模態(tài)相關(guān)概念

1、彈性力彈性物體因外力產(chǎn)生形變后的恢復(fù)力。簡稱彈力。形變也存在于物體內(nèi)部，因此物體內(nèi)部的各部分間都有彈性力相作用。彈性力有各種名稱：相互壓縮時，稱壓力，垂直于物體表面的壓力稱法向壓力；相互拉長時，稱張力。物體給平面或斜面的法向壓力的反作用力，稱支持力或反力，實(shí)質(zhì)上也是壓力。一定范圍內(nèi)彈性力和變形程度成正比，這個范圍稱彈性限度。在限度內(nèi)，撤去外力，物體能恢復(fù)原狀；超過這限度，變形程度不再和外力成正比，撤去外力后物體也不能恢復(fù)原狀。對彈簧來說，彈性力為F=kx，x表示彈簧終端的位移，k為彈性力和位移值之比，稱剛度系數(shù)，負(fù)號表示彈性力的方向與位移的方向相反。彈性力也是保守力，彈性力作功可用彈性勢能表示

2、，其值為，x為位移的值。在外力作用下彈性物體形變后所產(chǎn)生的一種恢復(fù)力。彈性力的特點(diǎn)是它在變形體上所做的功并不轉(zhuǎn)化為熱，但可轉(zhuǎn)化為勢能。彈性力是一種保守力。物體中任何兩個質(zhì)點(diǎn)相對位置的變化，稱為物體變形。當(dāng)物體的形變很小時，彈性力F和物體中質(zhì)點(diǎn)M開平衡位置時的位移成正比,其方向指向力圖使質(zhì)點(diǎn)復(fù)到平衡位置的方向。固有振動固有振動是指物質(zhì)系統(tǒng)在不受到與時間有關(guān)的外界作用而阻尼又可忽略的情況下所發(fā)生的振動。又稱自由振動、自然振動、本征振動（是天文學(xué)專有名詞）。固有振動的振幅決定于振動起始時系統(tǒng)所具有的能量。固有振動的頻率稱為固有頻率，只與振動系統(tǒng)的固有條件有關(guān)（如彈性和慣性，電容和電感等，見振動）。物

3、理系統(tǒng)（包括機(jī)械、電磁或其它類型的振動）從外界取得一定的能量開始振動以后，不再受外界作用而阻力又可忽略的情況下，僅在內(nèi)部彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下，以固有頻率而保持振幅恒定的振動狀態(tài)叫“固有振動”。固有振動的振幅決定于系統(tǒng)開始振動時所具有的能量，但頻率則完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。例如被擊動后鼓膜的振動，彈簧振子偏離平衡位置后無外力作用下的振動等都是“自由振動”。自由振動在外力使彈簧振子的小球和單擺的擺球偏離平衡位置后，它們就在系統(tǒng)內(nèi)部的彈力或重力作用下振動起來，不再需要外力的推動，這種振動叫做自由振動。作振動的系統(tǒng)在外力的作用下物體離開平衡位置以后就能自行按其固有頻率振動，而不再需要外力的作用，這

4、種不在外力的作用下的振動稱為自由振動理想情況下的自由振動叫無阻尼自由振動自由振動時的周期叫固有周期，自由振動時的頻率叫固有頻率它們由振動系統(tǒng)自身?xiàng)l件所決定，與振幅無關(guān)與受迫振動區(qū)別：受迫振動也稱強(qiáng)迫振動在外來周期性力的持續(xù)作用下，振動系統(tǒng)發(fā)生的振動稱為受迫振動這個“外來的周期性力”叫驅(qū)動力(或強(qiáng)迫力)物體的受迫振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，其振動的頻率與驅(qū)動力頻率相同，而與物體的固有頻率無關(guān)而自由振動能自行按其固有頻率振動，而不再需要外力的作用模態(tài)模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動特性。線性系統(tǒng)的自由振動被解耦合為N個正交的單自由度振動系統(tǒng)，對應(yīng)系統(tǒng)的N個模態(tài)。每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些

5、模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。模態(tài)分析的過程如果是由有限元計(jì)算的方法完成的，則稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果是通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別來獲得模態(tài)參數(shù)的，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。機(jī)器、建筑物、航天航

6、空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與振動響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。疊加原理：幾種不同原因的綜合所產(chǎn)生的效果，等于這些不同原因單獨(dú)產(chǎn)生效果的累加。阻尼：就是使自由振動衰減的各種摩擦和其他阻礙作用，阻尼比指阻尼系數(shù)與臨界阻尼系

