小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)的現(xiàn)狀分析與改善策略(汪國(guó)祥)

1、一、教學(xué)現(xiàn)狀一、教學(xué)現(xiàn)狀1.1.濤聲依舊。濤聲依舊。 2.2.移情別戀。移情別戀。 3.3.喧賓奪主。喧賓奪主。 案例一：人教版第十冊(cè)案例一：人教版第十冊(cè)身高與體重中的數(shù)學(xué)問(wèn)題身高與體重中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出示：紹興地區(qū)出示：紹興地區(qū)9 91818周歲男、女青少年平均身高統(tǒng)計(jì)表。周歲男、女青少年平均身高統(tǒng)計(jì)表。交流：想知道男生或女生身高變化情況，用什么方式統(tǒng)計(jì)比交流：想知道男生或女生身高變化情況，用什么方式統(tǒng)計(jì)比較好？較好？反思：折線統(tǒng)計(jì)圖是怎么繪制的？反思：折線統(tǒng)計(jì)圖是怎么繪制的？繪圖：選擇與自己性別相同的材料并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖。繪圖：選擇與自己性別相同的材料并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖。投影：男、女生身高變

2、化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。投影：男、女生身高變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。交流：你是怎么繪制的。交流：你是怎么繪制的。思考：能否從這兩張圖中很快知道男生什么時(shí)候長(zhǎng)的比女生思考：能否從這兩張圖中很快知道男生什么時(shí)候長(zhǎng)的比女生高？從幾歲開(kāi)始男女的身高差距逐漸擴(kuò)大？有什么好辦法？高？從幾歲開(kāi)始男女的身高差距逐漸擴(kuò)大？有什么好辦法？繪圖：以剛才畫(huà)的一張統(tǒng)計(jì)圖為基礎(chǔ)，把男、女生的情況畫(huà)繪圖：以剛才畫(huà)的一張統(tǒng)計(jì)圖為基礎(chǔ)，把男、女生的情況畫(huà)到同一張統(tǒng)計(jì)圖中。到同一張統(tǒng)計(jì)圖中。 （到這里用了約（到這里用了約2525分鐘）分鐘）案例二：人教版第八冊(cè)案例二：人教版第八冊(cè)三步計(jì)算應(yīng)用題三步計(jì)算應(yīng)用題 出示出示：孫悟空：孫悟空上午

3、摘了上午摘了180180個(gè)桃子個(gè)桃子，下午摘了，下午摘了270270個(gè)個(gè)桃子桃子。如如果每只小果每只小猴子分桃子猴子分桃子3 30 0個(gè)，個(gè)，下午能比上午多分幾只小猴子下午能比上午多分幾只小猴子？提示提示1 1：題目中已知：題目中已知( )( )，要解決的問(wèn)題是，要解決的問(wèn)題是( )( )；要解；要解決這個(gè)問(wèn)題必須知道決這個(gè)問(wèn)題必須知道( )( )和和( )( )；( )( )還不知道，根還不知道，根據(jù)據(jù)( )( )和和( )( )可以求出可以求出; ;( )( )也沒(méi)有知道，根據(jù)（也沒(méi)有知道，根據(jù)（ ）和（和（ ）可以求出。）可以求出。提示提示2 2：因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?）相同的，所以還可以根據(jù)（

4、）相同的，所以還可以根據(jù)（ ）來(lái)求，）來(lái)求，（ ）還沒(méi)有知道，根據(jù)（）還沒(méi)有知道，根據(jù)（ ）和（）和（ ）可以求出。）可以求出。案例三：人教版第四冊(cè)案例三：人教版第四冊(cè)用除法解決問(wèn)題用除法解決問(wèn)題 師：你在數(shù)學(xué)樂(lè)園里已學(xué)了哪些知識(shí)？師：你在數(shù)學(xué)樂(lè)園里已學(xué)了哪些知識(shí)？揭題：我們還學(xué)過(guò)除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)揭題：我們還學(xué)過(guò)除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)“用除法解決問(wèn)題用除法解決問(wèn)題”。（板書(shū)課題）（板書(shū)課題）師：你知道哪些節(jié)日？師：你知道哪些節(jié)日？師：你最喜歡哪個(gè)節(jié)日？為什么？師：你最喜歡哪個(gè)節(jié)日？為什么？出示一年級(jí)排練節(jié)目圖：為了迎接六一兒童節(jié)，他們?cè)诟蓡幔砍鍪疽荒昙?jí)排練節(jié)目圖：為了迎接六一兒童節(jié)，他們?cè)诟蓡?？（圖

5、略）（圖略）師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？案例四：人教版第十一冊(cè)案例四：人教版第十一冊(cè)按比例分配應(yīng)用題按比例分配應(yīng)用題 交流：交流：果汁和酸奶各果汁和酸奶各40004000毫升毫升，把這兩種飲料配成新飲料把這兩種飲料配成新飲料40004000毫升，你認(rèn)為怎么配口感會(huì)比較好？毫升，你認(rèn)為怎么配口感會(huì)比較好？思考思考：研究表明，當(dāng)果汁：研究表明，當(dāng)果汁酸奶酸奶7 73 3時(shí)口感比較好。時(shí)口感比較好。這時(shí)，這時(shí)，果汁和酸奶各需多少？果汁和酸奶各需多少？思考思考：調(diào)查表明，：調(diào)查表明，1313歲的人頭部與頭部以下部分的高度比是歲的人頭部與頭部以下部分的高度比是2 21313。按照

6、這個(gè)比例，你的頭部的高度應(yīng)該是多少？。按照這個(gè)比例，你的頭部的高度應(yīng)該是多少？思考思考：黃色：黃色藍(lán)色藍(lán)色1 11 1，得到標(biāo)準(zhǔn)綠；黃色，得到標(biāo)準(zhǔn)綠；黃色藍(lán)色藍(lán)色3 31 1，得到嫩綠；黃色得到嫩綠；黃色藍(lán)色藍(lán)色2 25 5，得到墨綠。要配出嫩綠，得到墨綠。要配出嫩綠500500克、墨綠克、墨綠350350克，黃色和藍(lán)色各需多少？克，黃色和藍(lán)色各需多少？案例五：人教版第二冊(cè)案例五：人教版第二冊(cè)用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué) 出示：課本第出示：課本第1919頁(yè)主題圖。頁(yè)主題圖。師：我們來(lái)看看捉迷藏中的數(shù)學(xué)問(wèn)題師：我們來(lái)看看捉迷藏中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你從這里發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？你從這里發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？生：生：1313

