趙衛(wèi)亞 數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí) 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)簡要復(fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)簡要復(fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)1主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布第四節(jié)第四節(jié) 估計量及其衡量標(biāo)準(zhǔn)估計量及其衡量標(biāo)準(zhǔn)第五節(jié)第五節(jié) 區(qū)間估計區(qū)間估計第六節(jié)第六節(jié) 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 2第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念總體和個體總體和個體樣本和樣本容量樣本和樣本容量隨機(jī)變量和概率隨機(jī)變量和概率統(tǒng)計量統(tǒng)計量隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)條件概率條件概率3總體和個體總體和個體總體 研究對象的全體稱為總體或母體（集合）；試驗全部的可能觀察值 例如某廠

2、顯像管的壽命個體 組成總體的各個元素稱為個體（構(gòu)成集合的元素）；是對總體的一次觀察 例如，某個顯像管的壽命 每個顯像管的壽命可能是不同的，是一個隨機(jī)變量本質(zhì)上說，總體就是所研究的隨機(jī)變量或者隨機(jī)變量的分布。4樣本和樣本容量樣本和樣本容量樣本 總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。 例如，抽出20個顯像管檢查樣本容量 樣本中包含的個體的數(shù)量稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。（通常記做n) 例如，抽出20個顯像管檢查，樣本容量為20注意：從總體中抽樣通常滿足兩個原則 隨機(jī)原則，即總體中每個個體有同樣的機(jī)會被選入樣本。 獨(dú)立原則，即每次抽樣不受其他抽樣的影響，也不影響其他抽樣結(jié)果。5隨機(jī)變量和概率

3、 隨機(jī)性和隨機(jī)變量隨機(jī)性：事物的結(jié)果不能完全事先確定，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生，既可以是這個水平，也可以是那個水平。 如：商店一天的銷售量，通過降低利率刺激投資的效果 隨機(jī)性是計量經(jīng)濟(jì)模型的根本特征,計量模型都有隨機(jī)誤差項隨機(jī)變量：表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的函數(shù)（樣本空間-實數(shù)空間）。 設(shè)S=e是試驗的樣本空間，如果量X是定義在S上的一個單值實值函數(shù)即對于每一個eS，有一實數(shù)X=X(e)與之對應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量。6隨機(jī)變量和概率 概率 事件A的概率是描繪事件A發(fā)生的可能性的大小 概率的定義：頻率定義（古典定義，公理化定義） 頻率：事件A在n次重復(fù)試驗中出現(xiàn)nA次，則比值nA/n稱為事件A在n次重復(fù)

4、使用中出現(xiàn)的頻率。 當(dāng)實驗次數(shù)n增大時，頻率逐漸趨向一個穩(wěn)定值，記為事件A的概率 ProbabilityP10 p7總體、樣本間的聯(lián)系 總體是給定的，但一般是未知的 樣本是總體的一部分，可以通過抽樣獲得，樣本是一個隨機(jī)變量 一般要通過樣本才能部分地推知總體的情況（數(shù)字特征） 例如：總體的均值 VS 樣本均值8統(tǒng)計量 設(shè) 為一組樣本觀察值，若函數(shù) 不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計量。（比如X表示身高） 由于樣本是隨機(jī)變量，因而它的函數(shù)Y也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計量也是隨機(jī)變量。 統(tǒng)計量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。 常用統(tǒng)計量：2211niinxxs樣 本 方 差11XniiXn樣 本 均 值 1

5、2(,)nXXX12(,)nYf XXX9隨機(jī)變量的分布函數(shù) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為： 滿足條件：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為：描述隨機(jī)變量的輸出值在某個確定的取值點(diǎn)附近的可能性函數(shù)。 滿足條件： ()iP XxniiixXPxXP11)(;0)(XdxxfbXaPba,)()(1)(; 0)(dxxfxf10隨機(jī)變量的分布函數(shù)累積分布函數(shù)：就是隨機(jī)變量取值不大于給定水平的概率構(gòu)成的函數(shù)。 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：1( )()niiFxPxp( )()( )xFxPxf t dt11密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系：密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系：

