高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題

1、決勝高考專(zhuān)案突破名師診斷對(duì)點(diǎn)集訓(xùn) 【考情報(bào)告】題型 2010年2011年2012年小題 第1題:集合、解不等式.第4題:求切線方程.第6題:函數(shù)與圖象.第9題:函數(shù)性質(zhì)、解不等式.第11題:線性規(guī)劃.第12題:分段函數(shù).第3題:函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.第10題:函數(shù)的零點(diǎn)判斷.第12題:函數(shù)圖象與圖象的交點(diǎn).第14題:線性規(guī)劃.第1題:集合、一元二次不等式.第5題:線性規(guī)劃.第11題:指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.第13題:求曲線的切線.第16題:函數(shù)奇偶性求最值.大題第21題:導(dǎo)數(shù)(指數(shù)型、求單調(diào)區(qū)間、參數(shù)的范圍).第21題:導(dǎo)數(shù)(分式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),求解析式,證明不等式).第21題:導(dǎo)數(shù)(指數(shù)

2、函數(shù)、單調(diào)性、分類(lèi)思想應(yīng)用、求最值.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【考向預(yù)測(cè)】縱觀近三年高考全國(guó)課標(biāo)卷,不等式與函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查主要是簡(jiǎn)單不等式的求解;線性規(guī)劃應(yīng)用;函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;函數(shù)圖象的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、求函數(shù)解析式、確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)范圍、求函數(shù)最值、證明不等式.其題型既有選擇題、填空題,也有解答題.預(yù)測(cè)2013年關(guān)于不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的命題趨勢(shì),仍然是難易結(jié)合,有45個(gè)小題,1個(gè)大題.小題以概念、圖象、性質(zhì)及運(yùn)算為主,重點(diǎn)考查簡(jiǎn)單不等式求解;線性規(guī)劃求最值;函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性;函數(shù)圖象的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)方法.大題的函

3、數(shù)背景是以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)乘積、再與一次或二次函數(shù)名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考代數(shù)和的形式的綜合型題,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、逆求參數(shù)取值范圍或證明不等式.涉及的主要思想方法是函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.【知能診斷】1.(2012年廣東佛山市質(zhì)檢試題)下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)的為( )(A)y=|x|. (B)y=.(C)y=-x3. (D)y=ex+e-x.【解析】由于y=|x|,y=ex+e-x是偶函數(shù),排除A、D;又y=在x=0處無(wú)定義,故選C.【答案】C1x1x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破

4、對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2.(2012年武昌區(qū)高三調(diào)研試題)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,給出以下說(shuō)法:函數(shù)y=f(x)的定義域是-1,5;函數(shù)y=f(x)的值域是(-,02,4;函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)0.其中正確的是( )(A). (B). (C). (D).【解析】函數(shù)y=f(x)的定義域中含有x=3,正確;函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)不是增函數(shù),錯(cuò)誤.【答案】A名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考3.(2012年全國(guó)新課標(biāo))已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在A

5、BC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是( )(A)(1-,2). (B)(0,2).(C)(-1,2). (D)(0,1+).【解析】由題意得,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為C.當(dāng)取三角形ABC的頂點(diǎn)B 時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,最大值為zmax=2;33313,21,3當(dāng)取點(diǎn)C 時(shí),目標(biāo)函數(shù)有最小值,此時(shí)最小值為zmin=1-.所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 ,故選A.【答案】A13,2313,2名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考4.(2012年全國(guó)新課標(biāo))曲線y=x(3ln x+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .【解析】由題意得,y=x(3ln x+1)

6、=3xln x+xy=3ln x+4,所以y|x=1=4,由點(diǎn)斜式方程得y-1=4(x-1),整理得y=4x-3.【答案】y=4x-3名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考5.(2012年浙江)設(shè)aR,若x0時(shí)均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,則a= .【解析】此題為三次函數(shù)恒成立問(wèn)題,直接化解難度大,可通過(guò)取兩個(gè)值求交集法進(jìn)行求解,也可考慮x1=有重根進(jìn)行處理,即x1滿足方程x2-ax-1=0有a=或a=0(舍去),因此a=.【答案】 11a323232名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考6.(2012年全國(guó)新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)

7、=ex-ax-2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x0時(shí),(x-k)f(x)+x+10,求k的最大值.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?-,+),f(x)=ex-a.若a0,則f(x)0,f(x)在(-,+)單調(diào)遞增.若a0,則當(dāng)x(-,ln a)時(shí),f(x)0,f(x)在(-,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,+)上單調(diào)遞增.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)由于a=1,(x-k)f(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1,故當(dāng)x0時(shí),(x-k)f(x)+x+10等價(jià)于k0).令g(x)=+x,則g(x)= +1= .由(

