七年級數(shù)學(xué)北師大版下冊思維導(dǎo)圖及知識點匯總

1、七年級數(shù)學(xué)北師大版下冊思維導(dǎo)圖及知識點匯總七年級數(shù)學(xué)北師大版下冊思維導(dǎo)圖及知識點匯總北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章，整式的乘除1單項式 整式T1多項式整 式 的 運(yùn) 算同底數(shù)幕的乘法 嘉的乘方T積的乘方 暴運(yùn)算同底韻幕的除法零指數(shù)累 負(fù)指數(shù)累 整式的加減J整式的乘法J （整式運(yùn)闌'整式的除法Y單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘 平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式多項式除以單項式一、單項式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式，2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單頊?zhǔn)降南禂?shù)。3、里項式中所有字母的指數(shù)和叫做里項式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式

2、。5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或一1。6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是。8單項式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。g、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項式的系數(shù)是L或一1時，通常省略數(shù)字“1"。12、單項式的次數(shù)僅與字母有美，與單J頁式的系數(shù)無關(guān)。1/1I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.二、多項式，幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式申的每一個單項式叫做多項式的項。3、

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式?jīng)]有系額的概念，但有次教的概念。7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多J頁式的次數(shù)。三、31、單頂式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式,而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、磔的W感，整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。2、幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項。3、幾個整式相加城的一般步驟：C1）列出代麴式：用括號把每個整式括起來，再用

4、加減號連接。C2）按去括號法則去括號。<3）合并同類項。4、代數(shù)式求值的一般步驟：<1）代數(shù)式化簡。<2）代入計算（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。五、同瀚幕的乘法1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘；記作a）讀作a的n.次方（幕），其中a為底數(shù)：n為 指數(shù)，a二的結(jié)果叫做幕。2、底數(shù)相同的幕叫做同底數(shù)幕。3、同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：a：4、此法則也可以逆用,即：二【號。5、開始底數(shù)不相同的累的乘法 如果可以化成底數(shù)相同的皋的乘法，先化成同底數(shù)嘉再運(yùn) 用法則。1、幕的乘方是指幾個相同的寡相乘& （U） ,表示n個

5、工相乘。2、幕的乘方運(yùn)算法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（才）=才，3、此法則也可以逆用，即:a= （a）（a） %七、積1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方,然后把所得的事相乘。 即（ab）三於。3、此法則也可以逆用，即;a3bs = （ab） %八、三種“幕儲算法則“異眼1、共同點：（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多 項式）。（3）對于含有3個或3個以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2、不同點：（1）同底額黑相乘是指數(shù)相加。（2）累的乘方是指數(shù)相乘

6、。（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。(aO)o九、同超齷的除法1、同底數(shù)嘉的除法法則：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 2、此法則也可以逆用，即;a-=廣4片（聲0）。1、零指數(shù)基的意義；任何不等于。的數(shù)的。次幕都等于1,即；41 （聲0）。+-煙融幕1、任何不等于零的數(shù)的一P次累，等于這個數(shù)的P次第的倒數(shù)，即："” =!（口工0）注；在同底數(shù)暴的除法二 零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)暴中底數(shù)不為。°十二赳的乘法<-）軻善宇瀕式才睞1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余 字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時

7、，注意符號。3、相同字母的黑相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個單J頁式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用母<-）單項式與多項式才睦1、里頊?zhǔn)脚c多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式 中的每一項，再把所得的積相加。即：TL（a+b+c）=natnib-hnco2、運(yùn)算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的J頁數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類J頁，從而得到最簡結(jié)

8、果。<三）多項式笆項式才睡1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘7先用一個多項式的每一項乘另一個多 項式的每一項 , 再把所得的積相加。即：（如七0 （a+b） =na+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項 式的每一J頁乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多J頁式項 數(shù)的積,3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號 得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項的要合并同類頊。5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時,可以運(yùn)用下面的公式 簡化運(yùn)算；(

