二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)課件

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)xyw怎樣直接作出怎樣直接作出函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次項(xiàng)系數(shù)3511232xx配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方32132x整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng). 2132x化簡:

2、去掉中括號老師提示老師提示:配方后的表達(dá)配方后的表達(dá)式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象w4.4.畫對稱軸畫對稱軸, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象 w2.2.根據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式) )確定開口方向確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算. .292914145 52 25 514142929wa=30,a=30

3、,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).:(1,2).學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)作出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的圖象的圖象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . w1.1.配方配方: :cb

4、xaxy2ccxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方222442abacabxa整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡:去掉中括號老師提示老師提示:這個(gè)結(jié)果通常這個(gè)結(jié)果通常稱為求稱為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)公式.44222abacabxay頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： .2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它

5、的頂點(diǎn)是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy例：指出拋物線例：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與標(biāo)、與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。標(biāo)。并畫出草圖。 對于對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)）軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它

6、的大致圖象。，這樣就可以畫出它的大致圖象。練習(xí)練習(xí):1.拋物線拋物線y=x2-bx+3的對稱軸是的對稱軸是x=2,求求b的值的值.2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+c的最的最大值是大值是4,求求c的值的值.例例4：若拋物線：若拋物線y=x2-4x+c的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)在在x軸上，求軸上，求c的值。的值。變化：拋物線變化：拋物線y=x2-4x+c的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在y=x+1上，求上，求c的值。的值。解題時(shí)可以考慮多種方法解題時(shí)可以考慮多種方法練習(xí)練習(xí)：已知拋物線：已知拋物線y=-3x2-2x+m的的頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線 上，上，求求m的值的值y=3x+13例例5：拋物線：拋物線y=2x2+b

7、x的對稱軸在的對稱軸在y軸的右側(cè)。求軸的右側(cè)。求b的取值范圍。的取值范圍。例6 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)3)2(22mxmmyx(1)當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)取何值時(shí),函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y軸軸對稱對稱;(2)當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)取何值時(shí),函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與y軸交軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)是1;(3)當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)取何值時(shí),函數(shù)最小值是函數(shù)最小值是-2.例例7 已知拋物線已知拋物線和和(1)求證求證:不論不論m取何值取何值,拋物線拋物線y1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)總在總在y2拋物線上拋物線上;(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),求求y1的解析式的解析式,在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)圖象在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)圖象;)

8、1(2)4(21mxmxy6422xxy 指出下列拋物線的開口方向、求出指出下列拋物線的開口方向、求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y y軸的交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與點(diǎn)坐標(biāo)、與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。草圖。 256yxxB1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 （ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的頂點(diǎn)都頂點(diǎn)都在在A.A

9、.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 A.A. 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-14.4.若二次函數(shù)若二次函數(shù) y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的圖象如下的圖象如下, ,與與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),(1,0),則下列則下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2

10、 2-4ac0 B.abc-4ac0 B.abc00C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符號確定的符號確定由由a,b和和c的符號確定的符號確定向上向上向下向下在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線ab