選修4-4-直角坐標(biāo)系---課件(33張)講課講稿

1、選修4-4-直角坐標(biāo)系-課件(33張)1.會選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，會在坐標(biāo)系中刻畫點的位置 關(guān)系。2.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將平面幾何問題代數(shù)化。3.通過例題讓學(xué)生體會用坐標(biāo)刻畫點的位置和用角和 距離刻畫點的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系！4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會相同的曲線在不同坐標(biāo) 系下的方程是不一樣的。聲響定位問題(2004(2004年廣東高考題年廣東高考題) ) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測

2、點晚比其他兩個觀測點晚4s，已知各觀測點到中心的距離都是，已知各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，各，各相關(guān)點均在同一平面上）相關(guān)點均在同一平面上）問題四：在該坐標(biāo)系中，說出點P在信息中心點的什么位置？問題一：從點的軌跡角度分析點P應(yīng)該在什么樣的曲線上？問題二：請你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并說明你所建立 坐標(biāo)系的依據(jù)是什么？ 問題三：根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出點P的坐標(biāo) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個

3、觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚比其他兩個觀測點晚4s，已知各觀測點到中心的距離都是，已知各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，各，各相關(guān)點均在同一平面上）相關(guān)點均在同一平面上）yxACP聲響定位問題(2004(2004年廣東高考題年廣東高考題) )Bo 解：解： 以接報中心為原點以接報中心為原點O，以，以BA方向為方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，分別

4、是西、東、北觀測點， 設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響為生點，由）為巨響為生點，由B、C同時同時聽到巨響聲，得聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂的垂直平分線直平分線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點比點比B點晚點晚4s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，yxBACPo則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360|PB|,5680 xm10680 解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：坐標(biāo)法坐標(biāo)法1、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點（點與坐標(biāo)的對應(yīng)）3、列式（方程與坐標(biāo)的對應(yīng)）4、化簡5、說明(A)FBCEOyx以A

5、BC的頂點為原點，邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點A、B、F的坐標(biāo)分別為解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2cCx y設(shè)點 的坐標(biāo)為(x,y),則點E的坐標(biāo)為（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因為2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE與與CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyx 你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)

6、系應(yīng)注意什么問題？建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點；）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲曲線線怎怎樣樣由由正正弦弦曲曲線線?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：思考：（1

7、）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?O 2 y=sinxy=sin2xyx.2sinsin21),(sinxyxyxyyxPxy 就變成曲線就變成曲線時正弦曲線時正弦曲線，此，此縮為原來的縮為原來的不變，將橫坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)上任取一點上任取一點如圖示：在正弦曲線如圖示：在正弦曲線( , )121( ,),(1)2(1)P x yyxxxP x yyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，保持縱坐標(biāo) 不變，將橫坐標(biāo) 縮為原來的 ，得到點即有此時，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)壓縮變換。結(jié)論：?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲

8、曲線線怎怎樣樣由由正正弦弦曲曲線線思考：思考：O 2 y=sinxy=3sinxyxsin( , ),3sin3sin .yxP x yxyyxyx如圖示：在正弦曲線上任取一點保持橫坐標(biāo) 不變，將縱坐標(biāo) 伸長原來的 倍，則正弦曲線就變成曲線解：( , )3( ,),(2)3(2).P x yxyP x yxxyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，保持橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo) 伸長為原來的 倍，得到點即有此時，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換結(jié)論：?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線思考：思考：O 2 y=sinxy=3sin2xyx，縮縮為為原

9、原來來的的不不變變，將將橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)任任意意一一點點，先先保保持持是是平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中的的設(shè)設(shè)21),(xyyxP倍倍，伸伸長長為為原原來來的的在在此此基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上再再將將縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)3yxyxy2sin3sin 得得到到曲曲線線就就可可以以由由正正弦弦曲曲線線?2sin3sin)3(xyxy 得到曲線得到曲線怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線( , )1( ,),(3)23(3).P x yxxP x yyy設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，經(jīng)過上述變換后變?yōu)辄c即有此時，我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸縮變換結(jié)論：坐標(biāo)伸縮變換定義：坐標(biāo)伸縮變換定義：設(shè)設(shè)P(x,y

10、)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換(0):(0)xxyy （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；以用坐標(biāo)伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。0,0的作用下，點的作用下，點P(x,y)對應(yīng)對應(yīng) 稱稱 為平面直角坐標(biāo)系中的為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。伸縮變換。 ,p x y 22在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的x = 2x 圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。

11、y = 3y (1)2x+3y = 0 (2)例x.+y2=1122(1)(*)133xxxxyyyy 由伸縮變換得到 解解：(*)230,0 xyxy將代入得到經(jīng)過伸縮變換后的方程為22222222(2)(*)1,149213149xyxyxxxyyyxy 將代入得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是，故經(jīng)過伸縮變換后，圓變成橢圓223030.xxxyyyxy 所以，經(jīng)過伸縮變換后，直線變成直線答案：y3sin2x2222在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：曲線4x +9y =36變成練習(xí)3曲線x +y：=1。1312xxyy 答案：答案：22在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換x = 3x后，曲線C變?yōu)榍€x-9y= 9,求曲線y = yC練習(xí)4：的方程。122 yx答案：答案：（1）體會坐標(biāo)法的思想