工程光學(xué)第十三章光的衍射

1、1 光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長大得不光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長大得不多）時(shí)，能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生多）時(shí)，能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布，強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為光的衍射光的衍射。一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象第十三章第十三章 光的衍射光的衍射在衍射中，不只是光波的繞彎傳播，光波場中的能量也將重在衍射中，不只是光波的繞彎傳播，光波場中的能量也將重新分布，產(chǎn)生明暗相間的衍射條紋。新分布，產(chǎn)生明暗相間的衍射條紋。23L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L *Sl ll l 10-3 a*Sl l衍射屏

2、衍射屏觀察屏觀察屏aL4縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰陰 影影屏幕屏幕屏幕屏幕5光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加。干一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象。涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象。衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。衍射強(qiáng)調(diào)的是衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。干涉與衍

3、射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì)6二、衍射的分類二、衍射的分類衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成。衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成。衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射 近場近場衍射。這種衍射從光源發(fā)射到障礙物上的光波和對應(yīng)于觀察衍射。這種衍射從光源發(fā)射到障礙物上的光波和對應(yīng)于觀察屏上某點(diǎn)的光波的波面都不是或者有一個不是平面。屏上某點(diǎn)的光波的波面都不是或者有一個不是平面。菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無限遠(yuǎn)的衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無限遠(yuǎn)的衍射 遠(yuǎn)遠(yuǎn)場衍射。顯然這類衍射光源發(fā)射到障礙物上的光波和對應(yīng)

4、場衍射。顯然這類衍射光源發(fā)射到障礙物上的光波和對應(yīng)于觀察屏上某點(diǎn)的光波都是平面波。于觀察屏上某點(diǎn)的光波都是平面波。7SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射光源光源障礙物障礙物接收屏距離為有限遠(yuǎn)。接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源光源障礙物障礙物接收屏距離為無限遠(yuǎn)。接收屏距離為無限遠(yuǎn)。816901690年惠更斯提出年惠更斯提出惠更斯原理惠更斯原理，認(rèn)為波前上的每一點(diǎn)都可，認(rèn)為波前上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子波的包絡(luò)面就以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波前。是下一時(shí)刻的

5、波前。18181818年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對惠更斯年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，原理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個子波之間也可以相互疊加在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。一、惠更斯一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理13-1 13-1 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理9 考察單色點(diǎn)光源考察單色點(diǎn)光源S S對空對空間任意一點(diǎn)間任意一點(diǎn)P P的光作用。選的光作用。選取取S S和和P P之間

6、一個波面，并之間一個波面，并以波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波以波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在在P P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果代替點(diǎn)相干疊加的結(jié)果代替S S對對P P的作用。的作用。單色點(diǎn)光源單色點(diǎn)光源S S在波面上任一點(diǎn)在波面上任一點(diǎn)Q Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為：產(chǎn)生的復(fù)振幅為：)exp(ikRRAEQR是波面的半徑是波面的半徑A為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅10惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(QPrSQR上式為上式為ZZ范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對P P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和

7、。其中，復(fù)振幅總和。其中，C C為常數(shù)，為常數(shù)，R R是波面的半徑。是波面的半徑。)(K稱為傾斜因子，表示子波的振幅隨面元法線與稱為傾斜因子，表示子波的振幅隨面元法線與QPQP的夾角的變化的夾角的變化11按菲涅耳的假設(shè)按菲涅耳的假設(shè)0K有最大值有最大值增大增大 K迅速減小迅速減小2K=0dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(利用上式可計(jì)算任意形狀開孔或屏障的衍射問題。利用上式可計(jì)算任意形狀開孔或屏障的衍射問題。12積分面可以選擇波面，也可以選擇積分面可以選擇波面，也可以選擇S S和和P P之間的任何一之間的任何一個曲面或平面，設(shè)其復(fù)振幅分布為個曲面或平面，設(shè)其復(fù)振幅分布為 ，

