中考數(shù)學考點匯總(全)

1、頁腳黃岡中學“沒有學不好的數(shù)學”之黃岡中學初中數(shù)學公式定理知識點考點匯總親歷九屆學生實踐證明趕緊下載記憶一千遍，成績自然 突飛猛進理解中記憶記憶中理解請下載黃岡中學中考 二次函數(shù)知識點配套使用效果更好1、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理21數(shù).如：-3, 3T, 0.231, 0.737373，序，g".無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù).如： 冗，6, 0.1010010001y兩個1之間依次多1個0）.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實數(shù).2、絕對值：a> 00 1al =a；a&2|a|=a.如：| 一"|=4；I 3.14兀

2、 I =兀3.14.3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都 叫做這個近似數(shù)的 有效數(shù)字.如：0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0.4、把一個數(shù)寫成± ax10n的形式（其中1&a< 10, n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做 科學記數(shù)法.如：-40700=-4.07X105, 0.000043 = 4.3X10 t 5、乘法公式（反過來就是因式分解的公式）:n 、n 1，n n 1 、n . n 1(a+b)(ab) = a2b2.擴展： 1n % n 121 a -a(a±b)2=a2及ab+b2

3、.擴展：2 2. 或1212aa 2 2 aaa同理：x 12x2，2或 x2，x 12 2xxx x(a+b)(a2 ab+b2)=a3+b3.(ab)(a2+ab + b2) = a3 b3； a2+b2 = (a+b)2 2ab, (ab)2=(a+ b)2- 4ab.公式拓展：zv（xz)333 c 2-2z 3x y 3xy3y2c 2 c 2 c 2z 3yz 3x z 3xz6xyzx33xyz(x y z)(x2xyyz xz)4/ 2y (x22xy y )(xxyy2)(n 1)n(n 1)2(2n3) (2n1) n2(11)2 4 6(2n2)2n n(n1)6、幕的運

4、算性質(zhì): amxan = am+n.如：a3Xa2= a5 ；m na am-n 4一=a .如:a4；(am)n = amn.如：(a3)2 = a6, (3a3)3= 27a9,(ab)n = anbn.自)n = annbna4,特別：q)。=Q.如：(-3) = 一； 5'3=2，&)2=1)2蕓 aa0=1(aw0).如：(一3.14) 0=1,(含一萬)0=1.7、二次根式：（myMala。），菽=| a | ,而T = R ”仁,(a>0,b>0).如：(3內(nèi))2=45.1=6.a<0時，際=a ./HT的平方根 =4的平方根=±2.（

5、平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）注：如果一個數(shù)的平方是a,那么，這個數(shù)就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a 叫被開方數(shù)。開平方中被開方數(shù)a必須大于等于零。正數(shù)的平方根有兩個，它們的絕對值相等，符號相反（它們是互為相反的數(shù)）。這兩個根中的正數(shù)根，叫做 算術(shù)平方根。零的算術(shù)平方根是零。負數(shù)沒有平方根。如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫a的立方根。3開立方的根指數(shù)。正數(shù)、負數(shù)和零都能開立方，正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；零的立方根是零。8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c= 0:求根公式是x= b 相 4ac,其中= b2 4ac叫做根的判別式.2a當4>0時，方程有

6、兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0時，方程沒有實數(shù)根.注意：當學0時，方程有實數(shù)根.若方程有兩個實數(shù)根xi和X2,并且二次三項式ax2 + bx+c可分解為a(xxi)(xX2).以a和b為根的一元二次方程是x2 (a+b)x+ab = 0.9、一次函數(shù)丫=奴+ b(k金0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距).當k>0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k<0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別：當b = 0時，y = kx(kw0)又叫做正比例函數(shù)(y與誡正比例)，圖象必過原點.補充：斜