9、x+a) (x+b) =x+ (a+b) x+ab。十三、平方差公式1、(a+b> (a-b>a;-b:;即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用？即：a'-b*(a+b ) (a-b) >4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b)，a-b)的形式，然后看才與b；是否容易計算。十四、完全平方公式1、(.十分=/十2仍十，(a-萬=-2/十，即；兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或漏去)它們的積的2倍。2、公式中的與b可以是單項式，也可以是

10、多項式。3、摹握理解完全平方公式的變形公式：(1) / +且=(a +斤- 2/ = (a 方尸+ 2M =扎(夕+廳+療(2) (a+b)2 = (q-b')2 +4ab(3)面=：S+b)2_g_b尸4、完全平方式：我們把形如+次>+6±的二次三項式稱作完全平方式。5、當(dāng)計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即;不+22+/=9+5N4-2+尸=(。一切1/1I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.十五、整式的除法（一）單項式除以單J頁

11、式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除后，作為 商的因式；對千只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不 相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則；多項式除以單項式，先把這個多頊?zhǔn)降拿恳豁椃謩e除以單項 式，再把所得的兩相加。用字母表示為：（a + a+c） - m = a+加+ b一加+©一北2、多項式除以單項式，注意多頊?zhǔn)礁黜椂及ㄇ懊娴姆枴?/1第二章相翔與平行線f余角 余角補(bǔ)角-i。除r角乂兩線相

12、交一對頂角同位角三線八角內(nèi)錯角I同旁內(nèi)角|平行線的判定平行線-平行線的性質(zhì)1尺叔作圖一、的咨句皎平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為相交線。二、病與卜角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一 個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)憊，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個角是另一 個角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無 關(guān)&4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（

13、1） /1 + /2 = 90°（180。）,4+/3=90°（180。則/2 = /3胴角的余角或補(bǔ)角）相等）。（2）/1十/2=90°（180。）：/3+/4=900（180'°，且/1=/4：則/2 = /3（等角的余角（或 補(bǔ)角）相等）。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。三、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其申不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂謝。3.對頂角的性質(zhì)：對頂劭相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋 梁。5、對

14、頂箱是從位置上定義的，對頂房一定相等，但相等的角不一定是對頂角。四、垂線及箕性質(zhì)1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。五、夠曝1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個角。2、同位角；兩個角都在兩條直線的同惻，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對 角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線1截線）的兩旁，這樣的一對角 叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對

15、角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同彎內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。七、曲豫辨曲法人同位角相等;兩直線平行。2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直

16、線平行。5、在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于第三條直線那么這兩條直線平行。人用線的噂聯(lián)兩直線平行，同位角相等。"兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下；同位角梢等同位角相等內(nèi)鉗角梢等 A布宜線平行 內(nèi)通角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)在應(yīng)用時要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論O九、甩蚱則唯1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圖視作圖稱為尺視作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖申直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段3（2）將線段向西方延長。4、尺知.作圖中圓初的功能是；（1）以任意一點為

17、圓心,任意長為半徑作一個圓，<2）以任意一點為圓心j任意長為半徑畫一段弧，5、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線XX;< 2）在射線上截取XX二XX；< 3）在射線XX上依次截取XX = XX = XX;E）以點X為圓心，XX為半徑畫弧，交XX于點X;< 5）分別以點為、點X為圓心，以XX、XX為半徑作弧，兩弧相交于點X;< 6）過點,X和點X畫直線XX （或畫射線XX）3（7）在/乂乂乂的外部（或內(nèi)部）畫/乂乂乂=/乂乂乂5依在作校復(fù)雜圖形時，'涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括 敘述就可以了。（1）畫線段乂乂二乂 乂3畫/X X

18、X=/X XX ;1/1第三章三角形三角形三邊關(guān)系廣三角形I三角形內(nèi)角和定理I廣通平分線三條重要線段 中線一高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)JSSS三角形<SAS'全等三角開X全等三角形的判定ASAAASI HL （適用于水全等三角形的應(yīng)用一*利用全等三角形測距離（作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形,稱為三角形,可以用符號“ 表小。2、頂點是於鳳C的三角形，記作“妞C”,讀作"三角形ABC'。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、M,有時也用a, b, c來表示， 頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、