8、這一平面或，這一平面或曲面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波在曲面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波在P P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可表示為：點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可表示為：)(QEdKrikrQECPE)()exp()()(可看作惠更斯可看作惠更斯- -菲涅耳原理的推廣。菲涅耳原理的推廣。13二、菲涅耳二、菲涅耳基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式利用上節(jié)公式對一些簡單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)利用上節(jié)公式對一些簡單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出的衍射光強(qiáng)分布與實(shí)際相符合。但算時(shí)，得出的衍射光強(qiáng)分布與實(shí)際相符合。但菲涅耳理菲涅耳理論本身不嚴(yán)格，勉強(qiáng)引入傾斜因子，缺乏理論依據(jù)論本身不嚴(yán)格，勉強(qiáng)引入傾斜因子，缺乏理論依據(jù)。其。其缺點(diǎn)可由基爾霍

9、夫衍射理論來彌補(bǔ)。缺點(diǎn)可由基爾霍夫衍射理論來彌補(bǔ)?；鶢柣舴驈牟▌臃匠坛霭l(fā)，用場論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)基爾霍夫從波動方程出發(fā)，用場論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)格的公式。格的公式。ldlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(14ldlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(它表示單色光它表示單色光源發(fā)出的球面源發(fā)出的球面波照射到孔徑波照射到孔徑上，在孔徑后上，在孔徑后任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P P處產(chǎn)處產(chǎn)生光振動的復(fù)生光振動的復(fù)振幅。振幅。15與前面式子一致與前面式子一致dKrikrQECPE)()exp()()(liC1liklAQ

10、E)exp()(2),cos(),cos()(lnrnKldlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(16ldlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(P P點(diǎn)的場是由孔徑上無窮多個虛設(shè)的子波源點(diǎn)的場是由孔徑上無窮多個虛設(shè)的子波源 產(chǎn)生的，子波源的復(fù)振幅與入射波在該點(diǎn)的復(fù)振幅產(chǎn)生的，子波源的復(fù)振幅與入射波在該點(diǎn)的復(fù)振幅 和傾斜因子和傾斜因子 成正比，與波長成反比，因子成正比，與波長成反比，因子 表明子波源的振動相位超前于入射波表明子波源的振動相位超前于入射波9090度。度。)exp(1ikrr)(QE)(Ki12)

11、,cos(),cos()(lnrnK表示子波的振幅在各個方向上是表示子波的振幅在各個方向上是不同的，其值在不同的，其值在0 0與與1 1之間之間按照惠更斯按照惠更斯- -菲涅耳原理的基本思想解釋菲涅耳原理的基本思想解釋dKrikrQECPE)()exp()()(172),cos(),cos()(lnrnK若點(diǎn)光源離開孔足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成垂直入射到開孔若點(diǎn)光源離開孔足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成垂直入射到開孔的平面波，對于開孔各點(diǎn)都有的平面波，對于開孔各點(diǎn)都有cos),cos(1),cos(rnln2cos1)(K則則181)(0K在波面法線方向上次波的振幅最大在波面法線方向上次波的振幅最大0)(K

12、21)(2K菲涅耳關(guān)于菲涅耳關(guān)于 是不正確的是不正確的0)2(K19三、基爾霍夫衍射公式的近似三、基爾霍夫衍射公式的近似ldlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(20（一）初步近似（一）初步近似21（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射計(jì)算公式（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射計(jì)算公式2223（三）夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射公式（三）夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射公式第四項(xiàng)可以略去第四項(xiàng)可以略去2413-2 13-2 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射25一、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義一、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義26P P點(diǎn)的復(fù)振幅分布為：點(diǎn)的復(fù)振幅分布為：2728二、矩孔衍射二、矩孔衍射2930313233三、單縫衍射三、單縫衍射343536四、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射四、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射3738394041圓孔夫瑯和費(fèi)衍射圓孔夫瑯和費(fèi)衍射第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