8、1)知,函數(shù)h(x)=ex-x-2在(0,+)上單調(diào)遞增,而h(1)0,h(x)在(0,+)存在唯一的零點(diǎn),即g(x)在(0,+)上存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為x0,則x0(1,2).當(dāng)x(0,x0)時(shí),g(x)0,g(x)在(0,+)上的最小值為g(x0).又由g(x0)=0,得=x0+2,g(x0)=+x0=+x0=1+x0(2,3),k2,故k的最大值為2.1e1xx1e1xx2e1(e1)xxx2e (e2)(e1)xxxx0ex001e1xx 0012 1xx名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考7.(南昌市2012高三模擬測(cè)試題)已知函數(shù)f(x)=(m,nR

9、)在x=1處取到極值2.2mxxn(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ln x+,若對(duì)任意的x1-1,1,總存在x21,e,使得g(x2)f(x1)+,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=.由題意,f(1)=0,且f(1)=2,解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗(yàn),f(x)在x=1處取得極大值2,故f(x)=.ax722222()2()m xnmxxn222()mxmnxn2(1)mmnn1mn241xx 名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)由(1)得f(x)=.x(-1,1)時(shí),f(x)0,f(x)在-1,1上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=

10、-2.對(duì)任意的x1-1,1,總存在x21,e,使得g(x2)f(x1)+,g(x)minf(x)min+,即g(x)min-2+=.g(x)=ln x+,g(x)=-=(1xe).當(dāng)a1時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)在1,e上單調(diào)遞增,g(x)min=g(1)=a1,符合題意;當(dāng)1ae時(shí),在(1,a)上g(x)0,g(x)在(1,a)上單調(diào)22244(1)xx224(1)(1)(1)xxx72727232ax1x2ax2xax32名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考遞減,在(a,e)上單調(diào)遞增,g(x)min=g(a)=ln a+1,解得0a,1a;當(dāng)ae時(shí),g(x)

11、,不合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.【診斷參考】分析和研究近三年高考全國(guó)課標(biāo)卷,關(guān)于不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查,充分體現(xiàn)了試題的設(shè)計(jì)以支撐知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容為考點(diǎn)來(lái)挑選合理背景,尋找創(chuàng)新點(diǎn),應(yīng)用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行融合,構(gòu)建試32eeea32e名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考題的主體結(jié)構(gòu)的特色,從多視角、多維度、多層次地考查不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力.展示了不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性作用.重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)通性通法,考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要數(shù)學(xué)思想方法.近三年的試題基本涵蓋了不等式、函數(shù)與

12、導(dǎo)數(shù)的所要求考查的內(nèi)容,選擇、填空題涉及的內(nèi)容:不等式的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、解不等式、線性規(guī)劃、函數(shù)的概念與性質(zhì)(單調(diào)性和奇偶性),分段函數(shù)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的意義.解答題穩(wěn)定在第21題,主要考查不等式與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,如:通過(guò)導(dǎo)數(shù)確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求原函數(shù)極值或最值;解不等名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考式恒成立、存在性命題;求參數(shù)取值范圍或最值;證明不等式等,此類(lèi)問(wèn)題一般難度較大.針對(duì)上述分析,函數(shù)的定義域蘊(yùn)含于函數(shù)問(wèn)題的求解中,解題時(shí)切勿忘記;在處理分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí),不僅要研究每一段函數(shù)的單調(diào)性,而且要研究整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性;關(guān)

13、于函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題,如單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)、兩函數(shù)圖象交點(diǎn)、變量的取值范圍等,解題時(shí)應(yīng)養(yǎng)成畫(huà)出大致圖象的習(xí)慣,增強(qiáng)解題中的作圖意識(shí),適時(shí)借助圖象的形象、直觀,可簡(jiǎn)化求解過(guò)程,快速獲得解題結(jié)果;運(yùn)用不等式性質(zhì)解題時(shí),要注意不等式性質(zhì)成立的條件,運(yùn)用基本不等式求最值時(shí),則須滿足“一正、二定、三相等”;線性規(guī)劃的考題一般為基2abab名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考本題型、或以三角形、平行四邊形為載體,都不含參數(shù),屬于容易題,解題時(shí)不能只憑目測(cè)直覺(jué)判斷,正確方法是準(zhǔn)確畫(huà)出可行域,找到最優(yōu)解,求出最值,但訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注意相應(yīng)問(wèn)題的變式與延伸;函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,一是利用導(dǎo)數(shù)的

14、幾何意義求切線方程時(shí),要明確題給的已知點(diǎn)是 “切點(diǎn)”還是“非切點(diǎn)”,避免錯(cuò)解;二是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性建立不等式求參數(shù)范圍時(shí),不等號(hào)中勿遺漏含等號(hào)情況,如f(x)0或f(x)0,即“遇參數(shù),含等號(hào)”;三是利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍,解證不等式、求函數(shù)最值等較難問(wèn)題,有時(shí)需構(gòu)造函數(shù),通過(guò)兩次求導(dǎo)來(lái)解決問(wèn)題;有時(shí)解題中遇思路受阻時(shí),要善于搜尋信息,發(fā)掘條件,靈活變通.如2012年浙江高考題(即上述第5題):將條件不等式轉(zhuǎn)化為名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考或后,似乎無(wú)法解下去,其實(shí)注意到條件x0,將其分為兩個(gè)區(qū)間,在各自區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù),問(wèn)題便迎刃而解;有一類(lèi)常見(jiàn)于各級(jí)各

