2.4動力學(xué)模型—板塊模型

1、2.4動力學(xué)模型一板塊模型2.4動力學(xué)四大模型之一物塊物塊與物塊（或木板）組合在一起的連接體問題，是歷 年高考重點考查的內(nèi)容之一，其中用整體法和隔離法處 理連接體問題，牛頓運(yùn)動定律與靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)的綜合 問題，非勻變速直線運(yùn)動中加速度和速度變化的分析判 斷等都是高考熱點。|平衡狀態(tài)的物塊與物塊題 型 簡 述兩物塊組合在一起處于平衡狀態(tài)時，一 者之間除了相互作用的彈力之外，可能 還會有一對相互作用的靜摩擦力。 靜摩 擦力的有無及方向判斷和大小計算是 此類題型的?？紗栴}。方物塊間的相對運(yùn)動趨勢有時并不容易法判斷，這時可以利用力的平衡條件或假突 設(shè)法來判斷靜摩擦力的有無和方向。破如圖甲，當(dāng)A、B靜止

2、或者一起勻速運(yùn) 動時，依據(jù)牛頓第一定律可知，A的運(yùn) 動不需要外力維持，A、B間摩擦力為 零，或者假設(shè)A受到一個摩擦力，A就 不平衡，與題設(shè)矛盾，得出 A、B間摩 擦力為零。如圖乙，當(dāng)A、B靜止或者 一起勻速運(yùn)動，A一定受到B向左的摩 擦力，因為如果A不受摩擦力，A就不 平衡了。例1質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上， 如圖所示，a受到斜向上與水平面成0角的力F作用，b 受到斜向下與水平面成 0角等大的力F作用，兩力在同 一豎直平面內(nèi)，此時兩木塊保持靜止，則 （）A. b對a的支持力一定等于 mgB.水平面對b的支持力可能大于2mgC. a、b之間一定存在靜摩擦力D. b與水平面之間可能存在

3、靜摩擦力答案C跟進(jìn)訓(xùn)練1 .（多選）完全相同的兩物體P、Q質(zhì)量均為m,疊放 在一起置于水平面上，如圖所示。現(xiàn)用兩根等長的細(xì)線系在兩物體上，在細(xì)線的結(jié)點處施加一水平拉力 F,兩 物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法不正確的是 (重力加 速度為g)()A.物體P受到細(xì)線的拉力大小為FB.兩物體間的摩擦力大小為FC.物體Q對地面的壓力大小為2mgD.地面對Q的摩擦力為2解析：選AD題型 簡 述I勻變速運(yùn)動的物塊與物塊兩物塊組合在一起以相同加速度運(yùn)動時，二者 間除了相互作用的彈力外，必有一對相互作用 的靜摩擦力。靜摩擦力可為 0Fm間的任意 值，具體大小由物塊的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)決7E °方 如

4、圖，質(zhì)量分別為 mi、m2的A、B兩物體疊 法 在一起放于光滑水平面上，甲圖中水平力拉著突B,乙圖中水平力拉著 A,當(dāng)二者一起做勻加 破速直線運(yùn)動時，對于甲圖，以整體為研究對象：F=(mi + m2)a。 以A為研究對象：fi = mia。對于乙圖，以整體為研究對象：F=(mi + m2)a。以B為研究對象：f2=m2a。聯(lián)立解得：fl=-mJ, £2 = -。mi + m2mi+ m2兩種情況下，加速度相同，但 A、B間的摩擦 力大小因A、B質(zhì)量的不同而不同。例2如圖所示，木塊 A、B、C疊放于水平面上， 它們的質(zhì)量分別為 m、2m、3m, A、B間的動摩擦因數(shù) 為 叫B、C間的動