7、率：y yk tany一yx2 Xb為直線在y軸上的截距y直線的斜截式方程，簡稱斜截式：y=kx+ b(kw0)B(x2由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式 ：bA(x1, y1)y=kx+bP(xo yo) d y2)y2 yi ,、y kx b (tan )x b x(x x1)y1x xi0由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：-y 1 a b設(shè)兩條直線分別為，L: y kx b1 % ： y k?xb2ll / 12 kl卜2 日.bl b 2 O右 1 112 k1 k 2點P (xq, y°)到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的

8、距離：dkxo Yo b k2 ( 1)2kxo yo bk2 110、反比例函數(shù)y=1（kw0）的圖象叫做雙曲線.當k>0時，雙曲線在一、三象限（在每一 象限，從左向右降）；當k<0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限，從左向右上升）.因 此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做 總體，其中每一個考察對象 叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個 樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做 樣 本容量.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù). 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) （或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組

9、數(shù)據(jù) 的中位數(shù).（2）公式：設(shè)有n個數(shù)X1, X2,，xn,那么：平均數(shù)為:X1 + x2+ +Xn極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化圍，用這種方 法得到的差稱為極差，即：極差 二最大值-最小值；方差:數(shù)據(jù)X1、X2,Xn的方差為S2 ,則21_ 2_ 2_ 2s （X1 X） （X2 X） （Xn X） n標準差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù) X1、X2 ,Xn 的標準差 s ,貝U s 3n（XX）2（X2X）2（XnX）2一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率二頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和 總數(shù)等于1,頻率

10、分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0& P （A） < 1 ;P （必然事件）=1 ; P （不可能事件）=0 ;在具體情境中了解概率的意義， 運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率 大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)/A是RtABC的任一銳角，則/ A的正弓公.sinA)|能 /A的余弦：cosA= 4簿邊,/ A的正切：tanA = #鬻,. 并且sin2A+cos2A= 1.0<sinA< 1, 0<cosA< 1, tanA>0. /A越

11、大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而 越小.余角公式：sin(90oA) = cosA, cos(90oA) = sinA.,sin45o=cos45特殊角的三角函數(shù)值：sin0o=cos90o=tan90o=0, sin30o=cos60o=9o=sin60o= cos30o=里，sin90o=cos0o=1, tan30o=或，tan45o=1, tan60o=斜坡的坡度：斗設(shè)坡角為a,則Utanag14、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：(1)對稱性：若直角坐標系一點 P (a, b),則P 關(guān)于x軸對稱的點為P1 (a, -b), P關(guān)于y軸對稱的點為P2 (-a, b),關(guān)于原點對稱

12、的點為 P3 (a, -b).(2)坐標平移：若直角坐標系一點 P (a, b)向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻 (a-h, b),向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻 (a+h, b);向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻 (a, b + h),向下平移h個單位，坐標變?yōu)?P (a, b-h).如：點A (2, 1)向上平移2 個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳 (7, 1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0), 那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當a 0時，開口向上；當a 0時，

13、開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同 平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2y axx 0 ( y 軸)(0,0)2y ax k當a 0時x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0),2.y a x h k當a 0時x h(h,k)2y ax bx c開口問卜bx 2a/ b 4ac b2、(,-) 2a 4a4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法：y ax2 bx c.2.頂點是(包, b ),對稱軸是直線x .2a 4a2a.2, 2b 4ac ba

14、x 2a 4a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a x h 2k的形式，得到頂點為(h,k),對稱軸是直線x h.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(x, y)、(x2, y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：x 225 .拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與 y ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線x 旦，故：b 0時，對稱軸為y軸；9 0 (即a、b同號)時，對稱軸2aa

15、在y軸左側(cè)；2 0 (即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè). a(3) c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點的位置.當x 0時，y c, 拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個交點(0, c):c 0,拋物線經(jīng)過原點；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負半 軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則9 0. a6 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式 (2)頂點式：y a x h 2 k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與x軸的

