統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)-公式匯總

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)第一章1. “統(tǒng)計(jì)”的三個(gè)涵義：統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料、統(tǒng)計(jì)學(xué)2. 三者之間的關(guān)系：統(tǒng)計(jì)工作和統(tǒng)計(jì)資料是工作與工作成果的關(guān)系；統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)學(xué)是實(shí)踐與理論的關(guān)系3. 統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)：數(shù)量性，總體性，具體性，社會(huì)性（廣泛性）4. 統(tǒng)計(jì)工作的過(guò)程一般分為統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析三個(gè)階段5. 總體與總體單位的區(qū)分：統(tǒng)計(jì)總體是客觀存在的，在同一性質(zhì)基礎(chǔ)上結(jié)合起來(lái)的許多個(gè)別單位的整體，構(gòu)成總體的這些個(gè)別單位稱為總體單位。（總體或總體單位的區(qū)分不是固定的：同一個(gè)研究對(duì)象，在一種情況下是總體，在另一種情 況下可能成了總體單位。）6. 標(biāo)志：總體單位所具有的屬性或特征。A品質(zhì)標(biāo)志一說(shuō)明總體單位質(zhì)的特征

2、，不能用數(shù)值來(lái)表示。如：性別、職 業(yè)、血型色彩B數(shù)量標(biāo)志一標(biāo)志總體單位量的特征，可以用數(shù)值來(lái)表示。如：年齡、工 資額、身高指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值。指標(biāo)名稱體現(xiàn)事物質(zhì)的規(guī)定性，指標(biāo)數(shù)值體現(xiàn)事物量的規(guī)定性非全面調(diào)查I1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查種類按調(diào)查單位的范圍大小分為第二章全面調(diào)查經(jīng)常性調(diào)查按調(diào)查時(shí)間是否連續(xù)分為一次性調(diào)查I按調(diào)查的組織方式不同分為統(tǒng)計(jì)報(bào)表專門調(diào)查2.統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案包括六項(xiàng)基本內(nèi)容：1）確定調(diào)查目的；（為什么調(diào)查）2）確定調(diào)查對(duì)象與調(diào)查單位；（向誰(shuí)調(diào)查）社會(huì)現(xiàn)象的總體調(diào)查標(biāo)志的承擔(dān)者（總體單位）普查 重點(diǎn)調(diào)查 典型調(diào)查 抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象 調(diào)查單位3）4）5）6）填報(bào)單位

3、一一報(bào)告調(diào)查內(nèi)容，提交統(tǒng)計(jì)資料 確定調(diào)查項(xiàng)目、擬定調(diào)查表格；（調(diào)查什么） 確定調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限 制定調(diào)查的組織實(shí)施計(jì)劃； 選擇調(diào)查方法。只按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組 選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志層疊起來(lái)進(jìn)行分組 采用一系列相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的標(biāo)志對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行多種分組, 它可以反映總體的結(jié)構(gòu)分布狀況和分布 次數(shù)和頻率。按性別分組絕對(duì)數(shù)人數(shù)比重（%）男3075女1025合計(jì)40100頻率標(biāo)志 次數(shù)8.組中值（計(jì)算題） 組中值=（上限+下限） 缺上限的開(kāi)口組組中值 缺下限的開(kāi)口組組中值品質(zhì)數(shù)列I變量數(shù)列分 類單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列等距數(shù)列異距數(shù)列12二下限+鄰組組距/2 =上限-鄰組組距/23. 調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)主要由封

4、面信、指導(dǎo)語(yǔ)、問(wèn)題與答案、編碼等幾個(gè)部分組成4. 統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織形式：普查、抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度5. 分組標(biāo)志選擇的依據(jù)：1）根據(jù)研究問(wèn)題的目的來(lái)選擇2）要根據(jù)最能反映被研究現(xiàn)象本質(zhì)特征的標(biāo)志作為分組標(biāo)志3）要結(jié)合現(xiàn)象所處的具體歷史條件或經(jīng)濟(jì)條件來(lái)選擇6. 統(tǒng)計(jì)分組的方法有： 簡(jiǎn)單分組 復(fù)合分組 分組體系7. 分配數(shù)列是統(tǒng)計(jì)分組的一種重要形式， 特征。構(gòu)成要素為標(biāo)志的具體表現(xiàn)、例：某班學(xué)生的性別構(gòu)成情況第三章1總類指標(biāo)的種類劃分：根據(jù)其反映的內(nèi)容不同，分為總體單位總量（總數(shù)）和總體標(biāo)志總量（總額） 根據(jù)其反映的時(shí)間狀況不同，分為時(shí)期指標(biāo)（商品銷售額）和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（商品 庫(kù)存