19、AB分別用b , c來表示；4、乙葭、/B、/C為A.ABC的三個內(nèi)角。二、三角形申三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為 a+b>cf a+c >b? b+c>a.; a-b<c, a.c<b, b-c<a02、判斷三條線段a, b,c能否組成三角形：（L）當(dāng)a+b%a+c>b,b+c）a同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形3I . J- At/ 止乙 w. Il. .izcih l nn m /4 n gi tt、ri 一 ?.r- az.3、確定第

20、三邊（未知邊）的取值范圍時,它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和， 即 a-b<c<a-b.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180,。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類；（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳語的三角形5（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”, 其中直角/C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度獺。4、直角三

21、角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和 為180的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角球的三條重要線段L、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線；（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫 做三角形的角平分線。2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角

22、形內(nèi)一點。4、三角形的高續(xù)：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形者隋三條高線，它們所在的直線相交于一點。區(qū)別相 同中 線平分對邊二條中線交于二角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出C3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部« 線垂直于對 邊（或其延銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)都直角三角形：其卬兩條恰好是直角邊鈍角二角形：其刃壁在二角表外郃1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長十%®等。4、

23、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可*5、全等圖形在平移' 旋轉(zhuǎn)、折盤過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六.全鈔割1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫砌巴一個圖形全等分割。2、對一個圖形全等分割；（1）百先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點；C2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必耍時可采用計算、交流、討論等方法完成6七、全等三ft形1、能夠重合的兩個三魚形是全等三角形，用符號“N”連接，讀作“全等于”。2、用"色”連接的兩個全等三角形，表示對立頂點、的字母寫在對應(yīng)的位署上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是

24、今后證明邊、角相等的重 要依據(jù)。4、兩個全等三角形，淮詞判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點是關(guān)鍵。八、全等立形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或"5SS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角"或"ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AA3%4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊"或"SAS”。5、注意以下內(nèi)容<1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。<2）三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一

25、邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形 全等。3）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容。）熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2）已知“SS”，可考慮A:第三邊，即“SSS"； B:夾角，即“SM% 已知“SA”，可考慮船 另一角,即“AAS”或“處貯；B:夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮X任意一邊，即"AAS”或乙7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定 了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟：

26、<1）已知,即將條件具體化；2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件j（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖為（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；5）證明，即臉證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角作三角形。（2）已知三角形的兩甬及其夾邊/作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三商形。1/1I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.十、淞ifflEfa形錯測距離i、利用三角形全等測距離，實際上是

27、利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形運(yùn)用 全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易 測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運(yùn)用全等三角形解決實際問題的步驟；（1）先明確實際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；<2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形5（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件3找到解決問題的途徑。十一、直角三S形全等0W件1、在直角三角形申J斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、 直角邊”或“迎”。2、"HL”是直角三甬形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的，3、書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。1/

28、1第四章 變量之間的關(guān)系變量的概念自變量 又因變量變量之間的關(guān)系,表格法I關(guān)系式法喉量的表達(dá)方法I評度時間圖象I圖象法T路程時間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量5因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。二、1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、的究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格申所列的是哪兩個量5（2 ）分

29、清哪一個量為自變量哪一個量為因變量3（3 ）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系（1）列表時苜先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取信。（5）一般情況下,自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量 與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示的代 數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做美系式。2、關(guān)系式的寫法

30、不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：CD將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān) 系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式3（3）根據(jù)實際問題申的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式j(luò)（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用；1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值，C3）根據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因 變量的值）。四、酶1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其

31、特點是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量, 用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱鈾）上的點表示因變量。4、圖象上的點：（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點自變量的取值;（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點相應(yīng)因變量的值，（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個 點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因 變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量

32、的值。5、圖象理解CD理解圖象上某一個點的意義一要看橫軸、級軸分別表示哪個變量;（2）看該點所對應(yīng)的根軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）;（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化”因變量的變化趨勢°五、速度1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸C通常是橫軸）表示時間5 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義;<1）上升的線：從左向右呈上升狀的線其代表速度僧加夕<2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線,其代表勻速行噴或靜止5（3）下降的統(tǒng)：從左向右呈下降狀的線,其代表速度就小。六. 路程1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是根軸）表示時間5 2、準(zhǔn)確讀懂不同走