15、類(lèi)考試中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)題型:含參數(shù)的等式或不等式恒成立、存在性問(wèn)題,其常見(jiàn)形式與求解方法是:給出函數(shù)f(x)、g(x)(至少有一個(gè)函數(shù)含有參數(shù)).對(duì)任意x1a,b,存在x2c,d,有f(x1)g(x2)成立,等價(jià)于f(x)ming(x)min;對(duì)任意x1a,b、x2c,d,都有f(x1)g(x2)成立,等價(jià)于f(x)ming(x)max;2(1)1010axxax 2(1)1010axxax 名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考對(duì)任意x1a,b,存在x2c,d,有f(x1)=g(x2)成立,等價(jià)于f(x)的值域g(x)的值域;對(duì)任意x1a,b、x2c,d,都有f(x1)

16、=g(x2)恒成立,等價(jià)于f(x)的值域=g(x)的值域.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考不等式有八個(gè)性質(zhì),考查頻率較高,容易出錯(cuò)的有:1.ab且c0 acbc ;ab且c0 acb0,cd0 acbd .二、不等式的解法1.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解法:先求ax2+bx+c=0的根,再由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象寫(xiě)出解集.2.分式不等式:將右邊化為零,左邊通分,轉(zhuǎn)化為整式不等式求解. 【核心知識(shí)】一、不等式的性質(zhì)名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考1.解答線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟:(1)設(shè):設(shè)出所求的未

17、知數(shù);(2)列:列出約束條件及目標(biāo)函數(shù);(3)畫(huà):畫(huà)出可行域;(4)移:將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線方程,平移直線,通過(guò)截距的最值找到目標(biāo)函數(shù)最值;(5)解:將直線交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程組的解,找到最優(yōu)解,求出最值.2.求解整點(diǎn)最優(yōu)解有兩種方法:(1)平移求解法:先打網(wǎng)格,描整點(diǎn),平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線l,最先經(jīng)過(guò)的或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解;(2)調(diào)整優(yōu)值法:先求非整優(yōu)解及最優(yōu)值,再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值,最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解.三、線性規(guī)劃名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考1.a,bR,a2+b22ab,當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí),等號(hào)成立.2.a,bR+,當(dāng)且僅當(dāng) a=b

18、 時(shí),等號(hào)成立.使用基本不等式時(shí),要注意:“ a0,b0 ”.五、不等式常用結(jié)論1.不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向:(1)分離參數(shù),向函數(shù)最值或值域轉(zhuǎn)化;(2)向函數(shù)圖象或轉(zhuǎn)化.2.已知x0,y0,則有:(1)若乘積xy為定值p,則當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小 值 2 ;(2)若和x+y為定值s,則當(dāng)x=y時(shí),乘積xy有最大 值 .2ababp四、基本不等式24s名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考六、函數(shù)的概念及其表示函數(shù)f: AB是特殊的映射,A、B都是非空數(shù)集.函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí),它們是同一函數(shù).函數(shù)表示方法常用:

19、解析法、列表法、圖象法.七、函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)解析式的常用求法:(1)待定系數(shù)法;(2)代換(配湊)法;(3)構(gòu)造方程(組)法.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2.函數(shù)定義域的常用求法:(1)依據(jù)解析式特點(diǎn):偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零、分母不能為零、對(duì)數(shù)中的真數(shù)大于零、對(duì)數(shù)中的底數(shù)大于零且不為1、零次冪的底數(shù)不為零等;(2)實(shí)際問(wèn)題中要考慮變量的實(shí)際含義.3.函數(shù)值域(最值)的常用求法:(1)配方法(常用于二次函數(shù));(2)換元法;(3)有界性法;(4)單調(diào)性法;(5)數(shù)形結(jié)合法;(6)判別式法;(7)不等式法;(8)導(dǎo)數(shù)法.4.函數(shù)的單調(diào)性:(1)定義法;(2

20、)導(dǎo)數(shù)法;(3)在客觀題中還常用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法;(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考5.函數(shù)的奇偶性常利用定義(或其變形)或圖象特征判斷.6.函數(shù)的周期性:函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=f(x)(a0),則a是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期;函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a0)(或f(x+a)=),則y=f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù).1( )f x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1) 0a10a1圖象定

21、義域R(0,+)值域(0,+)R定點(diǎn)(0,1)(1,0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增八、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考九、函數(shù)的應(yīng)用1.求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟:(1)審題;(2)建模;(3)解模;(4)回歸.2.常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及y=x+(a0)等.十、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率.2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo),如果f(x)0,則f(x)為增函數(shù);如果f(x)1,則y=x+的最小值為(

