線段和差的最值問題（課堂PPT）

1、1中考專題復(fù)習(xí) 求線段和差的最值22.幾何最值問題的基本原理。兩點之間線段最短垂線段最短三角形兩邊之差小于第三邊利用函數(shù)關(guān)系求最值1.常見的幾何最值問題有：線段最值問 題，線段和差最值問題，周長最值問題、 面積最值問題等；3一、兩條線段一、兩條線段和和的的最小最小值值已知：直線m外兩點A,B，在直線m上求一點P，使PA+PB最??；（2）點A、B在直線同側(cè)： （1）點A、B在直線m兩側(cè)：45例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC邊的中點，邊的中點，E E是是ABAB上的一動點，則上的一動點，則EC+EDEC+ED的最

2、小值的最小值為為 。ACBDp.E E62、拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖：對、拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖：對在其稱軸上找一點在其稱軸上找一點P，使得，使得PBC的周的周長最小，請求出點長最小，請求出點P的坐標(biāo)的坐標(biāo) .7要求要求PBC的周長最??？的周長最??？第一步第一步 尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型只要只要PB+PC最小就好了！最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！8把把PB+PC轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PA+PC ！當(dāng)當(dāng)P運動到運動到H時，時，PA+PC最小最小133222AC第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理9練習(xí)：已知二次函數(shù)圖像的頂點坐練習(xí)：已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為標(biāo)為C(3C(3，-2)-

3、2)，且在，且在x x軸上截得的線軸上截得的線段段ABAB的長為的長為4 4，在，在y y軸上有一點軸上有一點P P，使，使APCAPC的周長最小，求的周長最小，求P P點坐標(biāo)。點坐標(biāo)。ACBA/OP103.3.如圖，如圖，AOB=45AOB=45，角內(nèi)有一動點，角內(nèi)有一動點P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有兩動點上有兩動點Q Q，R R，求，求PQRPQR周長的最小值。周長的最小值。ABOPDERQ11例例4:4:在矩形在矩形ABCDABCD中，中，F(xiàn) F是是BCBC的三等分點，的三等分點，E E是是ABAB的二等分點，在的二等分點，在x x軸、軸、y y軸上是否分

4、別存在軸上是否分別存在點點M M、N N, ,使得四邊形使得四邊形MNFEMNFE的周長最??？如果的周長最小？如果存在存在, ,求出周長的最小值求出周長的最小值; ;如果不存在如果不存在, ,請說請說明理由明理由. .12要求四邊形要求四邊形MNFE的周長最??？的周長最??？把三條線段轉(zhuǎn)移把三條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上到同一條直線上就好了！就好了！EFE/F/MN13第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理54322FE52122EF. 55 的周長的最小值為因此四邊形MNFE14練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是是等邊三角形等邊三角形,M,M

5、為對角線為對角線BDBD（不含（不含B B點）上任點）上任意一點意一點, ,將將BMBM繞點繞點B B逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)6060得到得到BN,BN,連接連接ENEN、AMAM、CM.CM. 求證：求證：AMBAMBENBENB； 當(dāng)當(dāng)M M點在何處時，點在何處時，AMAMCMCM的值最??；的值最??；當(dāng)當(dāng)M M點在何處時，點在何處時，AMAMBMBMCMCM的值最小，的值最小，并說明理由；并說明理由； EA DB CNM1516二、求兩線段二、求兩線段差差的的最大值最大值問題問題(運用三角形兩邊之差小于第三邊)1、已知直線m外兩點A,B,在直線在直線m上求一點上求一點P，使，使PA與與PB的差

6、最大的差最大（1）點）點A、B在直線在直線m同側(cè)：同側(cè)：（2）點）點A、B在直線在直線m異側(cè)：異側(cè)：過B作關(guān)于直線m的對稱點B,連接AB交點直線m于P,此時PB=PB，PA-PB最大值為AB17cbxaxy2)3, 0(),0 , 3(, 1CBxxyOABC應(yīng)用：應(yīng)用：1、拋物線線交交x x軸于軸于A A，B B兩點，交兩點，交 y y軸于點軸于點C,C, 已知拋物線的對稱軸為已知拋物線的對稱軸為是是（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,P,使點使點P P到到B，C兩點的距離之差最大？若存在，求出它兩點的距

7、離之差最大？若存在，求出它們之差的最大值，并求出點們之差的最大值，并求出點P的坐標(biāo)，若不存在的坐標(biāo)，若不存在請說明理由。請說明理由。 1823 xyOxyADCB2 2、如如圖所示，直線圖所示，直線與與x x軸交于點軸交于點C C，與y軸交于點B，點點A A為為 y y 軸正半軸上的一點，軸正半軸上的一點，AA經(jīng)過點經(jīng)過點B B和點和點O,O,直線直線BCBC交交 A與點與點D。（2 2）過）過O O，C C，D D三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點一點P,P,使線段使線段POPO與與PDPD之差最大？若存在，請求出這個最大值和之差最大？若存在

8、，請求出這個最大值和點點P P的坐標(biāo)。若不存在，請說明理由。的坐標(biāo)。若不存在，請說明理由。 （1 1）求點）求點D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；19當(dāng)當(dāng)P運動到運動到E時，時，PAPB最小最小當(dāng)當(dāng)Q運動到運動到F時，時，QDQC最大最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計算第二步，計算20如圖，點如圖，點A A為為OO外一點外一點, ,點點B B在圓上當(dāng)點在圓上當(dāng)點B B位于何處位于何處ABAB可以取最大值或最小值？可以取最大值或最小值？ 考題模型考題模型點到圓上一點距離的最大點到圓上一點距離的最大/小值問題小值問題 21當(dāng)當(dāng)O，B，A三點共線，且點三點共線，且點B位于位于OA之間時，之間時，AB最??；最??； 22最大23典型例題1.（2016安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（）A、B .2 C、D、B24如圖，在邊長為如圖，在邊長為2的菱形的菱形ABCD中，中，A60M是是AD 邊的中點，邊的中點，N是是AB邊上的一動點，將邊上的一動點，將AMN沿沿MN所在直線翻折得所在直線翻折得AMN，連接，連接AC，則，則AC長度的長度的最小值是多少？最小值是多少？25解：如圖所示，根據(jù)翻折的性質(zhì)得MAMA，則點A在以M為圓心MA為半徑的圓上運動