6、 概率密度函數(shù)的大小能夠反映X在x附近取值的概率的大小，從而比累積分布函數(shù)更直觀。 但累積分布函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，更易處理。12舉例：正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)舉例：正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)22()21x2 Fxxx uxfefdx密度密度：（ ）分布函數(shù)：（ ）（ ）x2x2f(x)F(x)x1x1XX2( ,)XN 13條件概率 條件概率 在已知與事件A相關(guān)的另一事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下，考慮事件A發(fā)生的概率。記作P(A|B） 條件分布 有時需要關(guān)注部分隨機(jī)變量給定情況下，其他隨機(jī)變量的概率分布。 條件期望 在給定條件下，考察隨機(jī)變量的概率均值。 對離散型隨機(jī)變量：( | )(| )F x

7、 BPx B( |)(|)kkkEBx PxB14第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望方差方差協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)15數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的定義：描述變量取值的平均特征。反映了隨機(jī)變量的平均水平或集中趨勢隨機(jī)變量的可能值以相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)通常以E(*)表示期望運(yùn)算，以表示期望值數(shù)學(xué)期望簡稱期望，又稱均值16離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義：連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義(略） 的數(shù)學(xué)期望。稱為絕對收斂，則，若積分有分布密度函數(shù)若連續(xù)型隨機(jī)變量XdxxxxEdxxxxX niiinnxppxpxpxxE12211變量X的取值x1x2xn相應(yīng)概率P

8、p1p2pn17數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）如果a、b為常數(shù)，則 E(aX+b)=aE(X)+b（2）如果X、Y為兩個隨機(jī)變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y)（3）如果g(x)和f(x)分別為X的兩個函數(shù)，則 Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X)（4）如果X、Y是兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 E(X.Y)=E(X).E(Y) 18方差方差定義定義方差是衡量隨機(jī)變量取值分散程度（波動程度）的數(shù)字特征。如果取值比較集中，方差較??；若取值比較分散，則方差較大。隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望偏差平方的概率加權(quán)和 （EX-E(X)2 ）通常記為2(),( ),xVar XD x19 離均差 如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期

9、望E(X)存在，稱X-E(X)為隨機(jī)變量X的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是0，即 E X-E(X) = 0 方差 隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望 : D(X)=EX-E(X)2 標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。連續(xù)型情形離散型情形,)()(,)()(212dxxfXExxXPXExXDkkk20方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)（1）Var(c )=0（2）Var(c+x)=Var(x )（3）Var(cx)=c2Var(x)（4）x,y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y)（5）Var(x)=E(x2)-(E(x)221數(shù)學(xué)期望與方差 數(shù)學(xué)期望

10、描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。分散程度。1. 方差相同、期望不同方差相同、期望不同 2. 期望相同、方差不同期望相同、方差不同5105522協(xié)方差（協(xié)方差（Covariance）和）和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)協(xié)方差的定義協(xié)方差的定義 兩個隨機(jī)變量與各自數(shù)學(xué)期望離差之積的期兩個隨機(jī)變量與各自數(shù)學(xué)期望離差之積的期望值。望值。度量兩個隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度度量兩個隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度( , )( )( )CovEEE 23,( , )Cov 相關(guān)系數(shù)的定義，相關(guān)系數(shù)的定

11、義，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是有量綱的；相關(guān)系數(shù)無量綱，取值協(xié)方差是有量綱的；相關(guān)系數(shù)無量綱，取值-1,1241 cov( , )( )(2)cov( , )cov( , )(3)cov(,)cov( , )(4)cov( 12, )cov( 1, )cov( 2, )(5)cov( , )0,x xD xx yy xax byabx yxxyxyxyc xc協(xié)方差的性質(zhì)（）其中 為常數(shù)25第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布 幾種常見分布幾種常見分布 分位數(shù)（點(diǎn)）和臨界值分位數(shù)（點(diǎn)）和臨界值 樣本統(tǒng)計量及其分布樣本統(tǒng)計量及其分布26（1）幾種常見分布）幾種常見分布 正態(tài)分

12、布 卡方分布 t分布 F分布27正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布的密度函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù) 正態(tài)分布完全由期望和方差決定正態(tài)分布完全由期望和方差決定2221022,XXXXXNe若連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度為、 為常數(shù)，則稱 服從正態(tài)分布，簡記為。2,EXVarX數(shù)學(xué)期望方差28 正態(tài)分布是最常見的概率分布 中心極限定理保證了由眾多微小擾動因素決定的連續(xù)型隨機(jī)變量都可以用正態(tài)分布描述 特征:鐘形,對稱（關(guān)于期望值） 是卡方分布, t分布,F分布的基礎(chǔ)29正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 定義定義 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 如何將正態(tài)分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化如何將正態(tài)分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化2, 0,1XXNN如果令，