7、個(gè)同學(xué)捉迷藏，這里個(gè)同學(xué)捉迷藏，這里有有6 6個(gè)人，個(gè)人，藏起來(lái)了幾個(gè)？藏起來(lái)了幾個(gè)？師：師：誰(shuí)會(huì)列算式？誰(shuí)會(huì)列算式？生：生：13137 76 6。師：還有師：還有不同的算式嗎不同的算式嗎？生：生：13136 67 7案例六：人教版第五冊(cè)案例六：人教版第五冊(cè)搭配中的學(xué)問(wèn)搭配中的學(xué)問(wèn) 出示：芳芳準(zhǔn)備外出游玩，她會(huì)穿什么衣服呢？有幾種搭配出示：芳芳準(zhǔn)備外出游玩，她會(huì)穿什么衣服呢？有幾種搭配方法？方法？生生1 1：3 3種。種。生生2 2：6 6種。種。師：你怎么知道是師：你怎么知道是6 6種？種？生生2 2：1 1件體恤衫可以搭配件體恤衫可以搭配3 3套，套，1 1件牛仔夾克可以搭配件牛仔夾克可以

8、搭配3 3套，套，3 32 26 6（套）。（套）。師：你真善于思考！芳芳穿好衣服準(zhǔn)備吃早餐了師：你真善于思考！芳芳穿好衣服準(zhǔn)備吃早餐了二、問(wèn)題剖析二、問(wèn)題剖析1.1.墨守成規(guī)。墨守成規(guī)。 2.2.一味求變。一味求變。 3.3.重心失衡。重心失衡。 由于新課程中的由于新課程中的“解決問(wèn)題解決問(wèn)題”是由舊教材的是由舊教材的“應(yīng)用題應(yīng)用題”擴(kuò)展而來(lái)的，于是有很多老師把擴(kuò)展而來(lái)的，于是有很多老師把“解決問(wèn)題解決問(wèn)題”等同于等同于“傳統(tǒng)傳統(tǒng)應(yīng)用題應(yīng)用題”進(jìn)行教學(xué)。進(jìn)行教學(xué)。 教學(xué)目標(biāo)單純，主要定位在教學(xué)目標(biāo)單純，主要定位在“培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力，使學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題

9、，滲透思品教育使學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題，滲透思品教育”； 學(xué)習(xí)素材不夠聯(lián)系生活，條件和問(wèn)題不開(kāi)放，結(jié)構(gòu)完整，學(xué)習(xí)素材不夠聯(lián)系生活，條件和問(wèn)題不開(kāi)放，結(jié)構(gòu)完整，呈現(xiàn)方式單一；呈現(xiàn)方式單一； 教學(xué)模式是教學(xué)模式是“復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備例題教學(xué)例題教學(xué)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式練變式練習(xí)習(xí)綜合練習(xí)綜合練習(xí)”； 教學(xué)過(guò)程重視分析數(shù)量關(guān)系，以教師為主導(dǎo)，指向解題、教學(xué)過(guò)程重視分析數(shù)量關(guān)系，以教師為主導(dǎo)，指向解題、以題論題，強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的價(jià)值，教學(xué)高效，以題論題，強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的價(jià)值，教學(xué)高效，失去了失去了“應(yīng)用應(yīng)用味味”。 由于知識(shí)體系的改變，很多教師唯恐別人說(shuō)自己由于知識(shí)體系的改變，很多教師唯恐別人說(shuō)自己“

10、理念理念不新、因循守舊、穿新鞋走舊路不新、因循守舊、穿新鞋走舊路”，于是出現(xiàn)了，于是出現(xiàn)了“一味追新一味追新求變、移情別戀求變、移情別戀”的心態(tài)。的心態(tài)。 教學(xué)目標(biāo)增加了教學(xué)目標(biāo)增加了“從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題”、“發(fā)展應(yīng)發(fā)展應(yīng)用意識(shí)用意識(shí)”和和“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”等內(nèi)容；等內(nèi)容； 學(xué)習(xí)素材以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，題材選擇更學(xué)習(xí)素材以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，題材選擇更加開(kāi)放，信息資源更加豐富，表達(dá)形式更加生動(dòng)活潑；加開(kāi)放，信息資源更加豐富，表達(dá)形式更加生動(dòng)活潑； 教學(xué)模式是教學(xué)模式是“觀察主題圖、收集信息觀察主題圖、收集信息處理信息、提

11、出處理信息、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題形成解決問(wèn)題的策略形成解決問(wèn)題的策略交流解題策略并進(jìn)行優(yōu)化交流解題策略并進(jìn)行優(yōu)化拓展運(yùn)用、聯(lián)系實(shí)際拓展運(yùn)用、聯(lián)系實(shí)際”； 教學(xué)過(guò)程重視情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的激發(fā)、教學(xué)過(guò)程重視情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的激發(fā)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)；分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)； 與生活的聯(lián)系過(guò)于密切，情境創(chuàng)設(shè)過(guò)于華麗，學(xué)生探索與生活的聯(lián)系過(guò)于密切，情境創(chuàng)設(shè)過(guò)于華麗，學(xué)生探索過(guò)于自由，數(shù)量關(guān)系不敢多講，過(guò)于自由，數(shù)量關(guān)系不敢多講，失去了失去了“數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味”。 “ “應(yīng)用題應(yīng)用題”拓展為拓展為“解決問(wèn)題解決問(wèn)題”以后，如何以后，如何平衡平衡“生活生活化化”和和

12、“數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化”、“思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練”和和“解題策略解題策略”成為教學(xué)成為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。實(shí)際上，在引導(dǎo)學(xué)生的重點(diǎn)和難點(diǎn)。實(shí)際上，在引導(dǎo)學(xué)生“解決問(wèn)題解決問(wèn)題”的過(guò)程中，的過(guò)程中，要在思維層面經(jīng)歷要在思維層面經(jīng)歷“兩個(gè)轉(zhuǎn)化兩個(gè)轉(zhuǎn)化”：一是情境中收集、篩選信一是情境中收集、篩選信息轉(zhuǎn)化為提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，二是分析數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形成解題息轉(zhuǎn)化為提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，二是分析數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形成解題策略策略( (建模建模) )并解釋應(yīng)用、拓展思路。并解釋應(yīng)用、拓展思路。 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象、一種模型，是對(duì)生活的提煉和數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象、一種模型，是對(duì)生活的提煉和超越，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)超越，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)

