四典型例題精講【例1】 如圖，是的平分線，于，于，且。求證：【例2】 已知等腰，的平分線交于，求證：【例3】 在梯形中， 是的平分線，求證：?！纠?】 如圖，平分，平分，點在上a) 探討線段、和之間的等量關(guān)系b) 探討線段與之間的位置關(guān)系【例5】 如圖，在ABC中，B60°，A、C的角平分線AE、CF相交

3、于O求證：OEOF【例6】 如圖1，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖2，在中，是直角，、分別是、的平分線，、相交于點請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 圖1 圖2 圖3【例7】 已知，平分（1）在圖1中，若，求證：（2）圖2中，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。 圖1MDCABN圖2NMDACB【例8】 如圖所示，在中，是的平分線，

4、于。求證：【例9】 如圖，在中，平分，于點。求證：。【例10】 如圖所示，D是ABC的一個外角平分線上的一點，求證：AB+AC<DB+DC.【例11】 在平行四邊形中，的平分線交直線于點，交直線于點。（1）在圖1中證明；（2）若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數(shù)；（3）若，分別連接、（如圖4），求的度數(shù)。【例12】 已知：如圖，于點，是中點.求證：.【例13】 在梯形中， 是的平分線，過點作，交的延長線于點，且。求證：梯形是等腰梯形。【例14】 如圖示，分別是銳角的，的平分線，于，于。試說明： （1）； （2）【例15】 如圖所示，在ABC中，D為BC的中點，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB 于F，EGAC交延長線于G，求證：BF=CG。課后復(fù)習(xí)【作業(yè)1】 如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，求證：【作業(yè)2】 已知：如圖，求證：?！咀鳂I(yè)3】 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在A