13、那么。根據(jù)以上定理，可以將任何一個正態(tài)分布，化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即將其標(biāo)準(zhǔn)化。 220110,1 2xXNxe2當(dāng)，的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作。密度函數(shù)為30關(guān)于正態(tài)分布的和關(guān)于正態(tài)分布的和 獨(dú)立的n個正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍舊服從正態(tài)分布.31 2 分布分布 22122221,0,1 1,2, 11ininiXXXXXNinnn 設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量相相互互獨(dú)獨(dú)立立， 則 則稱稱 服 服從從自自由由度度為為 的的， 指 指式式右右端端包包分分布布記記為為含含的的獨(dú)獨(dú)立立自自由由變變義義度度定定：量量的的個個數(shù)數(shù)32 t分布分布 t分布的定義分布的定義2(0,1),( ),( )/N

14、(XNYnXYXTntt nY n若連續(xù)型隨機(jī)變量與 相互獨(dú)立，則稱 服從自由度為 的 分布，記作。圖形與0,1）相似33F-分布分布x概率概率密度密度 221211212212, , /,/且獨(dú)立， 則隨機(jī)變量服從自由度的 分布，記做 其中 稱為第一自由度(分子自由度），稱為第定二自由度（分母自由度）義：UnVnX YU nFn nFFF n nV nnn34（2）分位數(shù)（點(diǎn)）和臨界值）分位數(shù)（點(diǎn)）和臨界值 設(shè)X為一隨機(jī)變量，F(xiàn)為其分布函數(shù)，我們知道對于給定的實數(shù)x，F(xiàn)(x)=PXx給出了事件Xx的概率。 在統(tǒng)計中，我們常常需要考慮上述問題的逆問題：就是若已給定分布函數(shù)F(x)的值，亦即已給

15、定事件Xx的概率，要確定x取什么值。 易知,對通常連續(xù)型隨機(jī)變量，實際上就是求反函數(shù)。35分位數(shù)分位數(shù)( (點(diǎn)）點(diǎn)） 當(dāng)隨機(jī)變量當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 F(x)，實數(shù)，實數(shù)滿足滿足0 1 時，時，分位數(shù)是使分位數(shù)是使PXX )= 1-F(X )= ，則數(shù)，則數(shù)X 稱為稱為X所服所服從的概率分布的上從的概率分布的上分位點(diǎn)。分位點(diǎn)。 37雙側(cè)雙側(cè)分位數(shù)（點(diǎn)）分位數(shù)（點(diǎn)） 雙側(cè)雙側(cè)分位數(shù)是使分位數(shù)是使 PX2=1-F(2)=0.5的數(shù)的數(shù)2。 38臨界值臨界值 假設(shè)檢驗時，在給定的顯著水平下，判定假設(shè)檢驗時，在給定的顯著水平下，判定拒絕和接受時的數(shù)拒絕和接受時的數(shù) 其實是一個（對）分位

16、數(shù)其實是一個（對）分位數(shù) 臨界值之內(nèi)為接受域，臨界值之外為拒絕臨界值之內(nèi)為接受域，臨界值之外為拒絕域域392( )tn2( )tnt-t-分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn)40F F分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn)),(21nnF41統(tǒng)計量：設(shè) 是總體X的樣本，則函數(shù) 如果不包含任何未知參數(shù)則稱為樣本 的一個統(tǒng)計量 （3）樣本統(tǒng)計量及其分布）樣本統(tǒng)計量及其分布12,nXXX12,nfXXX12, ,nX XX簡言之，樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)。42常見的樣本統(tǒng)計量常見的樣本統(tǒng)計量212,1,;0,1/niNXXNxxNNnnxx 樣本均值：設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，樣本均值為：并且滿足：43212222(1)2

17、,1(-) 11/(1)niNNSXXNXTt nsnXsNSxx 關(guān)于樣本方差(略）：設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，樣本方差為：可以證明：。（證明略）、 分別是樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，由于：44第四節(jié)第四節(jié) 估計量及其衡量標(biāo)準(zhǔn)估計量及其衡量標(biāo)準(zhǔn)總體算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)x統(tǒng)計量統(tǒng)計量用來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為用來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為估計量估計量（estimator), 其取值稱其取值稱為為估計值估計值。 同一個參數(shù)可以有多個不同的估計量。參數(shù)是唯一同一個參數(shù)可以有多個不同的估計量。參數(shù)是唯一的，但的，但估計量（統(tǒng)計量）是隨機(jī)變量估計量（統(tǒng)計量）是隨機(jī)變量，取值是不確定的。，取值是不確定的。 ?參

