專題4第8講電場及帶電粒子在電場中的運動

1、專題四 電場和磁場第8講 電場及帶電粒子在電場中的運動1.1.電場的力的性質(zhì)：電場的力的性質(zhì)：(1)(1)電場強度的定義式電場強度的定義式E= E= ，適用于，適用于_。(2)(2)真空中點電荷的場強公式：真空中點電荷的場強公式：E= E= ，式中，式中: :Q Q為為_的電量。的電量。r r為為_。(3)(3)場強與電勢差的關(guān)系式場強與電勢差的關(guān)系式:E= :E= ，適用于，適用于_的計算，的計算，式中式中d d為為_。Fq任意電場任意電場2Qkr場源電荷場源電荷研究的點到場源的距離研究的點到場源的距離Ud勻強電場勻強電場沿場強方向上的距離沿場強方向上的距離2.2.電場的能的性質(zhì)：電場的能的

2、性質(zhì)：(1)(1)電勢的定義式：電勢的定義式：= = ，與，與_的選取有關(guān)。的選取有關(guān)。(2)(2)電勢差的定義式：電勢差的定義式：U UABAB= ,= ,適用于適用于_。(3)(3)電勢差與電勢的關(guān)系式：電勢差與電勢的關(guān)系式：U UABAB=_=_，與零電勢能點的選，與零電勢能點的選取取_。(4)(4)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系式：電場力做功與電勢能變化的關(guān)系式：W WABAB=_=_。pEq零勢能點零勢能點ABWqA A- -B B-E-Ep p任意電場任意電場無關(guān)無關(guān)1.(20131.(2013新課標全國卷新課標全國卷)一水平放置的平行板電容器的兩極一水平放置的平行板電容器的兩極板間

3、距為板間距為d d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔( (小孔對電場的影響可忽略不計小孔對電場的影響可忽略不計) )。小孔正上方。小孔正上方 處的處的P P點有一點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進入電容器，并帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進入電容器，并在下極板處在下極板處( (未與極板接觸未與極板接觸) )返回。若將下極板向上平移返回。若將下極板向上平移 則則從從P P點開始下落的相同粒子將點開始下落的相同粒子將( )( )A.A.打到下極板上打到下極板上 B.B.在下極板處返回在下極板處返回C.C.在距上極板在距上

4、極板 處返回處返回 D.D.在距上極板在距上極板 d d處返回處返回d2d3，d225【解析【解析】選選D D。帶電粒子從。帶電粒子從P P點下落剛好到達下極板處，由動能點下落剛好到達下極板處，由動能定理得：定理得： 當將下極板向上平移當將下極板向上平移 時，設從時，設從P P點開始下落的相同粒子運動到距上極板距離為點開始下落的相同粒子運動到距上極板距離為x x處速度為零，處速度為零，則對帶電粒子下落過程由動能定理得：則對帶電粒子下落過程由動能定理得：解之得解之得x= dx= d，故選項，故選項D D正確。正確。dmg(d)qU02，d3dUmg(x)qx02d23，252.(20132.(2

5、013新課標全國卷新課標全國卷)如圖，在光滑絕緣水平面上，三個如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球帶電小球a a、b b和和c c分別位于邊長為分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；的正三角形的三個頂點上；a a、b b帶正電，電荷量均為帶正電，電荷量均為q q，c c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為的勻強電場中。已知靜電力常量為k k。若三個小球均處于靜止。若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為( )( )22223kq3kq3kq2 3kqA.B.C.D.3llll【解析【解析】選選B B。帶電

6、小球。帶電小球a a、b b在在c c球位置處的場球位置處的場強大小均為強大小均為 方向如圖所示，根據(jù)平行方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，其合電場強度大小為四邊形定則，其合電場強度大小為該電場應與外加的勻強電場該電場應與外加的勻強電場E E等大反向，即等大反向，即 選項選項B B正確。正確。a2kqE ，lab23kqE，l23kqE ，l3.(20133.(2013新課標全國卷新課標全國卷)如圖，勻如圖，勻強電場中有一半徑為的光滑絕緣圓強電場中有一半徑為的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行。、軌道，軌道平面與電場方向平行。、b b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方為軌道直徑的兩端，該直徑

