初三數學數與式專題檢測題

1、初三數學數與式專題檢測題測試時間：60分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題2分,共30分）1. 2 016的相反數為（)A1B A . 2 016B .12 016C . 2 016D . 2 0162 .實數 tan 45 ,守8,3 V9，1-3, Sin 60° 113 111 3 相鄰兩個3之間依次多一個1）,其中無理數的個數是（)A . 4B . 2C .1D . 33下列各數中，最小的數是（）A 3 B . | 2| C . ( 3)2D . 2×1034面積為2的正方形的邊長在()A . 0和1之間B . 1和2之間C . 2和3之間D . 3和4之間5 .

2、下列運算正確的是（)3 29A . - 2 =-4B . (3a2)3 = 9a6C . 53÷ 55= 25D .8 50= 3 26 .2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數法可表示為（)A . × 1013 元B . 60× 1011 元C . 6× 1012 元D . 6× 1013 元7 .下列計算正確的是（)A . a4+ a4 = a8B . (a3)4= a7C . 12a6b4÷ 3a2b2= 4a4b2D . ( a3b)2 = a6b28.實數a, b在數軸上對應點的位置如圖所示

3、，化簡a+. （a b） 2的結果是（）A . 2a+ bB. 2a bC. bD. b9.下列結論正確的是()A . 3a2b- a2b= 2B .單項式一X2的系數是一1C .使式子,x+ 2有意義的X的取值范圍是X > 2a2- ID .若分式0+7的值等于0,則a=± 1a, b之間滿足的關系式是()b = a(1 + %× %)b= a(1 + %)2(1 + %)10 . 2014年某省財政收入比 2013年增長% , 2015年比2014年增長了 %.若2013年和2015 該省財政收入分別為a億元和b億元，則A . b= a(1 + % + %)C .

4、 b= a(1 + %)(1 + %)11 .下列因式分解正確的是(B . X2+ 2x + 1= X(X + 2)+ 1D . 2x + 4 = 2(x + 2)中有這樣一個問題：在羅馬有7位老婦人，每人每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀, )A . X2- 4= (X + 4)(x - 4)C . 3mx 6my= 3m(x 6y)12 . 13世紀數學家斐波那契的計算書 趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋， 每把餐刀有7只刀鞘”則刀鞘數為(D . TA . 42 B . 49 C . 7613 .已知 X X= 3，則 4 2x2 + x 的值為()357A . 1 B . 2

5、 C . 2 D . 214 .若(X 2)2+ |y + 3| = 0,則(X + y)2 016的值為()A . 0B . 1C . 1D .無法確定15 .在數學活動課上，同學們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現無論X取任何正整數，結果都1 13會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是()A. 4, 2, 1B. 2, 1, 4C. 1, 4, 2 D. 2, 4, 1、填空題(每小題3分，共30分)16. 比較大?。?，5 317. 2015年7月，第四十五屆 世界超級計算機500強排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學 研制的 天河二號”以每秒3 386× 1013次的浮點運算速度第五次

6、蟬聯(lián)冠軍，若將3 386× 1013用科學記數法表示成a×10n的形式，貝U n的值是.18. 當 X = 7 時，代數式(2x + 5)(x + 1) (X 3)(x+ 1)的值為.a2+ b219. 已知 a+ b= 8, a2b2 = 4,則一2- ab=.20. 計算.(1 ,2) 2+ , 18的值是.21. 已知：(a+ 6) + b2 2b 3 = 0,貝U 2b2 4b a 的值為.22. 分解因式：(m+ 1)(m 9) + 8m =.23 .已知一個正數的兩個平方根分別是 2a 2和a 4,則該正數的值是 .24 .我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的

7、乘方規(guī)律，稱之為楊輝三角”.這個三角形 給出了 (a+ b)n(n = 1, 2, 3, 4)的展開式的系數規(guī)律(按a的次數由大到小的順序):1 1(a+ b)1 = a+ b1 2 1(a+ b)2 = a2+ 2ab+ b213 31(a+ b)3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b314 6 4(a+ b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+1b42 2 016請依據上述規(guī)律，寫出X-2 展開式中含X2 014項的系數是 25實數a, n, m, b滿足avnVmvb,這四個數在數軸上對應的點分別為 A, N, M , B（如圖），若AM2= BM AB, BN2 =

8、AN AB ,則稱m為a, b的 大黃金數”，n為a, b的 小黃金 數”，當b- a= 2時，a, b的大黃金數與小黃金數之差 m- n =.三、解答題（共40分）26. （每小題5分，共15分）1 1（1）計算：1,21+ （ 3）°+ 2 2cos 45 °3 1 2計算：27+ 5- 2| 3+ (tan 60 1)°.1(3)計算：一32+>3× tan 60 + 327. (1)(4 分)先化簡，再求值：(2x+ 1) (2x- 1) (X + 1)(3x-2),其中 X= 2 1.（2）（5分）先化簡，再求值：32- 士 ÷