16、交點坐標x1、x2，通常選用交點式：y a x x1 x x2 .7 .直線與拋物線的交點（1） y軸與拋物線y ax2 bx c得交點為（0, c）.（2）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2 ,是對應一元二次方 程ax2 bx c 0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的 根的判別式判定：有兩個交點（0） 拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上） （0） 拋物線與x軸相切；沒有交點（0） 拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（2） 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點

17、的縱 坐標相等，設(shè)縱坐標為k ,則橫坐標是ax2 bx c k的兩個實數(shù)根.（4） 一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像G的y kx n交點，或方程組2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解y ax bx c時 l與G有兩個交點；方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點.（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點為A x1,0 , B x2,0 ,則 AB x1 x216、多邊形角和公式：n邊形的角和等于（n 2）180o （n>3, n是正整數(shù)），外角和等于360o 17、平行線分線段

18、成比例定理：比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)a： b=c: d ad=bc a： b=b : c b2 ac（2）更比性質(zhì)（交換比例的項或外項）a b （交換項）c da c y d c （交換外項）b db ad -(同時交換項和外項)c a(3)反比性質(zhì)(交換比的前項、后項)：芻£ bb d aa c a b c d(4)合比性質(zhì)：b d b d(5)等比性質(zhì)：ace b d fm(b d f nn 0)aceb d f黃金分割把線段AB分成兩條線段AC, BC (AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項,叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC二三5/

19、AB 0.618AB(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：a/b/c,直線li與I2分別與直線a、b、c相交與點A、B、CD、E、F,則有ABBCDE ABEF , ACDE BC EFDF , AC DF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線) ，所得的對應線 段成比例。 ABC中，DE / BC , DE與AB、AC相交與點D、E,則有：DB ECAB ACAD AE AD AE DEDB EC , AB AC BC*18、直角三角形中的射影定理:如圖：RtAABC中,/ACB= 90°, CDXABT D,則有:2

20、22(1) CD AD BD (2) AC AD AB (3) BC BD AB19、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì).注：具備，時，弦不能是直徑.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).（4） 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半.（6）同弧或等弧所對的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.（8） 90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o,直

21、徑是最長的弦.（9）圓接四邊形的對角互補.20、三角形的心與外心：三角形的切圓的圓心叫做三角形的 心.三角形的心就是三角角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.常見結(jié)論：（1） RtA ABC的三條邊分別為:a、b、c（c為斜邊），則它的切圓的半徑-（2） ABC的周長為l ,面積為S,其切圓的半徑為 *21、弦切角定理及其推論: （1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/ PAC為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點，則PACAc 12推

22、論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點，則 PAC ABC*22、相交弦定理、割線定理、切割線定理:相交弦定理：圓的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PAPB=PCPD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA PB = PC PD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖，即：PC2 = PA PB 24、面積公式：事$正4= 4 x（邊長）2.S平行四邊形=底>< 高.1S梯形 1（上底下底）高中位線

23、高S菱形=底>< 高=2 X。寸角線的積），2$圓=ttR2.頁腳l圓周長=2 ttR.門幾R弧長L= 1旦。.2 nr 1 , lr3602S圓柱側(cè)=底面周長X局=2 Ttrh, S全面積=S側(cè)+ S底=2冗由+ 2曲2S圓錐側(cè)=x底面周長x母線=71rb, S全面積=s側(cè)+$底=冗山+曲2點的軌跡集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡：1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到

24、角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于 定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三種位置關(guān)系C點與圓的位置關(guān)系點在圓d<r 點C在圓點在圓上d = r點B在圓上頁腳點在此圓外d>r點A在圓外直線與圓的位置關(guān)系?直線與圓相離?直線與圓相切?直線與圓相交上*1 圓與圓的位置關(guān)系?外離（圖1）?外切（圖2）?相交（圖3）?切（圖4）?含（圖5）圖3d>r 無交點d=r 有一個交點d<r 后兩個交點.XhL . CD-無交點d>R+r&#

