初升高數(shù)學(xué)銜接教材(完整)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 數(shù)與式1、 絕對(duì)值（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即a, a 0,|a | 0, a 0,a, a 0.（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（3）兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義： a b 表示在數(shù)軸上，數(shù) a和數(shù) b 之間的距離2、絕對(duì)值不等式的解法（1）含有絕對(duì)值的不等式 f (x) a(a 0), 去掉絕對(duì)值后，保留其等價(jià)性的不等式是 a f ( x) a 。 f (x) a(a 0) , 去掉絕對(duì)值后，保留其等價(jià)性的不等式是 f (x) a或f (x) a 。2 2

2、f (x) g(x) f (x) g (x)。（2）利用零點(diǎn)分段法解含多絕對(duì)值不等式：找到使多個(gè)絕對(duì)值等于零的點(diǎn)分區(qū)間討論，去掉絕對(duì)值而解不等式一般地 n 個(gè)零點(diǎn)把數(shù)軸分為 n1 段進(jìn)行討論將分段求得解集，再求它們的并集例 1. 求不等式 3x 5 4的解集例 2. 求不等式 2x 1 5的解集例 3. 求不等式 x 3 x 2 的解集例 4. 求不等式 | x2| | x1| 3 的解集1專心-專注-專業(yè)例 5. 解不等式 | x1| |2 x| 3x例 6. 已知關(guān)于 x 的不等式 | x5| | x3| a 有解，求 a 的取值范圍練習(xí)解下列含有絕對(duì)值的不等式：（1） x 1 x 3 4

3、+x（2）| x+1|<| x2|（3）| x1|+|2 x+1|<4（4） 3x 2 7(5) 5x 7 83、因式分解乘法公式（1）平方差公式2 2(a b)( a b) a b（2）完全平方公式2 2 2(a b) a 2ab b（3）立方和公式2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（4）立方差公式2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（5）三數(shù)和平方公式2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab bc ac)（6）兩數(shù)和立方公式3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b2（7）兩數(shù)差立方公式3 3 2 2 3(a b) a 3a

4、b 3ab b因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例 1 分解因式：2（1）x 3x2； （2）26x 7x 2（3）2 ( ) 2x a b xy aby ； （4） xy 1 x y 2提取公因式法例 2. 分解因式：2 （2） x3 9 3x2 3x （1） a b 5 a 5 b3公式法例 3. 分解因式： （1） a4 16 （2）23x 2y x y24分組分解法2例 4. （1） x xy 3y 3x（2）2 22x xy y 4x 5y 65關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c( a0) 的因式分解若

5、關(guān)于 x 的方程2 0( 0)ax bx c a 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1 、 x2 ，則二次三項(xiàng)式2 ( 0)ax bx c a 就可分解為a(x x )(x x ).1 2例 5. 把下列關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）2 2 1x x ； （2）2 4 4 2x xy y 3練習(xí)（1）2 5 6x x （2）2 1x a x a （3）2 11 18x x（4）24m 12m 9 （5）25 7x 6x （6）2 212x xy 6y2 q p（ 7 ） 6 2p q 11 2 3 （ 8 ）3 5a2 b 6ab2a （ 9 ）2 4 24 x x2（10） x4 2x2 1 （11

6、） x2 y2 a2 b2 2ax 2by（12） a2 4ab 4b2 6a 12b 9 (13) x22x1（14）3 1a ； （15）4 24x 13x 9 ；（16）2 2 2 2 2b c ab ac bc ； （17）2 23x 5xy 2y x 9y 4第二講 一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系1、一元二次方程(1) 根的判別式2對(duì)于一元二次方程 ax bxc0（a0），有:（1） 當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1 ，2，22 4b b ac2a；（2）當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x2b2a；（3）當(dāng) 0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根(2) 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）2如果

7、 ax bxc0（a0）的兩根分別是 x1，x2，那么 x1x2ba，x1· x2ca這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理2、二次函數(shù)2y ax bx c的性質(zhì)1. 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為xb2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2b 4ac b， 。2a 4a當(dāng) xb2a時(shí)，y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng)xb2a時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng)xb2a時(shí)，y 有最小值24ac b4a。42. 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為xb2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2b 4ac b， 。當(dāng)2a 4axb2a時(shí)， y 隨x 的增大而增大；當(dāng)xb2a時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng)xb2a時(shí)， y有最大值24a