5、摩擦因數(shù)為 巴C與地面間的動摩擦因數(shù)為場現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在C上，使A、B、C保持相對靜止一起加速運(yùn)動。求 B受到A、C的摩 擦力分別為多大。答案F 仍mg3仍mg2 .（2017哈爾濱師大附中等三校聯(lián)考）如圖所示，物塊A放在木板B上，A、B的質(zhì)量均為m, A、B之間的動摩擦因數(shù)為 由B與地面之間的動摩擦因數(shù)為 蜃 若將水3平力作用在A上，使A剛好要相對B滑動，此時A的加 速度為ai;若將水平力作用在B上，使B剛好要相對A 滑動，此時B的加速度為a2,則ai與a2的比為（ ）A. 1 ： 1B 2 ： 3 C 1 ： 3 D 3 ：解析：選C|變加速運(yùn)動的物塊與物兩物塊組合在一起受到的外

6、力發(fā)生 變化時，系統(tǒng)的加速度也會變化，則 兩物塊間的相互作用力相應(yīng)發(fā)生變述化。方 法 突 破求解該類問題時注意由于系統(tǒng)所受 外力發(fā)生變化，要先分析二者是否發(fā) 生相對滑動，判斷二者間的摩擦力是 靜摩擦力還是滑動摩擦力，再綜合運(yùn) 用整體法與隔離法列牛頓第二定律 方程求解。例3 （2017上海徐匯區(qū)模擬）如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊 Ao木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，木板B的 加速度a與拉力F關(guān)系圖像如圖乙所示，則小滑塊 A的質(zhì)量為（）B 3 kg C 2 kg D. 1kg答案B跟進(jìn)訓(xùn)練3 .（多選）如圖甲所示，在光滑水平面上疊放著 A、B 兩物體，現(xiàn)對

7、A施加水平向右的拉力F,通過傳感器可 測得物體A的加速度a隨拉力F變化的關(guān)系如圖乙所已知重力加速度為g = 10 m/s2）由圖線可知（）A.物體A的質(zhì)量mA = 2 kgB.物體A的質(zhì)量mA = 6 kgC.物體A、B間的動摩擦因數(shù) 尸0.2D.物體A、B間的動摩擦因數(shù) 尸0.6解析：選BC1 .（2017名校大聯(lián)考）如圖所示，兩個等大的水平力F 分別作用在物體B、C上，物體A、B、C都處于靜止?fàn)?態(tài)。各接觸面與水平地面平行，物體 A、C間的摩擦力 大小為fi,物體B、C間的摩擦力大小為f2,物體C與 地面間的摩擦力大小為f3,則（A .fl = 0,f2=0,f3= 0B.fl = F,f

8、2=0,f3=0C .fl = 0,f2=F,f3=0D.fl = 0,f2=F,f3=F解析：選C2 . （2017上海十三校聯(lián)考）如圖，質(zhì)量 mA>mB的兩個物體A、B疊放在一起，在豎直向上的力 F作用下沿 豎直墻面向上勻速運(yùn)動?，F(xiàn)撤掉F,則物體A、B在沿粗 糙墻面運(yùn)動的過程中，物體 B的受力示意圖是（解析：選A3 .如圖所示，兩個等大、反向的水平力 F分別作用在物體A和B上，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若各 接觸面與水平地面平行，則 A、B兩物體的受力個數(shù)分別為（）A. 3個、4個 B. 4個、4個C.4個、5個 D.4個、6個解析：選C4.如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量相等的

9、A、B 兩塊木板，在木板A上放著質(zhì)量為m的物塊C,木板和 物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。A、B、C之間以及B與地面之間 的動摩擦因數(shù)均為內(nèi)設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大 小相等，重力加速度為g,現(xiàn)用水平恒力F向右拉木板A, 則以下判斷正確的是（）A.不管F多大，木板B一定保持靜止B. B受到地面的摩擦力大小一定小于 FC. A、C之間的摩擦力大小一定等于 mgD. A、B之間的摩擦力大小不可能等于 F 解析：選A5 . 一物塊靜止在粗糙的水平桌面上。從某時刻開始, 物塊受到一方向不變的水平拉力作用。假設(shè)物塊與桌面 間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以 a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大小。能正確描述

