八年級數(shù)學(xué)下冊17.1第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、第十七章勾股定理教學(xué)備注學(xué)生在課前 完成自主學(xué) 習(xí)部分配套PPT講授1 .情景引入（見幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新 知講授（見幻燈片 4-11）自主學(xué)習(xí) 17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會運(yùn)用勾股定理求線段長及解決簡單的實(shí)際問題；2.能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求線段長及解決簡單的實(shí)際問題難點(diǎn)：能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長一、知識回顧1 .你能補(bǔ)全以下勾股定理的內(nèi)容嗎？如果直角三角形的兩

2、直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么.2 . 勾股定理公式的變形：a=,b=, c=.3 .在 RtAABC 中，/ C=90.（1） 若 a=3,b=4,貝U c=;（2）若 a=5,c=13，則 b=._課堂探究（一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1:勾股定理的簡單實(shí)際應(yīng)用典例精析例1在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？方法總結(jié)：利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（ 1）讀懂題意，分析已知、未知間 的關(guān)系;一.（2）構(gòu)造直角三角形；（-3）一利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題 針對訓(xùn)練1 .湖的兩端有A、B

3、兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C 測得 CA=130 米,CB=120 米，則 AB 為（）A.50 米 B.120 米 C.100 米 D.130 米教學(xué)備注配套PPT講授2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草(1)求這條“徑路”的長；(2)他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？=即群稅，苴怕苒FT6、 T . T! T . T乎 f jFYf *探究點(diǎn)2:利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL3.探究點(diǎn) 2新 知講授(見幻燈片 12-14)思考：在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜

4、邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角 三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？ 證明：如圖，在 RtAABC 和 RtAA BC中，/C=/C=90 , AB=A B,AC=A C.求證： ABCA A BC.證明：在 RtAABC 和 RtA BC中，/ C=/C=90 , 根據(jù)勾股定理得 BC=, B C =,. AB=A，B AC=A，C=.9 ().典例精析例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離4.探究點(diǎn) 3新 知講授(見幻燈片 15-24)方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn) I,22A Xi，yi ,B X2，y2

5、 ,則AB 。x? % V2 Vi探究點(diǎn)3:利用勾股定理求最短距離想一想：1.在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在 A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近(在以下四條路線中選擇一條 )?教學(xué)備注4.探究點(diǎn)3新 知講授（見幻燈片15-24）2.若已知圓柱體高為12 cm,底面半徑為3 cm,兀取3,請求出最短路線的長度要點(diǎn)D3納：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn), 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.典例精析例3有一個(gè)圓柱形油罐，要以 A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在 A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問 梯子最短需多少米（已

6、知油罐的底面半徑是 2 m,高AB是5 m,兀取3） ?變式題小明拿出牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？牛扔盒例4如圖，一個(gè)牧童在小河的南 4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多 少？小屋B方法總結(jié)：求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一；點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長，以連接對稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路徑1.如圖，是一個(gè)邊長為

7、 1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在 A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少5.課堂小結(jié)（見幻燈片31）二、課堂小結(jié)用勾股定理解決實(shí)際問題勾股定理 的應(yīng)用解決“ HL ”判定方法證全等的正確性問題用勾股定理解決點(diǎn)的距離及路徑最短問題當(dāng)堂檢測1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線 桿底部B的距離是（）A.24mC. 74 m D.2 6cm第2題圖教學(xué)備注 配套PPT講授 6.當(dāng)堂檢測（見幻燈片 25-30）9cm,內(nèi)壁高12cm,則這只鉛2 .如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3 .已知點(diǎn)（2,5）,（-4,-3）,則這兩點(diǎn)的距離為 .4 .如圖，有兩棵樹，一棵高 8米，另一棵2米，兩棵對相距 8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到 另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？55cm, 10cm 和 6cm, A 和 BB點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A5 .如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于 是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)出發(fā)