7、數(shù)之比，表達(dá)結(jié)構(gòu)體標(biāo)準(zhǔn)化的阻尼大小。模態(tài)的計(jì)算分單自由度系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)用一個振動方程來解，而多自由度系統(tǒng)由多個振動方程聯(lián)立起來解，這過程中就會產(chǎn)生矩陣，通過一定的算法來解。1. 在各種各樣的模態(tài)分析方法中，大致均可分為四個基本過程：（1）動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析1）激勵方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為地對結(jié)構(gòu)物施加一定動態(tài)激勵，采集各點(diǎn)的振動響應(yīng)信號及激振力信號，根據(jù)力及響應(yīng)信號，用各種參數(shù)識別方法獲取模態(tài)參數(shù)。激勵方法不同，相應(yīng)識別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的信號特征還可分為正

8、弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī)）、瞬態(tài)激勵（包括隨機(jī)脈沖激勵）等。2）數(shù)據(jù)采集。SISO方法要求同時高速采集輸入與輸出兩個點(diǎn)的信號，用不斷移動激勵點(diǎn)位置或響應(yīng)點(diǎn)位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數(shù)據(jù)的高速并行采集，因此要求大量的振動測量傳感器或激振器，試驗(yàn)成本較高。3）時域或頻域信號處理。例如譜分析、傳遞函數(shù)估計(jì)、脈沖響應(yīng)測量以及濾波、相關(guān)分析等。（2）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知條件，建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模型，作為計(jì)算及識別參數(shù)依據(jù)。目前一般假定系統(tǒng)為線性的。由于采用的識別方法不同，也分為頻域建模和時域建模。根據(jù)阻尼特性及頻率耦合

9、程度分為實(shí)模態(tài)或復(fù)模態(tài)模型等。（3）參數(shù)識別按識別域的不同可分為頻域法、時域法和混合域法，后者是指在時域識別復(fù)特征值，再回到頻域中識別振型，激勵方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應(yīng)的參數(shù)識別方法也不盡相同。并非越復(fù)雜的方法識別的結(jié)果越可靠。 對于目前能夠進(jìn)行的大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)，即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數(shù)據(jù)不可靠，則識別的結(jié)果一定不會理想。（4）振形動畫參數(shù)識別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、模態(tài)阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多自由度組成

10、的振形也相當(dāng)復(fù)雜，必須采用動畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。自由度：確定一個物體在空間的位置需要用一定數(shù)目的坐標(biāo)。以上四個步驟是模態(tài)試驗(yàn)及分析的主要過程。而支持這個過程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺式或便攜式計(jì)算機(jī)等硬件外，還要有一個完善的模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征，設(shè)置多種坐標(biāo)系，劃分多個子結(jié)構(gòu)，具有多種擬合方法，并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動在屏幕上三維實(shí)時動畫顯示。模態(tài)經(jīng)典問題（1）什么是模態(tài)分析？模態(tài)分析的經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以

11、便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。耦合是指兩個或兩個以上的體系或兩種運(yùn)動形式間通過相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來的現(xiàn)象。解耦就是用數(shù)學(xué)方法將兩種運(yùn)動分離開來處理問題，常用解耦方法就是忽略或簡化對所研究問題影響較小的一種運(yùn)動，只分析主要的運(yùn)動。數(shù)學(xué)中解耦是指使含有多個變量的數(shù)學(xué)方程變成能夠用單個變量表示的方程組，即變量不再同時共同直接影響一個方程的結(jié)果，從而簡化分析計(jì)算。通過適當(dāng)?shù)目刂屏康倪x取，坐標(biāo)變換等手段將一個多變量系統(tǒng)化為多個獨(dú)立的單變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即解除各個變量之間的耦合。工程背景:在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，不斷出現(xiàn)一些較復(fù)雜的設(shè)備或裝置，這些設(shè)備或裝

12、置的本身所要求的被控制參數(shù)往往較多，因此，必須設(shè)置多個控制回路對該種設(shè)備進(jìn)行控制。由于控制回路的增加，往往會在它們之間造成相互影響的耦合作用，也即系統(tǒng)中每一個控制回路的輸入信號對所有回路的輸出都會有影響，而每一個回路的輸出又會受到所有輸入的作用。要想一個輸入只去控制一個輸出幾乎不可能，這就構(gòu)成了“耦合”系統(tǒng)。由于耦合關(guān)系，往往使系統(tǒng)難于控制、性能很差。（2）模態(tài)分析有什么用處？模態(tài)分析的最終目標(biāo)在是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為一下幾個方面：1) 評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行

13、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)3) 診斷及預(yù)報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲5) 識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。（3）模態(tài)試驗(yàn)時如何選擇最佳懸掛點(diǎn)？模態(tài)試驗(yàn)時，一般希望將懸掛點(diǎn)選擇在振幅較小的位置，最佳懸掛點(diǎn)應(yīng)該是某階振型的節(jié)點(diǎn)。（4）模態(tài)試驗(yàn)時如何選擇最佳激勵點(diǎn)？最佳激勵點(diǎn)視待測試的振型而定，若單階，則應(yīng)選擇最大振幅點(diǎn)，若多階，則激勵點(diǎn)處各階的振幅都不小于某一值。如果是需要許多能量才能激勵的結(jié)構(gòu)，可以考慮多選擇幾個激勵點(diǎn)。（5）模態(tài)試驗(yàn)時如何選擇最佳測試點(diǎn)？模態(tài)試驗(yàn)時測試點(diǎn)所得到的信息要求有盡可能高的信噪比，因此測試點(diǎn)不應(yīng)該靠近節(jié)點(diǎn)。在最佳測試點(diǎn)位置其ADDOF(Average Driving