22、)(A)1. (B)2. (C)2. (D)3.11x2(2)已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30,則使得+取得最小值的有序數(shù)對(duì)(a,b)是( )(A)(5,10). (B)(6,6). (C)(7,2). (D)(10,5).【分析】第(1)題湊用基本不等式或“加零”變形可求最小值;第(2)題運(yùn)用“乘1”技巧方法和基本不等式可求取得最小值時(shí)的有序整數(shù)對(duì).1a1b名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1)x1,y=x+=(x-1)+13,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),即ymin=3.11x11x(2)依題意+=(4a+b)(+)=(4+1),當(dāng)且僅當(dāng)=且4a+b=3

23、0,即a=5,b=10時(shí)取最小值,故所求有序整數(shù)對(duì)為(5,10),選A.【答案】(1)D (2)A【歸納拓展】本題應(yīng)用變形中的“加零”、“乘1”技巧方法以及活用基本不等式來(lái)解決求最值問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題常在“a、b(或x、y)”的靈活拼湊、條件“一正、二定、三相等”的運(yùn)用上精心設(shè)計(jì)思考點(diǎn),解題時(shí)要注意基本不等式應(yīng)用中的等號(hào)成立條件.1a1b1301a1b130ba4ab310ba4ab名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練1 (1)設(shè)a0,b0.若3a3b=3,則+的最小值為( )(A)8. (B)4. (C)1. (D).1a1b14(2)已知不等式(x+y)(+

24、)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為 .1xay【答案】(1)B (2)4【解析】(1)3a3b=3,a+b=1,+=(a+b)(+)=2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)=且a+b=1,即a=b=時(shí)等號(hào)成立,故選B.1a1b1a1bbaabb aa bbaab12(2)(x+y)(+)=1+a+(+)1+a+29,a+2-80,-4(舍)或2,a4.1xayyxaxyaaaa名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)二:不等式性質(zhì)與解法解不等式試題形式多樣,主要考查可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解法的題型,常與集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)導(dǎo)數(shù)相結(jié)合,以選擇題、填空題形式出現(xiàn),難度

25、中等. (1)下列四個(gè)條件中,使ab成立的必要而不充分的條件是( )(A)ab-1. (B)ab+1.(C)a2b2. (D)a3b3.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)已知函數(shù)f(x)=,則不等式f(x)0的解的區(qū)間是( )(A)(-1,1).(B)(0,1).(C)(-1,0)(0,1).(D)(-,-1)(1,+).【分析】第(1)題運(yùn)用不等式性質(zhì)和充要條件的意義進(jìn)行判斷;第(2)題將不等式等價(jià)化為兩個(gè)不等式組求解.【解析】(1)易知ab+1ab,而ab時(shí),ab+1不一定成立,故選B.22,0,0 xx xxx x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集

26、訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)原不等式等價(jià)于或,解得0 x1或-1x0的解的區(qū)間是(-1,0)(0,1).【答案】(1)B (2)C【歸納拓展】(1)解不等式問(wèn)題常以求函數(shù)定義域、考查集合間關(guān)系、直接解不等式等形式出現(xiàn).求解各類(lèi)不等式的關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化,即分式不等式化為整式不等式;高次不等式分解降次(常用“穿針引線法”,但要注意“奇過(guò)偶不過(guò)”);絕對(duì)值不等式設(shè)法“脫去”絕對(duì)值符號(hào);指、對(duì)數(shù)不等式運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)化為一次、二次不等式;含根式不等式、三角不等式利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.200 xxx200 xxx名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)解形如“ax2+bx

27、+c0”的不等式的一般步驟是“一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào))、二算(分解因式或計(jì)算方程的根)、三寫(xiě)(寫(xiě)出不等式的解集)”,若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí),應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況.(3)解含參數(shù)不等式時(shí),應(yīng)注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,討論時(shí)要做到“不重、不漏、最簡(jiǎn)”的三原則;也可與函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合,將解不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)圖象的研究,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練2 (1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x在m,n上的值域是-5,4,則m+n的取值組成的集合為( )(A)-1,1. (B)0,6.(C)1,5. (D)1,7.(2)函數(shù)y=

28、+log2(x+2)的定義域?yàn)? )(A)(-,-1)(3,+).(B)(-,-13,+).(C)(-2,-13,+).(D)(-2,-1.223xx名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1)由-x2+4x=4得x=2,由-x2+4x=-5得x=5或x=-1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象知-1m2,2n5,故-1+2m+n2+5,即1m+n7.(2)由,得定義域?yàn)?-2,-13,+).【答案】(1)D (2)C223020 xxx名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)三:簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃判斷平面區(qū)域,求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見(jiàn)于選擇

29、或填空題,線性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)于解答題,都是以中檔題為主,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,準(zhǔn)確確定可行域和最優(yōu)解.已知變量x、y滿足的約束條件為,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為( )(A)10. (B)12. (C)14. (D)15.24250 xxyxy名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【分析】先作出線性約束條件的可行域,然后確定最優(yōu)解,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【解析】作出線性約束條件的可行域,如圖所示,得最優(yōu)解為(3,1),故z的最大值為zmax=33+1=10.【答案】A名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考將圖