13、歷一個(gè)“數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。鄭毓信教的過(guò)程。鄭毓信教授認(rèn)為：強(qiáng)調(diào)授認(rèn)為：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活是十分是十分必要的，在充分調(diào)動(dòng)他們生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我們又應(yīng)幫助他必要的，在充分調(diào)動(dòng)他們生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我們又應(yīng)幫助他們清楚地認(rèn)識(shí)們清楚地認(rèn)識(shí)超出超出“生活經(jīng)驗(yàn)生活經(jīng)驗(yàn)”并上升到并上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)”的必的必要性，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)兩者在更高層次上的整合。要性，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)兩者在更高層次上的整合。三、改善策略三、改善策略學(xué)生解決問(wèn)題的一般規(guī)律：學(xué)生解決問(wèn)題的一般規(guī)律： 顯性目標(biāo)：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、掌握知識(shí)技能顯性目標(biāo)：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、掌握知識(shí)技能潛性目標(biāo)：提升策略水

14、平、發(fā)展數(shù)學(xué)能力潛性目標(biāo)：提升策略水平、發(fā)展數(shù)學(xué)能力收集和收集和整理信息整理信息理解和理解和表征問(wèn)題表征問(wèn)題選擇和選擇和運(yùn)用策略運(yùn)用策略梳理和梳理和形成策略形成策略審題進(jìn)入審題進(jìn)入分析解題分析解題回顧反思回顧反思（一）收集、整理信息（一）收集、整理信息1.1.重視收集和整理信息意識(shí)的培養(yǎng)。重視收集和整理信息意識(shí)的培養(yǎng)。2.2.加強(qiáng)收集和整理信息方法的訓(xùn)練。加強(qiáng)收集和整理信息方法的訓(xùn)練。3.3.創(chuàng)造收集和整理信息過(guò)程的機(jī)會(huì)。創(chuàng)造收集和整理信息過(guò)程的機(jī)會(huì)。（1 1）提供缺少的信息，培養(yǎng)收集信息的意識(shí)。）提供缺少的信息，培養(yǎng)收集信息的意識(shí)。 如：學(xué)校要準(zhǔn)備建造花壇，并在花壇四周鋪上如：學(xué)校要準(zhǔn)備建造

15、花壇，并在花壇四周鋪上草坪，請(qǐng)估算一下鋪設(shè)草坪所需的費(fèi)用？草坪，請(qǐng)估算一下鋪設(shè)草坪所需的費(fèi)用？ 要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生必須要收集以下信息：要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生必須要收集以下信息：花壇的長(zhǎng)與寬、草坪的質(zhì)量及相應(yīng)的價(jià)格、鋪設(shè)草花壇的長(zhǎng)與寬、草坪的質(zhì)量及相應(yīng)的價(jià)格、鋪設(shè)草坪的人工費(fèi)等。然后根據(jù)收集到的不同信息，計(jì)算坪的人工費(fèi)等。然后根據(jù)收集到的不同信息，計(jì)算出總的費(fèi)用。出總的費(fèi)用。 解決這樣的問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生收集信息的意識(shí)。解決這樣的問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生收集信息的意識(shí)。 （2 2）提供多余的信息，培養(yǎng)選擇信息的意識(shí)。）提供多余的信息，培養(yǎng)選擇信息的意識(shí)。 如：有一段半徑為如：有一段半徑為1010厘米的圓柱

16、形鋼材，浸沒(méi)厘米的圓柱形鋼材，浸沒(méi)在一只底面半徑為在一只底面半徑為3030厘米的圓柱形儲(chǔ)水桶例，當(dāng)鋼厘米的圓柱形儲(chǔ)水桶例，當(dāng)鋼材從桶里取出時(shí)，桶里的水面下降了材從桶里取出時(shí)，桶里的水面下降了5 5厘米；如每厘米；如每立方厘米鋼重立方厘米鋼重7.87.8克，這段鋼材重多少？克，這段鋼材重多少？ 本題中本題中1010厘米是多余信息，學(xué)生通過(guò)審題、分厘米是多余信息，學(xué)生通過(guò)審題、分析、處理，解題時(shí)應(yīng)先排除它的干擾。析、處理，解題時(shí)應(yīng)先排除它的干擾。 解決這樣的問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生選擇信息的意識(shí)。解決這樣的問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生選擇信息的意識(shí)。 （3 3）提供凌亂的信息，培養(yǎng)整理信息的意識(shí)。）提供凌亂的信息，培

17、養(yǎng)整理信息的意識(shí)。 如：李大媽做早餐，洗碗要如：李大媽做早餐，洗碗要1 1分鐘，洗菜要分鐘，洗菜要3 3分分鐘，抄菜要鐘，抄菜要5 5分鐘，下樓買包子和饅頭要分鐘，下樓買包子和饅頭要1010分鐘，分鐘，燒稀飯要燒稀飯要2020分鐘（用全自動(dòng)電飯煲）。李大媽怎樣分鐘（用全自動(dòng)電飯煲）。李大媽怎樣安排才能使全家人盡快吃上造反？安排才能使全家人盡快吃上造反？ 要解決這個(gè)問(wèn)題，必須先對(duì)這么多凌亂的信息要解決這個(gè)問(wèn)題，必須先對(duì)這么多凌亂的信息進(jìn)行整理。進(jìn)行整理。 解決這樣的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生整理信息的解決這樣的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生整理信息的意識(shí)。意識(shí)。（1 1）收集信息的訓(xùn)練。）收集信息的訓(xùn)練。 訓(xùn)練