18、數(shù)參數(shù)45點(diǎn)估計點(diǎn)估計假設(shè)在總體假設(shè)在總體X中，中， 為未知參數(shù)（均值、方差為未知參數(shù)（均值、方差等）。由樣本（等）。由樣本（X1、X2Xn ）構(gòu)造統(tǒng)計量）構(gòu)造統(tǒng)計量 來估計未知參數(shù)來估計未知參數(shù) ，稱，稱 為為 的的點(diǎn)估計量點(diǎn)估計量。 將某次抽樣的樣本觀測值，代入將某次抽樣的樣本觀測值，代入即得該估計量的一個即得該估計量的一個點(diǎn)估計值點(diǎn)估計值 。),(21nXXX),(21nxxx46點(diǎn)估計量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計的總體參數(shù)，設(shè)為待估計的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計量，為樣本統(tǒng)計量，衡量統(tǒng)計量衡量統(tǒng)計量 好壞的標(biāo)準(zhǔn)有：好壞的標(biāo)準(zhǔn)有：（1）線性性）線性性（2）無偏性）無偏性（3）

19、有效性）有效性（4）一致性）一致性47線性性：線性性：參數(shù)估計量是隨機(jī)變量觀測值的線性組合參數(shù)估計量是隨機(jī)變量觀測值的線性組合具有線性性的參數(shù)估計量稱為具有線性性的參數(shù)估計量稱為“線性估計線性估計”意義：意義：參數(shù)估計量可以表示為隨機(jī)變量觀測值的線性組合，參數(shù)估計量可以表示為隨機(jī)變量觀測值的線性組合，通常意味著與隨機(jī)變量有相同類型的概率分布。通常意味著與隨機(jī)變量有相同類型的概率分布。(前提是，隨機(jī)變量是正態(tài)分布，而這個假定一般前提是，隨機(jī)變量是正態(tài)分布，而這個假定一般線性回歸模型中都滿足）線性回歸模型中都滿足）48無偏性：無偏性：參數(shù)估計量的概率均值（數(shù)學(xué)期望）等于參數(shù)的真實值。參數(shù)估計量的概

20、率均值（數(shù)學(xué)期望）等于參數(shù)的真實值。意義：意義：意味著利用不同樣本反復(fù)估計，得到的估計值會以參數(shù)真實意味著利用不同樣本反復(fù)估計，得到的估計值會以參數(shù)真實值為中心分布。值為中心分布。即即 ，則稱為的無偏估計量，則稱為的無偏估計量)(E有偏有偏49有效性：有效性：僅僅滿足有效性是無意義的。實際上要求估計量是方差最僅僅滿足有效性是無意義的。實際上要求估計量是方差最小的線性無偏估計量小的線性無偏估計量設(shè)設(shè) 和和 是總體指標(biāo)是總體指標(biāo) 的兩個無偏估計量，的兩個無偏估計量，若若 ，則稱為比更有效的估計量，則稱為比更有效的估計量2112var( )var()12 的抽樣分布的抽樣分布 的抽樣分布的抽樣分布5

21、0 設(shè)是 的估計量，若則稱 是 的一致性估計量。1 1n nP P ( (X X , , , ,X X ) ) ， 一致性：一致性：指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)值。計的總體參數(shù)值。較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量P(X )51形象感覺無偏性和有效性：形象感覺無偏性和有效性：4支比賽用槍的抽樣結(jié)果支比賽用槍的抽樣結(jié)果準(zhǔn)而不精準(zhǔn)而不精又精又準(zhǔn)又精又準(zhǔn)精而不準(zhǔn)精而不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)52第五節(jié)第五節(jié) 區(qū)間估計區(qū)間估計 點(diǎn)估計得到的估計值與真實值肯定有偏差，但是點(diǎn)估計本身不能反映估計量與真實值之間的近似程度。

