山西省忻州市高考數(shù)學 專題 幾何概型2復習課件

1、一、情景導入一、情景導入v上一張幻燈片中，你看到了幾只蝴蝶？上一張幻燈片中，你看到了幾只蝴蝶？v如果要從上圖的蝴蝶中隨機如果要從上圖的蝴蝶中隨機“捉捉”一只放回大自然，一只放回大自然，“捉捉”到灰蝴蝶的概率是到灰蝴蝶的概率是v上述例子是否符合我們學過的古典概型的特征？上述例子是否符合我們學過的古典概型的特征？(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個有限個.(有限性有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)的每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等.（等可能性）（等可能性）v古典概型中事件古典概型中事件A的概率計算公式是什么的概率計算公式是什么?83P（A)=事件A包含基本事件

2、的個數(shù)基本事件的總個數(shù)v若將上述問題升華為：如果要在整張幻燈片若將上述問題升華為：如果要在整張幻燈片的的每一個點上每一個點上都放置一只蝴蝶，則如果要從都放置一只蝴蝶，則如果要從下圖的蝴蝶中隨機下圖的蝴蝶中隨機“捉捉”一只放回大自然，一只放回大自然，“捉捉”到灰蝴蝶的概率是？到灰蝴蝶的概率是？ 還能用上述的古典概型的方法解答嗎？還能用上述的古典概型的方法解答嗎？ 不能，不能，因為該問題中所有可能出現(xiàn)的基本事因為該問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有件有無限個無限個，不滿足古典概型的試驗中所有，不滿足古典概型的試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個有限個這一特征這一特征.二、新課探究二

3、、新課探究v生活中常常遇到試驗的所有可能是無限多個生活中常常遇到試驗的所有可能是無限多個的情況，你能說出幾個這樣的例子嗎？的情況，你能說出幾個這樣的例子嗎？1、一個人到單位的時間可能是、一個人到單位的時間可能是8：009：00之之間的任何一個時刻。間的任何一個時刻。2、往一個方格中投一個石子，石子可能落在、往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中任何一點上。方格中任何一點上。你能說出這些例子具有的共同特征嗎？你能說出這些例子具有的共同特征嗎？知識點一：知識點一：幾何概型的特點幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件基本事件)有有無限多個無限多個.（無限性

4、）（無限性）(2)每個基本事件出現(xiàn)的每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. （等可能性）（等可能性）v判斷下列幾個隨機試驗是否為幾何概型？判斷下列幾個隨機試驗是否為幾何概型？并說明理由。并說明理由。1、取一個邊長為取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率的概率.2、有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1個細菌，用一個細菌，用一個小杯從這杯水中取出個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含升，求小杯水中含有這個細菌的概率有這個細菌的概率.3、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率擲一枚

5、質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率.幾何概型的判斷v上述這幾個幾何概型問題的概率怎樣來計算呢上述這幾個幾何概型問題的概率怎樣來計算呢? 圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指規(guī)定當指針指向向B區(qū)域時區(qū)域時,甲獲勝甲獲勝,否則乙獲勝否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少獲勝的概率是多少?問題問題 （1）甲獲勝的概率與字母甲獲勝的概率與字母B B所在區(qū)域的位置、形所在區(qū)域的位置、形 狀有關(guān)嗎？狀有關(guān)嗎？ （2 2）甲獲勝的可能性是由哪個因素決定的？）甲獲勝的可能性是由哪個因素決定的？ 甲獲勝的概率怎樣計算？甲獲勝的概率怎樣計算？

6、（1）（2）v 甲獲勝的概率與字母甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的位所在扇形區(qū)域的位置、形狀無關(guān)。置、形狀無關(guān)。在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時，指針指向圓弧在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時，指針指向圓弧上哪一點都是等可能的。上哪一點都是等可能的。不管這些區(qū)域是相不管這些區(qū)域是相鄰，還是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的。鄰，還是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的。v 甲獲勝的概率與字母甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)?；〉拈L度有關(guān)。v如果把上圖中轉(zhuǎn)盤的圓周的長度設(shè)為如果把上圖中轉(zhuǎn)盤的圓周的長度設(shè)為1，則，則以 轉(zhuǎn) 盤 （以 轉(zhuǎn) 盤 （ 1 ） 為 游 戲 工 具 時 ，） 為 游 戲 工 具 時 ， 以轉(zhuǎn)盤（以轉(zhuǎn)

