上海海洋大學(xué)高數(shù)下冊測試題

1、一、選擇 （16 小題，共分）（2 分）1(3 分)2重積分 xydxdy （其中D： 0WyWx2,0 wxw 1）的值為(3 分)3D111(A),(B) (C) 16122若區(qū)域 D為 0w yWx2,| x| w 2,則 xy2dxdy =D（D）答（(A) 0;/、32(B) 3(D) 256答()（3分）4設(shè)D是由ox軸，oy軸及直線x+y=1所圈成的有界閉域,f 是區(qū)域 D： | x|+| y| & 1上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f (x2, y2)dxdy f (x2, y2)dxdyDD11(A) 2(B) 4(C) 8(D)2041 x2（3分）5設(shè)f（x, y）是連續(xù)函數(shù)，則

2、二次積分dx x 1 f（x,y）dy 二1 y 1(A) 0dy 1f (x,y)dx1 y 1(B) 0dy 1 f (x,y)dx1 y 1(C) 0 dy 1f (x,y)dx2 產(chǎn)1 dy 1 f(x, y)dx. 2y2 1dy 1 f(x, y)dx2y1)0 dy 1 f (x, y)dx0dx110dy(3分)6 設(shè)函數(shù)f (x, y)在區(qū)域D： y2x2上連續(xù)）則二重積分f （x, y）dxdyDx2xf(x，y)dyy2f (x, y)dxy（3分）7設(shè)f（x, y）為連續(xù)函數(shù)，則二次積分10dy1 2 f （x, y）dx可父換積分次序為 2y1(A) dx0-2x、3

3、3 x20 f (x, y)dy 1 dx 0 f (x,y)dy_J2x，2133/3 x2(B) ；dx0 f(x, y)dy 1 dx 0 f (x, y)dy 2 dx 0 f(x, y)dy21 3 x2(C) 0dx 2x f (x, y)dy、3.2cos f (r cos ,rsin)rdrsin（3分）8設(shè)f（x, y）為連續(xù)函數(shù)，則積分1dx0可交換積分次序為x22f(x,y)dy dx12 x0 f (x, y)dy1 y(A) 0dy 0 f (x,y)dx1 x2(B) 0dy 0 f (x,y)dx22 y1 dy 0 f (x, y)dx22 x1 dy 0 f

4、(x,y)dx12 y(C) 0dy 事 f (x,y)dx1 2 x)0dy / f (x,y)dx(4分)9若區(qū)域D為(x1)2+y2w 1,則二重積分2cos 0do F(r, )dr(B)答()f (x, y)dxdy化成累次積分為D2cosd 0 F(r, )dr 2cos(C) 2 d F(r, )dr (D)一 02 2cos2 02 d 0 F(r,)dr其中 F( r, 0 )=f (rcos 0 , rsin 0 ) r.（3分）10若區(qū)域D為x2+y2 2x,則二重積分答（）（x y）jx_y2 dxdy化成累次積分為D2cos(A) 2 d (cos sin ) , 2

5、r cos rdr 一 022cos 3(B) 0 (cos sin )d 0 r dr2cos &(C) 2 02 (cossin )d 0 r dr-2cos c(D) 2 2 (cos sin )d 0 r dr(4 分)11設(shè) I1 ln(x y)7dxdy,I2 (x y)7dxdy,13sin7(x y)dxdy其中 DDDD1 是由x=0, y=0, x y - , x+y=1所圍成的區(qū)域，則11, 12, 13的大小順序是(A)(C)I 1 I 2V I 3;I 1 I 3V I 2;(B)(D)13V 12V I 1 ;13V I 1V I 2.(5 分)12dxdy/2.

6、2|x| |y| 11 cos x sin滿足(A)|(B)(C) D(D)(4 分)131其中2D是由直線x=0, y=0,及x+y=i所圍成的區(qū)域，貝UI 1, I 2, I 3 的大小順序為(A)(C)13 v 12 v 11;I 1 0),當 a=答(時， ,a2 x2 y2 dxdyD(A)1(B)(D)32答()二、填空 (6 小題，共分)(4分)1設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界I區(qū)域D上有界，把D任意分成n個小區(qū)域A bi(i =1,2,，n), 在每一個小區(qū)域A任意選取一點(J,刀i),如果極限nlim f( i, i) i (其中人是A (Ti(i =1,2，n)的最大直徑)存在，

7、則稱此極 0 i 1限值為 的二重積分。(4分)2若D是以(0, 0) , (1 , 0)及(0, 1)為頂點的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知 (1 x y)=.D(3分)3設(shè)D:0 yJa2 x2,0 x 0 ,由二重積分的幾何意義知a2 x2y2dxdy .D(3 分)4設(shè) D： x2+y2w 4, y 0,則二重積分 sin(x3y2)d 。D(4分)5設(shè)區(qū)域D是x2+y2w 1與x2+y2w 2x的公共部分，試寫出 f(x, y)dxdy在極坐標系 D下先對r積分的累次積分.(3分)6設(shè)D： 0x 1,0 y2(1 -x),由二重積分的幾何意義知三、計算 (78 小題，共分)(3分

