高中數(shù)學導數(shù)及其應用總復習習文科單元檢測卷

1、.絕密啟用前高中數(shù)學導數(shù)及其應用總復習習文科單元檢測卷導數(shù)及其應用總復習考試X圍：數(shù)列；考試時間：100分鐘；命題人：段奎學校:_XX：_班級：_考號：_題號一二三總分得分考前須知：1答題前填寫好自己的XX、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷選擇題請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題此題共10道小題，每題0分，共0分1.定義：如果函數(shù)fx在a，b上存在x1，x2ax1x2b，滿足fx1=，fx2=，那么稱數(shù)x1，x2為a，b上的“對望數(shù)，函數(shù)fx為a，b上的“對望函數(shù)函數(shù)fx=x3x2+m是0m上的“對望函數(shù)，那么實數(shù)m的取值X圍是( )A1，B，3C1，22，3D1

2、，32.數(shù)列為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，fx=xxc1xc2xc8，fx為函數(shù)fx的導函數(shù)，那么f0=( )A0B26C29D2123.函數(shù)fx的定義域為開區(qū)間a，b，導函數(shù)fx在a，b內的圖象如下圖，那么函數(shù)fx在開區(qū)間a，b內有極小值( )A2個B1個C3個D4個4.曲線y=ex在點A0，1處的切線斜率為( )A1B2CeD5.設二次函數(shù)fx=x2+bx+cb，cR的導函數(shù)為fx，關于x的方程fx=fx有兩個相等實根，那么的最大值為( )A22B2+2CD16.假設函數(shù)fx滿足fx=elnx+x2f1+x，那么f1的值為( )A2e1Be1C1De+17.函數(shù)y=2esinx在點x

3、=0處的瞬時變化率為( )A2B2C2eD2e8.函數(shù)y=xfx的圖象如下圖其中fx是函數(shù)fx的導函數(shù)下面四個圖象中，y=fx的圖象大致是( )ABCD9.函數(shù)fx=x33x2+2015在區(qū)間，3上的最小值為( )A1997B1999C2012D201610.fx是函數(shù)fx=x23ex的導函數(shù)，在區(qū)間2，3任取一個數(shù)x，那么fx0的概率是( )ABCD第II卷非選擇題請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題此題共5道小題，每題0分，共0分11.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，那么當a0時，實數(shù)b的最小值是12.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅公元前56世紀提出

4、了一條原理：“冪勢既同，那么積不容異這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等設：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉一周所得到的旋轉體為1；由同時滿足x0，x2+y216，x2+y224，x2+y+224的點x，y構成的平面圖形，繞y軸旋轉一周所得到的旋轉體為2根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察2可以得到1的體積為13.函數(shù)fx=mlnx+nxm、，nR，曲線y=fx在點1，f1處的切線方程為x2y2=01m+n=；2假設x1時，fx+0恒成立，那么實數(shù)k的取值X圍是

5、14.假設函數(shù)fx=2lnx+aex在區(qū)間1，+上是減函數(shù)，那么a的取值X圍是15.曲線y=2x2及點P1，2，那么在點P處的曲線y=2x2的切線方程為評卷人得分三、解答題此題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,共0分16.函數(shù)fx=x3+ax2aR1當a0時，求函數(shù)y=fx的極值；2假設x時，函數(shù)y=fx圖象上任意一點處的切線傾斜角為，求當0時a的取值X圍17.函數(shù)fx=x2+2lnx求函數(shù)fx的最大值；假設函數(shù)fx與gx=x+有一樣極值點，iXX數(shù)a的值；ii假設對于“x1，x2，不等式1恒成立，XX數(shù)k的取值X圍18.某中學為了解學生“擲實

6、心球工程的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進展測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：男生投擲距離單位：米女生投擲距離單位：米9 7 754 68 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0817 3 1 19 2 2 010該工程評分標準為：男生投擲距離米t0上的最小值；3對一切x0，+，2fxgx恒成立，XX數(shù)a的取值X圍19.16分函數(shù)fx=x3+x2+ax+ba，b為常數(shù)，其圖象是曲線C1當a=2時，求函數(shù)fx的單調減區(qū)間；2設函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，假設存在唯一的實數(shù)x0，使得fx0=x0與fx0=0同時成立，XX數(shù)b的取值X圍；3點A為曲線

7、C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1.假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由20.函數(shù)fx=x3+ax2+4aR是常數(shù)，曲線y=fx在點1，f1處的切線在y軸上的截距為51求a的值；2k0，討論直線y=kx與曲線y=fx的公共點的個數(shù)21.設函數(shù)fx=x2+axlnx1假設a=1，試求函數(shù)fx的單調區(qū)間；2令gx=，假設函數(shù)gx在區(qū)間0，1上是減函數(shù)，求a的取值X圍試卷答案1.B考點：導數(shù)的運算；二次函數(shù)的性質專題：導數(shù)的綜合應用分析：由新定義可知fx1=fx2=m2m