5、額）。2.相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算計(jì)劃完成程度A.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)時(shí)數(shù)1）短期計(jì)劃完成情況的檢查 計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)同期時(shí)，直接應(yīng)用公式任務(wù)數(shù)X100.考察計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況：:計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)累計(jì)至本期止實(shí)際完成數(shù)實(shí)際完成數(shù)=X 100%計(jì)劃任務(wù)數(shù)全期計(jì)劃任務(wù)數(shù)X100%2）長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查（1）累計(jì)法：計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)計(jì)劃完成 計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成累計(jì)數(shù)一 CZ7X100%程度計(jì)劃任務(wù)總數(shù)提前完成_計(jì)劃全 自計(jì)劃執(zhí)行日起至累計(jì) 實(shí)際數(shù)量 計(jì)劃時(shí)間=部時(shí)間"已達(dá)到計(jì)劃任務(wù)數(shù)所需要的時(shí)間（2）水平法：計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃末期應(yīng)達(dá)到的水平

6、規(guī)定任務(wù)計(jì)劃完成=計(jì)劃末期實(shí)際達(dá)到的水平程度計(jì)劃規(guī)定末期應(yīng)達(dá)到的水平提前完成_計(jì)劃全 出現(xiàn)連續(xù)12個(gè)月的實(shí)際完成數(shù) 計(jì)劃時(shí)間"部時(shí)間"達(dá)到計(jì)劃任務(wù)數(shù)所需要的時(shí)間B.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí)1 +實(shí)際提高百分?jǐn)?shù)計(jì)劃完成程度實(shí)際為上年的百分?jǐn)?shù)“切-實(shí)際降低百分?jǐn)?shù)=X100=1 、 X100%相對(duì)數(shù)計(jì)劃為上年的百分?jǐn)?shù)，、丄打提咼古八拓1±計(jì)劃茹E百分?jǐn)?shù) 降低另外五種相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別:1）2）3）4）5）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)： 比例相對(duì)指標(biāo)： 比較相對(duì)指標(biāo)： 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：用來(lái)分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。 用來(lái)反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。 用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。用來(lái)

7、表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)：用來(lái)反映現(xiàn)象的數(shù)量在時(shí)間上的變動(dòng)程度。3.算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)三個(gè)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算： A算術(shù)平均數(shù)的基本形式簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù):加權(quán)算術(shù)平均數(shù):算術(shù)總體標(biāo)志總量平均數(shù) =總體單位總數(shù)LT XX X1 +X2 十+Xn 匕 iX = NN=X1 fi + X2 f2 + +Xm fm+ fmf1 + f2 +B調(diào)和平均數(shù)：將各標(biāo)志值倒數(shù)，算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，再倒數(shù) 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：m送 X i f ii =1mS fii 二Xh加權(quán)調(diào)和平均數(shù):n111X1 X 2X n=m +口2 +川 +mn =m1 + m2+ mnX? T7 応_ nXS

8、 m送ImX（其中m是特定權(quán)數(shù)，不是各組變量值 出現(xiàn)的次數(shù)而是各組標(biāo)志總量）-求解比值平均數(shù)的方法：m i調(diào)和平均數(shù)的運(yùn)用設(shè)m = Xf,則TH =送Z mXZ Xf s Xf - =X計(jì)Xf-2m Z Xf 送 mX =Z f S f y 1 m邑m X由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí), 還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比。C幾何平均數(shù)（平均比率和平均速度）是 N項(xiàng)變量值連乘積的開(kāi) 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)比值 X i需將其N次方根 適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況Xg = Mx廠X2Xn =加權(quán)幾何平均數(shù)一一適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況n