25、39;、'有一個交點d = R+r圖1啟兩個交點R-r<d<R+r>一'、有一個交點d = R-rd 14- 1J無交點d<R-r圖245垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中個即可推出其它3個結(jié)論，即:AB是直徑®AB±CD CE= DE 弧BC;弧BD弧AC

26、 = M AD或推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，= AB/ CD圓心角定理.弧 AC=M BD圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的 個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論也即：/ AOB=/DOEAB= DEOC=OF弧AB=M DE或圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半所對的圓心角和圓周角即：./ AOB 和 / ACB 是 ./AOB=2/ACB圓周角定理的推論: 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在。中，=/

27、C、/D都是所對的圓周角. ./C=/ DC推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在。中，: AB是直徑或./C=90./C=90°AB 是直徑推論3:三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角 三角形即：在 ABC中，. OC=OA = OB.ABC是直角三角形或/ C=90°CBA注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上 的中線等于斜邊的一半的逆定理。弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對的圓周角推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。即：:MN是切線，AB是弦 ./BA

28、M = / BCA圓接四邊形圓的接四邊形定理：圓的接四邊形的對角互補，外角等于它的對角。即：在。O中，二.四邊形ABCD是接四邊形. /C+/BAD=° B+/D=/ DAE= / C切線的性質(zhì)與判定定理(1)判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：: MNXOA且MN過半徑OA外端.MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1 :過圓心垂直于切線的直線必過切點推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心 過切點 垂直切線中知道其中兩個 條件推出最后一個條件: MN是切

29、線MNXOA切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：:PA、PB是的兩條切線 .PA= PBPO平分/ BPA相交弦定理圓相交弦定理及其推論：(1)相交弦定理：圓兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等即：在。中，二弦AB、CD相交于點PPA PB= PC PA(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分 直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在。O中，二.直徑ABXCDCE= DE= EA EB(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項即：在。中，: PA是切線，PB是割線

30、_ 2.PA PCgPB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖)即：在。中，: PB PE是割線PC PB= PDPE兩圓公共弦定理圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦即：.。01、OO2相交于A、B兩點.O1O2垂直平分AB圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1)公切線長：在 RtA 0102c中，AB2 C01201022 C022(2)外公切線長：C02是半徑之差；公切線長：C02是半徑之和圓正多邊形的計算(1)正三角形在。中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在 RtzXBOD中進行，OD：B匹0B=(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在

31、 RtzXOAE中進行，OE 1：AE/OA=(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在 RtAOAB中進行，AB:OB:OA2二弧長、扇形面積公式(D弧長公式：l n R1802.(2)扇形面積公式：Q n R 1S- 1R3602側(cè)面展開圖(1)圓柱側(cè)面展開蜀$側(cè)2s底2 rh 2 r2二(2)圓錐側(cè)面展開圖% S* S 底=Rrr225初中幾何定理與性質(zhì)：1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8

32、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 錯角相等，兩直線平行11 同旁角互補，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，錯角相等14 兩直線平行，同旁角互補15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形角和定理三角形三個角的和等于180 °18 推論1直角三角形的兩個銳角互余19 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和20 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22 邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理有兩

33、角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于

34、60 ° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全

35、等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44 定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形48 定理 四邊形的角和等于360°4950515253545556575859606162636465666768697071360°多邊形

36、角和定理n邊形的角的和等于(n-2) x 0任意多邊的外角和等于360 °1 平行四邊形的對角相等2 平行四邊形的對邊相等夾在兩條平行線間的平行線段相等3 平行四邊形的對角線互相平分1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形1 矩形的四個角都是直角2 矩形的對角線相等1 有三個角是直角的四邊形是矩形2 對角線相等的平行四邊形是矩形1 菱形的四條邊都相等2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積二對角線乘積的一半，即S=(axb)+21 四邊都相等的四

37、邊形是菱形2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形1 形的四個角都是直角，四條邊都相等2 形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等

