二次函數(shù)的符號(hào)問題

1、坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分二次函數(shù)二次函數(shù) y=axy=ax+bx+c+bx+c 的的符號(hào)符號(hào)問題問題坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分回味知識(shí)點(diǎn)：回味知識(shí)點(diǎn)：1. 1.拋物線拋物線 y=ax2+bx+c的的開口方向開口方向與什么有關(guān)？與什么有關(guān)？3.3.拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)是是 . .2.2.拋物線拋物線 y=ax2+bx+c的的對稱軸對稱軸是是 . .4.4.拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？與什么有關(guān)？

2、令令x=0，則，則y=cb2-4ac=0（0, ,c）abx2坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分練習(xí)練習(xí):(2)(2)拋物線拋物線y=axy=ax2 2c c與與y=-2xy=-2x2 2的的形狀相同形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0 (0，1) 1)，則其表達(dá)式為，則其表達(dá)式為 。 (1)(1)形狀與形狀與y=-2xy=-2x2 2+3+3的圖象的圖象形狀相同形狀相同，但，但開口方向不同開口方向不同， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0(0，1) 1)的拋物線解析式的拋物線解析式 。（3 3）拋物線）拋物線y=-2xy=-2x2 2 與與

3、y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。（4 4）拋物線）拋物線y=-2xy=-2x2 2+3 與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。（6 6）拋物線）拋物線y=-2xy=-2x2 2+3x+3與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。（5 5）拋物線）拋物線y=-2xy=-2x2 2+3x 與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分拋拋物線物線 y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：的符號(hào)問題：（1 1）a的的符號(hào)：符號(hào)：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向

4、上a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)交點(diǎn)在在y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸c00沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn): :00沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn): :000唯一交點(diǎn)唯一交點(diǎn): := =0 0坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分（4）b2-4ac的符號(hào)：的符號(hào)：由拋物線與由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0 b0 0【課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練】右異右異坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分xyo a0 b0 c=0

5、 02.拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所如圖所示，示， 試試確定確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：左同左同坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分xyo a0 b0 0左同左同3.拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所如圖所示，示， 試試確定確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分xyo a0 b0=0右異右異4.拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所如圖所示，示， 試試確定確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電

6、子備課 課件部分課件部分xyo a0 b=0 c=0 =05.拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所如圖所示，示， 試試確定確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分xyo a0 c0 0右異右異6.拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所如圖所示，示， 試試確定確定a、b、c、的符號(hào)：的符號(hào)：坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征圖象的特征 aba 0a0ab向下向下=左左右右坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備

7、課 課件部分課件部分字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征圖象的特征cc 0c0c坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分1.1.當(dāng)當(dāng)x=1=1時(shí)時(shí), ,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的的函數(shù)函數(shù)值值 y= = . .a+b+c2.2.當(dāng)當(dāng)x= =- -1 1時(shí)時(shí), ,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的的函數(shù)函數(shù)值值 y= = . .a-b+c 3.3.分別在下列圖像中確定分別在下列圖像中確定x=1=1或或x= =- -1 1時(shí)時(shí) 的函數(shù)值的符號(hào)：的函數(shù)值的符號(hào)：1xoy-1xoy1-1歸納知識(shí)：歸納知識(shí)：坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初

8、三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分 拋物線拋物線y=ax2+bx+c在在x軸軸上方的條件是什么？上方的條件是什么？x0402acba不論不論x取何值時(shí)取何值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分1.如圖已知如圖已知,二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖象圖象,則點(diǎn)則點(diǎn)M( , a)在在 ( )A.A.第一第一象限象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三第三象限象限 D.D.第四第四象限象限 cbxoy a0 c0D坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備

9、課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分 2.滿足滿足b0,c0的的 的大致圖象是的大致圖象是( )2(0)yaxbxc aoyxoyxoyxoyxA.B.C.D.D坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分3.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象過的圖象過 一、三、四象限，確定一、三、四象限，確定a、b、c的的 符號(hào)為符號(hào)為_.a0, c0坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)

10、數(shù)是則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_._.1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b -4ac 0開口方向開口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸c0;唯一唯一b2-4ac=0;沒有沒有b2-4ac0a+b+c由當(dāng)由當(dāng)x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定時(shí)的點(diǎn)的位置決定;a-b+c由當(dāng)由當(dāng)x=-1時(shí)的點(diǎn)的位置決定時(shí)的點(diǎn)的位置決定坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分5.b5.b-4ac-4ac 0. 0. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c( (a0)0)的幾個(gè)的幾個(gè)特例：特例：1 1. .當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，2 2.

11、.當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，3 3. .當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，4 4. .當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，-2y= y=y=y=6.6.2a+b2a+b 0. 0. xyo1-12 2ba a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c12ba20ab只要涉及到只要涉及到a,b, ,一般考慮對稱軸公式來判斷一般考慮對稱軸公式來判斷坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分1.已知已知：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個(gè)數(shù)

12、是正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A、2個(gè)個(gè) B、3個(gè)個(gè)C、4個(gè)個(gè) D、5個(gè)個(gè)xoy-11C坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像如圖的圖像如圖所示，則函數(shù)值所示，則函數(shù)值y0時(shí)，對應(yīng)的時(shí)，對應(yīng)的x取值范圍是取值范圍是 .-3-3-3x0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 C11.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c的如圖所示，的如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a

13、-b+c 0,a+b+c 0=坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分12.已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,則一定有則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0A13.13.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的如的如圖所圖所示，示， 則則點(diǎn)點(diǎn)M（b,c/a)b,c/a)在在( )( ) A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D.第四第四象限象限D(zhuǎn)-1a 0c 0坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課

14、組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分 系數(shù)系數(shù) 性質(zhì)性質(zhì) a b c看看 (上正、下負(fù)）上正、下負(fù)） 看看 (上正、下負(fù)上正、下負(fù))看看 (左同、右異左同、右異) 方向方向?qū)ΨQ軸對稱軸交點(diǎn)交點(diǎn)坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分與圖象的關(guān)系與圖象的關(guān)系決定圖決定圖象與象與x軸軸交點(diǎn)情況交點(diǎn)情況0 圖象與圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)0圖象與圖象與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn)00圖象與圖象與x x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組電子備課 課件部分課件部分課后作業(yè)課后作業(yè)1.完成中考試題匯編完成中考試題匯編2. 認(rèn)真復(fù)習(xí)二次函數(shù)認(rèn)真復(fù)習(xí)二