8、)1設(shè)f(x, y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2 y0dy 1 f (x, y)dx 0 y2的積分次序。(3分)2設(shè)f(x, y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 2 2x0dx x f(x, y)dy的積分次序。(3分)3設(shè)f(x, y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 10002dy 2f(x,y)dx 1dy - f(x, y)dx的積分次序。(3分)4設(shè)f(x, y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 11e 1dx 2 f (x, y)dx dx f (x, y)dy01 x1 lnx的積分次序。(4分)5計算二重積分/2、（x y ）dxdyD其中 D： 0w y sin x,0 w xw n.（3分）6計

9、算二重積分xydxdyD其中D是由曲線y=x2，直線y=0, x=2所圍成區(qū)域。（3分）7計算二重積分xydxdyD其中D為由y=x,y=2x,x=4所圍成的區(qū)域。（3分）8計算二重積分xydxdyD其中 D： x ywx,iwxw2.（3分）9計算二重積分cos（x y）dxdyD其中D是由直線x=0, y=n和y=x圍成的區(qū)域。（4分）10計算二重積分 22（x y y）dxdyD其中D是由直線y=x, y=x+1, y=1及y=3所圍成的區(qū)域。（3分）11計算二重積分x cos（2xy）dxdyD其中 D:0 x , 1 y 14（3分）12計算二重積分（x y）dxdyD其中D為由y=

10、x, x=0, y=1所圍成的區(qū)域。（3分）13計算二重積分（x 6y）dxdyD其中D是由直線y=x, y=5x及x=1所圍成的區(qū)域。（3分）14計算二重積分xydxdyD1其中D是由雙曲線y ,直線y=x及x=2所圍成的區(qū)域。（3分）15計算二重積分y , dxdyD x其中D是由直線y=2x, y=x, x=2及x=4所圍成的區(qū)域。（3分巾6計算二重積分y dxdyD其中 D： |x|+| y| 1.（3分）17計算二重積分xydD其中 D： |x|+| y| 0）所圍成的區(qū)域。（4分）20計算二次積分33 x0 dx 0 （2x y）dy（4分）21計算二重積分xydxdyD其中D是由

11、y=x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。（4分）22計算二重積分 22（x y x） dxdyD其中D是由y=2, y=x, y=2x所圍成的區(qū)域。（4分）23計算二重積分（x 1）ydxdyD其中D是由曲線x 1 Jy, y=1 x及y=1所圍成的區(qū)域。（4分）24計算二重積分1 .4 dxdyD 1 x其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）25計算二重積分xy2dxdyD其中D為與x=0所圍成的區(qū)域。（4分）26計算二重積分xdxdyD1 o其中D是由拋物線y 萬乂2及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。（4分）27計算二重積分ex ydxdyD其中D為由y=x, y=0,x=l所圍

12、成的區(qū)域。（4分）28計算二重積分2xydxdy d y其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成的區(qū)域。（5分）29計算二重積分24y sin（xy）dxdyD其中D是由x=0, yJy= , y=x所圍成的區(qū)域。（4分）30計算二重積分2、（x y ）dxdyD其中 D： 0 y sin x,.（5分）31計算二重積分x2 y cos（xy2 ）dxdyD其中 D： , 0 y2.（4分）32計算二重積分x ydxdyD其中D是由拋物線y Jx及y=x2所圍成的區(qū)域。（4分）33計算二重積分ydxdyD22其中D : 與 與 1a b（4分）34計算二重積分xdxdyD其中 D:2

13、 x y 1 ,1 x2,0 x 1（5分）35計算二重積分r2drdD其中 D：acos r a,0 （a 0）224-x2o o（4分）36利用極坐標計算二次積分dx.x2y2dy（5分）37利用極坐標計算二重積分arctg JdxdyD其中 D： 1 x2+y20, y0, y0, a0, x=0 處廣義。（5分）39試求函數(shù)f（x, y）=2x+y在由坐標軸與直線x+y=3所圍成三角形內(nèi)的平均值。（6分）40試求函數(shù)f（x, y）=x+6y在由直線y=x, y=5x和x=1所圍成三角形內(nèi)的平均值。（4分）41由二重積分的幾何意義，求（.1 x2y2 1）dxdyx2 y2 1（4分）4

14、2計算二重積分xdxdyD其中 D: x2+y2w2 及 xy2.（3分）43計算二重積分x2e dxdyD其中D是第一象限中由y=x和y=x3所圍成的區(qū)域。（4分）44計算二重積分xdxdyD其中 D： x2+（y- 1） 2 1, x2+（ y- 2） 2 4, y 0.（5分）45計算二重積分xy2 dxdyD其中 D: x2+y2y2.（5分）46計算二重積分xydxdyD其中D是由（x2）2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的區(qū)域。（4分）47計算二重積分x y2 x2dxdyD其中D是由直線x=0, y=1及y=x所圍成的區(qū)域。（3分）48計算二重積分x3 y2dxdyD其中 D： x

