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文檔簡介

1、 構(gòu)造法案例 22222242236131y3192cos2sinxxxxxxxyxy441、求函數(shù)f x = x- x的最大值與最小值2求 =x-2的最值3、設(shè)x0,，y0,+求2的最小值。一、構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)值域 222223,225102826101813x yyxxxyyxxxx、若實數(shù)滿足求函數(shù) =2x+y的最大值和最小值。4、求函數(shù)的值域：f x 2222221231xy1y1x2,3,01xy10133;49173 917.848ABACxf xxyf xyxyPAkAPk 5、求函數(shù)的值域。-2解：設(shè)則其實質(zhì)是半圓弧-2，上的點 與定點，連線斜率的取值范圍。當(dāng)點P與 3，0 重合

2、時，斜率取得最小值當(dāng)與半圓弧相切時，斜率取得最大值所以，函數(shù)的值域是，222226y24u24,024,014 2 22xxuvvyuvuvvyuvv2求函數(shù)的值域。 =x-2解：令v= 4-x又知，問題轉(zhuǎn)化為求過半圓上一點且斜率為的直線系，在 軸上的截距的范圍，值域為，22227y0y1422142610,420uv1 u,036yuvv=-u+yyvaxbcdx adxxxxxuxvv 、求型函數(shù)最值的一般方法：求函數(shù)的最值。解：因為構(gòu)造幾何圖形。令則其圖像是橢圓在第一象限的部分。由知表示直線， 為其在軸上的截距。22222222222222222122103421252453456104

3、127518206610212748610812392yxxxxyxxxxyxxxxyxxxyxxxxyxxxxyxxxxyxxxyxx 求下列函數(shù)的最大（?。┲担骸⒆钚≈?、最大值、最小值、最大值、最大值、最大值、最小值、最小值、222222222245101111xxyxyxyxyxy最小值、最小值 22221122222121112242422222222211,125825341312124121421014xyxyxxyyx y xyRf xxxxxxf xxxxxxxxxxy 2、求證：、求的最大值、求的最小值解：f x 相當(dāng)于點 x,x到直線和到點， 的距離之和 222222221

4、yxabxcdyxabxcd說明： 求的最小值， 依據(jù)的是三角形兩邊之和大于第三邊； （2）求的最大值， 依據(jù)的是三角形兩邊之差小于第三邊。 *22222*10,a.a01,0,af x,1,1.1120,2,a,b.111ab24111. 0,2240abbaxabbaabba bababbabxRf abba bakkNabkkabaaaf xxxRakkNka 、已知求證：證明：由構(gòu)造函數(shù)即、已知且求證：證明：由構(gòu)造函數(shù)由，得 2222211111.02242111111111f,.242411f xxxRkkkafbakkkkk 又在， 上是增函數(shù)，222231x.y1x ,111,0

5、.42x121.y2x121.xxyxyyxxx 、解不等式=解 設(shè)化為、解不等式解 構(gòu)造函數(shù) =,y= 51 ,1b0,bc1f0b0f11f 11101110f0bc abcacacaffbcfbca、設(shè)a,b,c為絕對值小于1的實數(shù)，5、求證：ab+bc+ca+10證明：作函數(shù)f a若則由知若則為單調(diào)函數(shù)，其值在與之間，但是所以構(gòu)造圖形1、求值tan20 +4sin20ACDB20 ,40 ,1,2,3.111sin40sin20222111132sin401sin20.2cos202cos2024sin20tan203ABDDBCABCCBADBABCABACSSSAB BDBC BD

6、BC AC 得即22, , , , ,.a b c A B CaAbBcCkaBbCcAk、正數(shù)滿足求證：MNPbBaAcCb2211a sin60sin602211sin60sin6022kBbCcAkaBbCcAk證明：作邊長為 的正 如圖，則各頂點上下三角形面積之和小于大三角形面積得構(gòu)造方程22222211,4.1202202,4.2bcbacaabcaxbxcxbac 、已知求證：解由已知得這說明二次方程有實根從而判別式非負(fù)，得n3232211112,a111,.a1.p,a, ,x-ax-bx-c0 x00,0,nnnnnbcabcnbcabcbcacababcbcacabqabcabcabcpqb cabc xbcacab xabcxpxqxpqxpxqxp x1、已知實數(shù)a,b,c滿足那么，1對任何奇數(shù)有證明：由已知條件得設(shè)則現(xiàn)在以為根作方程即得2.3n111a.annnnnqbcabc 所以實數(shù)a,b,c中有一個為p,另兩個成相反數(shù)，1或 =-b,或b=-c或c=-a均有構(gòu)造反例、構(gòu)造恒等式、構(gòu)造抽屜、構(gòu)造算法 222f,2 ,3.max,2 ,3fx-23x-13x-121231 2 1 32 1233 1 32111f 1232211

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