30、形作準(zhǔn)確,借助圖形找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的位置極為重要,是解題的關(guān)鍵.(2)在選用線性規(guī)劃知識(shí)求解最優(yōu)解的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)利用已給的限制條件得到約束條件,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;其次注意變量的范圍,變量范圍既要滿足數(shù)學(xué)問(wèn)題的限制條件,也要符合實(shí)際意義.【歸納拓展】(1)本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題.準(zhǔn)確畫(huà)出可行域,盡量名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練3 (衡水中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第三次模擬題)若實(shí)數(shù)x,y滿足則在平面直角坐標(biāo)系中,此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 .221,|,420,xyxxyx【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰

31、影部分,其面積為S=()2-()2=2-.221,|,420 xyxxyx21422【答案】2- 2名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)四:函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性等是函數(shù)的核心所在,也是高考必考內(nèi)容.高考試題主要考查三類(lèi)性質(zhì)的判定及其應(yīng)用.在具體問(wèn)題中要加強(qiáng)這三類(lèi)性質(zhì)的整合,充分挖掘有效信息,如圖象的趨勢(shì)走向、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)、最值、漸近線等,切實(shí)提高分析問(wèn)題與靈活處理問(wèn)題的能力. (1)函數(shù)f(x)=ln(sin 2x)+的定義域?yàn)? )(A)-,0)(,2. (B)-2,).24x222(C)-2,-)(0,). (D)(-,2.2

32、22名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0),則函數(shù)y=xf(x)(0 x1)的最大值為 .(3)若y=loga(2-ax)在0,3上是x的增函數(shù),則a的取值范圍是 .(4)已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在0,+)上是增函數(shù),如果f(ax+1)f(x-2)在x,1上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)-2,1. (B)-5,0.(C)-5,1. (D)-2,0.【分析】第(1)題依據(jù)條件列出不等式組,解此不等式組即求函數(shù)的定義域;第(2)題將函數(shù)分為兩段,結(jié)合每段函數(shù)的單調(diào)性

33、進(jìn)行判斷,1212名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考直接求函數(shù)的最大值;第(3)題由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,結(jié)合恒成立問(wèn)題的解法可使本題獲解;第(4)題可綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、絕對(duì)值不等式解法,結(jié)合恒成立條件求解.【解析】(1)由得f(x)的定義域?yàn)?2,-)(0,).2sin20,Z,24x022,xkxkkx 22名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)據(jù)題意得,f(x)=y=xf(x)= 當(dāng)0 x時(shí),函數(shù)y=xf(x)遞增;當(dāng)x1時(shí),y=xf(x)=-10(x-)2+,函數(shù)y=xf(x)遞減.x=時(shí),

34、y=xf(x) 最大值為10()2=.(3)由y=loga(2-ax)在0,3上是x的增函數(shù),得0a0在0,3上恒成立,即a在0,3上恒成立,a()min.又y=在0,3上的最小值為,a,0a.(4)偶函數(shù)f(x)在0,+)上是增函數(shù),且f(ax+1)f(x-2)在x,1上110 ,0,211010,1,2xxxx22110,0,211010 ,1.2xxxxx121212521212522x2x2x23232312名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考恒成立,|ax+1|x-2|在x,1上恒成立,即x-2ax+12-x在x,1上恒成立,1-a-1在x,1上恒成立,a

35、(1-)max且a(-1)min,得-2a0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,0.【歸納拓展】(1)求函數(shù)定義域即解關(guān)于自變量的不等式(組),解題關(guān)鍵是根據(jù)條件正確列出使函數(shù)有意義的不等式(組),如偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零、分式的分母不為零、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等;12123x1x123x1x【答案】(1)C (2) (3)(0,) (4)D5223名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)解分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),首先要觀察每段函數(shù)解析式的特點(diǎn),再整體分析,充分發(fā)掘已給信息,對(duì)問(wèn)題作出正確的判斷;(3)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用主要是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷、利用單調(diào)性確定參數(shù)的值(或取值范圍)

36、、借助單調(diào)性進(jìn)行大小比較等,關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷,須遵循“同增異減”原則;(4)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題題型新穎多樣,方法靈活多變,利用函數(shù)圖象特征數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決此類(lèi)問(wèn)題的重要策略和方法,相關(guān)結(jié)論的適時(shí)應(yīng)用亦可簡(jiǎn)化計(jì)算.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練4 (1)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?.2xxx(2)已知x=ln ,y=log52,z=,則( )(A)xyz. (B)zxy.(C)zyx. (D)yzx.12e(3)(山東省濟(jì)寧微山一中2012屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)題)已知函數(shù)f(x)=sin x+3x,x(-1,1),如果f(1-a)1,log52

37、=,z=(,1),yzx,選D.21log 51212e1e12名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(3)觀察函數(shù)f(x)=sin x+3x,知f(x)既是奇函數(shù),也是(-1,1)上的增函數(shù),又f(1-a)-f(1-a2),f(1-a)f(a2-1),解之得1a0時(shí),-x0),f(3)=-2-3-log2(1+3)+1=-,選A.221 11,1 11,11,aaaa 2298【答案】(1)1,+)0 (2)D (3)A (4)A名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)五:函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象與變換函數(shù)與方程知識(shí)綜合性強(qiáng)、題型形式多樣,

