專題19 特殊平行四邊形-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題源解密(原卷版)

1、專題19 特殊平行四邊形考向1 矩形【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】如圖，已知在矩形ABCD中，AB1，BC，點P是AD邊上的一個動點，連結BP，點C關于直線BP的對稱點為C1，當點P運動時，點C1也隨之運動若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是（）AB+CD2【母題來源】（2021·浙江臺州）【母題題文】如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P若60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A（36）cm2B（36）cm2C24cm2D36cm2【母題來源】（2021·浙江

2、紹興）【母題題文】圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上若AB30cm，則BC長為 cm（結果保留根號）【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BOC120°，AB2（1）求矩形對角線的長；（2）過O作OEAD于點E，連結BE記ABE，求tan的值【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】）如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接D

3、F，EF若MFAB，則DAF 度【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形ABCD，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張矩形紙片EFGH的面積為S3，F(xiàn)H與GE相交于點O當AEO，BFO，CGO，DHO的面積相等時，下列結論一定成立的是（）AS1S2BS1S3CABADDEHGH【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點A（x，y），我們把點B（，）稱為點A的“倒數(shù)點”如圖，矩形OCDE的頂點C為（3，0）

4、，頂點E在y軸上，函數(shù)y（x0）的圖象與DE交于點A若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，則OBC的面積為 【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，BEC與FEC關于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結BG分別與CE，CF交于M，N兩點若BMBE，MG1，則BN的長為 ，sinAFE的值為 【母題來源】（2021·浙江嘉興）【母題題文】小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉（0°90°），得到矩形ABCD，連結BD

5、探究1如圖1，當90°時，點C恰好在DB延長線上若AB1，求BC的長探究2如圖2，連結AC，過點D作DMAC交BD于點M線段DM與DM相等嗎？請說明理由探究3在探究2的條件下，射線DB分別交AD，AC于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關系，請寫出這個關系式，并加以證明【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】如圖，矩形ABCD中，AB4，點E是邊AD的中點，點F是對角線BD上一動點，ADB30°連結EF，作點D關于直線EF的對稱點P（1）若EFBD，求DF的長；（2）若PEBD，求DF的長；（3）直線PE交BD于點Q，若DEQ是銳角三

6、角形，求DF長的取值范圍【試題分析】以上試題考察了矩形的性質、判定以及應用三個考點；【命題意圖】矩形的考察，一是直接考察其性質與判定，二是看在矩形性質判定的基礎上考察其他幾何知識的綜合，難度較大；【命題方向】在浙江中考中，矩形的性質與判定是比較重要的一個考點，這主要體現(xiàn)在占分較高且難度較大上。出題類型可以是選擇填空題，也可以是簡單題，但是難度都較大。很多中考的壓軸題都是考察的矩形的性質與判定和相似三角形、分類討論等的綜合。熟練掌握矩形的性質，并能在應用中同步注意到與之結合的三角形或者函數(shù)的應用是攻克矩形問題的重點。【得分要點】一矩形的性質矩形的對邊平行且相等; 矩形的四個角都是直角;矩形的對角

7、線相等且互相平分; 矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。二矩形的判定有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 有三個角是直角的四邊形是矩形;四個角都相等的四邊形是矩形; 對角線相等的平行四邊形是矩形;對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.三拓展矩形的面積等于兩鄰邊的積矩形的兩條對角線將矩形的面積分成四個面積相等的等腰三角形考向2 菱形【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】如圖，菱形ABCD中，B60°，點P從點B出發(fā)，沿折線BCCD方向移動，移動到點D停止在ABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A直角三角形等邊三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直

8、角三角形等邊三角形C直角三角形等邊三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰三角形【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】如圖將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形ABCD，B當AC平分BAC時，與滿足的數(shù)量關系是（）A2B23C4+180°D3+2180°【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】 如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，BAD60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形ABCD，AD交CD于點E，則點E到AC的距離為 cm【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】 數(shù)學興趣小組同學從“

9、中國結”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形下面說法正確的是（）A用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形【母題來源】（2021·浙江嘉興）【母題題文】如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）（2）計算你所畫菱形的面積【母題來源】（2021·浙

10、江麗水）【母題題文】如圖，在菱形ABCD中，ABC是銳角，E是BC邊上的動點，將射線AE繞點A按逆時針方向旋轉，交直線CD于點F（1）當AEBC，EAFABC時，求證：AEAF；連結BD，EF，若，求的值；（2）當EAFBAD時，延長BC交射線AF于點M，延長DC交射線AE于點N，連結AC，MN，若AB4，AC2，則當CE為何值時，AMN是等腰三角形【母題來源】（2021·浙江臺州）【母題題文】如圖，BD是半徑為3的O的一條弦，BD4，點A是O上的一個動點（不與點B，D重合），以A，B，D為頂點作ABCD（1）如圖2，若點A是劣弧BD的中點求證：ABCD是菱形；求ABCD的面積（2）