8、，即方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個解，利用二次函數(shù)的性質可知實數(shù)m的取值X圍解答：解：由題意可知，在區(qū)間0，m存在x1，x20x1x2a，滿足fx1=m2m，fx=x3x2+a，fx=x22x，方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個解令gx=x22xm2+m，0xm那么，解得a3，實數(shù)a的取值X圍是，3應選：B點評：此題是一道新定義函數(shù)問題，考察對函數(shù)性質的理解和應用解題時首先求出函數(shù)fx的導函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質轉化為導函數(shù)的性質，進而結合函數(shù)的零點情況確定參數(shù)m所滿足的條件，解之即得所求屬于中檔題2.D考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由求出數(shù)列的

9、通項公式，對函數(shù)fx求導，求出fx，令x=0求值解答：解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由fx=xxc1xc2xc8，得fx=xc1xc2xc8+xxc1xc2xc8'，所以f0=c1c2c8=c1c2c8=212；應選D點評：此題考察了等比數(shù)列的通項求法以及導數(shù)的運算；解答此題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導數(shù)是關鍵3.B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導數(shù)的綜合應用分析：如下圖，由導函數(shù)fx在a，b內的圖象和極值的定義可知：函數(shù)fx只有在點B處取得極小值解答：解：如下圖，由導函數(shù)fx在a，b內的圖象可知：函數(shù)fx只有在點B處取得極小值，在點B的左側f

10、x0，右側fx0，且fxB=0函數(shù)fx在點B處取得極小值應選：B點評：此題考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值，考察了數(shù)形結合的思想方法，考察了推理能力，屬于根底題4.A考點：直線的斜率；導數(shù)的幾何意義專題：計算題分析：由曲線的解析式，求出導函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y(tǒng)=ex，把x=0代入得：y0=e0=1，那么曲線y=ex在點A0，1處的切線斜率為1應選A點評：此題考察學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道根底題5.A考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的綜合應用分析：由fx=fx化為：x2+b2x+cb=0，由于

11、關于x的方程fx=fx有兩個相等實數(shù)根，可得=0，可得，代入，再利用根本不等式的性質即可得出解答：解：fx=2x+b，fx=fx化為：x2+b2x+cb=0，關于x的方程fx=fx有兩個相等實數(shù)根，=b224cb=0，化為，=22，當且僅當b2=4，c=+1時取等號的最大值為2應選：A點評：此題考察了導數(shù)的運算法那么、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、根本不等式的性質，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題6.B考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：求出函數(shù)的導數(shù)，代入x=1，化簡求解即可解答：解：函數(shù)fx滿足fx=exlnx+x2f1+x，可得fx=exlnx+2xf1+1，x=1時，

12、f1=0+e+2f1+1，解得f1=e1應選：B點評：此題考察函數(shù)的導數(shù)的運算，考察計算能力7.C考點：變化的快慢與變化率專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：函數(shù)y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為函數(shù)y=2esinx在點x=0處的導數(shù)，所以求出函數(shù)y=2esinx在點x=0處的導數(shù)即可解答：解：y|x=0=2ecosx|x=0=2e應選：C點評：讓學生理解導數(shù)的物理意義，會求函數(shù)在某一點的導數(shù)8.B考點：函數(shù)的圖象；導數(shù)的運算專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)函數(shù)y=xfx的圖象，依次判斷fx在區(qū)間，1，1，0，0，1，1，+上的單調性即可解答：解：由函數(shù)y=xfx的圖象可知：當x1時，

13、xfx0，fx0，此時fx增當1x0時，xfx0，fx0，此時fx減當0x1時，xfx0，fx0，此時fx減當x1時，xfx0，fx0，此時fx增應選：B點評：此題間接利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考察函數(shù)的圖象問題以及導數(shù)與函數(shù)的關系9.A考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導數(shù)的綜合應用分析：求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間，3上的單調性，即可得到最小值解答：解：函數(shù)fx=x33x2+2015的導數(shù)fx=x26x=xx6，當x，3時，fx0，即有fx在區(qū)間，3上遞減，可得f3取得最小值，且為927+2015=1997應選A點評：此題考察導數(shù)的運用：求單調性和最值，主要考察單調性的運用，屬于根