18、初始在提出問(wèn)題后讓全班學(xué)生討論可能訓(xùn)練初始在提出問(wèn)題后讓全班學(xué)生討論可能的收集途徑，以期擴(kuò)展每位學(xué)生的思路。的收集途徑，以期擴(kuò)展每位學(xué)生的思路。 開(kāi)始階段以小組為單位收集信息以帶動(dòng)部分開(kāi)始階段以小組為單位收集信息以帶動(dòng)部分不太會(huì)和不會(huì)的學(xué)生收集信息，然后逐步過(guò)渡到以不太會(huì)和不會(huì)的學(xué)生收集信息，然后逐步過(guò)渡到以個(gè)人為單位收集信息。個(gè)人為單位收集信息。 上報(bào)信息時(shí)要注明出處、說(shuō)明收集的方法，上報(bào)信息時(shí)要注明出處、說(shuō)明收集的方法，以檢測(cè)學(xué)生是否親自查閱、豐富收集信息的方法。以檢測(cè)學(xué)生是否親自查閱、豐富收集信息的方法。 （2 2）整理信息的訓(xùn)練。）整理信息的訓(xùn)練。 如果是學(xué)生收集信息，應(yīng)將要收集的信息

19、分如果是學(xué)生收集信息，應(yīng)將要收集的信息分成幾部分，由個(gè)人或小組分別完成其中一部分，然成幾部分，由個(gè)人或小組分別完成其中一部分，然后匯集各種信息促使他們整理信息。后匯集各種信息促使他們整理信息。 如果是教師提供信息，應(yīng)將信息打亂后進(jìn)行如果是教師提供信息，應(yīng)將信息打亂后進(jìn)行呈現(xiàn)，開(kāi)始階段可在教師指導(dǎo)下進(jìn)行整理，然后逐呈現(xiàn)，開(kāi)始階段可在教師指導(dǎo)下進(jìn)行整理，然后逐步過(guò)渡到由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行整理。步過(guò)渡到由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行整理。 （3 3）識(shí)別信息的訓(xùn)練。）識(shí)別信息的訓(xùn)練。 加強(qiáng)解題策略的指導(dǎo)，明白應(yīng)該怎么解決問(wèn)加強(qiáng)解題策略的指導(dǎo)，明白應(yīng)該怎么解決問(wèn)題、需要哪些信息，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的速題、需要哪些信息，

20、有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的速度和效度。度和效度。 加強(qiáng)補(bǔ)充條件和問(wèn)題的訓(xùn)練，讓所學(xué)知識(shí)更加強(qiáng)補(bǔ)充條件和問(wèn)題的訓(xùn)練，讓所學(xué)知識(shí)更加條理化、系統(tǒng)化，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的靈加條理化、系統(tǒng)化，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的靈活性和創(chuàng)造性?；钚院蛣?chuàng)造性。 加強(qiáng)一題多變的訓(xùn)練，在加強(qiáng)一題多變的訓(xùn)練，在“多變多變”中把握本中把握本質(zhì)，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的廣度和深度。質(zhì)，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的廣度和深度。 （1 1）課前開(kāi)放，在收集信息的過(guò)程中培養(yǎng)獲?。┱n前開(kāi)放，在收集信息的過(guò)程中培養(yǎng)獲取信息的能力。信息的能力。 如教學(xué)如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”一課，讓學(xué)生在一課，讓學(xué)生在課前收集與百分

21、數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并在解讀百分?jǐn)?shù)課前收集與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并在解讀百分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中培養(yǎng)獲取信息的能力。意義的過(guò)程中培養(yǎng)獲取信息的能力。 （2 2）提供信息，在信息共享中培養(yǎng)分析、加工）提供信息，在信息共享中培養(yǎng)分析、加工信息的能力。信息的能力。 如教學(xué)如教學(xué)“按連比進(jìn)行分配按連比進(jìn)行分配”一課，出示下表后先一課，出示下表后先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)可以知道什么，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)可以知道什么，再說(shuō)說(shuō)再說(shuō)說(shuō)2 23 31 1是什么意是什么意思，最后嘗試解決分配思，最后嘗試解決分配300300元獎(jiǎng)金每人可得多少元獎(jiǎng)金每人可得多少元。讓生活信息融入數(shù)元。讓生活信息融入數(shù)學(xué)教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生分析、加工信息的能力。學(xué)教

22、學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生分析、加工信息的能力。 （3 3）課后延伸，在實(shí)踐操作的過(guò)程中培養(yǎng)運(yùn)用）課后延伸，在實(shí)踐操作的過(guò)程中培養(yǎng)運(yùn)用信息的能力。信息的能力。 如教學(xué)如教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”后可布置這樣的作業(yè)：調(diào)查后可布置這樣的作業(yè)：調(diào)查“東方時(shí)空、第二起跑線、大風(fēng)車和新聞聯(lián)播的播出時(shí)東方時(shí)空、第二起跑線、大風(fēng)車和新聞聯(lián)播的播出時(shí)間間”；思考；思考“現(xiàn)在是下午現(xiàn)在是下午4 4：3030，要準(zhǔn)時(shí)收看，要準(zhǔn)時(shí)收看大風(fēng)車大風(fēng)車還需等多長(zhǎng)時(shí)間？爸爸回家時(shí)還需等多長(zhǎng)時(shí)間？爸爸回家時(shí)新聞聯(lián)播新聞聯(lián)播已播出已播出5 5分鐘，分鐘，爸爸回家時(shí)是幾時(shí)幾分？爸爸回家時(shí)是幾時(shí)幾分？”這類作業(yè)不光需要學(xué)生收集信這類作業(yè)

23、不光需要學(xué)生收集信息，還能培養(yǎng)他們運(yùn)用信息的能力。息，還能培養(yǎng)他們運(yùn)用信息的能力。 （二）理解、表征問(wèn)題（二）理解、表征問(wèn)題1.1.三個(gè)層次。三個(gè)層次。2.2.三種方式。三種方式。3.3.兩種策略。兩種策略。（1 1）讀題。）讀題。 第一個(gè)層次是通讀，從整體上對(duì)問(wèn)題情境有一個(gè)第一個(gè)層次是通讀，從整體上對(duì)問(wèn)題情境有一個(gè)初步了解；初步了解； 第二個(gè)層次是精讀，對(duì)提供的信息要一字一句地第二個(gè)層次是精讀，對(duì)提供的信息要一字一句地讀，讀懂情境中講的是一件什么事，弄清讀，讀懂情境中講的是一件什么事，弄清“已有哪些已有哪些數(shù)學(xué)信息數(shù)學(xué)信息”、“能想到哪些數(shù)學(xué)信息能想到哪些數(shù)學(xué)信息”、“需要解決需要解決什么數(shù)