8、c b4a .3、二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況） ：一元二次方程2 0ax bx c 是二次函數(shù)2y ax bx c 當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)的特殊情況 .圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)2 4 0b ac 時(shí)，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A x1 ，0 ，B x2 ，0 (x1 x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程2 0 0ax bx c a 的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB x x2 12b 4aca. 當(dāng) 0 時(shí)，圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 0 時(shí)，圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) .1' 當(dāng) a 0 時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何

9、實(shí)數(shù)，都有 y 0 ；2' 當(dāng) a 0 時(shí)，圖象落在x 軸的下方，無論x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 。2例 1. 若 x1 和 x2 分別是一元二次方程 2x 5x30 的兩根（1）求 | x 1x2| 的值； （2）求1 12 2x x1 23 x 3的值；（3）x1 22 2y mx x m m x例 2. 函數(shù) （ 是常數(shù)）的圖像與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 0 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 1 個(gè)或 2 個(gè) 2 5 2 5 x y mx mx m x例 3. 關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù) 與 軸mx mx mm 必然相交于 點(diǎn)，此時(shí) 2 (2 1) 6y x m x m

10、x例 4 . 拋物線 與 軸交于兩點(diǎn) (x，0) 和 (x2，0)，若 x1x2 x1 x2 49，要使拋物線1經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移個(gè)單位x y 2mx2 (8m 1)x 8m x m例 5. 關(guān)于 的二次函數(shù) 的圖像與 軸有交點(diǎn)，則 的范圍是（ ）1 1 1 1m m m 0 m m m 0 且 且16 16 16 165練習(xí)3. 一元二次方程 ax 1 和 x2求：2bxc0（a0）的兩根為 xx x（1）| x 1x2| 和 1 223 3；（2）x1 x22y (k 2)x 7x (k 5) x4. 如圖所示，函數(shù) 的圖像與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 025. 已知拋物線

11、 y ax bx c與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A( x，0)，B(x，0)( x x ) 兩點(diǎn)， 頂點(diǎn) M 的1 2 1 22 2( 1) 2 7 02 24 x1 x2 x m x m x1 x2 10 縱坐標(biāo)為 ，若 ， 是方程 的兩根，且 （1）求 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo)；C（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn) 坐標(biāo)；y ax2 c xx x x6. 若二次函數(shù) ，當(dāng) 取 x 、 x （ ）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) 取 x x 時(shí)，函數(shù)值為1 2 1 2 1 2（ ）a c a c c c 1 12 2y x bx c x5、已知二次函數(shù) ，關(guān)于 的一元二次方程 x bx c 0 的兩個(gè)實(shí)根是

12、1和 5 ，2 2則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為第三講 一元二次不等式的解法1、定義：形如 ax2+bx+c0（a0）（或 ax2+bx+c0（a0） 的不等式做關(guān)于 x 的一元二次不等式。2 、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c0（a0）或 ax2+bx+c0（a0）3 、 一元二次不等式的解集： 2 -4 ac 0 =0 0=byy y2+bx+c 0 y=ax（a0）的圖象x1Ox2xOxx1 (x2) Ox6ax 2+bx+c=02+bx+c=0x1=2 4b b ac2a（a0）的根x2=2 4b b ac2ax1= x 2=-b2a沒有實(shí)數(shù)根ax 2+bx+c02+bx+c0（a

13、0）的解集x x1 或 xx2（x1x2）x -b2a全體實(shí)數(shù)ax 2+bx+c02+bx+c0x1xx2無解 無解（a0）的解集 （x1x2）4、解一元二次不等式的一般步驟：（1）將原不等式化成一般形式 ax2+bx+c0（a0）（或 ax2+bx+c0（a0）；（2）計(jì)算=b2-4 ac；（3）如果 0，求方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根；若 0，方程 ax2+bx+c=0（a0）沒有實(shí)數(shù)根；（4）根據(jù)上表，確定已經(jīng)化成一般形式的不等式的解集，即為原不等式的解集。例 1. 解下列不等式：（1）4x2-4 x15； （2）- x2-2 x+30； （3）4x2-4 x+102例 2.