10、 F與a之間關(guān)系的圖像是（）解析：選C6 .如圖所示，木板B放在粗糙的水平面上，木塊 A放在B的上面，A的右端通過一不可伸長的輕繩固定在 豎直墻上，用水平恒力F向左拉動B,使其以速度v做 勻速運(yùn)動，此時繩水平且拉力大小為 Ft,下面說法正確的是（）A.繩上拉力Ft與水平恒力F大小相等B.木塊A受到的是靜摩擦力，大小等于 FtC .木板B受到一個靜摩擦力和一個滑動摩擦力， 合力大小等于FD.若木板B以速度2V做勻速運(yùn)動，則拉力仍為F 解析：選D7 .（多選）如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平 面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現(xiàn) 用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離

11、但仍有相對運(yùn)動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于 水平面的運(yùn)動情況為（）A.物塊先向左運(yùn)動，再向右運(yùn)動8 .物塊向右運(yùn)動，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動 C.木板向右運(yùn)動，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動 D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 解析：選BC9 .如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為 mi的足夠 長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木 板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施 加一隨時間t增大的水平力F = kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為ai和a2,下列反映ai和a2變化的圖線中正確的是（）起,m,M、動,則Fi、F2的最大值之比為（）解析：選A1

12、0 （2017海口調(diào)研）如圖所示，A、B兩物塊疊放在 放在光滑地面上，已知 A、B物塊的質(zhì)量分別為物塊接觸面間粗糙?，F(xiàn)用水平向右的恒力 Fi、F2先后分別作用在A、B物塊上，物塊A、B均不發(fā)生相對運(yùn)A. 1 ： 1B. M ： mC.m：M D.m：（m+M）解析：選BB級沖滿分10 .（多選）（2017關(guān)叼用II擬）如圖所示，質(zhì)量為m的木 塊在質(zhì)量為M的長木板上受到水平向右的拉力 F的作用 向右滑行，但長木板保持靜止不動。已知木塊與長木板 之間的動摩擦因數(shù)為 也，長木板與地面之間的動摩擦因 數(shù)為巴下列說法正確的是（）A.長木板受到地面的摩擦力的大小一定為mgB.長木板受到地面的摩擦力的大小一

13、定為p2（m +M)gC.只要拉力F增大到足夠大，長木板一定會與地 面發(fā)生相對滑動D.無論拉力F增加到多大，長木板都不會與地面 發(fā)生相對滑動解析：選AD11 .（多選）（2017浙江六校聯(lián)考）如圖所示，木板 C 放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B 的上面，A的右端通過輕質(zhì)彈簧秤固定在豎直的墻壁上， A、B、C質(zhì)量相等，且各接觸面動摩擦因數(shù)相同，用大 小為F的水平力向左拉動C,使它以速度v勻速運(yùn)動， 三者穩(wěn)定后彈簧秤的示數(shù)為To則下列說法正確的是（）A. B對A的摩擦力大小為T,方向向左B. A和B保持靜止，C勻速運(yùn)動C. A保持靜止，B和C 一起勻速運(yùn)動 D. C受到地面的摩擦力

14、大小為F-T 解析：選ACD12 .（多選）如圖所示，用水平力拉著三個物體 A、B、C在光滑水平面上一起做勻加速運(yùn)動。如果在中間物體B上放一個祛碼，使祛碼跟三個物體一起運(yùn)動，且保持拉力大小不變）那么 A、B間的拉力Ti和B、C間的拉力T2將會（）A. Ti變大B. Ti變小C. T2變大D. T2變小解析：選AD13 .（多選）（2017衡水調(diào)研）如圖甲所示，A、B兩長 方體疊放在一起放在光滑的水平面上，B物體從靜止開 始受到一個水平變力的作用，該力與時間的關(guān)系如圖乙 所示，運(yùn)動過程中A、B始終保持相對靜止。則在02t0 時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A. to時刻，A、B間的靜摩擦力最大，加速