38、方法靈活,是高中數(shù)學(xué)中很重要的一部分知識(shí).在小題中既有利用函數(shù)處理方程的問(wèn)題,也有通過(guò)方程研究函數(shù)的問(wèn)題.函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種重要表示方法,作圖、識(shí)圖、用圖是函數(shù)圖象的三大基本問(wèn)題,也是高考的熱點(diǎn).名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考 (1)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-x2+1(x0),則函數(shù)y=f(x)( )12(A)在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn).(B)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).(C)在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).(D)在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn).(2)(山東省曲阜師大附中2012屆高三考試題)

39、如圖是函數(shù)Q(x)的圖象的一部分,設(shè)函數(shù)f(x)=sin x,g(x)=,則Q(x)=( )1x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(A).(B)f(x)g(x).(C)f(x)-g(x).(D)f(x)+g(x).【分析】(1)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)即使方程f(x)=0有解時(shí)x的值,利用函數(shù)圖象或依據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)(即零點(diǎn)存在性定理)可作出判斷.( )( )f xg x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)觀察已給函數(shù)的解析式與圖象,借助函數(shù)奇偶性的圖象特征、零點(diǎn)及函數(shù)值的變化特點(diǎn)進(jìn)行判斷或用排除法求解.【解析】(1)

40、畫(huà)出y1=ln x,y2=x2-1(x0)草圖如右,明顯兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1(0,1),排除C,D.又f(x)=-x=,x1時(shí),f(x)0,f(2)=ln 2-1x3;當(dāng)x=2時(shí),x3=8,()x-2=1,()x-2x3,y=x3與y=()x-2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x0滿足1x00,故選A.2(2)由y=x2-1,得y=2x;由y=1-x3,得y=-3x2.依題意2x0=-3,解得x0=0或x0=-.(3)曲線y=ex與y=ln x關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),所求|PQ|的最小值為曲線y=ex上的點(diǎn)到直線y=x最小距離的兩倍.設(shè)P(x,y)為y=ex上任意一點(diǎn),則P到直線y=x的距離d(x

41、)=,d(x)=0 x0,d(x)0 x0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )2a名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(A)(0,2). (B)(2,+).(C)(0,+). (D)(0,4).【分析】抓住問(wèn)題中的區(qū)間兩端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系,進(jìn)行分類(lèi)討論,結(jié)合圖象和函數(shù)的單調(diào)性及恒成立條件建立關(guān)于a的不等式求解.【解析】二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為x=,又x-1,1時(shí),f(x)=x2-ax+0恒成立.當(dāng)-1,即a-2時(shí),則f(-1)=1+a+0,解得a-,與a-2矛盾;2a2a2a2a23名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考當(dāng)1,即a2

42、時(shí),則f(1)=1-a+0,解得a2,與a2矛盾;當(dāng)-11,即-2a2時(shí),由=(-a)2-40,解得0a2.綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2),選A.【答案】A【歸納拓展】(1)二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,考題中常出現(xiàn)三者相結(jié)合問(wèn)題,應(yīng)熟悉它們之間的聯(lián)系及相互間的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.2a2a2a2a名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)當(dāng)給出二次函數(shù)在給定區(qū)間上的取值情況,求參數(shù)范圍問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意對(duì)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、給定的區(qū)間端點(diǎn)位置以及相應(yīng)的判別式等諸條件進(jìn)行分析,合理分類(lèi),建立含參數(shù)不等式(組),進(jìn)而求解.正確建立含參數(shù)不等式

43、(組)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.(3)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值,取決于拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系,可能在頂點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處取得.解題時(shí),抓住問(wèn)題中的“三點(diǎn)一軸”(即區(qū)間兩端點(diǎn)、中點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸),對(duì)“二次項(xiàng)系數(shù)”和“對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系”進(jìn)行“不重不漏”的討論,結(jié)合圖象并利用函數(shù)的單調(diào)性,可使問(wèn)題順利獲解.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練7 直線y=2與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是( )(A)(,1). (B)(1,).(C)(,2). (D)(2,).34547494【答案】D【解析】如圖,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)

44、出直線y=2與曲線y= 22,0,0,xxa xxxa x觀圖可知,a的取值需滿足,解得2a),當(dāng)x(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,求a的值.(2)(山東省濰坊市2012年高三模擬訓(xùn)練題)已知函數(shù)f(x)=+aln x-2(a0).若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線與直線y=x+2垂直,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;若對(duì)于任意的x(0,+)都有f(x)2(a-1)成立,試求a的取值范圍.122x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【分析】第(1)題利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用確定函數(shù)單調(diào)性找到最值,建立含a的等式解之;第(2)題中的第問(wèn)應(yīng)用

