全等三角形輔助線系列之一---與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形輔助線系列之一與角平分線有關(guān)的輔助線作法大全一、 角平分線類輔助線作法角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線的輔助線作法，一般有以下四種：1. 角平分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等：過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來(lái)證明問題；2. 截取構(gòu)全等利用對(duì)稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；3. 延長(zhǎng)垂線段題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形；4. 做平行線：以角平分線上一點(diǎn)作教的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形有角平分線時(shí)，常過角平分線

2、上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形。或通過一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。通常情況下，出現(xiàn)了直角或者是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其他情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。 圖一 圖二 圖三 圖四典型例題精講【例1】 如圖，是的平分線，于，于，且。求證：【例2】 已知等腰，的平分線交于，求證：【例3】 在梯形中， 是的平分線，求證：?！纠?】 如圖，平分，平分，點(diǎn)在上a) 探討線段、和之間的等量關(guān)系b) 探討線段與之間的位置關(guān)系【例5】 如圖，在ABC中，B60°，A、C的角平分線AE、CF相交

3、于O求證：OEOF【例6】 如圖1，是的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖2，在中，是直角，、分別是、的平分線，、相交于點(diǎn)請(qǐng)你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他條件不變，請(qǐng)問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 圖1 圖2 圖3【例7】 已知，平分（1）在圖1中，若，求證：（2）圖2中，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 圖1MDCABN圖2NMDACB【例8】 如圖所示，在中，是的平分線，

4、于。求證：【例9】 如圖，在中，平分，于點(diǎn)。求證：。【例10】 如圖所示，D是ABC的一個(gè)外角平分線上的一點(diǎn)，求證：AB+AC<DB+DC.【例11】 在平行四邊形中，的平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)。（1）在圖1中證明；（2）若，是的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出的度數(shù)；（3）若，分別連接、（如圖4），求的度數(shù)?！纠?2】 已知：如圖，于點(diǎn)，是中點(diǎn).求證：.【例13】 在梯形中， 是的平分線，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且。求證：梯形是等腰梯形。【例14】 如圖示，分別是銳角的，的平分線，于，于。試說(shuō)明： （1）； （2）【例15】 如圖所示，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB 于F，EGAC交延長(zhǎng)線于G，求證：BF=CG。課后復(fù)習(xí)【作業(yè)1】 如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，求證：【作業(yè)2】 已知：如圖，求證：?！咀鳂I(yè)3】 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在A