15、2+y2 R2.（5分）49計算二重積分x .-2-dxdyd x y2x其中區(qū)域D 1 x 2,一 y x2（4分）50計算二重積分2xdxdyd y其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區(qū)域。（4分）51計算二重積分xdxdyD其中 D： x2+y20.（5分）52計算二重積分xdxdyD22其中D:三4 1a2b2（5分）53計算二重積分4 x2 y2dxdyD其中D為由y=0, x=1, y=2x圍成的區(qū)域。(5分)54計算二重積分 yexydxdyD其中D是由y=ln2, y=ln3, x=2,x=4所圍成的區(qū)域。(5分)55計算二重積分xy2 dxdyD其中D是由拋物

16、線y2=2px和直線x=p(p0)所圍成的區(qū)域。(6分)56計算二重積分2(x y)dxdyDD是由拋物線y=x2和=*所圍成的區(qū)域。(6分)57計算二重積分xeydxdyD其中D是由拋物線y=(x1)和直線y=x, y=2所圍成的區(qū)域。(5分)58計算二重積分，xy y2dxdyD其中D是以Q0, 0), A(10, 1)和B(1 , 1)為頂點的三角形區(qū)域。(5分)59計算二重積分(12x2 16x3y3)dxdyD其中D是由x=1, y=x3, 丫=所圍成的區(qū)域。(8分)60計算二重積分x2 y2dxdyD其中D是以Q0, 0), A(1 , 1)和B(1,1)為頂點的三角形區(qū)域。(3分

17、)61計算二重積分sin x , dxdyD x其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。(4分)62計算二重積分sinx dxdyD x其中D是由y=x2, y=0, x=1所圍成的區(qū)域。(5分)63計算二重積分22ln(1 x y )dxdyD其中 D: x2+y2 0, y 0.（5分）64計算二重積分,x2 y2 dxdyD其中 D： x2+y2R2x, x2+y2w 4x.（5分）65計算二重積分、x y dxdyD其中 D： x2+y22x.（4分）66利用極坐標計算二重積分 z 22、sin（x y ）dxdyD其中 D: n2Wx2+y2W4n2（4分）67計算二重積分,1

18、 x2y2dxdyD其中 D： x2+y20, y0.（7分）68設(shè)區(qū)域D x2+y20）,計算二重積分f （x, y）dxdyD、，2 一2re其中f （x, y）0當 x 0, y 0其它點（4分）69利用極坐標計算二重積分ydxdyD其中 D： x2+y2 0, y 0.（3分）70利用極坐標計算二重積分a0）, 22、 1,（x y ）-dxdyD3其中 D： 1x2+y28.（3分）71計算二重積分,22、.（4 x y ）dxdyD其中 D： x2+y21, x2+y20.2（5分）73計算二重積分xyex2C Cy d ,其中區(qū)域D為x2+y2 1在第一象限部分。D(5分)74將

19、二重積分f(x,y)d化為在極坐標系中先對積分的累次積分，其中 D： 0Dx ,0 y 1.（6分）75利用極坐標計算二重積分xdxdyD其中 D： x2+y2x.（5分）76計算二重積分其中 D： yxw Jl6 y2 ,0 y0.（6分）77計算二重積分22ln（1 x y ）dxdyD其中 D: x2+y2 0）, x0,y0.（5分）78利用極坐標計算二重積分sin、x2y2 dxdyD其中 D： 1 x2+y20, y 0.=：32 31y0ydy2 , 18y dy6(5分)59答案y3)dyx323dx (12x2 16x3X 12x2(x3x3122、4x (x x ) dx(

20、12x2 .x 8x54x15)dx584(8分)60答案1dx02 2 .x y dy0 2 12x dx0 22x . y一 arcsin 一xxdx)6(3分)61答案1 sin xxdx dy0 x0 y1sin xdx01 cos(4 分)621 sin x0 x答案2xdx dy01xsin xdx0sin1 cos102 d 0 1n（1 r2）rdr5 1n udu4 1（5ln5 4） 4（5分）64答案_4cos2 d r3dr2cos22 2 60cos4 d045萬（5分）65答案r rdrdD2cos2 .r dr3cos163163232 cos0（4 分）662原式=1 0329答案2sin2.r rdr（4 分）67式（cos答案n 2 cos4 n 2）.2r rdrd2 d . 1 r 2rdr 00（7分）68答案22x y X 0,y、，2、,2e dxdya02d012 2a 2reordrr2ea2小（4 分）691）答案rsinDrdrd2 _sin03a1 -33a3dr（3 分）70答案_52- 2 3r dr18fl454（3分）71答案（5分）73答案16