14、底題10.A考點：幾何概型；導數(shù)的運算專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意，首先求出使fx0的x的X圍，然后由幾何概型的公式求之解答：解：由fx=exx2+2x30，解得x3或者x1，由幾何概型的公式可得fx0的概率是；應選：A點評：此題考察了函數(shù)求導以及幾何概型的運用；正確求出函數(shù)的導數(shù)，正確解不等式是關鍵；屬于根底題11.1考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：設出曲線上的一個切點為x，y，利用導數(shù)的幾何意義求切線的坐標，可得b=alnaa，再求導，求最值即可解答：解：設出曲線上的一個切點為x，y，由y=alnx，得y=，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，y

15、=1，x=a，切點為a，alna，代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+1a=0，可得a=1，函數(shù)b=alnaa在0，1上單調遞減，在1，+上單調遞增，a=1時，b取得最小值1故答案為：1點評：此題主要考察導數(shù)的幾何意義的應用，利用導數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導數(shù)之間的關系建立方程進展求解是解決此題的關鍵，考察學生的運算能力12.32考點：定積分在求面積中的應用專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等解答：

16、解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，所得截面面積 S1=424|y|，S2=42y242|y|2=424|y|S1=S2，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，由同時滿足x0，x2+y216，x2+y224，x2+y+224的點x，y構成的平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體，它應該為一個大的球體減去兩個球半徑一樣的小的球體，體積為43223=64，1的體積為32故答案為：32點評：此題主要考察祖暅原理的應用，求旋轉體的體積的方法，表達了等價轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于根底題13.考點：利用導數(shù)研究

17、曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f1=得到m+n的值；利用函數(shù)在點1，f1處的切線方程為x2y2=0求得m，n的值，得到函數(shù)fx的解析式，代入fx+0并整理，構造函數(shù)gx=x1，利用導數(shù)求得gx得答案解答：解：由fx=mlnx+nxm、，nR，得，f1=m+n，曲線y=fx在點1，f1處的切線方程為x2y2=0，m+n=；由f1=，f1=n，曲線y=fx在點1，f1處的切線方程為yn=x1，即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1那么fx=lnx，fx+0等價于lnx+，即，令gx=x1，gx=xlnx1，再令hx=xlnx1，當x1時hx0，hx為增函

18、數(shù)，又h1=0，當x1時，gx0，即gx在1，+上為增函數(shù)，gxg1=那么k故答案為：；，點評：此題考察利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考察了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考察數(shù)學轉化思想方法，是中高檔題14.，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性專題：導數(shù)的綜合應用分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，使導函數(shù)在1，+上恒小于等于0，列式求解a的X圍解答：解：由函數(shù)fx=2lnx+aex，x0那么fx=+aex=，令gx=axex+2，因為fx在1，+上是減函數(shù)，所以，fx在1，+上小于等于0恒成立，那么gx=axex+2在e，+上小于等于0恒成立，即 axex+20，所以a因為y=在x1，+是增函數(shù)，所以a故

19、答案為：，點評：此題主要考察函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系考察了在某一區(qū)間內不等式恒成立的問題，此題屬中檔題15.y=4x2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：欲求在點1，3處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決解答：解：y=2x2，y=4x，x=1時，y=4，曲線y=2x2在點P1，2處的切線方程為：y2=4×x1，即y=4x2，故答案為：y=4x2點評：此題主要考察直線的斜率、直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等根底知識，考察運算求解能

20、力屬于中檔題16.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：1由fx=3x2+2ax，令fx=0，得x=0，或x=aa0利用導數(shù)與單調性的關系列出表格即可得出2當x時，tan=fx=3x2+2ax，由，得0fx1，即x時，03x2+2ax1恒成立對x分類討論，別離參數(shù)，利用根本不等式的性質即可得出解答：解：1由fx=3x2+2ax，令fx=0，得x=0，或x=aa0當x變化時，fx、fx的變化情況如下表：x，000，+fx0+0fx單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減y極小值=f0=0y極大值=a3+a3=2當x時，tan=fx=3x2+2ax，由，

21、得0fx1，即x時，03x2+2ax1恒成立當x=0時，aR當x0，1時，由3x2+2ax0恒成立，可知a由3x2+2ax1恒成立，得a3x+，a等號在x=時取得綜上：a點評：此題考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值、幾何意義、根本不等式的性質，考察了分類討論、別離參數(shù)方法，考察了推理能力與計算能力，屬于難題17.考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)恒成立問題專題：綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)fx的最大值；求導函數(shù)，利用函數(shù)fx與gx=x+有一樣極值點，可得x=1是函數(shù)gx的極值點，從而可求a的值；先求出x1時，fx1min=f3=9+2l

22、n3，fx1max=f1=1；x2時，gx2min=g1=2，gx2max=g3=，再將對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值X圍解答：解：求導函數(shù)可得：fx=2x+=x0由fx0且x0得，0x1；由fx0且x0得，x1fx在0，1上為增函數(shù)，在1，+上為減函數(shù)函數(shù)fx的最大值為f1=1gx=x+，gx=1由知，x=1是函數(shù)fx的極值點，又函數(shù)fx與gx=x+有一樣極值點，x=1是函數(shù)gx的極值點，g1=1a=0，解得a=1f=2，f1=1，f3=9+2ln3，9+2ln321，即f3ff1，x1時，fx1min=f3=9+2ln3，fx1max=f1=1由