45、導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;第問(wèn)則運(yùn)用處理恒成立問(wèn)題的方法建立含a的不等式來(lái)求解.【解析】(1)f(x)是奇函數(shù),f(x)在(0,2)上的最大值為-1,當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)=-a,令f(x)=0,得x=.又a,00,得0 x;令f(x)0,得x0)的定義域?yàn)?0,+),且f(x)=-+,直線y=x+2的斜率為1,f(1)=-+=-1,得a=1.f(x)=+ln x-2,f(x)=-+=.由f(x)0,得x2;由f(x)0,得0 x0,得x;由f(x)0,得0 x2(a-1)成立,2(a-1)f(x)min=a+aln -2,即aaln ,解得0a-2).(1)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f

46、(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù);(2)求證:對(duì)于任意的t-2,總存在x0(-2,t),滿足=(t-1)2,確定這樣的x0的個(gè)數(shù). 【解析】(1)f(x)=(x2-3x+3)ex+(2x-3)ex=x(x-1)ex,由f(x)0 x1;由f(x)00 x1,f(x)在(-,0),(1,+)上遞增;在(0,1)上遞減,要使f(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù),則-2t0.00()exfx23名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)=-x0,=(t-1)2,-x0=(t-1)2.令g(x)=x2-x-(t-1)2,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程g(x)=x2-x-(t-1)2=0在-2,

47、t上有解,并討論解的個(gè)數(shù).g(-2)=6-(t-1)2=-(t+2)(t-4),g(t)=t(t-1)-(t-1)2=(t+2)(t-1).當(dāng)-2t4時(shí),g(-2)g(t)0,g(x)=0在(-2,t)上有解,且只有一解;當(dāng)1t0且g(t)0,但由于g(0)=-(t-1)2-2,總存在x0(-2,t),滿足=(t-1)2,且當(dāng)-2t1或t4時(shí),有唯一的x0適合題意;當(dāng)1tg(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍. 【分析】第(1)問(wèn)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí),方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第(2)問(wèn)綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、方程與不等式等知識(shí),合理分類(lèi),列出關(guān)于含參數(shù)p的不等式,通過(guò)解不等式求出p的取值范圍.名師診斷名師診斷專(zhuān)

48、案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1)f(x)=+2x-8=,x(1,3)時(shí),f(x)0,f(x)在1,3單調(diào)遞減,在(0,1和3,+)單調(diào)遞增.6x2286xxx2(3)(1)xxx(2)令h(x)=f(x)-g(x)=6ln x-8x-,則h(x)=-8+=,令-8x2+6x+p=0,知=36+32p.(i)當(dāng)36+32p0,即p-時(shí),0,此時(shí)h(x)0,h(x)在1,e上單調(diào)遞減,h(x)max=h(1)=-8-p0,得p-8.px6x2px2286xxpx98名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(ii)當(dāng)-0,方程-8x2+6x+p=0

49、有兩根x1=1,x2=1.x1,e,h(x)0,得p-8,與-p2矛盾.綜上知pg(x0).983988p3988p39 16898【歸納拓展】(1)近幾年高考中,對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查,常把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式綜合考查,多以壓軸題形式出現(xiàn),具有一定的難度,因此注重基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)是根本.(2)在不等式與函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合試題中,若遇求參數(shù)范圍問(wèn)題:不等式恒成立(或解集為R)命題常轉(zhuǎn)化為求最值,用分離參數(shù)法:af(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)有解af(x)min;af(x)有解af(x)無(wú)解af(x)min;a1).ln1xx(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使

50、得關(guān)于x的不等式ln x1),f(x)=.設(shè)g(x)=1-ln x,(x1),g(x)=-=0,y=g(x)在1,+)上為減函數(shù),g(x)=1-ln xg(1)=0,f(x)=0,函數(shù)f(x)=在(1,+)上為減函數(shù).ln1xx211ln(1)xxx1x21x1x21xx1x211ln(1)xxxln1xx(2)ln xa(x-1)在(1,+)上恒成立,等價(jià)于ln x-a(x-1)0在(1,+)上恒成立.設(shè)h(x)=ln x-a(x-1),則h(1)=0,h(x)=-a.1x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考若a0顯然不滿足條件;若a1,則x1,+)時(shí),h(x)=

51、-a0恒成立,h(x)=ln x-a(x-1)在1,+)上為減函數(shù),ln x-a(x-1)h(1)=0在(1,+)上恒成立,即ln xa(x-1)在(1,+)上恒成立;若0a0,不能使ln xa(x-1)在(1,+)上恒成立.1x1x1a1a1a1a綜上,當(dāng)a1,+)時(shí),不等式ln xa(x-1)在(1,+)上恒成立.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)十:不等式、函數(shù)應(yīng)用題不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用幾乎每年的高考都有所涉及,主要體現(xiàn)在結(jié)合實(shí)際問(wèn)題得到相關(guān)的函數(shù)模型,然后利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)求解.一般與最優(yōu)化問(wèn)題相聯(lián)系,考查基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值、導(dǎo)數(shù)等知