14、DOF Displacement)值應(yīng)該較大，一般可用EI(Effective Independance)法確定最佳測試點(diǎn)。（6）模態(tài)參數(shù)有那些？模態(tài)參數(shù)有：模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼等。（7）什么是主模態(tài)、主空間、主坐標(biāo)？無阻尼系統(tǒng)的各階模態(tài)稱為主模態(tài)，各階模態(tài)向量所張成的空間稱為主空間，其相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)。（8）什么是模態(tài)截斷？理想的情況下我們希望得到一個結(jié)構(gòu)的完整的模態(tài)集，實(shí)際應(yīng)用中這即不可能也不必要。實(shí)際上并非所有的模態(tài)對響應(yīng)的貢獻(xiàn)都是相同的。對低頻響應(yīng)來說，高階模態(tài)的影響較小。對實(shí)際結(jié)構(gòu)而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態(tài)，更高的模態(tài)常常被舍棄

15、。這樣盡管會造成一點(diǎn)誤差，但頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)會大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態(tài)截斷。（9）什么是實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)？按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，模態(tài)可以分為實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)。對于無阻尼或比例阻尼振動系統(tǒng)，其各點(diǎn)的振動相位差為零或180度，其模態(tài)系數(shù)是實(shí)數(shù)，此時為實(shí)模態(tài)；對于非比例阻尼振動系統(tǒng)，各點(diǎn)除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài)系數(shù)就是復(fù)數(shù)，即形成復(fù)模態(tài)。（10）模態(tài)分析和有限元分析怎么結(jié)合使用？1）利用有限元分析模型確定模態(tài)試驗(yàn)的測量點(diǎn)、激勵點(diǎn)、支持點(diǎn)（懸掛點(diǎn)），參照計(jì)算振型隊(duì)測試模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辯識命名，尤其是對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)很重要。2）

16、利用試驗(yàn)結(jié)果對有限元分析模型進(jìn)行修改，以達(dá)到行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國家標(biāo)準(zhǔn)要求。3）利用有限元模型對試驗(yàn)條件所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行仿真分析，如邊界條件模擬、附加質(zhì)量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。4）兩套模型頻譜一致性和振型相關(guān)性分析。5）利用有限元模型仿真分析解決實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題！（11）用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果怎么修正有限元分析的結(jié)果？1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的修正，可用優(yōu)化方法進(jìn)行。2）子結(jié)構(gòu)校正因子修正。3）結(jié)構(gòu)矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。4）剛度矩陣和質(zhì)量矩陣同時修正結(jié)構(gòu)動態(tài)特性表示結(jié)構(gòu)動態(tài)特征的基本物理量。一般指結(jié)構(gòu)的自振周期或自振頻率、振型和阻尼。結(jié)構(gòu)固有動態(tài)分析在數(shù)學(xué)上稱之為特征值和特征向量

17、分析，包含固有頻率與固有模態(tài)分析，是結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的主要任務(wù)之一。結(jié)構(gòu)固有特性分析是為了研究結(jié)構(gòu)振動的固有規(guī)律和內(nèi)在本質(zhì)，為結(jié)構(gòu)動力學(xué)的進(jìn)一步分析打下基礎(chǔ)，在工程的實(shí)際應(yīng)用以及在求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)方面具有重要的意義。振型在振動的任一時刻，各質(zhì)體位移的比值保持不變，即振動形狀保持不變，將此振動形式稱為振型。它與固有頻率相對應(yīng)，為所對應(yīng)的固有頻率體系額自身振動的形態(tài)，每一階固有頻率都對應(yīng)一種振型。振型頻率振型是對應(yīng)于頻率而言的，一個固有頻率對應(yīng)于一個振型。按照頻率從低到高的排列，依次稱為第一階振型，第二階振型等等，指的是在該固有頻率下結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)，頻率越高則振動周期越小。在實(shí)驗(yàn)中，我們通過用一定的頻率對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，觀測相應(yīng)點(diǎn)的位移狀況，當(dāng)觀測點(diǎn)的位移達(dá)到最大時，此時達(dá)到共振，頻率即為固有頻率。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)并不是一個規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。振型分類第一振型來的時候，在相同的時間里，房子晃的次數(shù)少，但幅度大；第二振型來的時候，在相同的時間里，房子晃的較快，幅度略小。 第三振型來的時候，比第二振型又表現(xiàn)的晃動快一些。自第一振型到第三振型，其地震周期由大到小。振型有如下特點(diǎn)