24、學(xué)問(wèn)題什么數(shù)學(xué)問(wèn)題”等。等。 用自己的語(yǔ)言敘述題目所表示的意思，這是正確用自己的語(yǔ)言敘述題目所表示的意思，這是正確審題的最有效方法之一，能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理清審題的最有效方法之一，能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理清問(wèn)題的情節(jié)，能準(zhǔn)確地反映出他們對(duì)題意的理解程度，問(wèn)題的情節(jié)，能準(zhǔn)確地反映出他們對(duì)題意的理解程度，能使題目的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為鮮明的表象，能讓學(xué)生真正進(jìn)能使題目的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為鮮明的表象，能讓學(xué)生真正進(jìn)入問(wèn)題角色。入問(wèn)題角色。 （2 2）敘述。）敘述。 要簡(jiǎn)化問(wèn)題情節(jié)和數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)潔地明確需要解要簡(jiǎn)化問(wèn)題情節(jié)和數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)潔地明確需要解決什么問(wèn)題、需要哪些信息、已有哪些有用信息、還決什么問(wèn)題、需要哪些信息

25、、已有哪些有用信息、還需要哪些信息等。需要哪些信息等。 具體的分析、分工過(guò)程是以學(xué)生自主探索為主進(jìn)具體的分析、分工過(guò)程是以學(xué)生自主探索為主進(jìn)行，教師的身份是指導(dǎo)者、促進(jìn)者，從旁指導(dǎo)，促進(jìn)行，教師的身份是指導(dǎo)者、促進(jìn)者，從旁指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生迅速明確探索的方向和解決問(wèn)題的途徑。學(xué)生迅速明確探索的方向和解決問(wèn)題的途徑。 （3 3）簡(jiǎn)化。）簡(jiǎn)化。 某商店在某一時(shí)間以每件某商店在某一時(shí)間以每件6060元的價(jià)格賣出兩件衣元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利服，其中一件盈利25%25%，另一件虧損，另一件虧損2525。通過(guò)計(jì)算說(shuō)。通過(guò)計(jì)算說(shuō)明賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損？明賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損？

26、 1.1.以每件以每件6060元的價(jià)格賣元的價(jià)格賣 2.2.一件盈利一件盈利25%25%， 3.3.另一件虧損另一件虧損2525 4.4.總的是盈利還是虧損？總的是盈利還是虧損？ 每件實(shí)際價(jià)格是60元盈利的是成本1的25虧損的是成本2的25比較總成本與總收入總收入602120（元）成本16012548（元）成本2607580（元）4880128 120 對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，雖然學(xué)生很容易對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，雖然學(xué)生很容易理解并能進(jìn)行正確解答，但由于它是解決復(fù)雜問(wèn)題的基理解并能進(jìn)行正確解答，但由于它是解決復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ)，也應(yīng)認(rèn)真想解題思路，從而鞏固分析問(wèn)題的方法和礎(chǔ)，也應(yīng)認(rèn)真

27、想解題思路，從而鞏固分析問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的策略；在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)更應(yīng)多想。解決問(wèn)題的策略；在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)更應(yīng)多想。 （1 1）想。）想。 可以想想要解決什么問(wèn)題、怎么解決問(wèn)題、需要哪可以想想要解決什么問(wèn)題、怎么解決問(wèn)題、需要哪些信息、已有哪些信息、還需要哪些信息、如何獲取信些信息、已有哪些信息、還需要哪些信息、如何獲取信息等，也可以想想圖示、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)原型等。息等，也可以想想圖示、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)原型等。 語(yǔ)言是思維的外殼，學(xué)生敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)、能說(shuō)、多語(yǔ)言是思維的外殼，學(xué)生敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)、能說(shuō)、多說(shuō)都是主體精神得以發(fā)揮的表現(xiàn)。從想到說(shuō)是一次提說(shuō)都是主體精神得以發(fā)揮的表現(xiàn)。從想到說(shuō)是一次提升與飛

28、躍，通過(guò)說(shuō)能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生分析和解決問(wèn)升與飛躍，通過(guò)說(shuō)能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生分析和解決問(wèn)題的過(guò)程并促進(jìn)其思維發(fā)展水平。題的過(guò)程并促進(jìn)其思維發(fā)展水平。 （2 2）說(shuō)。）說(shuō)。 只要學(xué)生想說(shuō)就應(yīng)提供機(jī)會(huì)，只要學(xué)生敢說(shuō)就應(yīng)只要學(xué)生想說(shuō)就應(yīng)提供機(jī)會(huì)，只要學(xué)生敢說(shuō)就應(yīng)保證時(shí)間，可以讓他們說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解、對(duì)問(wèn)題的保證時(shí)間，可以讓他們說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解、對(duì)問(wèn)題的解讀、對(duì)思路的分析、對(duì)策略的思考等。解讀、對(duì)思路的分析、對(duì)策略的思考等。 擺擺、畫(huà)畫(huà)、量量、折折、拼拼、算算、寫寫等擺擺、畫(huà)畫(huà)、量量、折折、拼拼、算算、寫寫等都是動(dòng)的重要方面，其效果遠(yuǎn)勝于教師苦口婆心式的都是動(dòng)的重要方面，其效果遠(yuǎn)勝于教師苦口婆心式的講解

29、。講解。 （3 3）動(dòng)。）動(dòng)。 低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，因此，多借助直觀手低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，因此，多借助直觀手段能幫助他們理解題意并為今后理性分析問(wèn)題作好鋪墊；段能幫助他們理解題意并為今后理性分析問(wèn)題作好鋪墊；高年級(jí)的問(wèn)題情境比較復(fù)雜，因此，寫數(shù)量關(guān)系、畫(huà)線高年級(jí)的問(wèn)題情境比較復(fù)雜，因此，寫數(shù)量關(guān)系、畫(huà)線段圖和圖表都可使問(wèn)題變得更直觀、更簡(jiǎn)單。段圖和圖表都可使問(wèn)題變得更直觀、更簡(jiǎn)單。 這種策略只對(duì)題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解，往往只這種策略只對(duì)題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解，往往只選擇問(wèn)題情境中的數(shù)字和關(guān)鍵詞（多、少、一共、相選擇問(wèn)題情境中的數(shù)字和關(guān)鍵詞（多、少、一共、相差、比差、比多）進(jìn)行加工，

