212求曲線(xiàn)方程

1、則這個(gè)方程就叫做則這個(gè)方程就叫做曲線(xiàn)的方程曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)就叫做就叫做方程的曲線(xiàn)方程的曲線(xiàn)。 在直角坐標(biāo)系中，某曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中，某曲線(xiàn)C C上的所有點(diǎn)與一個(gè)上的所有點(diǎn)與一個(gè)二元方程二元方程 實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系：實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系：( , )0f x y 1.1.曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的定義：曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的定義：一一. .復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入v（1 1）曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；）曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；v（2 2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。2.2.解析幾何有兩類(lèi)問(wèn)題解析幾何有兩類(lèi)問(wèn)題: :一是利用曲線(xiàn)求方程一是利用曲線(xiàn)求方程

2、; ;二是利用方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)二是利用方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì). .其中最基本的方法是其中最基本的方法是坐標(biāo)法坐標(biāo)法. .二二. .新課新課1. 如何求曲線(xiàn)如何求曲線(xiàn)(點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡)方程？方程？M點(diǎn)按某中規(guī)律運(yùn)動(dòng)C曲線(xiàn)幾何意義, )x y坐標(biāo)(, x y的制約條件( , )0f x y 方程代數(shù)意義v求曲線(xiàn)方程的實(shí)質(zhì)是求曲線(xiàn)方程的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程的過(guò)程逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程的過(guò)程. . 在直角坐標(biāo)系下：在直角坐標(biāo)系下：2.2.例題講解例題講解例例1.1.設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是兩點(diǎn)的坐標(biāo)是( (1,1,1)1)和和(2(

3、2，3),3),求求 線(xiàn)段線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)的方程？的垂直平分線(xiàn)的方程？xyoABEx1.Ex1.已知線(xiàn)段已知線(xiàn)段ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為5 5，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P到線(xiàn)段到線(xiàn)段ABAB兩端點(diǎn)兩端點(diǎn) 的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P P的軌跡方程。的軌跡方程。求曲線(xiàn)方程的一般步驟：求曲線(xiàn)方程的一般步驟：1.1.建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn):建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù) 對(duì)對(duì)(x,y(x,y) )表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）2.2.尋找條件尋找條件: :寫(xiě)出適合條件寫(xiě)出適

4、合條件P P的點(diǎn)的點(diǎn)M M的集合的集合; ;3.3.列出方程列出方程: :用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),p(M),列出列出 方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0；4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；5.5.檢驗(yàn)檢驗(yàn): :檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 曲線(xiàn)上的點(diǎn)。曲線(xiàn)上的點(diǎn)。Ex2.Ex2.ABCABC頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B、C C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(0,0)(0,0)和和(4,0)(4,0)， BCBC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為3 3，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)A A的軌跡方程。的軌跡方程。 以這

5、個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線(xiàn)上？是否都在曲線(xiàn)上？xBCyA(x(x2)2)2 2+y+y2 2=9=9 (x5(x5且且x-1)x-1)D求曲線(xiàn)方程的一般步驟：求曲線(xiàn)方程的一般步驟：1.1.建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn):建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù) 對(duì)對(duì)(x,y(x,y) )表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；2.2.尋找條件尋找條件: :寫(xiě)出適合條件寫(xiě)出適合條件P P的點(diǎn)的點(diǎn)M M的集合的集合; ;3.3.列出方程列出方程: :用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),p(M),列出列出 方程方程f(x,yf(x,y)=0)=

6、0；4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；5.5.檢驗(yàn)檢驗(yàn): :檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 曲線(xiàn)上的點(diǎn)。曲線(xiàn)上的點(diǎn)。檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增解或漏解檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增解或漏解Ex3. Ex3. 以以ABAB所在直線(xiàn)為所在直線(xiàn)為x x軸，軸，ABAB的垂直平分線(xiàn)為的垂直平分線(xiàn)為y y軸軸 建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系. .求直角頂點(diǎn)求直角頂點(diǎn)C C的軌跡的軌跡 方程。方程。,|AB| 2 (0)a a、 為兩定點(diǎn)RtRtABC中，ABABC中，AByx0AB( ,)C x y222ayx ）（axEx4.Ex4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C到直線(xiàn)到直線(xiàn)L L的距離為的距離為8 8，若動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)C C和和 直線(xiàn)直線(xiàn)L L的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P P的軌跡方程。的軌跡方程。建立坐標(biāo)系的原則建立坐標(biāo)系的原則: : 1.1.建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；2.2.盡可能多的使圖形上的點(diǎn)盡可能多的使圖形上的點(diǎn)( (或已知點(diǎn)或已知點(diǎn)),),落在坐標(biāo)落在坐標(biāo) 軸上；軸上；3.3.充分利用圖形本身的對(duì)稱(chēng)性；充分利用圖形本身的對(duì)稱(chēng)性；若曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形若曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形, ,則可以選它的對(duì)稱(chēng)軸為坐則可以選它的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸標(biāo)軸, ,也可以選取曲線(xiàn)上