22、點(diǎn)估計的基礎(chǔ)上，利用其分布信息，構(gòu)造參數(shù)真實值的置信區(qū)間53 所謂區(qū)間估計就是：根據(jù)事先確定的置信度1 - 給出總體參數(shù)的一個估計范圍。 具體作法是找出兩個統(tǒng)計量 1(x1,xn)與2 (x1,xn)，使 P(1 2 )=1- (1 , 2)稱為置信度為1-的置信區(qū)間 置信度1 - 反映了估計的可靠程度。在同樣的方法得到的所有置信區(qū)間中，有100(1- % 的區(qū)間包含總體參數(shù)。 置信下限置信下限置信上限置信上限置信區(qū)間置信區(qū)間估計值估計值(點(diǎn)估計點(diǎn)估計)54對區(qū)間估計的形象比喻 我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計。（某甲的成績?yōu)楸还烙嫷膮?shù)） P(1 2 )=大概的準(zhǔn)

23、確程度（ 1-） 如：P(75 (3.162.2622)H0.01, |t| 3.163.2492TT時，拒絕原假設(shè)，接受。（），不拒絕原假設(shè)84例（利用樣本方差）：某機(jī)器制造出的肥皂厚度為例（利用樣本方差）：某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5公分。今公分。今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得塊肥皂為樣本，測得平均厚度為平均厚度為5.3公分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為公分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.3公分。試分別以公分。試分別以0.05和和0.01的顯著性水平檢驗機(jī)器性能良好的假設(shè)。的顯著性水平檢驗機(jī)器性能良好的假設(shè)。得到不同結(jié)論是否矛盾？利用得到不同結(jié)論是否矛盾？利用P值

24、判斷值判斷2492. 3,01. 02622. 2,05. 022TTtT0.05/2=2.263.16T0.01/2=3.25P(3.16)=0.0115585例（利用樣本方差）：某機(jī)器制造出的肥皂厚度為例（利用樣本方差）：某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5公分。今公分。今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得塊肥皂為樣本，測得平均厚度為平均厚度為5.3公分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為公分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.3公分。試分別以公分。試分別以0.05和和0.01的顯著性水平檢驗機(jī)器性能良好的假設(shè)。的顯著性水平檢驗機(jī)器性能良好的假設(shè)。區(qū)間估計區(qū)間估計2( ,) (0,1)(

25、1)S(1)iXXXNUNnnnxtt nsnxtt nsn因為：標(biāo)準(zhǔn)化：未知，用s代替，所以利用：本題，已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，所以選擇86 這時可用這時可用 t 分布去建立參數(shù)估計的置信區(qū)間。選定分布去建立參數(shù)估計的置信區(qū)間。選定，查，查 t 分分布表得顯著性水平為布表得顯著性水平為 ，自由度為，自由度為n-1的的t分布表：分布表：則有臨界值則有臨界值 即即置信度為置信度為1-的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 2(1)tn221xsttnP 221ssP xxnttn 222ssxxntnt87 選定選定=0.05，查，查 t 分布表得顯著性水平為，自由度為分布表得顯著性水平為，自由度為9的的t分布

26、表：分布表：則有臨界值則有臨界值 置信度為置信度為1-的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 20.025(1)(9)2.262tnt122 0.30.35.3-2.2625.3+2.2621010(5.08,5.51)H ,Htssxxntn0即：（， ）得： =5在置信區(qū)間外，所以拒絕接受88區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系1.區(qū)間估計與假設(shè)檢驗都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷，都是以抽樣分布為理論依據(jù)，都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有一定的可信程度或風(fēng)險。2.對同一問題的參數(shù)進(jìn)行推斷，二者使用同一樣本、同一統(tǒng)計量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。區(qū)間估計問題可以轉(zhuǎn)換成假設(shè)問題，假設(shè)問題也可以轉(zhuǎn)換

27、成區(qū)間估計問題。區(qū)間估計中的置信區(qū)間對應(yīng)于假設(shè)檢驗中的接受區(qū)域，置信區(qū)間以外的區(qū)域就是假設(shè)檢驗中的拒絕域。89例例2.某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查克。某日隨機(jī)抽查9包，測包，測得樣本平均重量為得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？01:1000,:1000HH合乎規(guī)定要求第一步：提出假設(shè)第一步：提出假設(shè)第二步：構(gòu)造統(tǒng)計量第二步：構(gòu)造統(tǒng)計量(1)xtt nsn利用：2( ,)XN u重量： 90第三步：計算統(tǒng)計量的值第三步：計算統(tǒng)計量的值986 10001.75249xtsn 第四步：在給定的顯著性水平下查臨界值：第四步：在給定的顯著性水平下查臨界值： =0.05雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 /2 /2=