30、低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題和高多）進(jìn)行加工，低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題和高年級(jí)學(xué)生解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用。年級(jí)學(xué)生解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用。 （1 1）直接轉(zhuǎn)換策略。）直接轉(zhuǎn)換策略。 校園里有校園里有5454盆白花，盆白花，1818盆黃花，共有幾盆花？盆黃花，共有幾盆花？ 共幾盆白花幾盆黃花幾盆，共幾盆白花幾盆黃花幾盆，545418187272（盆）（盆） 超市有大米超市有大米200200袋，已賣出了袋，已賣出了6060，賣出了多少袋？，賣出了多少袋？ 賣出幾袋原有幾袋賣出幾袋原有幾袋6060，2002006060120120（袋）（袋）（2 2）問(wèn)題模型策略。）問(wèn)題模型策略。 這種策略需要對(duì)每個(gè)信息都進(jìn)行表征

31、，關(guān)注的是這種策略需要對(duì)每個(gè)信息都進(jìn)行表征，關(guān)注的是理解信息之間、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系，再進(jìn)行情境理解信息之間、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系，再進(jìn)行情境模型建構(gòu)。這種能力不是一朝一夕能獲得的，需要教模型建構(gòu)。這種能力不是一朝一夕能獲得的，需要教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和師不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)

32、成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。 分析與綜合。分析與綜合。 圓柱的體積底面積圓柱的體積底面積高高圓錐的體積圓柱體積圓錐的體積圓柱體積 3 31 1圓柱的體積比圓錐的體積多圓柱的體積比圓錐的體積多2 2倍倍 94.294.22 247.147.1（立方厘米）（立方厘米） 47.2 47.23 3141.3141.3（立方厘米）（立方厘米） 如：一個(gè)圓柱體與一個(gè)圓錐體等底等高，體積相如：一個(gè)圓柱體與一個(gè)圓錐體等底等高，體積相差差94.294.2立方厘米，圓柱的底面半徑是立方厘米，圓柱的底面半徑是3 3厘米，高是厘米，高是5 5厘厘米，圓錐和圓柱的體積各是多少？米，圓錐和圓柱

33、的體積各是多少？ 比較與分類。比較與分類。 增增加了多少現(xiàn)在表面積原來(lái)表面積加了多少現(xiàn)在表面積原來(lái)表面積 如：在右面的立方體中挖出一個(gè)底面如：在右面的立方體中挖出一個(gè)底面直徑是直徑是4 4厘米、高厘米、高6 6厘米的圓柱形洞，立方厘米的圓柱形洞，立方體的表面積增加了多少？體的表面積增加了多少？ 增加的表面積圓柱側(cè)面積增加的表面積圓柱側(cè)面積3.143.144 46 675.3675.36（平方厘米）（平方厘米） 抽象與概括。抽象與概括。 1200 1200 12001200 1200 1200 如：工程隊(duì)修一條長(zhǎng)如：工程隊(duì)修一條長(zhǎng)24002400米的路，甲隊(duì)單獨(dú)修需米的路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要要8 8

34、天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要1212天完成，兩隊(duì)共同修天完成，兩隊(duì)共同修需要幾天完成？需要幾天完成？ 為什么合作的工作時(shí)間沒(méi)有變?yōu)槭裁春献鞯墓ぷ鲿r(shí)間沒(méi)有變? ?24002400（240024008 8240024001212）4.84.8（天）（天） （ 8 8 1212）4.84.8（天）（天）120 120 120120 120 120 （ 8 8 1212）4.84.8（天）（天）猜想與驗(yàn)證。猜想與驗(yàn)證。 猜測(cè)最簡(jiǎn)整數(shù)比分別是多少，然后進(jìn)行驗(yàn)證。猜測(cè)最簡(jiǎn)整數(shù)比分別是多少，然后進(jìn)行驗(yàn)證。 如：小圓的半徑是如：小圓的半徑是2 2厘米，大圓的半徑是厘米，大圓的半徑是4 4厘米。

35、厘米。小圓和大圓周長(zhǎng)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？面積呢？小圓和大圓周長(zhǎng)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？面積呢？ 求圓面積、求比和化簡(jiǎn)比等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。求圓面積、求比和化簡(jiǎn)比等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。 根據(jù)根據(jù) “ “大圓半徑是小圓的大圓半徑是小圓的2 2倍，大圓周長(zhǎng)是小倍，大圓周長(zhǎng)是小圓的圓的2 2倍，大圓面積是小圓的倍，大圓面積是小圓的4 4倍倍”進(jìn)行推理驗(yàn)證。進(jìn)行推理驗(yàn)證。 （三）選擇、運(yùn)用策略（三）選擇、運(yùn)用策略1.1.一般策略。一般策略。2.2.特殊策略。特殊策略。 （1 1）生活化。）生活化。 是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通過(guò)建立與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系從是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通過(guò)建立與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系從而解決問(wèn)題的

36、策略，常運(yùn)用于學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵要在問(wèn)題解決而解決問(wèn)題的策略，常運(yùn)用于學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵要在問(wèn)題解決后向?qū)W生點(diǎn)明解決問(wèn)題過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。后向?qū)W生點(diǎn)明解決問(wèn)題過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)最大公因數(shù)最大公因數(shù) 出示：老師最近買了一個(gè)車庫(kù)，長(zhǎng)出示：老師最近買了一個(gè)車庫(kù)，長(zhǎng)4040分米、寬分米、寬3232分米，想分米，想在車庫(kù)的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長(zhǎng)是整分米在車庫(kù)的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)，在鋪地磚時(shí)又不用切割，地磚有幾種選擇？如果要使買的數(shù)，在鋪地磚時(shí)又不用切割，地磚有幾種選擇？如果要使買的塊數(shù)最少，應(yīng)該買哪一種？塊數(shù)最少，應(yīng)該買哪一種？

