題1-3常壓常溫下的水要施加多大的壓強才能使其體積減小1

1、題1-3：常壓常溫下的水要施加多大的壓強才能使其體積減小1？解：21120.99 , 0.99VV211dpdpEd 97211112.1 102.1 10Pa0.99dpE72212.1 10Papppdp題1-6：一重量為9N的圓柱，直徑d=149.4mm，在一內(nèi)徑D=150mm的圓管中下滑，若圓柱體高度h=150mm，均勻下滑的速度v=46mm/s，求圓柱體和管壁間隙中油液的動力粘性系數(shù)。解： 粘性力重力33330246 10149.4150 149.410210150 109dVvAdhDddy 0.83 Pa s題1-7：上下兩平行圓盤，直徑均為d，間隙厚度為d，間隙中液體的動力粘性

2、系數(shù)為，若下盤固定不動，上盤以角速度w旋轉(zhuǎn)，求所需力矩T的表達式。解：2dVrdFdArdrdywd22002ddrTrdFrrdrwd432dwd題2-1：容器中盛有水和空氣，已知h1=h4=0.91m， h2=h3=0.305m，求A、B、C和D點的表壓強。3498100.3050.9111.92 KPaAphh水200, 9810 0.3052.99 KPaBBphpp 水2.99 KPaCBpp 123,17.91 KPaDCDphhhpp 水解：題2-7：封閉容器中盛有=800kg/m3的油，h1=300mm，下面為水，h2=500mm，測壓管中汞液面讀數(shù)h=400mm，求封閉容器中

3、油面壓強p的大小。解：1245910.8 PaphhhpHg油水題2-16：計算圖中水平圓柱體每米長度上所受的流體作用力。 (1)若圓柱體左側(cè)是限制在密閉容器中的氣體,容器內(nèi)氣體表壓為35kPa； (2)若圓柱體左側(cè)是具有自由表面的水。計算時計及圓柱體右側(cè)大氣壓強的作用。解：3o3(1)35 10cos30130.62 10NxzFpArr2r 3o335 10sin3035 10NzxFpAroo2ooo21(2)9810cos30cos302 68.3 kN 130 9810sin30cos30sin3022360 99.8 kNxczczzFp Ah ArrrrFVrrrrrr題2-20

4、：在盛有汽油的容器底上有一直徑d2=2cm的圓閥。該閥用繩系于直徑d1=10cm的圓柱形浮子上。設(shè)浮子、繩及圓閥的總重量G=0.981N，汽油的重度=7.3610-3N/cm3，繩長l=15cm。問圓閥將在汽油油面超過什么高度時開啟？解：把浮子、繩及圓閥作為整體進行分析，GFF作用在圓閥上壓力作用在浮子上浮力0.174 mH 222121444GHdhdHld油油油題2-21：設(shè)水深h=4m ，試計算水對單位長度水壩的作用力及作用線位置。設(shè)水壩外廓線為拋物線 。21,4xaza1178.4 kN , 1.33 m23xczczDFp Ah Ahhzh2400251122101.2 mhhzDD

5、xxdza z dza hF xx解：230052.3 kN3hhzFVxdzaz dzah 題2-26：如圖表示一開口容器，若容器以ax=4.903m/s2， ay=4.903m/s2作加速運動，求A、B、C各點壓強。解：0 xydpXdxYdyZdza dxag dy: 0.65, 0.3, 1.23 KPa0, 0AAAxypp : 0.65, 1, 17.89 KPaBBxyp : 0.65, 1, 11.52 KPaCCxyp 1000 4.90314.713xypa xag yxy 題2-27：盛有水的圓桶，以角速度w繞自身軸線轉(zhuǎn)動，問：w超過多大值時可露出桶底？設(shè)水的初始高度為h

6、。解：2202rzHgw露出桶底時 H00由自由液面方程22 2rzgw0222420 2224RRzrdrrRrdrR hggww液體體積2 ghRw2 ghRw 時露出桶底題3-1：已知流體運動的各速度分量為Vx=-Cy, Vy=Cx, Vz=0，其中C是正數(shù)，求流線族方程及流體運動方向。解：d22 xydxdydxdyxycVVCyCx運動方向是逆時針方向。題3-3：比容v=0.3816m3/kg的汽輪機廢氣沿一直徑d0=100mm的輸氣管進入主管，質(zhì)量流量 =2000kg/h，然后沿主管上的另外兩管輸送給用戶。已知用戶的需用流量分別為 =500kg/h， =1500kg/h，管內(nèi)流速均

