復(fù)合函數(shù),隱函數(shù)求導(dǎo)ppt課件

1、三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 1.鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t 2.對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法 3.抽象函數(shù)求導(dǎo)法抽象函數(shù)求導(dǎo)法 4.隱函數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法性質(zhì)性質(zhì)3.6).x(g)u(f|dxdy,x)x(g fy,)x(u)u( fy,x)x(gu00 xx00000 且且其其導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)而而可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)如如果果函函數(shù)數(shù)即即 因變量對自變量求導(dǎo)因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變等于因變量對中間變量求導(dǎo)量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo)乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t)1.鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t(x)gg(x)fy : 寫成導(dǎo)函數(shù)形

2、式為寫成導(dǎo)函數(shù)形式為dxdududydxdy 或或證證,)(0可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)由由uufy )(lim00ufuyu )0)1(olim()1(o)u(fuy0u0 故故u)1(ou)u(fy0 則則xyx 0limxu)1(oxu)u(f lim00 x xulim)1(olimxulim)u(f0 x0 x0 x0 ).()(00 xuf 推廣推廣),(),(),(xvvuufy 設(shè)設(shè).)(dxdvdvdududydxdyxfy 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù) 例例1 1.sinln的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xx

3、sincos xcot 例例2 2.)1(102的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) xy例例3 3.arcsin22222的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)axaxaxy )0( a例例4 4.)2(21ln32的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) xxxy例例5 5.1sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xey 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求例例xlny 6 .0)x( ff(x)lny,f(x) 7處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)在在求求可導(dǎo)可導(dǎo)設(shè)設(shè)例例 2.對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法)x(ulnu(x)y, )0)x(u(u(x)y)x(vv(x)v(x) 則則可可導(dǎo)導(dǎo)設(shè)設(shè)-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法f(x)ln)x( fy, )0)x( f (f(x) 則則可導(dǎo)可

4、導(dǎo)設(shè)設(shè)特別地特別地:常用于處理冪函數(shù)常用于處理冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)及它們的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)及它們的運(yùn)算0 x,exexy )3(0 x,2x)(1y )2(xx21xy (1): 8xx22eexxx122 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例例3.抽象函數(shù)求導(dǎo)法抽象函數(shù)求導(dǎo)法的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求例例)xln2( f)xf(y 9 )a(y)a(y:,)a( f21)a(f,ey 10)x(f2 求求證證若若已已知知例例.(x)f,f(x);(x)f,f(x): 11為為偶偶函函數(shù)數(shù)則則為為可可導(dǎo)導(dǎo)的的奇奇函函數(shù)數(shù)若若為為奇奇函函數(shù)數(shù)則則為為可可導(dǎo)導(dǎo)的的偶偶函函數(shù)數(shù)若若證證例例 4.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5、定義定義: :.0),(函函數(shù)數(shù)稱稱為為隱隱函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)于于所所確確定定的的由由方方程程xyyxF 隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: :用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊對用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊對x求求導(dǎo)導(dǎo),y看成看成x的函數(shù)的函數(shù).例例1 1.dxdy,dxdyyyyxsine0 x22xy 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)所所確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù)求求由由方方程程解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對方程兩邊對xy y2 2y y) )y yx xy y( (2 2x xy yc co os sx x) )y yx x( (y ye e2 22 2x xy y 解得解得,xeyxcosxy2yeyxcosxy2

6、yxy22xy2 , 1y, 0 x 由原方程知由原方程知1y0 x0 xy2ydxdy 21 例例2 2的切線方程的切線方程在點(diǎn)在點(diǎn)求求)2, 2(4xyyx22 y,xyxyarctanyxln 322 求求的的函函數(shù)數(shù)是是確確定定由由例例一、一、 填空題：填空題： 1 1、 設(shè)設(shè)01552223 yxyyxx確定了確定了 y是是x的函數(shù)，則的函數(shù)，則)1 , 1(dxdy=_=_. . 2 2、 曲線曲線733 xyyx在點(diǎn)（在點(diǎn)（1 1，2 2）處的切線方程是）處的切線方程是_._. 3 3、 設(shè)設(shè)yxexy , ,則則dxdy=_.=_. 練練 習(xí)習(xí) 題題二二、 求求下下列列方方程程

7、所所確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù) y y 的的二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)dxdy： 1 1、 yxey 1； 2 2、 )tan(yxy ； 3 3、 yxxy )00( yx，. . 三三、 用用對對數(shù)數(shù)求求導(dǎo)導(dǎo)法法則則求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)： 1 1、 2xxy ； 2 2、 54)1()3(2 xxxy； 3 3、 xexxy 1sin. . 四、設(shè)四、設(shè) 滿足，滿足， 求求 . . )(xfxxfxf3)1(2)( )(xf 七、七、 在中午十二點(diǎn)正甲船的在中午十二點(diǎn)正甲船的 6 6 公里公里/ /小時(shí)的速率向東小時(shí)的速率向東行駛，乙船在甲船之北行駛，乙船在甲船之北 1616 公里，以公里

8、，以 8 8 公里公里/ /小時(shí)的小時(shí)的速率向南行駛， 問下午一點(diǎn)正兩船相距的速率為多速率向南行駛， 問下午一點(diǎn)正兩船相距的速率為多少？少？ 八、八、 注入水深注入水深 8 8 米， 上頂直徑米， 上頂直徑 8 8 米的正圓錐形容器中，米的正圓錐形容器中，其速率為每分鐘其速率為每分鐘 4 4 立方米，當(dāng)水深為立方米，當(dāng)水深為 5 5 米時(shí)，其表米時(shí)，其表面上升的速率為多少？面上升的速率為多少？ 一、一、1 1、34, ,5210)(102084622 xxyyxyyyxxyx； 2 2、02311 yx 3 3、022 yx； 4 4、32,sincoscossin tttt； 5 5、yxyxexye . .二、二、1 1、32)2()3(yyey ； 2 2、- -)(tan)(csc232yxcyx ； 3 3、322)1(ln)1(ln)1(ln yxyxxyy. .練習(xí)題答案練習(xí)題答案三、三、1 1、)1ln2(12 xxx； 2 2、1534)2(21)1()3(254 xxxxxx； 3 3、)1(2cot11