萬有引力定律講解

1、6. 3萬有引力定律班級： 組別： 姓名：【課前預(yù)習(xí)】1 .萬有引力定律：（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互 吸引，引力的方向在它們的 連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m和m2的乘積成正比,與它們之間距離 r的二次方成反比。mm（2）表達式：F= G-2=。r 一2 .引力常量（1）引力常量通常取 G= X1011 N-m2/kg 2,它是由 英國物理學(xué)家 卡文迪許 在實驗室里測得的。（2）意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點，相距1m時的相互吸引力。【新課教學(xué)】一、牛頓的“月一一地”檢驗3 .檢驗的目的：地球?qū)υ铝恋牧?，地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的力，太陽對行星的力，是否是同一種力。1

2、14 .基本思路（理論計算）：如果是同一種力，則地面上物體的重力8二，月球受到地球的力 f -1 oRr又因為地面上物體的重力 G mg產(chǎn)生的加速度為 g,地球?qū)υ虑虻牧μ峁┰虑蜃鲌A周運動的向心力，產(chǎn)生的向心加速度，有 F m。2所以可得到：_g- G 7的 F R又知月心到地心的距離是地球半徑的60倍，即r=60R,則有:a向與 g 2 7 10 3m/s20r 36005 .檢驗的過程（觀測計算）：牛頓時代已測得月球到地球的距離r月地=X108 m,月球的公轉(zhuǎn)周期 T =天，地球表面的重力加速度g = m/s2,則月球繞地球運動的向心加速度：麗 用 他（字母表達式）a向（' X 3

3、.8 X 10 （數(shù)字表達式）a向x 10 3m/s2 r o a is 芭 lAfUU（結(jié)果）。6 .檢驗的結(jié)果：理論計算與觀測計算相吻合。表明：地球上物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與 太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律。二、萬有引力定律1 .內(nèi)容： 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m和 m的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，引力的方向在它們的連線上。2 .表達式：F Gmm2 r描述式中質(zhì)量的單位用 應(yīng)；距離的單位用 m g叫引力常量，最早由英國物理學(xué)家 卡文迪許在實驗室中通過對 幾個鉛球之間萬有引力的測量，比較準確的得出了G的數(shù)值，通常取 G=X

4、 1011 N-m2/kg2,其意義是 引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是 1kg的質(zhì)點，相距1m時的相互吸引力。(測定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。B.引力常量的測定使得萬有引力能夠進行定量計算，使萬有引力定律有了真正的使用價值。)3 .萬有引力的普遍性：萬有引力不但存在于行星和太陽之間，也存在于宇宙中的任何天體之間。但地球上的 物體，由于物體間的萬有引力遠小于物體的重力，所以人們很難感受或觀察到，往往忽略物體間的萬有引力。4 .適用條件：(1)萬有引力公式適用于質(zhì)點之間的引力大小的計算。(2)對于實際物體間的相互

5、作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(3)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間可用萬有引力公式求解，式中r即兩球心之間的距離；一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點之間的萬有引力亦可用公式求解，r即質(zhì)點到球心的距離。【例題精講】知識點1萬有引力公式的理解【例1】對于質(zhì)量為m1、m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F Gmm2 ,下列說法正確的是 r(AC )A.公式中的G是恒量，是實驗測定的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C.3與m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對作用力和反作用力D m1與m2受到的引力大小相等、方向相反，是一對平衡力思路分析由基本概

6、念、萬有引力定律及其應(yīng)用條件判斷。引力常量G值是由英國物理學(xué)家卡文迪許運用扭秤實驗測量出來的，所以 A正確；當(dāng)r趨于零時，此公式不能直接應(yīng)用，所以直接應(yīng)用公式得到的萬有引力趨于無窮 大是錯誤的，所以 B錯；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別 作用在兩個物體上.所以 C正確。答案：AC知識點2萬有引力公式的應(yīng)用【例2】火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9。那么地球表面質(zhì)量為 50 kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受到火星引力的多少倍思路分析設(shè)火星質(zhì)量為 M,地球質(zhì)量為 M,火星半徑為1,地球半徑為2,則有萬有引力定律 F

7、 Gmm2 r2得：F2 Ml rL 9F1 M1r224即人所受地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體所受火星吸引力的倍。知識點3太陽與行星間引力的應(yīng)用【例3】已知太陽的質(zhì)量為 M地球的質(zhì)量為 m,月亮的質(zhì)量為 m,當(dāng)發(fā)生日全食時，太陽、月亮、地球幾乎a,地球到月亮的距離為b,則太在同一直線上，且月亮位于太陽與地球中間，如圖所示.設(shè)月亮到太陽的距離為陽對地球的引力 Fi和對月亮的引力F2的大小之比為多少2 ma 答案：工m2 a+ b【例4】地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的 81倍，若地球吸引月球的力的大小為F,則月球吸引地球的力的大小為 （B ）A. F/81B. FC. 9FD. 81F【方法技巧練】