33、向的線所表示的意義:CD上升的線：從左向右呈上升狀的線,其代表勻速遠(yuǎn)離起點（或已知定點）;（2）水平的線,與水平軸（橫軸）平行的線,其代表靜止;C3）下降的線;從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點（或已知定點）。七.三聯(lián)量之酸系的表達(dá)方法與特點:表達(dá)方法特 點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第村生活中瞄蝴稱軸對稱圖形r軸對稱分類一L軸對稱角平分線軸對稱實例I線段的基直平分線|等腰三角形JI等邊三角形生活中的軸對稱'軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)一l鏡面對稱的性質(zhì)圖案設(shè)計1軸對稱的應(yīng)用一

34、l鏈邊與剪紙一、wt&s®1、如果一個圖形沿一條直線折鑫后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸 對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點；（1）指一個圖形；（2）存在一條直線（對稱軸力（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合,（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條3（5）線段、甬、長方形、正方形、菱形、等腰三箱形、圓都是軸對稱圖形；二、WiS?1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱, 這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。2、理解軸對稱應(yīng)注意；（2）沿某一條直線對折后能過

35、抗全重合J（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是$蠣寸稱圖形.（4）對稱5混直線而不是線段；軸對稱圖形順寸稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個螫體，那么它就是一個軸對稱圖形J如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖開分J那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸腐筋寸稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分Z蜥在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)；角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條鼓段的垂直平分線，又叫線段的中垂 練2、

36、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點、的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫儆底邊；3、兩股的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相的三角形也是等腰三角形。5、等艘三角形是軸對稱圖形，育一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平 分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸.7、等腰三角形線邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。8、“三線合一”是等履三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)

37、。g、“三線合一”是等腰三曲形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線底邊上的高和中線；這三線, 并非其他。10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形J（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形,又稱正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角

38、都是6。：°等艘三角形有兩邊相等的 三角形怛防1、兩腰相等，兩屁角相等。2、頂角=第6-2乂底角號底角=180,頂角）用3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一二三又三邊加正物 等角叫角三邊都 相等的 三角形1、三邊普怖等，三內(nèi)角相彖且每個內(nèi)角都等于6。：。2、具有等膜三角形的所有性質(zhì)。3、軸對稱歷有三條而稱軸。4、軸對稱圖形,有一條對稱軸。七、軸橢的t蟋1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點3能夠重合的線段稱為 對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分

39、。4、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。5、類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有；<1）軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ) 全軸對稱圖形。1、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性底的靈活運(yùn)用。2、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟：CD首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個特殊點；（2）然后利用軸對稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對稱點（對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分）。（3 ）分別連接其對稱點,則可得其對稱圖形。3、表達(dá)方式（以點M為例”&

40、lt;1）過點M作對稱軸/的垂線，垂足為C<2）延長MA到M到，使M A=O,則點M就是點M關(guān)于直線7的對稱點。<3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關(guān)于直線，的對稱點M .4、在運(yùn)用軸對稱設(shè)計圖案時，就注意以下幾點；<1）要有明確的設(shè)計意圖52）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特5<3）設(shè)計出的圖案要符合要求54）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計意圖和制作過程。|5、圖案的設(shè)計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋彷、倒置、重復(fù)等手毆和形式。6、諛計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。九、鏡面對稱1、鏡面時稱的有關(guān)性質(zhì)：< 1）任何一個平面圖形物體在鏡子中的像與它是可以重合的。因

41、此，一個軸對稱圖形 在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。< 2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的豫是其右（左）側(cè)3< 3）若一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近橫面52、關(guān)于數(shù)字。、1、3、8在鏡面中像的兩個結(jié)論；< 1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的。、1、d8所成的像與原來的數(shù)字 完全一樣。< 2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的1，8這三個數(shù)字在鏡申的像和原來的數(shù)字 完全一樣。3、像與物體到鏡面的距離相等。4、像與物體的對應(yīng)點連線被鏡面垂直平分。5、由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數(shù)字表 示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時j大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解 決。第六章概率初步