15、度最小B. to時刻，A、B的速度最大C. 0時刻和2t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大D. 2t0時刻，A、B離出發(fā)點最遠(yuǎn)，速度為0解析：選BCD14.（多選）如圖所示，小車的質(zhì)量為 M,人的質(zhì)量為m,人用恒力F拉繩，若人與小車保持相對靜止，且地面為光滑的，又不計滑輪與繩的質(zhì)量，則小車對人的摩擦力可能是（A.M-m F.m+ M方向向左B-mZM F，方向向右C3 F.m+ M方向向左M -mD.m+MF,方向向右解析：選CD解題方法系列講座（三）用牛頓定律處理綜合應(yīng)用中的 三種常見模型模型一牛頓運(yùn)動定律在滑塊一典例1 （2015新課標(biāo)全國I ）一長木板置于粗糙水平地 面上，木板左端放置一小物

16、塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 cm,如圖（a）所示.t=0時 刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動，直至t=1 s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）.碰撞前后木板 速度大小不變，方向相反；運(yùn)動過程中小物塊始終未離 開木板.已知碰撞后1 s時間內(nèi)小物塊的v t圖線如圖 （b）所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度 大小g取10 m/s2.求:（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)卬及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)留；木板的最小長度;(3)木板右端離墻壁的最終距離.答案(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m|易錯警示n |(1)不清楚滑塊一滑板類問題中滑塊、

17、滑板的受力情況， 求不出各自的加速度.(2)畫不好運(yùn)動草圖，找不出位移、速度、時間等物理量 間的關(guān)系.(3)不清楚每一個過程的末速度是下一個過程的初速度.(4)不清楚物體間發(fā)生相對滑動的條件.模型二牛頓運(yùn)動定律在傳送帶問題中的應(yīng)用模型概述物體在傳送帶上運(yùn)動的情形統(tǒng)稱為傳送帶模 型.因物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、滑塊初速度的大小和方向的不同，傳送 帶問題往往存在多種可能，因此對傳送帶問題做出準(zhǔn)確 的動力學(xué)過程分析，是解決此類問題的關(guān)鍵.卜面介紹兩種常見的傳送帶模型:1 .水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況暗110# ,Q0(1)可能一直加速 (2)可能先加速

18、后 勻速to 21It0)Tb(1)V0>V時，可能 一直減速，也可能 先減速再勻速(2)vo<v時，可能 一直加速，也可能 先加速再勻速to 3_即Q0(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá) 到左端(2)傳送帶較長時， 滑塊還要被傳送 帶傳回右端.其中 vo>v返回時速度 為V,當(dāng)V0<V返回 時速度為V02 .傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況晡1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速晡2產(chǎn)(1)可能一直加速J(2)可能先加速后勻速(3)可能先以ai加速后以a2加速晡3產(chǎn)(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直勻速(4)可能先以ai加速后以a2加速

19、，IW 4產(chǎn)(1)可能一直加速(2)可能一直勻速（3）可能先減速后反向加速典例2如圖所示，一質(zhì)量為 m的小物體以一定的速率 V0滑到水平傳送帶上左端的A點，當(dāng)傳送帶始終靜止時， 已知物體能滑過右端的B點，經(jīng)過的時間為t0,則下列 判斷正確的是（）A.若傳送帶逆時針方向運(yùn)行且保持速率不變，則物體也 能滑過B點，且用時為toB.若傳送帶逆時針方向運(yùn)行且保持速率不變，則物體可 能先向右做勻減速運(yùn)動直到速度減為零， 然后向左加速， 因此不能滑過B點C .若傳送帶順時針方向運(yùn)行，當(dāng)其運(yùn)行速率（保持不變）v =vo時，物體將一直做勻速運(yùn)動滑過 B點，用時一定小 于toD.若傳送帶順時針方向運(yùn)行，當(dāng)其運(yùn)行速

