五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)

1、長(zhǎng)方體與正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做 長(zhǎng) 方體。兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三 條棱的長(zhǎng)度分別叫做 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。(2) 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè) 面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體(也叫做立方體)。 正方體特點(diǎn)：(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3)正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等

2、的長(zhǎng)方體，它是一種 特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)/、同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有:6個(gè)面，12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。(有口能啟兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等止力體6個(gè)面都是止方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)X 4 =長(zhǎng)乂 4+寬X4+高X4L= (a+ b+ h) x 4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 4寬高 a=L +4bh寬=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)高 b=L +4 ah高=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)寬 h=L +4 ab“正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)乂 12 L=a X 12一正方體的棱長(zhǎng)= 棱長(zhǎng)總和+12 a=L +124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的

3、 表面積。（1）長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高） X2 S=2（ab+ah+bh）無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)x高+寬x高）x 2+長(zhǎng)x寬S=2（ah+bh） +ab或 S=2 （ab+ah+bh） ab無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2 S=2 （ah+bh） 如：貼墻紙（2）正方體的表面積二棱長(zhǎng)x/g長(zhǎng)x 6 S=a XaX6用字母表示：S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平

4、方倍，體積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的22=4倍，體積就會(huì)擴(kuò) 大到原來的23=8倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。（長(zhǎng)方體的體積 水乂寬乂高 V=abh長(zhǎng)=體積+寬+局 寬=體積+長(zhǎng)+高 高二體積+長(zhǎng)+寬 a=V +b+h b=V+ a + hh= V +a+ bC正方體的體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=axaxa = a 3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a a a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：（1） 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和

5、相等，但體積和表面積不一定 相等。（2） 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的表面積相等，但體積不一定相等。（3） 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的體積相等，但表面積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和 毫升，也可以寫成L和ml。1 升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀

6、規(guī)則的物體可以用公式直接求 體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以：V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）物體=S x h升高x進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位!進(jìn)率> 大單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率x進(jìn)率【單位換算】大單位小單位小單位一比蟀一大單位長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米1 分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1 平方米=