38、，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2S=L Xh83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì)如果 a/b=c/d, 那么(a± b)/b=(c ± d)/d85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d= =m/n(b+d+門金。),那么

39、(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)， 所得的對應線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜邊上的高分成

40、的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角

41、的正切值101 圓是定點的距離等于定長的點的集合102 圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理不在同一直線上的三個點確定一條直線110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論1 平分弦 （不是直

42、徑 ）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116 定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論2半圓（或

43、直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119 推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120 定理圓的接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的對角121直線L和。O相交d<r直線L和。O相切d=r直線L和。O相離d>r122 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分

44、兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130 相交弦定理圓的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131 推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132 切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r

45、 < d < R+r(R > r)兩圓切 d=R-r(R > r)兩圓含d < R-r(R > r)136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n>3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的接正n 邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個角都等于(n-2) 乂 /n140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積Sn=pnrn/2 p 表

46、示正 n 邊形的周長142正三角形面積，3a/4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為3600因此kx(n-2)/n=360 °化為 (n-2)(k-2)=4144弧長計算公式：L=n n R/145扇形面積公式：S扇形=n n R/360=LR/2146 公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)26 初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角 平分線 ，可 向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分

47、線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦

48、切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個 外接圓，各邊作出中垂線。還要作個接圓，角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。頁腳要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變 假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變 分析綜合方法選，困難再多也會減一、虛心勤學加苦練，成績上升成直線代數(shù)21)一兀二次萬程：ax bx c 0 (a 0)b .b2 4ac求根公式：x 2a1.ir方程有兩個不相等的實數(shù)根=必一品其工 =o方程有兩個相等

49、的實數(shù)根1 a、1+ = -WQ方程沒有英韻相七=1。方程有兩個實數(shù)根2.2 22x1 x2(x1 x2) 2x1x22,、2,3 .(x1 x2) (x1x2)4x1x2a >o4 . xix?|：；(xi x2)2 4x1x2二次根式：v,a (a 0)(4a)2 a (a 0) v'a2a品毋 /ab a 0,b 0 ； -a a a 0,b 02二次函數(shù) y ax bx c (x 0)圖像是拋物線21. y ax 頂點坐標(0,0)對稱軸y軸(直線x 0)2.2y axc頂點坐標（0, c）對稱軸y軸（直線x 0）3.y a(x2a)224ac b4at b 4ac b2

50、頂點坐標（,）對稱軸直線2a 4a2a4.頂點式:y a(xh)2 k頂點坐標（h,k）對稱軸直線x h5.交點式:y a(xxi)(xx2 ）,結(jié)果為一般式x1、x2為方程2 axbxc 0的兩個實數(shù)根6.拋物線開口向上b時，y取小值=2a24ac b4a7.8.當a 0拋物線開口向下c 0 ,拋物線過原點;如圖 a 0,b 0,c當x 0.5或x 4.5時,當 0.5 x 4.5 時，y當x 2時，y隨x增大而減?。划?）直角三角形c 90o1. AB 90o2,22.a b3.正弦：sin A；余弦:cos Ab時，y取大值=2a24ac b4a對稱軸為（頂點在y軸上）2時,y隨x增大而

51、增大；正切:atanA ;余切:b5., 2 24.sin A cos0頂點在x軸上cot A0tanA cotA=1asinA=BC2sin A 1 ； 0 cosAACBA=90oCD±AB1 CD AC2=BCABBBDBCBD ABsincostancoto3012V3而石23頁腳tan ACD2cos AAC2CD BDAD CDBD ADAD ACAC ABAD ABBCACCDBC不在同一直線上的三個點確定一個圓.圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形 .它的任意一條直徑所在直線 都是它的對稱軸對稱中心是圓心.1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的弧 平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.過圓心，垂直于弦，平分弦，平分劣弧，平分優(yōu)弧2 .在同圓或等圓中，圓心角、圓周角、弦、（弦心距）、弧3 .半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90o , 90o的圓周角所對的弦是直徑.4 .在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角