高等數(shù)學(xué)：第九章 習(xí)題課(1)

1、習(xí) 題 課定定 義義幾何意義幾何意義性性 質(zhì)質(zhì)計(jì)算法計(jì)算法應(yīng)應(yīng) 用用二重積分二重積分定定 義義幾何意義幾何意義性性 質(zhì)質(zhì)計(jì)算法計(jì)算法應(yīng)應(yīng) 用用三重積分三重積分一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容D二、典型例題二、典型例題例例1 1解解圍成圍成由由其中其中計(jì)算計(jì)算2,1,.22 xxyxyDdyxD xxDdyyxdxdyx1222122 2112)(dxyxxx 213)(dxxx.49 . 21,1: xxyxD例例2 2解解. 10, 11:.2 yxDdxyD其中其中計(jì)算計(jì)算 1D2D3D先去掉絕對(duì)值符號(hào)，如圖先去掉絕對(duì)值符號(hào)，如圖 dxydyxdxyDDDD 321)()(222 12110211

2、22)()(xxdyxydxdyyxdx.1511 例例3 3解解）所圍的面積（取圓外部所圍的面積（取圓外部和圓和圓是由心臟線是由心臟線其中其中計(jì)算計(jì)算ararDdyxD )cos1(.22 )cos1(2222aaDrdrrddyx 22331)cos1(31da).2922(3 a例例4 4.)()(11)()(12 banxanbadyyfybndyyfyxdx證明證明 證證 bynbaxanbadxyfyxdydyyfyxdx)()()()(22 babynyxndyyf)(11)(1.)()(111 bandyyfybnDxy bbaa例例5 5組成的三棱錐臺(tái)組成的三棱錐臺(tái)是由六個(gè)頂

3、點(diǎn)是由六個(gè)頂點(diǎn)，其中，其中計(jì)算計(jì)算)4 , 2 , 2(),0 , 2 , 2(),0 , 0 , 2(),2 , 1 , 1(),0 , 1 , 1(),0 , 0 , 1(:122FEDCBAdvyx 解解,ABEDxoy 面上的投影為梯形面上的投影為梯形在在 為頂?shù)闹w為頂?shù)闹w以梯形以梯形為底，為底，是以梯形是以梯形ACFDABED ,軸軸所所在在平平面面過(guò)過(guò)梯梯形形xACFD, 0 zy 設(shè)其方程為設(shè)其方程為xyzCAFEDBO. 02,)2 , 1 , 1( yzC得其方程為得其方程為點(diǎn)點(diǎn)又因過(guò)又因過(guò) yxdzdyyxdxdvyx20022212211 xdyyxydx022212

4、 2122ln)2ln(dxxx. 2ln 例例6 6所所圍圍成成的的與與由由其其中中，計(jì)計(jì)算算22221)(yxzyxzdvzx 解解利用球面坐標(biāo)利用球面坐標(biāo)奇函數(shù)，奇函數(shù)，的的為為面為對(duì)稱，面為對(duì)稱，關(guān)于關(guān)于xxzyxfyoz ),(. 0 xdv有有 zdvdvzx)( 1024020sincosdrrrdd.8 例例7 7. 1:222 zyxdvez，計(jì)計(jì)算算 解解 上上dvedvezz2 10)(2dzedxdyzzD 102)1(2dzezz.2 )0( .),(22202 adyyxfdxIaxxaxa更換積分次序更換積分次序例例8 8解解 ,22,20:2axyxaxaxD,

5、321三部分三部分及及分成分成將積分區(qū)域?qū)⒎e分區(qū)域DDDD2D1D3D.),(),(),(2022220222222 ayaaaaayaayaaayadxyxfdydxyxfdydxyxfdyI故一、選擇題一、選擇題: : 1 1、 xdyyxfdx1010),(=( )=( ) (A) (A) 1010),(dxyxfdyx； (B) (B) xdxyxfdy1010),(； (C) (C) 1010),(dxyxfdy； (D) (D) ydxyxfdy1010),(. . 2 2、設(shè)、設(shè)D為為222ayx , ,當(dāng)當(dāng) a( )( )時(shí)時(shí), , Ddxdyyxa222. . (A) 1 (

6、A) 1 ； (B) (B) 323 ； (C) (C) 343； (D) (D) 321 . .測(cè)測(cè) 驗(yàn)驗(yàn) 題題 3 3、當(dāng)、當(dāng)D是是( )( )圍成的區(qū)域時(shí)圍成的區(qū)域時(shí), ,二重積分二重積分 Ddxdy=1.=1. (A) (A)x軸軸, ,y軸及軸及022 yx；( (B)B)31,21 yx ； (C) (C)x軸軸, ,y軸及軸及3, 4 yx；(D)(D). 1, 1 yxyx 4 4、 Dxydxdyxe的值為的值為( ).( ).其中區(qū)域?yàn)槠渲袇^(qū)域?yàn)镈 01, 10 yx. . (A) (A) e1 ； (B) (B) e ； (C) (C) e1 ； (D) 1 . (D)