20、率(保持不變)v>V0時，物體一定向右一直做勻加速運(yùn)動滑過 B點,用時一定小于to答案AC典例3如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角0= 30°.現(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端 P處， 由傳送帶傳送至頂端 Q處,已知P、Q之間的距離為4 m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為以=3)2,取g=10 m/s2.(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動；(2)求工件從P點運(yùn)動到Q點所用的時間.答案(1)先勻加速運(yùn)動0.8 m,然后勻速運(yùn)動3 (2)2.4 s模型三等時圓模型的應(yīng)用 模型概述1 .等時圓”模型(1)物體沿著

21、位于同一豎直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點時間均相等，且為 t = 2Rg)(如圖甲 所示).(2)物體沿著位于同一豎直圓上的所有過頂點的光滑弦由 靜止下滑，到達(dá)圓周低端時間相等為t=2Rg)(如圖乙所示).2 .巧用等時圓”模型解題對于涉及豎直面上物體運(yùn)動時間的比較、計算等問題可 考慮用等時圓模型求解.典例4如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道 與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點.豎直墻上 另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°, C是圓環(huán) 軌道的圓心，已知在同一時刻 a、b兩球分別由A、B兩 點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道 AM、BM運(yùn)動到M點;c球由C點自

22、由下落到M點.則(A. a球最先到達(dá)M點B . b球最先到達(dá)M點C. c球最先到達(dá)M點D. b球和c球都可能最先到達(dá) M點1.如圖甲為應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查.其傳送裝置可簡化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶始終保持 v =1 m/s的恒定速率運(yùn)行.旅客把行李無初速度地放在 A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)n= 0.1, A、B間的距離為10 m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v= 1m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動到B處取行李,甲A.乘客與行李同時到達(dá)B處B.乘客提前0.5 s到達(dá)B處C.行李提前0.5 s到達(dá)B處D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也

23、要 2 s才能到達(dá)B 處答案BD2 .如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自兩個端點均分別位于半徑為 R和r的兩個相切的圓上,且斜槽都通過切點P.設(shè)有一重物先后沿兩個斜槽，從靜止出發(fā)）由A滑到B和由C滑到D,所用的時間分另tl和t2,則tl與t2之比為（）答案BA. 2 ： 1B. 1 ： 1C.3 ： 1D. 1 ： 33 .如圖所不）薄板 A長L = 5 m,其質(zhì)量M = 5 kg）放在水平桌面上）板右端與桌邊相齊.在 A上距右端x=3 m處放一物體B(可看成質(zhì)點)，其質(zhì)量m = 2 kg.已知A、 B間動摩擦因數(shù) 由= 0.1, A與桌面間和B與桌面間的動 摩擦因數(shù)均為 田=0.2

24、,原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在在板的右端 施加一大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，求：(1)B運(yùn)動的時間；力F的大小.答案(1)3 s (2)26 N押題一牛頓第二定律的應(yīng)用1 .如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平 滑連接.現(xiàn)將一滑塊(可視為質(zhì)點)從斜面上A點由靜止 釋放，最終停在水平面上的 C點.已知A點距水平面的 高度h = 0.8 m,B點到C點的距離L=2.0 m(滑塊經(jīng)過B 點時沒有能量損失，取g= 10 m/s2).求：I 3CrK ri L TC(1)滑塊在運(yùn)動過程中的最大速度的大小;(2)滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)

25、以；(3)滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.0 s時速度的大小.答案(1)4 m/s (2)0.4 (3)3.2 m/s押題二滑塊一木板模型問題2 .如圖所示，可看成質(zhì)點的小物塊放在長木板正中間，已知長木板質(zhì)量M =4 kg,長度L = 2 m,小物塊質(zhì)量M =1 kg,長木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止.現(xiàn) 在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現(xiàn)只有 當(dāng)F超過2.5 N時，才能讓兩物體間產(chǎn)生相對滑動.設(shè) 兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重 力加速度g = 10 m/s2,試求：_ 二一一包/(1)小物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)；(2)若一開始力F就作用在長木板上，且F=12 N,則小 物塊經(jīng)