14、 自變量x 在什么范圍取值時(shí)，函數(shù) y=-3 x +12x-12 的值等于 0？大于 0？小于 0？7例 3. 若關(guān)于 x 的方程 x2- （m+1）x- m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 m的取值范圍。練習(xí)7. 解下列不等式：（1）4x2-4 x15； （2）- x2-2 x+30； （3）4x2-4 x+102 2（3）4x -20 x25； （4）-3 x +5x-4 0； （5）x（1- x）x（2x-3 ）+1088. m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程 mx 2- （1- m）x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根？9. 已知函數(shù) y=1223xx34，求使函數(shù)值大于 0 的 x 的取值范圍。含參數(shù)

15、的一元二次不等式的解法含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質(zhì)上是一致的，這類不等式可從分析兩個(gè)根的大小及二次系數(shù)的正負(fù)入手去解答 .1. 二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù) a（按 a 的符號(hào)分類）例 1. 解關(guān)于 x的不等式：2 ( 2) 1 0.ax a x9例 2. 解關(guān)于 x的不等式：2 5 6 0( 0)ax ax a a10. 按判別式 的符號(hào)分類例 3. 解關(guān)于 x的不等式：2 4 0.x ax例 4. 解關(guān)于 x的不等式：2 2(m 1)x 4x 1 0.(m為任意實(shí)數(shù) )1011. 按方程2 0ax bx c 的根 x1 ,x2 的大小分類。例 5. 解關(guān)于 x的不等式

16、：2 1x (a )x 1 0(a 0) a例 6. 解關(guān)于 x的不等式：2 5 6 2 0( 0)x ax a a練習(xí)2 a x a2. 解關(guān)于 x的不等式： x ( 2) 0.2 a x3. 解關(guān)于 x的不等式： ax ( 1) 1 0.2 ax4. 解關(guān)于 x的不等式： 1 0. ax2 x ax25. 解關(guān)于 x的不等式： ( 1) 3 3 0a第四講 一元高次不等式及分式不等式的解法1. 一元高次不等式的解法1. 可解的一元高次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式11(x x )( x x ) (x xn) 0( 0)1 2（1）左邊是關(guān)于 x 的一次因式的積；（2）右邊是 0；（3）各因式最高次項(xiàng)系數(shù)

17、為正。12. 一元高次不等式的解法穿根法：（1）將高次不等式變形為標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）求根x x x ，畫數(shù)軸，標(biāo)出根；1, 2, , n（3）從數(shù)軸右上角開始穿根，穿根時(shí)的原則是“由右往左穿，由上往下穿，奇穿偶不穿” 。(4) 寫出所求的解集。例 1. ( x 1)( x 2)( x 3) 0例 2.2x(x 1) (x 2)( x 1) 0例 3. ( x 1)( x 2)(3 x) 012例 4.2( x 2)(x 3)(x 2x 1) 0例 5.2( x 1)(x 2)(x 4x 5) 0例 6.3 22x x 2x 1 0練習(xí)13.2(x 1)(x 3)( x 6x 8) 014.2 2

18、(3x 2x 8)(1 x 2x ) 015.2 2(x 2x 3)(x 6x 7) 016.2 2(x 4x 5)( x x 1) 017.2 3(x 2)( x 3) (x 6) (x 8) 01318.4 2 3 2 0x x x19.3 3 2 3 0x x x6. 分式不等式的解法例 1. （1）xx320與 x 3 x 2 0 解集是否相同，為什么？（2）xx320與 3 2 0 解集是否相同，為什么？x x通過例 1，得出解分式不等式的基本思路：等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式（組） ：f x（1） 0 f x g x 0g x（2） f x g xf x0g x g x00解題方法：穿根法

19、。解題步驟：（1）首項(xiàng)系數(shù)化為“正” （2）移項(xiàng)通分，不等號(hào)右側(cè)化為“ 0”（3）因式分解，化為幾個(gè)一次因式積的形式（ 4）數(shù)軸標(biāo)根。例 2. 解不等式：2x 3x 2 2x 7x 12014例 3. 解不等式：2x 9x 112x 2x 17例 4. 解不等式：2x 5x 62x 3x 20( 0)例 5. 解不等式：2x 1 2x 1x 3 3x 22 3x例 6. 解不等式： 2x x13練習(xí)解不等式：20.x23x021.2x 1x 311522.2x 3x 22x 2x 3023.2 2 1x xx 2024.3 2x 1 x x 62x 3025.x x932x026.10 x 1

20、x7. 無理不等式的解法1、無理不等式的類型：f (x) 0f (x) g (x)型 g( x) 0 f (x) g( x)g(x) 0 g (x)f (x) g( x)型 或f (x) 02 f (x)f (x) g(x)0016f (x) 0 f (x) g( x)型g (x) 02f (x) g( x)例 1. 解不等式 3x 4 x 3 02例 2. 解不等式 x 3x 2 4 3x2 x x 例 3. 解不等式 2x 6 4 217第五講 集合的含義與表示27. 集合的含義28. 集合元素的三個(gè)特性29. 元素與集合的關(guān)系30. 常用的數(shù)集及其記法31. 集合的表示方法32. 集合的

