微分方程習(xí)題及解答

1、第十二章 微分方程 微分方程基本概念、可分離變量的微分方程、齊次微分方程一、單項(xiàng)選擇題1. 下列所給方程中，不是微分方程的是( ) ； ； 答.2. 微分方程的階數(shù)是( )； ； ； ； 答.3. 下列所給的函數(shù)，是微分方程的通解的是( )； 答.4. 下列微分方程中，可分離變量的方程是( ) ； ； 答.5. 下列微分方程中，是齊次方程是微分方程的是( )； ； 答.二、填空題1函數(shù)是否是微分方程的解? 答：是 .2微分方程的解是答： 3微分方程的通解是 答： 4微分方程的通解是 答： . 5微分方程的通解是 答： 6微分方程 的通解是 答： 三、解答題1求下列微分方程的通解(1) ；(2)

2、 ；解： 解：(3) ； (4) 解： 解：2求下列微分方程滿足所給初始條件的特解：(1) ； (2) ；解： 解：(3) ； (4) 解： 解：3*設(shè)連續(xù)函數(shù)，求的非積分表達(dá)式答： 一階線性微分方程、全微分方程一、單項(xiàng)選擇題1. 下列所給方程中，是一階微分方程的是( ).； 答.2. 微分方程的方程類型是( )齊次微分方程； 一階線性微分方程；可分離變量的微分方程； 全微分方程 答. 3. 方程是( ) 齊次方程； 一階線性方程； 伯努利方程； 可分離變量方程. 答.二、填空題1微分方程的通解為 答：2微分方程的通解為 答：3方程的通解為 答：三、簡答題1求下列微分方程的通解：(1) ； (

3、2) ；解： 解：(3) ； (4) ；解： 解：(5) ； (6) ；解： 解：(7) 解： 2求下列微分方程滿足所給初始條件的特解(1) ； (2) 解： 解：3*求伯努利方程的通解解： 可降階的高階微分方程、二階線性微分方程一、單項(xiàng)選擇題1. 方程的通解是( ). ； ； ； . 答2. 微分方程滿足條件，的解是( ).； ； 答.3. 對方程，以下做法正確的是( )令，代入求解； 令，代入求解；按可分離變量的方程求解；按伯努利方程求解 答.4. 下列函數(shù)組線性相關(guān)的; ；; 答.5. 下列方程中，二階線性微分方程是( ) ； ； 答.6. 是的兩個(gè)解，則其通解是( )； ；，其中與線性

4、相關(guān)；，其中與線性無關(guān) 答.7. 下列函數(shù)組線性相關(guān)的； ； 答.二、填空題1微分方程的通解為 答： 2微分方程的通解為 答： 三、簡答題1求下列微分方程的通解(1) ；(2) 解： 解：2求方程滿足條件，的特解 解： 二階常系數(shù)線性齊次微分方程一、單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，不是微分方程的解的是( )； 答.2. 下列微分方程中，通解是的方程是( ) ； 答.3. 下列微分方程中，通解是的方程是( )； ； 答.4. 下列微分方程中，通解是的方程是( )； 答.5. 若方程的系數(shù)滿足，則方程的一個(gè)解是( ) ； 答.6*. 設(shè)是方程的一個(gè)解，若，則在處( ) 的某鄰域內(nèi)單調(diào)減少；的某鄰域內(nèi)單

5、調(diào)增加； 取極大值； 取極小值 答.二、填空題1微分方程的通解為的通解為 答：2微分方程的通解為 答：3微分方程的通解為 答：4微分方程的通解為 答：5方程的通解為 答：三、簡答題1求下列微分方程的通解：(1) ；(2) 解： 解：2求下列方程滿足初始條件的特解(1) ；(2) 解： 解： 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程一、單項(xiàng)選擇題1. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式( ) ； ； 答.2. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式( )； ； 答.3. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式( )； ； 答.4. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式( )； ； 答.5. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式( )； ； 答.二、填空題1微分方程的一個(gè)特解形式為 答：2微分方程的一個(gè)特解形式為 . 答：3微分方程的一個(gè)特解形式為 . 答：4微分方程的一個(gè)特解形