23、知gx=x+，gx=1當x時，gx0故gx在上為增函數(shù)，g1=2，g3=，而2，g1gg3x2時，gx2min=g1=2，gx2max=g3=當k10，即k1時，對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價于kmax+1fx1gx2f1g1=12=3，k2，又k1，k1當k10，即k1時，對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價于kmin+1fx1gx2f3g3=，k又k1，k綜上，所求的實數(shù)k的取值X圍為，1，+點評：此題考察導數(shù)知識的運用，考察函數(shù)的單調性，考察函數(shù)的最值，考察分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題18.考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導數(shù)的

24、綜合應用分析：1利用1是hx的極值點，可得h1=2+a+3a=0，解得a再驗證a的值是否滿足hx取得的極值的條件即可2利用導數(shù)的運算法那么即可得到fx，分與討論，利用單調性即可得fx的最小值；3由2xlnxx2+ax3，那么a，設hx=x0對一切x0，+，2fxgx恒成立ahxmin，利用導數(shù)求出hx的最小值即可解答：解：1hx=x2+ax3+ax3，hx=2x+a+3ax2，1是hx的極值點，h1=2+a+3a=0，解得a=經(jīng)歷證滿足hx取得的極值的條件2fx=xlnx，fx=lnx+1，令fx=0，解得當時，fx0，fx單調遞減；當x時，fx0，fx單調遞增無解；，即，即時，fx在上單調遞

25、增，fxmin=ft=tlnt；fxmin=32xlnxx2+ax3，那么a，設hx=x0，那么，令hx0，解得0x1，hx在0，1上單調遞減；令hx0，解得1x，hx在1，+上單調遞增，hx在x=1時取得極小值，也即最小值hxh1=4對一切x0，+，2fxgx恒成立，ahxmin=4點評：此題綜合考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、等價轉化為等根底知識于根本技能，需要較強的推理能力和計算能力19.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：1先求原函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)fx0求得的區(qū)間是單調減區(qū)間，即可；2由于存在唯一的實數(shù)x0，使得fx

26、0=x0與fx0=0同時成立，那么存在唯一的實數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，就把問題轉化為求函數(shù)最值問題；3假設存在常數(shù)，依據(jù)曲線C在點A處的切線l1與曲線C交于另一點B，曲線C在點B處的切線l2，得到關于的方程，有解那么存在，無解那么不存在解答：解：1當a=2時，函數(shù)fx=x3+x22x+b那么fx=3x2+5x2=3x1x+2令fx0，解得2x，所以fx的單調遞減區(qū)間為2，；2函數(shù)fx的導函數(shù)為由于存在唯一的實數(shù)x0，使得fx0=x0與fx0=0同時成立，那么即x3+x2+3x25x1x+b=0存在唯一的實數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，令y=

27、2x3+x2+x，那么y=6x2+5x+1=2x+13x+1=0，故x=或x=，那么函數(shù)y=2x3+x2+x在，+上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，由于x=時，y=；x=時，y=；故實數(shù)b的取值X圍為：，+；3設點Ax0，fx0，那么在點A處的切線l1的切線方程為yfx0=fx0xx0，與曲線C聯(lián)立得到fxfx0=fx0xx0，即x3+x2+ax+bx03+x02+ax0+b=3x02+5x0+axx0，整理得到xx02=0，故點B的橫坐標為xB=2x0+由題意知，切線l1的斜率為k1=fx0=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f2x0+=12x02+20x0+a，假設存在常數(shù)，使得k2=k1

28、，那么12x02+20x0+a=3x02+5x0+a，即存在常數(shù)，使得43x02+5x0=1a，故，解得=4，a=，故a=時，存在常數(shù)=4，使得k2=4k1；a時，不存在常數(shù)，使得k2=4k1點評：此題以函數(shù)為載體，考察導數(shù)知識的運用，考察函數(shù)的單調性，考察曲線的切線，同時還考察了方程根的問題，一般要轉化為函數(shù)的最值來解決20.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：導數(shù)的綜合應用分析：1求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導數(shù)，再求出f1，由直線方程的點斜式求得曲線y=fx在點1，f1處的切線方程，求出直線在y軸上的截距，由截距為5求得a的值；2把1中求出的a值代入函數(shù)解析式，求導得到函數(shù)的極值點與極值，根據(jù)x=0為極大值點，且極大值大于0，x=2為極小值點，且極小值等于0，可得k0時，直線y=k