37、 梳理解決問(wèn)題的過(guò)程，并點(diǎn)明什么是公因數(shù)、什么是最大梳理解決問(wèn)題的過(guò)程，并點(diǎn)明什么是公因數(shù)、什么是最大公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。 （2 2）數(shù)學(xué)化。）數(shù)學(xué)化。 是指在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)通過(guò)建立與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系從是指在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)通過(guò)建立與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系從而解決問(wèn)題的策略，常運(yùn)用于實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是在解決而解決問(wèn)題的策略，常運(yùn)用于實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是在解決問(wèn)題之前要讓學(xué)生明確運(yùn)用什么知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題。問(wèn)題之前要讓學(xué)生明確運(yùn)用什么知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題。 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng) 學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方形周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方形周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬

38、）2 2后后 出示：小明沿著一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池走了一圈，他一共走了出示：小明沿著一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？多少米？ 先明確先明確“求一共走了多少米就是求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)求一共走了多少米就是求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)” 再思考再思考“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)怎么求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)怎么求”、“求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)應(yīng)知道什求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)應(yīng)知道什么么” 最后出示最后出示“長(zhǎng)長(zhǎng)5050米、寬米、寬2020米米”，學(xué)生就能自主解決問(wèn)題。，學(xué)生就能自主解決問(wèn)題。 （3 3）純數(shù)學(xué)。）純數(shù)學(xué)。 是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通過(guò)分析、利用數(shù)量之間的關(guān)系從是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通過(guò)分析、利用數(shù)量之間的關(guān)系從而解決問(wèn)題的策略，常運(yùn)用于學(xué)習(xí)與舊知有密切聯(lián)系的新

39、知時(shí)，而解決問(wèn)題的策略，常運(yùn)用于學(xué)習(xí)與舊知有密切聯(lián)系的新知時(shí)，關(guān)鍵要在需解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立起橋梁。關(guān)鍵要在需解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立起橋梁。 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 出示：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥出示：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥84008400噸，三月份比二月份增噸，三月份比二月份增加加2525，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？ 增加幾噸二月份幾噸增加幾噸二月份幾噸2525，三月份幾噸二月份幾噸，三月份幾噸二月份幾噸（1 12525）84008400（1 12525）。）。 增加增加2525減少減少2525 減少幾噸二月份幾噸減少

40、幾噸二月份幾噸2525，三月份幾噸二月份幾噸，三月份幾噸二月份幾噸（1 12525）84008400（1 12525）。）。 （1 1）列表的策略。）列表的策略。 人教版第人教版第7 7冊(cè)冊(cè)烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為了研究烙餅個(gè)數(shù)，為了研究烙餅個(gè)數(shù)與烙餅時(shí)間的關(guān)系就可采用列表策略，如下圖。與烙餅時(shí)間的關(guān)系就可采用列表策略，如下圖。 注意：帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表過(guò)程；引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量之注意：帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表過(guò)程；引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系；啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路，說(shuō)一說(shuō)自己的間的關(guān)系；啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。 這種策略適用于解決

41、這種策略適用于解決“信息資料復(fù)雜難明、信息之間關(guān)系信息資料復(fù)雜難明、信息之間關(guān)系模糊模糊”的問(wèn)題，它是的問(wèn)題，它是“把信息中的資料用表列出來(lái)，觀察和理把信息中的資料用表列出來(lái)，觀察和理順問(wèn)題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法順問(wèn)題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。的一種策略。 （2 2）畫(huà)圖的策略。）畫(huà)圖的策略。 這種策略適用于解決這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化較抽象而又可以圖像化”的問(wèn)題，的問(wèn)題，它是它是“用簡(jiǎn)單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，用簡(jiǎn)單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法”的一種策略。的一種策略。 人教版第

42、人教版第5 5冊(cè)冊(cè)搭配問(wèn)題搭配問(wèn)題，為了能更直觀、有條理地解決問(wèn)題為了能更直觀、有條理地解決問(wèn)題就可采用畫(huà)圖策略，如右圖。就可采用畫(huà)圖策略，如右圖。 注意：讓學(xué)生在畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法，學(xué)會(huì)方法；注意：讓學(xué)生在畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法，學(xué)會(huì)方法；畫(huà)圖前要理請(qǐng)數(shù)量關(guān)系；畫(huà)圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。畫(huà)圖前要理請(qǐng)數(shù)量關(guān)系；畫(huà)圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。 （3 3）枚舉的策略。）枚舉的策略。 這種策略適用于解決這種策略適用于解決“用列式解答比較困難用列式解答比較困難”的問(wèn)題，它的問(wèn)題，它是是“把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個(gè)羅列，并用某把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到

43、問(wèn)題答案種形式進(jìn)行整理，從而找到問(wèn)題答案”的一種策略。的一種策略。 如果每?jī)扇伺囊粡?，要拍幾張?人教版第人教版第3 3冊(cè)冊(cè)簡(jiǎn)單的排列與簡(jiǎn)單的排列與組合組合，為了能做到不重復(fù)不遺，為了能做到不重復(fù)不遺漏就可采用枚舉策略，如右圖。漏就可采用枚舉策略，如右圖。 注意：在枚舉的時(shí)候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺注意：在枚舉的時(shí)候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏；設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)包括漏；設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)包括“引發(fā)需要引發(fā)需要填表列舉填表列舉反反思方思方感悟策略感悟策略”等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)；要在反思中積累列舉等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)；要在反思中積累列舉技巧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理、歸納與交流。技巧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理、歸納與

44、交流。 （4 4）替換的策略。）替換的策略。 這種策略較適用于解決這種策略較適用于解決“條件關(guān)系復(fù)雜、沒(méi)有直接方法可條件關(guān)系復(fù)雜、沒(méi)有直接方法可解解”的問(wèn)題，它是的問(wèn)題，它是“用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路從而解思路去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路從而解決問(wèn)題決問(wèn)題”的一種策略。的一種策略。 人教版第人教版第6 6冊(cè)冊(cè)等量代換等量代換，為了能把復(fù)，為了能把復(fù)雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題就可采用替換策略，如右圖。雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題就可采用替換策略，如右圖。 注意：把握替換的思路，提出假設(shè)并進(jìn)行替換、分析替