9、,在一2, 0, 1, 2四個數中選一個合適的代入求值.2 ia2 + a（3）（5分）（2016溫州實驗中學調研）先化簡，再求值：a1 -a ÷a2-2a+ I ,其中a2+ a2 = 0.28. （11分）觀察下列等式：12× 231 = 132× 21,13× 341 = 143× 31,23 × 352= 253 × 32,34 × 473= 374 × 43,62 × 286= 682 × 26,以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間 具

10、有相同規(guī)律，我們稱這類等式為數字對稱等式”.（1）根據上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為數字對稱等式”： 52 ×=× 25;× 396= 693×（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a,個位數字為b,且2 a+ b 9,寫出表示 數字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b）,并證明.初三數學數與式專題檢測題答案測試時間：60分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題2分，共30分）1. 2 016的相反數為（C ）. 1_ 1- _A . 2 Q16B . 2 Q16C . 2 016D .2 0162.實數tan 45 ,引8, 79, 3, Sin 60

11、° 113 111 3 相鄰兩個3之間依次多一個1),其中無理數的個數是（A ）A . 4B . 2C. 1D. 33下列各數中，最小的數是（A ）A 3 B . | 2| C . ( 3)2D . 2×1034面積為2的正方形的邊長在(B )A . 0和1之間B . 1和2之間C . 2和3之間D . 3和4之間5.下列運算正確的是（D )3 29A . - 2 = 4B . (3a2)3 = 9a6C . 53÷ 55= 25D .8 50= 3 26.2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數法可表示為（C )A . ×

12、; 1013 元B . 60× 1011 元C . 6× 1012 元D . 6× 101元7.下列計算正確的是（D )A . a4+ a4 = a8B . (a3)4= a7C . 12a6b4÷ 3a2b2= 4a4b2D . ( a3b)2 = a6b28. 實數a, b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡 |a|+(a b) 2的結果是(A )A . 2a+ bB. 2a bC. bD. b9. 下列結論正確的是(B )A . 3a2b a2b= 2B .單項式一X2的系數是一1C .使式子x+ 2有意義的X的取值范圍是X > 2a2 ID

13、.若分式-的值等于0,則a=± 1a+ 110. 2014年某省財政收入比 2013年增長% , 2015年比2014年增長了 %.若2013年和2015該省財政收入分別為a億元和b億元，則a, b之間滿足的關系式是()A . b= a(1 + % + %)B. b = a(1 + %× %)C . b= a(1 + %)(1 + %)D . b= a(1 + %)2(1 + %)【解析】V 2013年某省財政收入為a億元，2014年財政收入比2013年增長% , A 2014 年財政收入為a(1 + %)億元，V 2015年比2014年增長% , a 2015年財政收入為

14、b = a(1 + %)(1 + %).故選C.【答案】C11. 下列因式分解正確的是()A . X2 4= (X + 4)(x 4)B . X2+ 2x + 1= X(X + 2)+ 1C . 3mx 6my= 3m(x 6y)D . 2x + 4 = 2(x + 2)【解析】A中，原式=(X + 2)(x 2),故A錯誤；B中，原式=(X + 1)2,故B錯誤；C中，原式=3m(x 2y),故C錯誤；D中，原式=2(x + 2),故D正確.故選D .【答案】D12. 13世紀數學家斐波那契的計算書中有這樣一個問題：在羅馬有7位老婦人，每人 趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著

15、7個面包，每個面包附有7把餐刀, 每把餐刀有7只刀鞘”則刀鞘數為（C ）A . 42 B . 49 C . 76D. 771 1313. 已知 X X= 3，則 4 Qx2 + 2× 的值為（D ）3 57A . 1 B . 2 C . 2 D . 214 .若（X 2）2+ y+ 3| = 0,則（X + y）2 016的值為（B ）A . 0B . 1C . 1D .無法確定15 .在數學活動課上，同學們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現無論X取任何正整數，結果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是 （）A . 4，2，1B . 2，1，4C . 1，4，2 D . 2，4，1【解析

16、】若最初輸入的數是4,X = 4是偶數，則對應的值是：=2,而X = 2是偶數，則2對應的值是2= 1,而 X = 1是奇數，則對應的數是3× 1 + 1= 4，A以4，2, 1為一個循環(huán) 節(jié)進入循環(huán)；類似用上述方法可得：當最初輸入的數是 2時，其將以2, 1, 4為一個循環(huán)節(jié) 進入循環(huán)；當最初輸入的數是1時，其將以1, 4, 2為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán).故選 D .【答案】D二、填空題（每小題3分，共30分）寸5一 216 .比較大?。?5 32.【解析】14v5v9, 2v5<3, .“5 3v0, V52>0, 5-3v52.17. 2015年7月，第四十五屆 世界超級