8、一、用割補法求解萬有引力的技巧6.有一質(zhì)量為 M半彳至為R的密度均勻的球體，在距離球心。為2R的地方有一質(zhì)量為 m的質(zhì)點，現(xiàn)在從 M中，一 ，一，R,挖去一半徑為-的球體，如圖1所不，求剩下部分對 m的萬有引力F為多大7GMmF=埠唯接進行計，算，但當(dāng)球體被答案：麗解析：一個質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個質(zhì)點間的萬有引力可以用公式 挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用.此時我們可以用“割補法”進行求解.設(shè)想將被挖部分重新補回，則完整球體對質(zhì)點m的萬有引力為F1,可以看做是剩余部分對質(zhì)點的萬有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點的萬有引力F1 = F+ F2.設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M由題思知M

9、 = , r8由萬有引力定律得Mm GMmF2的合力，即Mf ,其球心到質(zhì)點間的距離為r史2，F(xiàn)1 = G2RMT m"=4R2M 8m32rGMm 2= 18R27GMm故F=F1-*版方法總結(jié)：本題易錯之處為求 F時將球體與質(zhì)點之間的距離 d當(dāng)做兩物體間的距離，直接用公式求解.求解時 要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個均勻球體，不能直接運用萬有引力定律公式進行計算，只能用割補 法.【教材補充】卡文迪許實驗在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 100年后，英國物理學(xué)家卡文迪許（）于 1789年巧妙地利用扭秤測出了引力常量?？ㄎ牡显S的實驗裝置如圖所示。在一根金屬絲下倒掛著一個 T形架，架的

10、水平橫梁兩端各裝一個質(zhì)量為m的小球，T形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個小球由于受到質(zhì)量均為M的兩個大球的吸引而轉(zhuǎn)動，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn).當(dāng)吸引力的力矩跟金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩平衡時，T形架停止不動.根據(jù)平面鏡反射的光點在標尺上移動的距離可算出金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合事先測定的金屬絲扭轉(zhuǎn)角度跟扭轉(zhuǎn)力矩的關(guān)系，就可以算出扭轉(zhuǎn)力矩，從而算出引力F和引力常量。卡文迪許測定的引力常量G=x 10-11 N m2/kg 2o在以后的八九十年間，竟無人超過他的測量精度。引力常量的測定是驗證萬有引力定律的一個重要實驗，它使萬有引力定律有了真正的實用價值?？ㄎ牡显S把他的這個實驗說成是“稱地球的重量”（應(yīng)該是“稱地球的

11、質(zhì)量”）。有了 G值后，我們還可以“稱”出太陽或其他星球的質(zhì)量。1、實驗原理：力矩平衡，即引力矩 =扭轉(zhuǎn)力矩2、巧妙處：兩次放大及等效的思想 ：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度（微小形 變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。3、卡文迪許扭秤實驗的偉大之處：A、證明了萬有引力的存在日開創(chuàng)了測量弱力的新時代C使得萬有引力定律有了真正的實用價值4、G 值為 x 10-11 Nn2/kg 2物理含義：兩個質(zhì)量為1kg的物體相距1m時，它們之間萬有引力為x 10-11 N測定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的

12、存在及萬有引力定律的正確性。B.引力常量的測定使得萬有引力能夠進行定量計算，使萬有引力定律有了真正的使用價值。【隨堂練習(xí)】1 月一地檢驗的結(jié)果說明（AD ）A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力C.地面物體所受地球的引力只與物體質(zhì)量有關(guān)，與地球質(zhì)量無關(guān)D.月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)2,下列說法中正確的是（D ）A.萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B.卡文迪許扭秤是用來驗證萬有引力定律是否正確的C.被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”是牛頓 D .萬有引力常量是一個有單位的常量3 .兩大小相

13、同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為 F,若兩個半徑是小鐵球 2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（D ）A. 2FB . 4FC. 8FD . 16F4 .已知地球半徑為 R,將一物體從地面移到離地面高h處時，物體所受萬有引力減少到原來的一半，則 h為（D ）A. RB. 2RC. 2 RD. ( ,2 -1 ) R5 .兩個質(zhì)量均為 M的星體.其連線的垂直平分線為AB 0為兩星體連線的中點，如圖所示，一質(zhì)量為M的物體從0沿OA方向運動，則它受到的兩星體萬有引力的合力大小變化情況是（D ）A. 一直增大B . 一直減小C .先減小，后增大 D .先增大，后減小【課后作

14、業(yè)】1 .下列關(guān)于萬有引力定律的說法正確的是（ABCD ）A.萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的B.中的G是一個比例常數(shù)，是有單位的C.萬有引力定律適用于質(zhì)點間的相互作用D.兩個質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用來計算,r是兩球體球心的距離2 .設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的 球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前比（B ）A.地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.地球與月球間的萬有引力將不變D.無法確定3 .據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個在地球表面質(zhì)量為 600N的人在這個行星表面的質(zhì)量將變?yōu)?960N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑比為 （B ）A. 1 : 2 B .2: 1C.3: 2 D . 4: 14 .宇宙飛船正在離地面高 地的軌道上做勻速圓周運動，飛