平方差公式一說課稿

1、平方差公式（一）說課稿掃阿聯(lián)一、教材分析：（一）教材的地位與作用。平方差公式是北師大版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級（下）第一章整式的運算第七節(jié)的內容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用。它是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識。（二）教學重

2、難點、關鍵：1、重點：平方差公式的探索和應用。2、難點：理解平方差公式的結構特征，準確運用公式。3、關鍵：準確找到a，b。二、目標分析：學生在前一節(jié)課中已經(jīng)學習了多項式乘以多項式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的結構特征，準確運用公式是難點，所以應該進一步發(fā)展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。因此我覺得本節(jié)課應關注學生對公式的探索過程，讓學生經(jīng)歷“特例歸納猜想證明”的知識發(fā)生過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。參照數(shù)學課程標準的要求及教材的特點和學生的認知水平與數(shù)學思維特征，確定本節(jié)課的教

3、學目標如下： (1)知識與技能目標：了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結構特征，能利用公式進行簡單的計算。(2)過程與方法目標：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗證公式，進而感受數(shù)形結合思想。 (3)情感態(tài)度目標：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學美的同時激發(fā)學習興趣和信心；發(fā)展學生的符號感和有條理推理的能力。三、教學過程：（一）情景引入s1s2李大爺有一塊菜地，如圖正方形中的陰影部分。為了創(chuàng)建和諧村莊，欲在此地建一個公園，以供村民休閑，李大爺非常高興，欣然應允。村里決定另批給李大爺一塊長方形菜地，它的一邊比原

4、正方形邊長多y米，另一邊比原正方形邊長少y米。你能幫李大爺判斷一下，李大爺現(xiàn)在的這塊長方形菜地與原來菜地的面積是否發(fā)生變化了?（設計說明：以問題形式引入，激發(fā)學生探索本節(jié)課知識的熱情，同時滲透數(shù)形結合的思想，為后面的圖形驗證公式奠定基礎）（二）自主探究【看一看】：觀察下列各式,它們有什么特征? 你能用字母把這個特征表示出來嗎？(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)各式的特征: （a+b）(a-b)【做一做】：計算下列各式,并請你觀察它們的運算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 把你的發(fā)現(xiàn)和同學進行交流,能用

5、字母把這個規(guī)律表示出來嗎？(1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)運算結果的特征: a2-b2【猜一猜】：觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測得出一個一般性的結論？你能將猜測的這個結論寫成公式嗎? 在算式及其運算結果中左邊是兩個二項式相乘；在兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊為相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.規(guī)律： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。（a+b）(a-b) =a2-b2學生活動：快速計算這四道題，為后面討論做準備。（設計說明：提供一組與推

6、導平方差公式有關的計算題，通過看一看、做一做、猜一猜三步使學生初步感知平方差公式的結構特征及其運算結果規(guī)律。分步的好處在于分散難點，循序漸進，更易于學生記憶。）做一做后提出問題：按說兩個二項式相乘，應得到四項，為什么這四道題結果只有兩項呢？（設計說明：這個問題雖說很簡單，但不能小看它的作用，第一，它讓學生的思想在問題的啟發(fā)下變得活躍；第二，為后面的探究活動作一鋪墊，起到承上啟下的作用。）猜一猜問題化：（1）等式左邊的兩個多項式有什么特點？（2）等式右邊的多項式有什么規(guī)律？（3）你能從中猜想出一般性的結論嗎？（4）你能將猜測的這個結論用字母表示出來嗎? 學生活動：小組合作，解決上面三個問題。并向

7、全班匯報自己小組討論的成果，提出猜想(a+b) (a-b)=a2 - b2。（設計說明：根據(jù)看一看、做一做兩步，出示猜一猜，提出四個問題，引領學生進行探究，讓學生帶著問題探究，進一步發(fā)展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。）（三）驗證猜想【代數(shù)驗證】：運用乘法分配律將多項式乘多項式轉化為單項式乘多項式，進一步體會轉化的思想，從而驗證猜想。(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b2【歸納公式】：得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2學生活動：嘗試用所學知識驗證這一猜想，并用自己的語言敘述平方

8、差公式。（設計說明：讓學生經(jīng)歷“特例歸納猜想證明”的知識發(fā)生過程，用所學知識解決問題，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力和語言表達能力，從而真正理解公式的來源。）【幾何驗證】在一塊邊長為a 的正方形紙板上，因實際需要在一角上剪去一塊邊長為b 的正方形，剩下部分的面積是多少？方法一：用大正方形面積減去小正方形面積，即a2-b2方法二：割補法。可以把剩下的部份分割成兩個矩形，然后拼成一個矩形來計算。得到新矩形的面積為(a+b)(a-b)利用面積相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2學生活動：教師啟發(fā)引導，演示剪拼動畫，學生動腦思考。（設計說明：讓學生用面積相等來驗證平方差公式的準確性，更好