7、盤（2）為游戲工具時，）為游戲工具時，；甲獲勝21121) (P；甲獲勝53153) (P弧長成比例弧長成比例知識點二：知識點二：幾何概型的定義幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度長度(面積或體積面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.注：注：與區(qū)域位置、形狀無關(guān)與區(qū)域位置、形狀無關(guān)，只與該區(qū)域大小有關(guān)只與該區(qū)域大小有關(guān)知識點三：知識點三：幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式在幾何概型中在幾何概型中,事件事件A的概率的計算公式如的概率的計算公式如下下:( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

8、說明：與區(qū)域位置、形狀無關(guān)說明：與區(qū)域位置、形狀無關(guān)， 只與該區(qū)域大小有關(guān)只與該區(qū)域大小有關(guān)概念深化概念深化v古典概型與幾何概型的異同點古典概型與幾何概型的異同點：幾何概型的特點古典概型的特點相同點：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相同點：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；相等的；不同點：不同點：古典概型古典概型要求基本事件有要求基本事件有有限個有限個，幾何概幾何概 型型要求基本事件有要求基本事件有無限多個。無限多個。 幾何概型的特點古典概型的特點1.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個.（無限性）2.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. （等可能性）1.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.（有限

9、性）2.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. （等可能性）公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：幾何概型公式（幾何概型公式（1）：）：區(qū)域長度試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的的區(qū)域長度構(gòu)成事件AAP)(v與長度有關(guān)的幾何概型例1：你學會了嗎？幾何概型的計算幾何概型的計算.10XX,2-1的概率，求上隨機取一個實數(shù)，在區(qū)間，則”為事件解：記“A 1 , 0X311-20-12-1 1 , 0)(P）（的長度，的長度A31 1 , 0”的概率為即“X公式應(yīng)用：公式應(yīng)用： 面積全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的區(qū)域面積構(gòu)成事件AAP幾何概型公式（幾何概型公式（2）：）：v與面積有關(guān)的幾何概型例例2 2：取一個邊長為：取一個邊長為2a2a的正方形及

10、其內(nèi)切圓，的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率內(nèi)的概率. .2a事事件件A A, ,記記“豆豆子子落落在在圓圓內(nèi)內(nèi)”為為: :解解.4 4豆豆子子落落入入圓圓內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為答答4 44 4a aa a正正方方形形面面積積圓圓的的面面積積P P( (A A) )2 22 2：公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：幾何概型公式（幾何概型公式（3）：）：區(qū)域體積試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的的區(qū)域體積構(gòu)成事件AAP)(v與體積有關(guān)的幾何概型例例3：有一杯：有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1個細菌，用個細菌，用一個小杯從這杯水中取出一個小杯從這杯水

11、中取出0.1升，求小杯水中升，求小杯水中含有這個細菌的概率含有這個細菌的概率.分析：細菌在這分析：細菌在這1 1升水中的分布升水中的分布可以看作是隨機的，取得可以看作是隨機的，取得0.10.1升升水可作為事件的區(qū)域水可作為事件的區(qū)域. .解：解：記記“取出取出0.10.1升水含有這個細菌升水含有這個細菌”為事件為事件A,A,則則 1 . 011 . 0杯中所有水的體積取出水的體積AP鞏固提升鞏固提升1、如圖A、B、C三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（ ）、（ ）、（ ）.BAC 5210 0課堂小結(jié)課堂小結(jié)v一、幾何概型的定義一、幾何概型的定義v二、幾何概型的特點（與古典概型的二、幾何概型的特點（與古典概型的異同點）異同點）v三、幾何概型的概率公式三、幾何概型的概率公式.