21、分類、空集例 1. 判斷下列對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合（1）身材高大的人（2）所有的一元二次方程（3）直角坐標(biāo)平面上縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)（4）細(xì)長的矩形的全體（5） 2 的近似值的全體（6）所有的數(shù)學(xué)難題例 2. 已知集合2A a, a b, a 2b , B a, ac,ac ,若A B,求實(shí)數(shù) c的值。例 3. 已知集合 S 中三個(gè)元素 a, b, c是 ABC的三邊長，那么 ABC一定不是三角形。例 4. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?。?）2 9 0x 的解集；（2）不等式 2x 1 3 的解集：18（3）方程組x yx y24的解集；（4）正偶數(shù)集；例 5. 已知集合2 2 0, ,A x x x

22、a a R x R 若A中至多有一個(gè)元素，求 a 的取值范圍。例 6. 下列關(guān)系中，正確的有1(1) R;(2) 2 Q;(3) 3 N;(4) 3 Q.2練習(xí)33. 已知集合 A 1,2,3, 4,5 ,B (x ,y ) x A, y A,x y A , 則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B.6 C.8 D.1034. 已知集合 A 0,1,2 ,則集合 B x-y x A, y A 中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.3 C.5 D.935. 已知 A 1,2,3 ,B 2,4 ,定義A、B間的運(yùn)算 A B x x A且x B , 則集合A B 等于（ ）A. 1,2,3 B. 2,4

23、 C. 1,3 D. 236. 若集合2 1 0A x R ax ax 中只有一個(gè)元素，則 a=( )A.4 B.2 C.0 D.0 或 437. 設(shè)集合 A 1,2,3 ,B 1,3,9 ,x A且x B,則x （ ）A.1 B.2 C.3 D.938. 定義集合運(yùn)算： A B z z xy (x y, x A, y B) . 設(shè) A 0,1 , B 2,3 ,則集合 A B 的所有元素之和為（ ）A.0 B.6 C.12 D.1839. 下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（ ）A. 某中學(xué)高一（ 2）班的全體男生 B. 某中學(xué)全校學(xué)生家長的全體B. 李明的所有家人 D. 王明的所有好朋友40.

24、 已知 a,b 是非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式a b aba b ab的值組成的集合是 M，則下列判斷正確的是（ ）A. 0 M B. 1 M C.3 M D.1 M1941. 已知 A 1, 2,0,1 , B x x y , y A ，則 B=42. 集合2A a 2, 2a 5a,12 ,且 3 A,則a =43. 設(shè)集合 A x x 2k 1,k Z ,a 5，則有（ ）Aa A B. a A C. a A D. a A.44. 下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（ ）A. x x 12B. x x 1 C. 12D. y ( y 1) 045. 已知集合2 3 2 0A x ax x ，若 A中

25、至多有一個(gè)元素，則 a 的取值范圍是b46. 集合 1, , 0, , ,則 =a b a b a ba47. 已知集合2 1 0, .A x x ax a R（1）若 A 中只有一個(gè)元素，求 a 的值；（2）若 A 中有兩個(gè)元素，求 a 的取值范圍 .第六講 集合間的基本關(guān)系8. 子集的概念9. 集合相等的定義10. 真子集的定義11. 子集的性質(zhì)12. 確定集合子集與真子集個(gè)數(shù)例 1. 判斷集合 A 是否為集合 B 的子集。（1） A 1,3,5 , B 1,2,3,4,5,6（2） A 1,3,5 , B 1,3,6,9（3）2A 0 , B x x 2 0（4） A a,b, c, d

26、 ,B d,b,c, a例 2. 寫出集合 a,b , a, b,c 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。例 3. 判斷下列寫法是否正確。20（1） A (2) A (3) A A (4) A A例 4. 已知2 2 3 0 , 1 0 , ,A x x x B x ax 若B A 求 a 的值。例 5. 已知集合2 3 2 0 , 0,1,2 ,M x x x N 則 M與 N的關(guān)系正確的是（ ）A.M N B.M N C.M N D.N M例 6. 已知集合 A x 2 x 5 , B x m 1 x 2m 1 。（1）若 B A , 求實(shí)數(shù) m的取值范圍；（2）若 x Z, 求 A