9、地理解和掌握公式，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，教會學生一種計算面積的方法割補法，滲透數(shù)形結合思想。）（四）公式分析使用平方差公式可以簡化運算，那什么樣的多項式相乘才能用平方差公式來計算呢？也就是說，平方差公式具有什么樣的特征？（1）公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘；在兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊為相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.（2）字母的廣泛含義：公式中的a，b可以表示數(shù)，也可表示單項式或多項式（即a，b表示代數(shù)式），只要符合公式的結構特征，就可用此公式來計算。學生活動：嘗試用語言來敘述，總結公式的結構特征，并加以理解掌握，以便能夠準確運用。（設計說明：理解

10、并掌握公式的結構特征，是這節(jié)課的重點，也為下一個環(huán)節(jié)：平方差公式的準確應用打下基礎。因此，應讓學生充分思考，體會，發(fā)表自己的看法，達到真正理解的目的。）（五）知識運用【試一試】：尋找a，b現(xiàn)在我們已經(jīng)知道什么樣的運算可以用平方差公式來做了，那么下一步的關鍵是要解決什么問題？運算的結果是a2-b2，要套用公式，必須要知道誰是a，誰是b。（a+b)(a-b)ab a2-b2最后結果（2+y)(2-y)    (1+5b)(1-5b)    (2m+3n)(2m-3n)   (-x

11、+1)(x+1)    反思：如何尋找a，b？兩個多項式中，a前的符號相同，b前的符號相反。找a，b的關鍵是找符號相同的項和符號相反的項。誰是a，誰是b，并不以先后為準，而是以符號為準。學生活動：思考，口答，填充表格，總結規(guī)律。（設計說明：以填表的形式讓學生初步嘗試運用公式，分清結構，找準a、b，學會公式的應用，有效地進行難點突破。）【練一練】：運用平方差公式計算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (-x-y)(-x+y) (4) (m+n)( m-n)+3n2學生活動：獨立練習，并有同學上臺板演。（設計說明：

12、通過一組例題，逐漸加深題目難度，讓學生能夠熟練利用公式計算，從而完善學生認知結構。同時，讓學生初步感知換元、整體代換的思想方法，通過思考解法的多樣性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。）【想一想】：判斷正誤(1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9(5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3學生活動：獨立思考，舉手回答，在疑難處進行適當討論。（設計說明：通過練習，幫助學生總結解決問題過程中的經(jīng)驗教訓，理順思路。從而進一步明確平方差公式的結構特征，完善學生的認

13、知結構。）【想一想】：思維拓展在(-3a+2b)( )的括號內，填入怎樣的式子，才能用平方差公式計算。（設計說明：通過拓展練習，提高學生認知水平，進一步深化對平方差公式的理解，培養(yǎng)學生逆向思維和發(fā)散思維能力。）問題解決：解決情景引入中的問題。（設計說明：達到前后呼應，使學生產(chǎn)生成就感，進一步調動學生學習數(shù)學的積極性。）（六）反思小結【議議說說】：本節(jié)課你學到了什么，你能給自己和同學一個客觀的評價嗎？學生活動：認真回顧，總結本節(jié)課所學到的知識及數(shù)學思想方法并對自己和同學進行評價。（設計說明：小結是構建和完善學生認知結構的重要環(huán)節(jié)，先讓學生總結本節(jié)課收獲，再讓學生自己及互相之間進行評價，體現(xiàn)新課標

14、提出的多元化評價，利于學生養(yǎng)成良好的課堂學習習慣，最后教師對公式的掌握和運用作最后強調。）（七）、課外作業(yè)：P36知識技能: 第 1大題 P37聯(lián)系拓廣: 第1題P57 選做 第6題課后問題探究：你還能利用幾何拼圖給出平方差公式一個幾何解釋嗎?（設計說明：前兩道題為基礎型題要求全體完成，后兩道題針對學有余力的學生完成，體現(xiàn)差生能消化，中等生吃的好，優(yōu)等生吃得飽。課后問題探究進一步體會數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生發(fā)散思維。）四、教學反思這一課時的重點是要學生明白平方差公式的推導，并能應用平方差公式簡化運算。而其中的關鍵是要學生明確平方差公式的結構特征，準確找到a、b。為了讓學生對平方差公式有個全面的認

15、識和了解，我在教學設計方面打破了教材原來的安排，把第二課時中的幾何解釋融入第一課時。先讓學生從代數(shù)的角度入手，利用多項式乘多項式的知識，推導出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋。在此基礎上，通過分析公式的結構特征，加深對公式的理解。之后，設計了一個“尋找a、b”的環(huán)節(jié)，通過這個練習進行難點突破。引導學生反思練習過程，得出“誰是a，誰是b，并不以先后為準，而是以符號為準”這一結論。緊接著給出兩組例題，考察學生對公式的應用。最后通過一組判斷題和補充練習，拓展學生的思維水平。為了給學生滲透數(shù)形結合的思想，要從代數(shù)、幾何兩個角度證明平方差公式，但是從哪個角度入手，有利于知識的銜接，便于學生理解。最終決定給讓學生猜想結論，再用代數(shù)方法加以證明，后給出幾何解釋，符合知識的發(fā)生過程。對于課本中的公式文字說明是“兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積”的理解：公式中“a、b不僅表示一個數(shù)或字母，還可以表示代數(shù)式”。但這里說的是“兩數(shù)”，原因是所有的規(guī)律最初都是在具體的數(shù)字中發(fā)現(xiàn)