7、1 . 5 5、設(shè)設(shè) DdxdyyxI)(22, ,其其中中D由由222ayx 所所 圍圍成成, ,則則I= =( ( ) ). . ( (A A) )40220ardrada ; ;( (B B) )4022021ardrrda ; ; ( (C C) )3022032adrrda ; ;( (D D) )402202 aadrada . . 6 6、設(shè)設(shè) 是是由由三三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)面面與與平平面面zyx 2= =1 1 所所圍圍成成的的 空空間間區(qū)區(qū)域域, ,則則 xdxdydz= =( ( ) ). . ( (A A) ) 481 ； ( (B B) ) 481 ； ( (C C) ) 2

8、41 ； ( (D D) ) 241 . . 7 7、設(shè)、設(shè) 是錐面是錐面, 0(222222 abyaxcz)0, 0 cb與平面與平面 czyx , 0, 0所圍成的空間區(qū)域在第一卦限所圍成的空間區(qū)域在第一卦限的的 部分部分, ,則則 dxdydzzxy=( ).=( ). (A) (A) cba22361； (B) (B) bba22361； (C) (C) acb22361； (D) (D) abc361. . 8 8、計(jì)算、計(jì)算 zdvI, ,其其1,222 zyxz為為中中圍成的圍成的 立體立體, ,則正確的解法為則正確的解法為( )( )和和( ).( ). 9 9、曲面、曲面2

9、2yxz 包含在圓柱包含在圓柱xyx222 內(nèi)部的那內(nèi)部的那 部分面積部分面積 s( ).( ).(A)(A) 3； (B) (B) 2；(C)(C) 5； (D) (D) 22. . 10 10、由直線、由直線2, 2, 2 yxyx所圍成的質(zhì)量分布均勻所圍成的質(zhì)量分布均勻 ( (設(shè)面密度為設(shè)面密度為 ) )的平面薄板的平面薄板, ,關(guān)于關(guān)于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 xI= =( ).( ). (A) (A) 3； (B) (B) 5； (C) (C) 4； (D) (D) 6. . (A) (A) 101020zdzrdrdI；(B)(B) 11020rzdzrdrdI； (C) (C)

10、 11020rrdrdzdI； (D) (D) zzrdrddzI02010. .二、計(jì)算下列二重積分二、計(jì)算下列二重積分: : 1 1、 Ddyx )(22, ,其中其中D是閉區(qū)域是閉區(qū)域: : .0 ,sin0 xxy 2 2、 Ddxy arctan, ,其中其中D是由直線是由直線0 y及圓周及圓周 1, 42222 yxyx, ,xy 所圍成的在第一象所圍成的在第一象 限內(nèi)的閉區(qū)域限內(nèi)的閉區(qū)域 . . 3 3、 Ddyxy )963(2, ,其中其中D是閉區(qū)是閉區(qū) 域域: :222Ryx 4 4、 Ddyx 222, ,其中其中D: :322 yx. .三、作出積分區(qū)域圖形并交換下列二

11、次積分的次序三、作出積分區(qū)域圖形并交換下列二次積分的次序: : 1 1、 yydxyxfdydxyxfdy30312010),(),(； 2 2、 21110),(xxdyyxfdx； 3 3、 00)sin,cos(rdrrrfda. .四、將三次積分四、將三次積分 yxxdzzyxfdydx),(110改換積分次序?yàn)楦膿Q積分次序?yàn)?zyx. .五、計(jì)算下列三重積分五、計(jì)算下列三重積分: : 1 1、 ,)cos(dxdydzzxy: :拋物柱面拋物柱面xy 2, zxozoy及及平平面面所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域 . . 2 2、,)(22 dvzy其中其中 是由是由xoy平面上曲線平面上曲

12、線 xy22 繞繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面5 x所圍所圍 成的閉區(qū)域成的閉區(qū)域 . . 3 3、,1)1ln(222222 dvzyxzyxz其中其中 是由球面是由球面 1222 zyx所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域 . .六、求平面六、求平面1 czbyax被三坐標(biāo)面所割出的有限部分被三坐標(biāo)面所割出的有限部分 的面積的面積 . .七、七、 設(shè)設(shè))(xf在在1 , 0上連續(xù)上連續(xù), ,試證試證: : 310101)(61)()()( dxxfdxdydzzfyfxfxyx . .一、一、 1 1、D D； 2 2、C C； 3 3、A A； 4 4、A A； 5 5、B B；6 6、A A； 7 7、A A； 8 8、B,DB,D； 9 9、B B； 10 10、C.C.二、二、1 1、9402 ；2 2、2643 ；3 3、2494RR ；4 4、.25 三、三、1 1、 xxdyyxfdx3220),(；2 2、 222021010),(