7、為25m/s，求輸氣管中廢氣的平均流速以及兩支管的直徑d1和d2 。解：m 1m 2m 222222222222220.3816 1500/3600 25 0.006364 0.09( )90()4mvmmAVAVVmAAddmmm1111 11112211110.3816 500/3600 25 0.002124 0.052( )52()4mvmmAVAVVmAAddmmm00020020000.38163600 27/0.14mvmmAVVm sAA題3-4：水力采煤是用水輪在高壓下噴出強力水柱沖擊煤層。設(shè)水輪出口直徑為30mm，出口水流速度V1=50m/s，求水柱對煤層的沖擊力。假定流動

8、是定常的，質(zhì)量力和摩擦力可忽略，水的密度為1000kg/m3。解： 112221 lBxxxxxp Ap AFFm VV 動量方程：水輪出口：p1=0， V1x=V1 0BF 煤層處： V2x=0222121121 11 101000 500.035017674xxxxxxFp Am VVm VVmVV AVN 水對煤層作用力為1767N，方向水平向右。煤層對水的作用力0lF 題3-6：如圖所示，有一股水流水平地射到一塊靜止曲葉片上，然后被折轉(zhuǎn)了150o角。這一射流的直徑是25mm，一直處于大氣壓中。該射流離開葉片的速度是入射速度80。假定流量是0.01m3/s，試求葉片所受的力。解：1122

9、21 lBp Ap AFFm VV 動量方程：1221111210, 00.0250.01420.382, 0.816.31BppFV AVVVV水對葉片作用力： 345.07()81.55()xlxylyFFNFFN 合力：354.57()FN合力與水平方向夾角：o13.3 o211121o21222cos30345.07()sin30081.55()xlxxylyyFFm VVV AVVNFFm VVV A VN 葉片對水作用力：題3-13：用圖所示的水銀比壓計測油速，已知油的比重為0.8，水銀比重13.6，h=60mm，求管內(nèi)油速。解：A、B兩點在一條流線上，列這兩點的流線方程22ABV

10、ppg油222220002AABBABABpVpVzzggppVg油油油油11 ADBCDCHgABDCHgpphpphhpphpppphh油油油油22/22/13.60.820.061.69 4.32/0.8HgHgAghppVgghgVm s油水油水B油油油水題4-3：多大的管道可在層流狀態(tài)下輸送5.6710-3m3/s的中質(zhì)柴油(n=6.0810-6m2/s)？解：RecrcrV dn62Re2000 6.08 101.21 10crcrV dn322344 5.67 10 7.22 104crcrQQV dV d 0.597( )dm再由上兩式題4-5：證明兩無限大固定平行平板間層流流

11、動的平均流速與最大流速之比為2/3。證：12 2220p yp yl由力的平衡取一長方體，長l，高2y，寬為單位長度，長方體受力如圖， 12pppdVyylldy pdVydyl 在y處，V；在y=b處， V=0，0 bVypdVydyl 2202pVbyl 222pVbyl2220023bbVdypbydypbVblbl2max2pbVlmax23VV題4-12：當(dāng)Re=3500時，光滑管內(nèi)的流動可能是層流或紊流。設(shè)20oC的水流過內(nèi)徑為50.8mm，長為1.3m的光滑管，求：(1)紊流和層流時的平均流速比；(2)紊流時的沿程損失；(3)層流時管中心的流速。解：7Re3500 10.1 10

12、0.0696(/ )0.0508Vm sdn(1)對層流和紊流，當(dāng)Re一樣時，則平均速度也一樣， 速度比為1。0.25(2) 0.3164Re0.0411 光滑管，或查圖，max(3) 22 0.06960.139(/ )VVm s221.30.0696 0.04110.000259( )20.05082 9.81 9810 0.0002592.54(Pa)wwwl Vhmdgph12310.707(/ ), 1.592(/ ), 2.83(/ )QVm sVm sVm sA35111110.417 10 , Re2.1 10 , 0.0195VdKdn35222220.625 10 , Re

13、3.15 10 , 0.0205V dKdn35332330.833 10 , Re4.2 10 , 0.021V dKdn 2223311221231230.165 1.325.717.2222wl Vl Vl Vhmdgdgdg題4-19：有一供水系統(tǒng)由三種不同管徑組成，如圖4-31所示。已知管徑d1=0.3m，d2=0.2m，d3=0.15m，管長l1=l2=l3=100m，粗糙度K=0.125mm，求供水量為50l/s時，管道中的沿程損失。解：題5-1：在一非定常二維流場中的三點：P1(0,0)，P2(1,0)，P3(0,1)處同時測得同一瞬間的速度分量(Vx,Vy)，它們分別為(20