17、計算機500強排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學 研制的 天河二號”以每秒3 386× 1013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3 386× 1013用科學記數法表示成a×10n的形式，貝U n的值是16.18. 當 X = 7 時，代數式(2x + 5)(x + 1) (X 3)(x+ 1)的值為一6.a2+ b219. 已知 a+ b= 8， a2b2 = 4，則一2- ab= 28 或 36.a2+ b2(a+ b) 2 2ab(a+ b) 2(a+ b) 2【解析】2 ab=2 ab=? ab ab=? 2ab.2 2a2+ b2(a + b) 264

18、a2b2 = 4， ab=± 2.當 a+b = 8，ab= 2 時， ？ ab=2 2ab= 2 2× 2= 28;222當 a+ b= 8，ab= 2 時，弓匕ab=( 2ab=64 2× (2)= 36,故答案為 28或36.20. 計算.(1 .2) 2+ , 18的值是 4 2 1.21. 已知：(a+ 6)2 + .b2 2b 3 = 0,貝U 2b2 4b a 的值為 12. 2 【解析】V (a + 6)20，b2 2b 30,且(a + 6) + b2 2b 3= 0， (a+ 6)2 = 0，b2 2b 3= 0，a= 6，b2 2b 3=0，

19、即卩 b2 2b= 3,于是 2b24ba=2(b2 2b)a=6 ( 6)= 12.22. 分解因式：(m+ 1)(m 9) + 8m = (m+ 3)(m 3).【解析】(m+ 1)(m 9)+ 8m= m2 9m+ m 9+ 8m = m2 9= (m + 3)(m 3).23. 已知一個正數的兩個平方根分別是 2a 2和a 4,則該正數的值是4.24. 我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為楊輝三角”這個三角形給出了 (a+ b)n(n = 1, 2, 3, 4)的展開式的系數規(guī)律(按a的次數由大到小的順序)：1 1(a+ b)1 = a+ b1 2 1(a+ b)2

20、= a2+ 2ab+ b213 31(a+ b)3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b314 6 4(a+ b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+1b42 2 016請依據上述規(guī)律，寫出X 2展開式中含X2 014項的系數是一4032.【解析】根據楊輝三角,2 2 016X-X 展開式中含X2 014項的系數，就是展開式中第二項的系數，即一2 016×2= 4 032.25實數a, n, m, b滿足avnVmvb,這四個數在數軸上對應的點分別為 A, N, M , B（如 圖），若AM2= BM AB, BN2 = AN AB ,則稱m為a, b的 大黃金數”，

21、n為a, b的 小黃金 數”，當b a= 2時，a, b的大黃金數與小黃金數之差 m- n =.【解析】由題意，得AB = b a= 2 ,設AM = X ,貝U BM = 2 X ,貝U X2= 2(2 x),解得Xi = 1+ 5, X2= 1 5(舍去)，貝U AM = BN = 5 1 ,二 MN = m n = AM + BN 2 =2( 5 1) 2 = 2 5 4.【答案】2 5 4三、解答題(共40分)26.(每小題5分，共15分)L1 1(1)計算：,2+ ( 3)0+ 2 2cos 45°解：原式= 2+ 1 + 2 2× 22= 2+ 1 + 2 2=

22、 3.3 1 2計算：27+ |V5 2| 3+ (tan 60 1)0.解：原式=3+ 5 2 9+ 1= 5 7.（3）計算：-3 +3×tan 60 +|慣3|.解：原式=9+，寸3× -'+ 3 2= 52.27. (1)(4 分)先化簡，再求值：(2x+ 1)(2x 1) (X + 1)(3x 2),其中 X= 2 1.解：原式=4x2 1 (3x2+ 3x 2x 2)=4x2 1 3x2 X + 2 =x2 X + 1.把X = 21代入，得原式=(爲;2 1)2 (習 2 1) + 1=2 2 2+ 1 2+ 1+ 1=5 3 2.3xXX(2)(5分

23、)先化簡，再求值：X2÷X4,在2, 0, 1, 2四個數中選一個合適的代入求值.解:原式=3x (x+2) X (X2)(X2)(x+2)(x+ 2)(x 2)X=2x + 8.T當x= 2, 0, 2時，分式無意義，° X只能取1.原式=2+ 8= 10.21a2 + a（5分）（2016溫州實驗中學調研）先化簡，再求值：a1 a ÷ a2 2a+ I ,其中a2+ a2 = 0.解：原式=羽,U)I) ÷ a(Cat)2 = -a+17 a (a 1)(a 1) 2 a (a 1)(a1) 2 a1a( a+ 1) = a2 由 a a-2= 0,解得 a= 2 或 1.當a= 1時，原分式無意義，所以a= 2.2 13當a= 2時，原式=(2) 228(11分)觀察下列等式：12× 231 = 132× 21,13× 341 = 143× 31,23× 352= 253× 32，34× 473= 374× 43,62× 286= 682&#