27、的非空真子集的個(gè)數(shù)。練習(xí)48. 已知集合2 3 2 0, , 0 5, ,A x x x R B x x x N 則滿足條件A C B 的集合 C的個(gè)數(shù)（ ）A.1 B.2 C.3 D.449. 集合 1,0,1 共有 個(gè)子集。50. 已知集合 A 1,3, m ,B 1,m , B A, 則 m= 。51. 已知集合 A 1,0,1 ,則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A.A A B.0 A C. 0 A D. A52. 設(shè) A x 1 x 3 ,B x x a ,若A B,則 a 的取值范圍是（ ）A. a a 3 B. a a 1 C. a a 3 B. a a 1y53. 設(shè) x,y R,

28、A (x, y) y x ,B ( x, y) 1 , x則 A,B 的關(guān)系是54. 已知集合2A 2,3, 4m 4 ,集合B= 3，m .若B A, 則實(shí)數(shù) m=55. 集合2 6, ,A x x y x N y N 的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）A.9 B.8 C.7 D.656. 已知集合 A 2,0,1 , 集合 B x x a,且 x Z , 則滿足 A B 的實(shí)數(shù) a 可以取的一個(gè)值是（ ）21A.0 B.1 C.2 D.357. 已知集合 A 1,2 , B x ax 2 0 ,若B A , 則 a 的值不可能是（ ）A.0 B.1 C.2 D.358. 若集合2 6 0 , 1 0

29、, ,A x x x B x mx B A 求 m的值。59. 已知 A x k 1 x 2k , B x 1 x 3 , A B, 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。60. 已知集合 A x 2 x 7 , B x m 1 x 2m 1 ,若B A, 求實(shí)數(shù) m的取值范圍。第七講 集合的基本運(yùn)算13. 并集的定義及性質(zhì)14. 交集的定義及性質(zhì)15. 全集、補(bǔ)集的定義及性質(zhì)例1. 設(shè) A 4,5,6,8 ,B 3,5,7,8 ,求A B例2. 設(shè)集合2A 1,0,1 , B a,a ,則使A B A成立的 a 的值為22例3. 已知 A x x 4 , B x x a , 若A B R,求實(shí)數(shù) a 的取

30、值范圍。例4. 設(shè) A x x 2 , B x x 3 ,求A B.例5. 已知集合 M (x, y) x y 2 , N (x, y) x y 4 , 那么集合 M N 為（ ）A x y B.(3, 1) C. 3, 1 D. (3, 1). 3, 1例6. （1）若 S 2,3,4 , A 4,3 ,則C AS(2) 若2U 1,3, a 2a 1 , A 1,3 ,CU A 5 , 則 a=例7. 已知 A 0,2,4 ,CU A 1,1 ,CU B 1,0,2 ,求B例8. (1) 已知集合2 2M 2,3, a 4a 2 , N 0,7, a 4a 2,2 a ,且 M N 3,7

31、 , 求實(shí)數(shù) a 的值。（2）設(shè)全集2U 1,3, a 2a 3 , A 2a 1 ,2 ,CU A 5 , 求實(shí)數(shù) a 的值。例 9. 已知集合2 4 2 6 0, , 0, ,A x x mx m x R B x x x R 若 A B , 求實(shí)數(shù) m的取值范圍。練習(xí)61. 若集合 A 1,2,3 ,B 1,3,4 ,則A B 的子集個(gè)數(shù)為62. 已知全集 U R, A x x 0 ,B x x 1 ,則集合 CU (A B)63. 已知集合 A 1,3, m , B 1,m , A B A,則m （ ）A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 364. 已知集合2 1

32、, . ,P x x M a 若P M P 則 a 的取值范圍是（ ）A. , 1 B. 1, C. 1,1 D. , 1 1,65. 設(shè)2U 0,1,2,3 , A x U x mx 0 ,若CU A 1,2 , 則實(shí)數(shù) m=66. 已知 M x x 2或x 3 , N x x a 0 ,若N CRM (R 為實(shí)數(shù)集 ) ，則 a 的取值范圍是67. 若2 1A x x x B x A B2 0 , 1 ,則x2368. 已知集合2M 0,1,2,3 ,N x x 3x 0 ,則M N69. 集合 A x 1 x 3 ,B x 2x 4 x 2 ，（1）求A B.（2）若集合 C x 2x