45、注意：把握替換的思路，提出假設(shè)并進(jìn)行替換、分析替換后的數(shù)量關(guān)系；掌握替換的方法，在題目中尋找可以進(jìn)行換后的數(shù)量關(guān)系；掌握替換的方法，在題目中尋找可以進(jìn)行替換的依據(jù)、表示替換的過(guò)程；抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換的依據(jù)、表示替換的過(guò)程；抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。替換什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。 （5 5）轉(zhuǎn)化的策略。）轉(zhuǎn)化的策略。 這種策略主要適用于解決這種策略主要適用于解決“能把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決能把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題或比較容易解決的問(wèn)題”的問(wèn)題，它是的問(wèn)題，它是“通過(guò)把復(fù)雜問(wèn)題變成通過(guò)把復(fù)雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題、把新穎問(wèn)題變成已經(jīng)解決的問(wèn)題

46、簡(jiǎn)單問(wèn)題、把新穎問(wèn)題變成已經(jīng)解決的問(wèn)題”的一種策略。的一種策略。 人教版第人教版第1111冊(cè)冊(cè)按比例分配按比例分配，為了能讓學(xué)生利用所學(xué)知，為了能讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)解決新問(wèn)題就可采用轉(zhuǎn)化策略。識(shí)主動(dòng)解決新問(wèn)題就可采用轉(zhuǎn)化策略。 注意：突出轉(zhuǎn)化策略的實(shí)用價(jià)值，注意：突出轉(zhuǎn)化策略的實(shí)用價(jià)值，精心選擇數(shù)學(xué)問(wèn)題；突破運(yùn)用轉(zhuǎn)化策精心選擇數(shù)學(xué)問(wèn)題；突破運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵，把新問(wèn)題、非常規(guī)問(wèn)題分別略的關(guān)鍵，把新問(wèn)題、非常規(guī)問(wèn)題分別轉(zhuǎn)化成熟悉的、常規(guī)的且能夠解決的問(wèn)轉(zhuǎn)化成熟悉的、常規(guī)的且能夠解決的問(wèn)題；在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策題；在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的能力。略，提高

47、應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的能力。 （6 6）假設(shè)的策略。）假設(shè)的策略。 這種策略主要運(yùn)用于解決這種策略主要運(yùn)用于解決“一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽”的問(wèn)的問(wèn)題，它是題，它是“根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案找到正確答案”的一種策略。的一種策略。 人教版第人教版第1111冊(cè)冊(cè)雞兔同籠雞兔同籠，為了能使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗為了能使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化、簡(jiǎn)單化就可采用假設(shè)策略?；⒑?jiǎn)單化就可采用假設(shè)策略。 注意：

48、根據(jù)題目的已知條件或結(jié)論作出合理假設(shè)；弄注意：根據(jù)題目的已知條件或結(jié)論作出合理假設(shè)；弄清由于假設(shè)而引起的數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾并作適當(dāng)調(diào)整；根據(jù)清由于假設(shè)而引起的數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾并作適當(dāng)調(diào)整；根據(jù)一個(gè)單位相差多少與總數(shù)共差多少之間的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。一個(gè)單位相差多少與總數(shù)共差多少之間的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。 （7 7）逆推的策略。）逆推的策略。 這種策略主要運(yùn)用于解決這種策略主要運(yùn)用于解決“已知已知最后的結(jié)果、到達(dá)最終最后的結(jié)果、到達(dá)最終結(jié)果時(shí)每一步的具體過(guò)程或做法、未知的是最初的數(shù)量結(jié)果時(shí)每一步的具體過(guò)程或做法、未知的是最初的數(shù)量這三這三個(gè)條件個(gè)條件”的問(wèn)題，它是的問(wèn)題，它是“從題目的問(wèn)題或結(jié)果出發(fā)、

49、根據(jù)已知從題目的問(wèn)題或結(jié)果出發(fā)、根據(jù)已知條件一步一步地進(jìn)行逆向推理，逐步靠攏已知條件直至問(wèn)題解條件一步一步地進(jìn)行逆向推理，逐步靠攏已知條件直至問(wèn)題解決決”的一種策略。的一種策略。 如：工人們修一條路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多如：工人們修一條路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多2 2千米，第二天修了余下的一半還少千米，第二天修了余下的一半還少1 1千米，還剩千米，還剩2020千米沒(méi)修。千米沒(méi)修。公路全長(zhǎng)是多少千米？公路全長(zhǎng)是多少千米？ 20201 11919，19192 23838，38382 24040，40402 28080（千米）（千米） 示意圖：全長(zhǎng)示意圖：全長(zhǎng)2 2（ ）2 2（ ）2

50、 2（ ）1 20 1 20 注意：注意： 在鋪墊式敘述時(shí)不要有任何暗示，不到最后不要得在鋪墊式敘述時(shí)不要有任何暗示，不到最后不要得出結(jié)論；出結(jié)論； 在每一處的敘述中都要能為最后的結(jié)論服務(wù)；在每一處的敘述中都要能為最后的結(jié)論服務(wù)； 在向前推理的過(guò)程中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的在向前推理的過(guò)程中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算；逆運(yùn)算； 這類問(wèn)題還可以用畫(huà)線段圖和列表的方法來(lái)解決。這類問(wèn)題還可以用畫(huà)線段圖和列表的方法來(lái)解決。（四）梳理、形成策略（四）梳理、形成策略1.1.反思梳理反思梳理提煉解決問(wèn)題的策略。提煉解決問(wèn)題的策略。 2.2.練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固形成解決問(wèn)題的策略。形成解決問(wèn)題的策略。 1. 1.反思梳理反思梳理提煉解決問(wèn)題的策略。提煉解決問(wèn)題的策略。 它既是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，標(biāo)志著一個(gè)思維活它既是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，標(biāo)志著一個(gè)思維活動(dòng)的結(jié)束和另一個(gè)思維活動(dòng)的開(kāi)始；又是獲得解題策略經(jīng)驗(yàn)與動(dòng)的結(jié)束和另一個(gè)思維活動(dòng)的開(kāi)始；又是獲得解題策略經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)積累的重要階段。經(jīng)驗(yàn)積累的重要階段。 對(duì)于對(duì)于“解決問(wèn)題解決問(wèn)題”而言，學(xué)生完成了解題的過(guò)程并不