9、 Z Xg = 7ifl X2fMllX nfn4眾數(shù)和中位數(shù)的含義眾數(shù)M0:指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明 總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平中位數(shù)Me :總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，處數(shù)列中間位置的標(biāo)志值£戸V i=1數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序指標(biāo)算術(shù)平均法是否為其它比值是否為比率或速度各個(gè)比率或速度的連乘 積是否等于總比率或總 速度 送m送XfX 二二送f送f求解比值的平均數(shù)的方法5. 正確運(yùn)用平均指標(biāo)的原則（簡(jiǎn)答題）總體各單位才具有共1）平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體。只有在同質(zhì)總體中， 同的特征，從而才能計(jì)算它們的平均數(shù)來(lái)反映現(xiàn)象的一般水平。

10、2）用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)。通過(guò)計(jì)算組平均數(shù)對(duì)總平均數(shù)作補(bǔ)充說(shuō)明, 來(lái)揭示現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成的影響，從而克服認(rèn)識(shí)上的片面性。3）用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)。平均數(shù)只是說(shuō)明現(xiàn)象的共性，為了比較深入 地說(shuō)明問(wèn)題，還要結(jié)合原來(lái)的分配數(shù)列進(jìn)行分析。6. 簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算（其中某個(gè)數(shù)值改變，標(biāo)準(zhǔn)差和方差如何改變，改變 多少？）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差-適用于未分組資料t X2簡(jiǎn)便公式=A第四章1. 動(dòng)態(tài)數(shù)列的兩個(gè)基本構(gòu)成要素：一是資料所屬的時(shí)間，另一個(gè)是各時(shí)間上的 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。2. 動(dòng)態(tài)數(shù)列的總類1）絕對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列：時(shí)期數(shù)列+時(shí)點(diǎn)數(shù)列2）相對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列3）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列3. 動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則（簡(jiǎn)答題）時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)

11、該統(tǒng)一總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一4. 反映動(dòng)態(tài)數(shù)列水平（現(xiàn)象發(fā)展水平）的指標(biāo)有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、 增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量。（計(jì)算題）時(shí)期數(shù)列簡(jiǎn)單算術(shù)平均總量指標(biāo)時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)變動(dòng)簡(jiǎn)單算術(shù)平均非連續(xù)變動(dòng)加權(quán)算術(shù)平均間隔相等簡(jiǎn)單序時(shí)平均間隔不等加權(quán)序時(shí)平均連續(xù)時(shí)點(diǎn)間斷時(shí)點(diǎn)相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等平均發(fā)展水平的計(jì)算增長(zhǎng)量的計(jì)算指報(bào)告期水平與基期水平之差。逐期增長(zhǎng)量al a0 , a2 al , an an J累計(jì)增長(zhǎng)量ai a。,a ao, ,a ao增長(zhǎng)量"屮7 (L = 4或12; i =1,2

12、,，n)年距增長(zhǎng)量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響 逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系是：逐期增長(zhǎng)量之和等于累計(jì)增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量的計(jì)算即逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)。n送（ai -ai J平均增長(zhǎng)量=an a0nn5反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)速度的主要指標(biāo)有：發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，平均發(fā)展速度和平 均增長(zhǎng)速度。（計(jì)算題）1）發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說(shuō)明現(xiàn)象的變動(dòng)程度環(huán)比發(fā)展速度01aoa 2a1ana 定基發(fā)展速度a1a。a na。環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。 年距發(fā)展速度是報(bào)告期發(fā)

13、展水平與上年同期發(fā)展水平之比。2）增長(zhǎng)速度指增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說(shuō)明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng) 的程度增長(zhǎng)=報(bào)告期水平-基期水平_ 增長(zhǎng)量基期水平速度= 基期水平=基期發(fā)展水平增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度直接的關(guān)系：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1（或100%）注：發(fā)展速度大于1,則增長(zhǎng)速度為正值，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)的程 度時(shí)用 增加了”表示；反之，發(fā)展速度小于 1,貝吐曾長(zhǎng)速度為負(fù)值，說(shuō) 明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象降低的程度時(shí)用降低了”表示。環(huán)比增長(zhǎng)速度3）發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度性 質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì) 數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)； 定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增 長(zhǎng)速度之間沒(méi)有直接的 丹-=酥換算關(guān)系。二ai aj =旦-100%ai

