精選單元檢測2

1、精選單元檢測(二)推理與證明(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于()A.28B.32C.33D.27【解析】觀察知數(shù)列an滿足：a12，an1an3n，故x203×432.【答案】B2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A.方程x3axb0沒有實根B.方程x3axb0至多有一個實根C.方程x3axb0至多有兩個實根D.方程x3axb0恰好有兩個實根【解析】方程x3axb0至少有一個實

2、根的反面是方程x3axb0沒有實根，故應(yīng)選A.【答案】A3.下列推理過程是類比推理的是()A.人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為B.科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C.通過檢測溶液的pH值得出溶液的酸堿性D.數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)【解析】A為歸納推理，C，D均為演繹推理，B為類比推理.【答案】B4.下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；由f(x)sin x，滿足f(x)f(x)，xR，推出f(x)sin x是奇函數(shù)；三角形內(nèi)角

3、和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)·180°.A.B.C.D.【解析】合情推理分為類比推理和歸納推理，是類比推理，是歸納推理，是演繹推理.【答案】C5.設(shè)a21.522.5，b7，則a，b的大小關(guān)系是()A.a>bB.abC.a<bD.a>2(b1)【解析】因為a21.522.5>28>7，故a>b.【答案】A6.將平面向量的數(shù)量運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得到下列結(jié)論：a·bb·a；(a·b)·ca·

4、;(b·c)；a·(bc)a·ba·c；|a·b|a|b|；由a·ba·c(a0)，可得bc.以上通過類比得到的結(jié)論中，正確的個數(shù)是()A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】正確；錯誤.【答案】A7.證明命題：“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”.現(xiàn)給出的證法如下：因為f(x)ex，所以f(x)ex.因為x>0，所以ex>1，0<<1.所以ex>0，即f(x)>0.所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，使用的證明方法是() 【導(dǎo)學(xué)號：37820190】A.綜合法B.分析法C.反證法D.以上都

5、不是【解析】從已知條件出發(fā)利用已知的定理證得結(jié)論，是綜合法.【答案】A8.已知c>1，a，b，則正確的結(jié)論是()A.a>bB.a<bC.abD.a，b大小不定【解析】要比較a與b的大小，由于c>1，所以a>0，b>0，故只需比較與的大小即可，而，顯然>，從而必有a<b，故選B.【答案】B9.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，經(jīng)計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，觀察上述結(jié)果，可推測出一般結(jié)論()A.f(2n)>B.f(n2)C.f(2n)D.以上都不對【解析】f(2)，f(4)f(22)&

6、gt;，f(8)f(23)>，f(16)f(24)>，f(32)f(25)>.由此可推知f(2n).故選C.【答案】C10.定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)下面圖1中的(1)(2)(3)(4)，則圖中a，b對應(yīng)的運算是()圖1A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D【解析】根據(jù)(1)(2)(3)(4)可知A對應(yīng)橫線，B對應(yīng)矩形，C對應(yīng)豎線，D對應(yīng)橢圓.由此可知選B.【答案】B11.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A.28B.76C.123D.199【解析】從給出的式子特點

7、觀察可推知，等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123.【答案】C12.在等差數(shù)列an中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是()A.b4b8>b5b7B.b4b8<b5b7C.b4b7>b5b8D.b4b7<b5b8【解析】在等差數(shù)列an中，由于4637時，有a4·a6>a3·a7，所以在等比數(shù)列bn中，由于4857，所

8、以應(yīng)有b4b8>b5b7或b4b8<b5b7.因為b4b1q3，b5b1q4，b7b1q6，b8b1q7，所以(b4b8)(b5b7)(b1q3b1q7)(b1q4b1q6)b1q6·(q1)b1q3(q1)(b1q6b1q3)(q1)b1q3(q31)(q1).因為q>1，bn>0，所以b4b8>b5b7.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.)13.已知x，yR，且xy>2，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時假設(shè)應(yīng)為_.【解析】“至少有一個”的否定為“一個也沒有”，故假設(shè)應(yīng)為“x，y均不大

9、于1”(或x1且y1).【答案】x，y均不大于1(或x1且y1)14.如圖2，第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1，2，3，)，則第n2(n>2)個圖形中共有_個頂點. 【導(dǎo)學(xué)號：37820191】圖2【解析】設(shè)第n個圖形中有an個頂點，則a133×3，a244×4，an(n2)(n2)·(n2)，an2n2n.【答案】n2n15.設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b).【解析】因為(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，所以(1)2(1a)(1b)，所以lg(1)lg(1a)lg

10、(1b).【答案】16.對于命題“如果O是線段AB上一點，則|·|·0”將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點，有SOBC·SOCA·SOBA·0，將它類比到空間的情形應(yīng)為：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有_.【解析】根據(jù)類比的特點和規(guī)律，所得結(jié)論形式上一致，又線段類比平面，平面類比到空間，又線段長類比為三角形面積，再類比成四面體的體積，故可以類比為VO­BCD·VO­ACD·VO­ABD·VO­ABC·0.【答案】VO­BCD·VO

11、3;ACD·VO­ABD·VO­ABC·0三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知a，b，c成等差數(shù)列，求證：abac，b2ac，acbc也成等差數(shù)列.【證明】因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，所以(abac)(acbc)b(ac)2ac2(b2ac).所以abac，b2ac，acbc也成等差數(shù)列.18.(本小題滿分12分)在平面幾何中，對于RtABC，C90°，設(shè)ABc，ACb，BCa，則(1)a2b2c2；(2)cos2Acos2B1把上面的結(jié)論類

12、比到空間寫出類似的結(jié)論，無需證明.【解】在空間選取三個面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類比對象.(1)設(shè)三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，底面積為S，則SSSS2.(2)設(shè)三個兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角分別為，則cos2cos2cos21.19.(本小題滿分12分)已知ABC的三條邊分別為a，b，c，且a>b，求證：<.【證明】依題意a>0，b>0，所以1>0，1ab>0.所以要證<，只需證(1ab)<(1)(ab)，只需證<ab，因為a>b，所以<2<ab，所以<.20.(本小題滿分12分)在數(shù)列

13、an中，a11，an1，nN+，求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明.【解】數(shù)列an中，a11，a2，a3，a4，所以猜想an的通項公式an(nN+).此猜想正確.證明如下：因為a11，an1，所以，即，所以數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列，所以1(n1)，即通項公式an(nN+).21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2，xR.(1)若正數(shù)m，n滿足m·n>1，證明：f(m)，f(n)至少有一個不小于零；(2)若a，b為不相等的正實數(shù)且滿足f(a)f(b)，求證：ab<.【證明】(1)假設(shè)f(m)<0，f(n)<0，即m3m2&l

14、t;0，n3n2<0，m>0，n>0，m1<0，n1<0，0<m<1，0<n<1，mn<1，這與m·n>1矛盾，假設(shè)不成立，即f(m)，f(n)至少有一個不小于零.(2)證明：由f(a)f(b)，得a3a2b3b2，a3b3a2b2，(ab)(a2abb2)(ab)(ab)，ab，a2abb2ab，(ab)2(ab)ab<，(ab)2(ab)<0，解得ab<.22.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)，g(x)(其中a>0，且a1).(1)523，請你推測g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)來表示；(2)如果(1)中獲