52、識(shí).通常是選擇或解答題,中檔難度.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成:原材料費(fèi)每件50元;職工工資支出7500+20 x元;電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為x2-30 x+600元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)170件且能全部銷(xiāo)售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為Q(x)(元),且Q(x)=1240-x2,試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤(rùn)最高?并求出最高總利潤(rùn).(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本)【分析】本題為實(shí)

53、際應(yīng)用問(wèn)題,通過(guò)分析問(wèn)題的實(shí)際意義與已知數(shù)據(jù)的關(guān)系,可得第(1)問(wèn)每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)的函數(shù)關(guān)系式,再用基本不等式求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);第(2)問(wèn)依據(jù)已知等量關(guān)系建立總利潤(rùn)f(x)與產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的130單調(diào)性與最值,求出最高總利潤(rùn).名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1)P(x)=50+=+x+40(xN*),由基本不等式得:P(x)2+40=220,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=90時(shí)等號(hào)成立,P(x)=+x+40(xN*),每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)為220元.750020 xx230600 xxx8100 x8100 xx81

54、00 x8100 x(2)設(shè)總利潤(rùn)y=f(x)元,則f(x)=xQ(x)-P(x)=1240 x-x3-8100-x2-40 x=-x3-x2+1200 x-8100(xN*,x170),f(x)=-x2-2x+1200=-(x2+20 x-12000)=-(x-100)(x+120).當(dāng)x0;當(dāng)x100時(shí),f(x)0,130130110110110名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考f(x)在1,100)上是增函數(shù),在(100,170上是減函數(shù),當(dāng)x=100時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,故生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí),總利潤(rùn)最高,且最高利潤(rùn)為元.20570032057003【

55、歸納拓展】解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是認(rèn)真審題,明確問(wèn)題的實(shí)際背景,然后進(jìn)行抽象、概括,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;二是正確建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而求解數(shù)學(xué)問(wèn)題,最后檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際意義.名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練10 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米.(1)分別寫(xiě)出用x表示y和用x表示S的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出函數(shù)定

56、義域);(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?【解析】(1)由已知xy=3000,2a+6=y,則y=(6x500),3000 x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a=(2x-10)=(x-5)(y-6)=3030-6x-(6x500).62y15000 x(2)S=3030-6x-3030-2=3030-2300=2430,當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即x=50時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)x=50,y=60,Smax=2430.即設(shè)計(jì)x=50,y=60時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大,最大值為2430平方米.15000 x150006xx15

57、000 x名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考限時(shí)訓(xùn)練卷(一)一、選擇題1.(浙江省諸暨中學(xué)2012屆高三考試題)已知集合M=x|exe,N=x|ln x1,則MN等于( )(A)(-,1). (B)(0,1).(C)(0,e). (D)(-,e).【解析】M=x|x1,N=x|0 xe,MN=x|0 x1,選B.【答案】B名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2.(山東省威海市2012屆高三第一次模擬試題)已知f(x)=則不等式x+xf(x)2的解集是( )(A)(-,-1).(B)-1,0)1,+).(C)(-,1.(D)(-,-10,

58、1.【解析】原不等式化為或解得x1,選C.【答案】C,0,0,x xx x20,2xxx20,2,xxx名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考3.設(shè)變量x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)8.【答案】C,2,36,yxxyyx【解析】作出約束條件的可行域,知(1,1)為所求最優(yōu)解,zmin=21+1=3.,2,36yxxyyx名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考4.若0,則下列結(jié)論不正確的是( )(A)a2b2. (B)ab2. (D)+0,b0,則+2的最小值是( )(A)2.

59、 (B)2. (C)4. (D)5.【答案】C1a1bab2【解析】+22+24,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,=1時(shí),等號(hào)成立,即a=b=1時(shí),不等式取最小值4.1a1bab1ababab名師診斷名師診斷專(zhuān)案突破專(zhuān)案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考6.(東北四校高三聯(lián)考試題)不等式0的解集記為q,已知p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-2,-1. (B)-2,-1.(C). (D)-2,+).11x【解析】由0,p:x2;由不等式x2+(a-1)x-a0,得(x+a)(x-1)0,當(dāng)-a1,即a-1時(shí),得q:x-a;p是q的充分不必要條件,1-a2,即-2a-1;當(dāng)-a1,即a

60、-1時(shí),得q:x1;p是q的充分不必要條件,-a=1,即a=-1,綜上可得-211x0得x-a;由ax-1,當(dāng)a0時(shí),x-,a0時(shí),x0時(shí), 的解集恒不為空集;當(dāng)a0時(shí),若的解集不是空集,則-a-,解得-1ag(x)的解集是( )(A)(-1,1). (B)(-,1).(C)(1,3). (D)(-1,3).【解析】當(dāng)x0時(shí),2|x+1|1,得x;當(dāng)x0時(shí),2|x+1|x2+2x+1=(x+1)2,結(jié)合圖象可得1x1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)大于1”的條件是( )(A). (B).(C). (D).【解析】若a=,b=,則a+b1,但a1,b2