14、,10)，(22,15)，(14,5)，單位為(m/s)。坐標(biāo)單位為m。又在P1點處測得t=0.5秒后的速度分量為(30,10)。假定速度隨時間和位置坐標(biāo)的變化關(guān)系近似為線性。求P1點的x向、y向加速度分量和總加速度。解：302022201420201000.511xxxxxyVVVaVVtxy10 1015 105 102010500.511yyyyxyVVVaVVtxy22250 xyaaam s題5-3：已知密度場=A(x2+y2+z2)t，速度場試求流體質(zhì)點的密度變化率，其中A為常數(shù)。解：2222222DD22212xyzVVVttxyzA xyzxtAxtytAytztAztA xy

15、zti+y j+z kVxttt題5-19：若流場的速度和密度分別為322140340430uvwuvwtxyzxyztzzyztytyxyty 323-, 4xzViz jy ktyty 問能否滿足連續(xù)方程？解：能題5-20：一個可壓縮流場描述為 0 , 3m 2m 2m 3yxzktktVVVaebxetxyztbat 當(dāng)時在，點上ktVaxibxyj e式中a、b和k為有量綱常數(shù)。計算在t=0時，在(3m，2m，2m)點上單位時間密度的變化。解：題5-21：有兩個不可壓流體連續(xù)流場：( ) 2 2,yxzyVVVaaxVaxyc x zyxz ( ) coh sinh,yxxxzyVVV

16、beyVeyc x zyxz 2( ) , 0;( ) coh1, 0 xzxxzyaVaxbyVbVeyVV ，試分別求另一速度分量。解： 0yxzVVVxyz 不可壓流連續(xù)方程：2 0 yyxxVVVVfxyyxx y 證： yfVc xx 0 0, 0, yyfxyVc xx軸是一條流線，即當(dāng)0 yyffVxx 題5-22：已知二維不可壓流的一個速度分量 ,ffx y,xfVy，且x軸是一條流線，試證明另一速度分量0yyffVxx 。題6-4：有一不可壓流場的流函數(shù)為 ，其中a=1(m/s)，證明：(1)流動是無旋的；(2)流場中任意點速度的大小,僅取決于坐標(biāo)原點到這點的距離。22(1)

17、 33, 61 0, 2xyyxzVaxayVaxyyxVVxyw 為無旋流動證：233ax yay22222(2) 33xyVVVa xyar題6-5：如一不可壓流場的流函數(shù)為 ， 2, 2 22 0, 2xyVayaxyfyyxVaxaxfyxyfyfycaxyc 22axay求該流場的勢函數(shù)。解： 22 2xyddxdyV dxV dydxdyxyyxaydxaxdyaxyc 或：題6-6：若一流場的勢函數(shù)為 ， 2, 2 22 , 0, 2 2xyVxxyfxxyVyfxyxyfxfxcxycxy 22xy求該流場的流函數(shù)。解： 22 2yxddxdyV dxV dydxdyxyyxy

18、dxxdyxyc 或：題6-9：在 (a,0) 和 (-a,0) 上有兩個等強度的點源，證明(1)在圓 x2+y2=a2 上任一點，速度平行于y軸；(2)此速度大小與y成反比；(3) y 軸為一條流線。22222222 2 2xyQxaxaVxxayxayQyyVyxayxay證明：2222 lnln2Qxayxay222222222222 2110222222xxyayaxQxaxaVxaaxxaaxQxaxaQa xaa xaaa(1) 當(dāng)， 即222222222222102222yQyyVxaaxxaaxQyyQya axa axaxxyay在上任一點，速度平行于 軸。22211 222

19、yQyQyQVyaxyy(2) 速度與 成反比。 0 xy(3) 當(dāng)，即在 軸上時,22222222220002000200 xyQaaVayayQyyQyVyayayayy 軸是一條流線。2222xyVVtxyxywwwwwn解：不計質(zhì)量力，二維不可壓N-S方程題7-3：試由N-S方程導(dǎo)出平面不可壓流的渦量輸運方程，不計質(zhì)量力。22221xxxxxxyVVVVVpVVtxyxxyn 22221yyyyyxyVVVVVpVVtxyyxyn (1)(2)(1)(2):yx并由2222yyyxxxxxyyyxxyyyxxVVVVVVVVtxyxxyxxyVVVVVVyxyyxyVVVVxxyyxynyxVVxyw2222yxxyVVVVtxxyyxywwwwwwwn上式為0yxVVxy又2222 xyVVtxyxywwwwwn題7-4：粘性系數(shù)為的定常二維不可壓流，已知流函數(shù)Y=-Axy(A為常數(shù))，不計質(zhì)量力，試積分N-S方程，找出壓強p與A, x, y之間的函數(shù)關(guān)系式。22221xxxxxyVVVVpVVxyxxyn 22221yyyyxyVVVVpVVxyyxyn 解：不計質(zhì)量力