2018年秋浙教版八年級上6直角三角形同步練習(xí)附答案

1、2018年秋浙教版八年級上2.6直角三角形同步練習(xí)（附答案）2.6直角三角形（二）A組1.具備下列條件的ABC,不是直角三角形的是（D）A./A+/B=ZCB./A=2/B=2/CC./A：/B：/O1：2：3D./A=/B=3/C2,已知一個三角形的其中一個角等于另兩個角的差，則這個三角形一定是直角三角形.（第3題）3.如圖，在RtzABC中，/ACB=90,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.若/F=30°,DE=1,則BE的長是_2_.4.等腰三角形一腰上的高線等于這條腰的一半，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為30或150.5.在zABC中，2/B=/A+/C

2、,最小角/A=30°,最長邊的中線為8cm,則最短邊的長為_8_cm6.直角三角形斜邊上的高線長與中線長分別為5cm和6cm,則它的面積為_30_cm27.如圖，CELAD垂足為E,/A=/C.求證：2BD是直角三角形.（第7題）【解】/CELAD/CED=90,./C+/D=90,又/A=/C,./A+/D=90°,.AB混直角三角形.8.如圖，已知AB/CD直線EF分別交AB,CDT點(diǎn)E,F,/BEF的平分線與/DFE的平分線相交于點(diǎn)P.求證：PEF是直角三角形.（第8題）【解】AB/CD/BE斗/DFE=180.BEF的平分線與/DFE的平分線相交于點(diǎn)P,.，./PE

3、F=12/BEF/PFE=12/DFE./PER/PFE=12（/BEF+/DFE）=90.PEF是直角三角形.B組（第9題）9.如圖，在ABC,AB=AO6,BO8,AE平分/BACBC于點(diǎn)E,D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE,則ABDE的周長是_10_.【解】/AB=ACAE平分/BACAE垂直平分BCvBO8,.BE=4.vd是AB的中點(diǎn)，.AD=BD=DE=12AB=3./.CABDE=BAD日BE=3+3+4=10.（第10題）10.如圖，在等邊三角形ABC中，D,E分別為AB,BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使AD=BE,AE與CD交于點(diǎn)F,AGLCD于點(diǎn)G,則FGAF=_12_.【解】:ABC是等

4、邊三角形，.AB=BOAQ/B=/ACB=60./AD=BE,.CE=BDftAACE和CBM,VAG=CR/ACP/B,C巳BQ.AC自ACBD（SAS；）./CA2ZBCD./AFG=/CAR/ACF=/BCR/ACF=/ACB=60.AGLCD/FA。30,FGAF=12.（第11題）11.如圖，在四邊形ABCDK/ABC=/ADC=90,MN分別是對角線AC,BD的中點(diǎn)，連結(jié)MN（1）試猜想MNWBD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）如果/BCD=45°,BD=2,求MN的長.【解】（1）MN，BD證明如下：連結(jié)BMDM:/ADC=90,M是AC的中點(diǎn)，/.AC=2DMh2C

5、M同理，AC=2BMh2CMBMhDMN是BD的中點(diǎn)，.MNLBD（2）由（1）,得BMhCMDMhCM/BCMk/CBM/DCMk/CDM/AMEg：BCM勺一個外角，./AMP/BCMk/CBMk2/BCM同理，/AMD=2/DCMvZBCD=45,./BCMk/DC昧45./BMP/AMB+/AMD=2（ZBCIW/DCM）=90.BMD直角三角形.N是BD的中點(diǎn)，BD=2,/.MN=12BD=1.12,如圖，ADBF分另fj是ABC的高線與角平分線，BF,AD交于點(diǎn)E,/1=/2.求證：ABC是直角三角形.（第12題）【解】BF是ABC的角平分線，/.ZABF=/CBFAD是ABC的高

6、線，./ADB=90,./CB斗/BED=90./1=/2=/BED./ABHZ2=90,./BAC=90,.ABCM直角三角形.（第13題）13.如圖，在ABC中，/ACB=90,AC=BQD為BC的中點(diǎn)，CELAD于點(diǎn)E,BF/AC交CE的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證：AB垂直平分DF.【解】:/ACB=90,AG=BQ./CA&/CBA=45,/CAR/CDa90./CELAD：/CED=90,./CD曰/DC巳90,./CAD=/DCE即/CAD=/BCFBF/ZAC./CB斗/ACB=180,./CBF=180/ACB=90,./CBN/ACD在MC麗ACBF中，./ACD=

7、/CBFAG=CB/CAD=/BCF.ACD2CBF（ASA）/.CD=BF.vd為BC的中點(diǎn)，/.CD=BR.BD=BF,BF/ZAC./ABB/CAB=/DBA=45./.ABS直平分DF.數(shù)學(xué)樂園14.如圖，在ABB,AB=AC/A=90,C評分/ACB點(diǎn)E在AC上，且AE=AREF±CD交BC于點(diǎn)F,交C葉點(diǎn)O.求證：BF=2AD（第14題）導(dǎo)學(xué)號：91354012【解】連結(jié)DF,過點(diǎn)D作DGLBC于點(diǎn)G.:/A=90°,AD=AEAB=AQ./ADm/AE氏45,/B=/ACB=45,/AD2/B,.DE/BC/ED。/BCDC評分/ACB/BCD=/ACD./ED。/ACD.DE=ECvEF±CDEF垂直平分CD/.FD=FC./.ZFDG=/FCD/FDC=/ACD.DF/AC./DFB=/