14、 4ai X丫發(fā)展速度長(zhǎng)速度f(wàn)（幾何平均法側(cè)重點(diǎn)是最末水平）IranX G巨增長(zhǎng)速度a0a0a4）平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算預(yù)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度）指數(shù)名稱綜合指數(shù)加權(quán)算術(shù)公式平均指數(shù)公式增算計(jì)算步驟：計(jì)算遞 或是遞減速度；計(jì) 總發(fā)展速度；查 表。6最小平方法的計(jì)算（針對(duì)線性方程）：過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想 的趨勢(shì)方程，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合。1）趨勢(shì)方程必須滿足最基本的要求，即原有數(shù)列的實(shí)際數(shù)值與趨勢(shì)方程的 估計(jì)數(shù)值的離差平方之和為最小。Z （y-yc）T min7. 季節(jié)比率的特點(diǎn)第五章1指數(shù)的種類1）2）3）月資料的季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200%,季資料的季節(jié)比率之和應(yīng)等于 40

15、0% 季節(jié)比率近似100%，說(shuō)明不存在季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)比率明顯大于或小于 100%，則該現(xiàn)象存在季節(jié)比率。按照說(shuō)明對(duì)象的范圍不同，分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù) 按照統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的內(nèi)容不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) 按照指數(shù)表達(dá)形式不同，可分為綜合指數(shù)、平均指標(biāo)指數(shù)和平均指標(biāo)對(duì) 比指數(shù)4)5)按照指數(shù)所說(shuō)明的因素多少，可分為兩因素指數(shù)和多因素指數(shù) 按照在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中所采用的基期不同，指數(shù)可分為定基指數(shù)和環(huán)比 指數(shù)2. 綜合指數(shù)（計(jì)算題）k亠 x。無(wú) X1 fjS f1無(wú) Xq foS f。結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)往往用報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)作同度量因 素較好。綜合考慮同度量因素、研究目的、資料等問(wèn)

16、題，在實(shí)際應(yīng)用中通常用 基期質(zhì)量指標(biāo)（價(jià)格）作同度量因素來(lái)計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)；而用報(bào)告期 數(shù)量指標(biāo)（銷售量）作同度量因素來(lái)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。3. 平均指標(biāo)指數(shù)（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的公式形式 +特征）數(shù)量指標(biāo) 總指數(shù)2Q1P02 kqQo Po£Q 0 Poz QoPo質(zhì)量指標(biāo) 總指數(shù)Z P1 Q1藝 k p Po Q12： Po Q12Po Q14. 平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)是兩個(gè)平均指標(biāo)在不同時(shí)間上對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)指數(shù)（計(jì)算 題）一般公式：一Z Xff5.指數(shù)體系（計(jì)算指數(shù)-建體系-分析） 綜合指數(shù)體系的一般形式： 總量動(dòng)態(tài)指標(biāo) =W數(shù)量指標(biāo)指數(shù)送 PoqoZ PcA"z質(zhì)量

17、指標(biāo)指數(shù)=w P1q1Poqoz Poq1S pgZ Poq Z pq=X 總量動(dòng)態(tài)指標(biāo)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)*質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)6.指數(shù)體系中的因素推算。（例題236頁(yè)第3題）藝Poq。藝Poq。5： p0qi第六章1抽樣平均誤差（計(jì)算題）抽樣平均誤差概念：指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差異， 僅指由于按照 隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差。注：偏差在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)應(yīng)該設(shè)法避免，它不屬于抽樣誤差。 2(x-X)抽樣誤差就是指隨機(jī)誤差。,一卩-Is抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 x Vk重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 不重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差2.影響抽樣評(píng)價(jià)誤差的因素：

18、1）全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度2）抽樣單位數(shù)的多少3）抽樣組織的方式3. 全及指標(biāo)的推斷（計(jì)算題） =tu抽樣平均誤差u表明抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確度；抽樣極限誤差表明抽樣估計(jì)準(zhǔn)確程 度的范圍,t為置信度。T=1 概率 68.27% T=2 概率 95.45% T=3 概率 99.73% T=1.96 概率 95%4. 抽樣調(diào)查的組織形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）類型抽樣（分層抽樣）等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）整群抽樣（集團(tuán)抽樣） 多階段抽樣5. 必要抽樣單位數(shù)的確定（計(jì)算 n）最終算的n取零整6. 確定單位抽樣數(shù)的依據(jù)決定于調(diào)查者對(duì)一項(xiàng)抽樣推斷的可靠程度和精確程度的要求。 抽樣單位數(shù)決定于總體標(biāo)志的變異程度。抽樣單位數(shù)決定于不同的抽樣