33、a 0 滿足B C C, 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。70. 已知非空集合 A x 2a 1 x 3a 5 , B x 3 x 22 .（1）當(dāng) a=10 時(shí)，求 A B, A B ;（2）求能使 A A B 成立的 a 的取值范圍。71. 已知全集3 2U 1,3, x 3x 2x , A 1, 2x 1 ,若CU A 0 ,求 x 的值。72. 設(shè)全集 U x x 0 , A x 2 x 4 ,B x 3x 7 8 2x , 求（1） A B, A B,C ( A B),( C A) B;U U（2）若集合 C x 2x a 0 ,滿足B C C,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。73. 已知集合 A

34、x 2 a x 2 a , B x x 1或x 4 .（1）當(dāng) a=3 時(shí)，求 A B;（2）若 a 0,且A B ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。第八講 函數(shù)的概念16. 函數(shù)的定義17. 函數(shù)三要素18. 函數(shù)定義域及函數(shù)值域的求法19. 區(qū)間的概念24例1. 下列圖像中不能作為函數(shù) y f x 的圖像的是（ ）A B C D例2. 判斷下列對(duì)應(yīng) f 是否為從集合 A到集合 B的函數(shù)。（1） A R,B N ,對(duì)于任意的 x A,x x 2 ;（2） A N,B R,對(duì)任意的 x A, x x;（3） A 1,2,3 , B R, f 1 f (2) 3, f 3 4;例3. 已知12f x (

35、x R且x 1), g x x 2(x R),求1 x（1） f 2 , f a 1 ,g 2 的值；（2） f g 2 的值。例4. 求下列函數(shù)的定義域：1（1） f xx2（2） f x 2 4x0（3） f x x 1（4）y 2x 31 1x2 x例5. 求下列函數(shù)的值域：（1） y 2x 1, x 1,2,3,4,5 ;（2）2 4 6, 1,5 ;y x x x（3） y x x;（4）y2x 1x 1例6. 下列各組函數(shù)中， f x 與g x 表示同一函數(shù)的是（ ）252A.f x x 1與g x x 2x 1B.f x x g x與2xx3 3C. f x x與g x x2 4

36、 xD.f x 與g x x 2x 2例7. （1）已知函數(shù) f x 的定義域?yàn)?1,3 ，求函數(shù) f 2x 1 的定義域；（3）已知函數(shù) f 2x 1 的定義域?yàn)?1,3 ，求函數(shù) f x 的定義域。練習(xí)74. 下列圖像中不能作為函數(shù) y f x 的圖像的是（ ）A B C D75. 求下列函數(shù)的定義域。（1） f x x 1 4 x 20x 1（2） yx x1（3） f x x 3x276. 判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)。（1）2 1, 2 1;f x x x g t t t（2）2f x x 1 x 1,g x x 1.77. 已知函數(shù) f x 的定義域?yàn)?1,0 ，則函數(shù) f 2x

37、 1 的定義域?yàn)?。78. 已知函數(shù) f x x 1,若f a 3,則實(shí)數(shù) a= 。79. 已知12則 ， f g 2 = 。f x , g x x 2, f 21 x2680. 已知函數(shù) f 2x 1 的定義域?yàn)?,12，則 f x 的定義域?yàn)?。81. 若函數(shù)2 3 4y x x 的定義域?yàn)?50, , 4m 值域?yàn)?，- ，則 m的取值范圍是（ ）4A. 0,4 B. 25，- 4 C. 3,34 2D. 3, 282. 函數(shù) f x 的定義域是 4,1 ，則函數(shù)y2f x2 1x的定義域?yàn)?。83. 已知函數(shù) y f 2x 1 的定義域?yàn)?1,1 ，求函數(shù) y f x 2 的定義域。84. 求下列函數(shù)的值域。（1） y x 1（2）2 2 3, 0,3y x x x（3）y2x 1x 3（4） y 2x x 185. 已知函數(shù) 1f x x x 64。（1）求 f x 的定義域。（2）求 f 1 , f 12 的值。86. 已知函數(shù)2 2 1 0,1f x x ax a在x 上有最大值 2，求 a 的值。27第九講 函數(shù)的表示方法87. 函數(shù)的三種表示方法88. 分段函數(shù)89. 映射例1. 已知函數(shù) f x ,g x 分別由下表給出x 1 2 3f x 1 3 1x 1 2 3g x 3 2 1則 f g 1 的值為 ； g f 2 的值為 。2x