三角形競賽練習(xí)習(xí)題 (難)

1、三角形一選擇題（共8小題）1如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB3，BC4，CD5，則AD的長為（）A3B4C2D42如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形ABC和CDE（ACE120°），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則CPM是（）A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形3如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB10，BC15，MN3，則ABC的周長是（）A38B39C40D41（1） （2） （3）4如圖，在四邊形ABCD中，B135°，C120°，AB，AD1+，CD2，則BC邊的長為（）A2B

2、CD5已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程x26x+50的兩根，則此三角形的周長是（）A11B7C8D11或76如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，ABC是等邊三角形ADC30°，AD3，BD5，則CD的長為（）AB4CD7如圖，在ABC中，ABACm，P為BC上任意一點(diǎn)，則PA2+PBPC的值為（）Am2Bm2+1C2m2D（m+1）28如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，AD平分BAC，BFAD，AD的延長線交BF于E，且E為垂足，則結(jié)論ADBF，CFCD，AC+CDAB，BECF，BF2BE，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D1 （6） （7

3、） （8）二填空題（共12小題）9如圖所示ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：AECF；EPF為等腰直角三角形；S四邊形AEPF；EFAP；當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有 （填序號）10如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90°，BCCD12，ABE45°，若AE10，則CE的長為 11如圖所示，點(diǎn)E、F分別是正ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AEBF，BE，CF相交于點(diǎn)P，CQBE于Q，若PF1，PQ3，則BE （9

4、） （10） （11）12如圖，已知ABC中，ABAC，D是BC上一點(diǎn)，且ADDB，DCCA，則BAC °13如圖，在ABC中，ACB100°，ACAE，BCBD，則DCE的度數(shù)為 （12）（13）14如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點(diǎn)B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連接MF，則MF的長為 15已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為 °（14）（16）16如圖，ABC的三邊長分別為3、5、6，BD與CE都是ABC的外角平分線，M、N是直線BC上兩點(diǎn)，且AMBD于D，ANCE于E，則DE

5、的長等于 17如圖，在ABC中，ABAC6，中線CE5延長AB到D使BDAB則CD （17） （18）18如圖，在等腰直角三角形ABC中，A90°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA1，PB3，PC，那么CPA 度19已知：AD平分BAC，ACAB+BD，已知B50度，C （19）（20）20如圖，已知等邊ABC邊長為12，O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OE、OE、OF分別垂直AB、BC、AC，垂足分別為D、E、F，則OD+OE+OF的長為 三解答題（共11小題）21如圖，ABC中，ABC45°，BAC60°，D為BC上一點(diǎn)，ADC60°，AEBC于E，CFAD于F，AE，

6、CF相交于點(diǎn)G（1）求證：AFGCFD；（2）若DC2，AF，求線段EG的長22如圖，已知ABC中，BAC：ABC：ACB4：2：1，AD是BAC的平分線求證：ADACAB23已知：如圖，ABC中，C90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2+BF2EF224如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長線上，且BDCE，DE與BC相交于點(diǎn)F求證：DFEF25如圖，D為ABC中線AM的中點(diǎn)，過M作AB、AC邊的垂線，垂足分別為P、Q，過P、Q分別作DP、DQ的垂線交于點(diǎn)N（1）求證：PNQN；（2）求證：MNBC26如圖，在ABC中ACBC，E、D分別是AC、BC上的點(diǎn)，且BADABE，AEBD求證：BADC27如圖，BN是ABC的平分線，P在BN上，D、E分別在AB、BC上，BDP+BEP180°，且BDP、BEP都不是直角求證：PDPE28在RtABC中，BAC90°，ABAC，CEBD的延長線于E，12，求證：BD2CE29如圖，在ABC中，B2C，且ACAB+BD求證：AD是BAC的平分線30已知ABC，C90°，ACBCM為AC中點(diǎn)，延長BM到D