2022屆新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第五章-第四節(jié)-數(shù)列求和-

1、第四節(jié)數(shù)列求和na1 2分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)能求和的數(shù)列，再求解3裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)4倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣5錯位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣6并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解必明易錯1在應(yīng)用錯位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號；結(jié)論中形如an，an1的式子應(yīng)進(jìn)行合并2在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對

2、稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)D 3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且ann2n，則Sn_.答案：(n1)2n124(易錯題)求12x3x2nxn1(x0且x1)的和題型一分組轉(zhuǎn)化法求和合作探究例已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足關(guān)于x的不等式a1x2S2x20的解集為(1,2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bna2n2an1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律

3、為止(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).題型三錯位相減法求和合作探究例(2020高考全國卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13，an13an4n.(1)計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn.運(yùn)用錯位相減法求和的關(guān)鍵：一是判斷模型，即判斷數(shù)列an，bn一個(gè)為等差數(shù)列，一個(gè)為等比數(shù)列；二是錯位相減；三是注意符號，相減時(shí)要注意最后一項(xiàng)的符號.對點(diǎn)訓(xùn)練(2021天津市部分區(qū)聯(lián)考)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a11，a3a412，b1a2，b2a5.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn(1)nanbn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍11，a3a412，所以2a15d12，所以d2，所以an2n1.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因?yàn)閎1a2，b2a5，所以b1a23，b2a59，所以q3，所以bn3n.(2)由(1)知，an2n1，bn3n，所以cn(1)nanbn(1)n(2n1)3n(2n1)(3)n，所以Sn1(3)3(3)25(3)3(2n1)(3)n，所以3Sn1(3)23(3)3(2n3)(3)n