11、若點A運動到優(yōu)弧BD上，且ABCD有一邊與O相切求AB的長；直接寫出ABCD對角線所夾銳角的正切值【試題分析】以上問題考察了菱形的性質與判定；【命題意圖】菱形在中考中屬于中等考題，主要考察考生對菱形的性質與判定的應用；【命題方向】浙江中考中，菱形屬于較為靈活的一個考點，難度從基礎到綜合都有，并且分值占比也比較大。簡單問題中就掌握其基本性質就行了，綜合問題中，更要注意與之結合的其他圖形性質的融合應用。【得分要點】一菱形的性質菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角；菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 菱形的面積等于對角線乘積的一半。二菱形的判定有一組鄰邊相等的平行

12、四邊形是菱形； 四條邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。三拓展菱形的面積=底×高菱形的面積=對角線乘積的一半熟練掌握菱形在邊、角、對角線等方面的性質，菱形的問題經(jīng)?？赊D化為直角三角形的問題?？枷? 正方形【母題來源】（2021·浙江臺州）【母題題文】如圖，點E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AFEG若AB5，AEDG1，則BF 【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】如圖，正方形ABCD內接于O，點P在上，則BPC的度數(shù)為（）A30°B45°C60°D9

13、0°【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示過點D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連結CG，延長BE交CG于點H若AE2BE，則的值為（）ABCD【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在x軸正半軸上，頂點B，C在第一象限，頂點D的坐標（，2）反比例函數(shù)y（常數(shù)k0，x0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，則k的值是 【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】 如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成

14、的“貓”，三角形的邊BC及四邊形的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1，則“貓”爪尖F的坐標是 【母題來源】（2021·浙江麗水）【母題題文】 小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中FM2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是 【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】 由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的數(shù)學的魅力一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成?/p>

15、塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）則圖中AB的長應是 【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】 【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE，CF，延長CF交AD于點G（1）求證：BCECDG【運用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H若，CE9，求線段DE的長【拓展】（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結CF，延長CF，BF交直線AD于G，H兩點，若k，求的值（用含k的代數(shù)式表示）【試題分析】這些題考察了正方形的性質與判定；【命題意圖】通過正方形的性質和判定的問題考察，來了解考生對其應用的能力；

16、【命題方向】浙江中考中，對于這塊知識的考察通查都比較綜合，多為選擇填空題的壓軸題出現(xiàn)，難度較大，需要考生熟練掌握正方形的性質與判定方法。【得分要點】1.正方形的判定方法：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等且互相平分的四邊形是正方形。2.正方形的性質正方形具有矩形、菱形的一切性質 平行四邊形與特殊平行四邊形間的轉化關系：1（2021溫江區(qū)模擬）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）作菱形OABC關于x軸的對稱圖形OA'BC，則點A的對應點A的坐標是（）A（2，1）

17、B（1，2）C（3，3）D（2，1）2（2021寧波模擬）矩形ABCD相鄰的兩條邊長分別為5和12，則對角線AC的長為（）A10B12C13D173（2021拱墅區(qū)模擬）如圖，已知菱形ABCD中，過AD中點E作EFBD，交對角線BD于點M，交BC的延長線于點F連接DF若CF2，則AB的長是（）A3B4C4D24（2022金華模擬）如圖，15個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若E也在格點上，且AEDACD，則cosAEC 5（2021越城區(qū)模擬）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一

18、個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長我們稱為該圖形的寬，矩形鉛垂方向的邊長我們稱為該圖形的高如圖2，已知菱形ABCD的邊長為1，菱形的邊AB水平放置，如果該菱形的高是寬的，那么菱形的寬是（）ABCD26（2021永嘉縣校級模擬）如圖，在菱形ABCD中，A72°，按圖示分法把菱形分割成四個等腰三角形，則的值是 7（2021甌海區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）AABCDBADBCCACBDDABBC8（2021溫嶺市一模）將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，若DFG剛好是等邊三角形，則矩形的兩邊AD，AB的比為（）A2：1BCD9（2021寧波模擬）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖呈軸對稱方式，按如圖呈中心對稱方式放置在同一個正方形中，若知道圖形與圖形的面積差，則一定能求出（）A圖形與的面積差B圖形與的周長差C圖形與的面積和D圖形