立體幾何定理總結(jié)

1、立體幾何定理總結(jié)一、三類關(guān)系1、線線關(guān)系： 不垂直 異面 垂直（異面直線）直線與直線 不垂直 相交 共面 垂直（） 平行（）2、線面關(guān)系： 直線與平面平行直線與平面 直線與平面相交 直線在平面內(nèi)3、面面關(guān)系： 平行（）平面與平面 不垂直 相交 垂直（）二、平行 定義：在同一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn) 1、直線與直線 三角形中位線定理 判定：平行四邊形 面面平行 定義：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn) 2、直線與平面 判定定理： 性質(zhì)定理： 定義：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)3、平面與平面 判定定理： 性質(zhì)定理：三、垂直 勾股定理 相交垂直 三線合一定理 菱形1、直線與直線 正方形異面垂直線面垂直線面垂直 定義：一條直線垂直于

2、一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線2、直線與平面 判定定理： 性質(zhì)定理： 定義：兩平面成直二面角3、平面與平面 判定定理： 性質(zhì)定理：四、空間角度1、異面直線所成的角：通過(guò)直線的平移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍：；2、線面所成的角：線面平行或直線在平面內(nèi)：線面所成的角為； 線面垂直：線面所成的角為；斜線與平面所成的角：就是斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角。線面所成的角范圍3、二面角：關(guān)鍵是找出二面角的平面角。方法有：定義法；三垂線定理法；垂面法；二面角的平面角的范圍：；五、空間距離1、點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面距離：點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)、點(diǎn)與線、面間的距離是

3、點(diǎn)到線、面垂足間線段的長(zhǎng)。求它們首先要找到表示距離的線段，然后再計(jì)算。注意：求點(diǎn)到面的距離的方法：直接法：直接確定點(diǎn)到平面的垂線段長(zhǎng)（垂線段一般在二面角所在的平面上）；轉(zhuǎn)移法：轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到該平面的距離（利用線面平行的性質(zhì)）；體積法：利用三棱錐體積公式。2、線線距離：關(guān)于異面直線的距離，常用方法有：定義法，關(guān)鍵是確定出的公垂線段；轉(zhuǎn)化為線面距離，即轉(zhuǎn)化為與過(guò)而平行于的平面之間的距離，關(guān)鍵是找出或構(gòu)造出這個(gè)平面；轉(zhuǎn)化為面面距離；3、線面、面面距離：線面間距離面面間距離與線線間、點(diǎn)線間距離常常相互轉(zhuǎn)化； 六、一些結(jié)論1. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線和已知平面平行。2. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。3. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知平面垂直。4. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面和已知平面垂直。5. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。6. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面和已知直線平行。7. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直。8. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面和已知直線垂直。9.如果