7、與電場方向平行。一電荷為向平行。一電荷為(q0)(q0)的質(zhì)點沿軌的質(zhì)點沿軌道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過a a點和點和b b點時對軌道壓力的大小分別為點時對軌道壓力的大小分別為N N和和N Nb b。不計重力，求電場強度的大小、質(zhì)點經(jīng)過不計重力，求電場強度的大小、質(zhì)點經(jīng)過a a點和點和b b點時的動能。點時的動能。【解析【解析】設電荷質(zhì)量為設電荷質(zhì)量為m m，經(jīng)過，經(jīng)過a a點和點和b b點時速度大小為點時速度大小為v va a和和v vb b，由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有 N Nb bqEqE= = 經(jīng)過經(jīng)過a a點和點和b b點時動能分別為點時動能分別為E Ekaka和和E Ekb

8、kb，E Ekaka= = E Ekbkb= = 2aavNqEmr2bvmr2a1mv22b1mv2從從a a點到點到b b點的過程用動能定理有點的過程用動能定理有E Ekbkb-E-Ekaka=2rqE =2rqE 聯(lián)立聯(lián)立得得答案：答案：ba1E(NN )6qkabarE(N5N )12kbbarE(5NN )12bababa1rrNNN5N(5NN )6q1212熱點考向熱點考向1 1 電場性質(zhì)的理解與應用電場性質(zhì)的理解與應用【典例【典例1 1】( (多選多選)(2013)(2013濟南一模濟南一模) )一個一個正點電荷正點電荷Q Q靜止在正方形的一個角上，另靜止在正方形的一個角上，另

9、一個帶電質(zhì)點射入該區(qū)域時，只在電場一個帶電質(zhì)點射入該區(qū)域時，只在電場力作用下恰好能經(jīng)過正方形的另外三個力作用下恰好能經(jīng)過正方形的另外三個角角a a、b b、c c，如圖所示，則有，如圖所示，則有( )( )A.aA.a、b b、c c三點電勢高低及場強大小的關(guān)系是三點電勢高低及場強大小的關(guān)系是a a= =c c b b, ,E Ea a=E=Ec c=2E=2Eb bB.B.質(zhì)點由質(zhì)點由a a到到b b電勢能增加，由電勢能增加，由b b到到c c電場力做正功，在電場力做正功，在b b點動能點動能最小最小C.C.質(zhì)點在質(zhì)點在a a、b b、c c三處的加速度大小之比是三處的加速度大小之比是121

10、121D.D.若改變帶電質(zhì)點在若改變帶電質(zhì)點在a a處的速度大小和方向，有可能使其經(jīng)過處的速度大小和方向，有可能使其經(jīng)過a a、b b、c c三點做勻速圓周運動三點做勻速圓周運動【解題探究【解題探究】(1)(1)畫出正點電荷電場線及等勢面，并說明其特點。畫出正點電荷電場線及等勢面，并說明其特點。提示提示: :電場線特點：以正點電荷為中心，沿半徑向外發(fā)散直線。電場線特點：以正點電荷為中心，沿半徑向外發(fā)散直線。等勢面特點：以正點電荷為球心的一簇球面。等勢面特點：以正點電荷為球心的一簇球面。(2)(2)本題判斷電勢高低依據(jù)為本題判斷電勢高低依據(jù)為_。(3)(3)分析加速度大小之比的思路是什么？分析加

11、速度大小之比的思路是什么？提示：提示：加速度大小之比等于合外力之比，該題中的合外力等于加速度大小之比等于合外力之比，該題中的合外力等于電場力，而電場力之比又等于場強之比。電場力，而電場力之比又等于場強之比。沿著電場線的方向電勢降低沿著電場線的方向電勢降低【解析【解析】選選A A、B B。離正點電荷。離正點電荷Q Q越近越近, ,電勢越高，等距離的電勢電勢越高，等距離的電勢相同，所以相同，所以a a、b b、c c三點電勢關(guān)系為三點電勢關(guān)系為a a= =c c b b，根據(jù)點電荷，根據(jù)點電荷場強計算公式場強計算公式 因因b b到到Q Q的距離是的距離是c c到到Q Q距離的距離的 倍，所倍，所以

12、以a a、b b、c c三點場強大小的關(guān)系是三點場強大小的關(guān)系是E Ea a=E=Ec c=2E=2Eb b, ,故選項故選項A A正確；由正確；由電場力與速度的夾角可知，質(zhì)點由電場力與速度的夾角可知，質(zhì)點由a a到到b b電場力做負功，電勢能電場力做負功，電勢能增加；由增加；由b b到到c c電場力做正功，電勢能減小、動能增加，所以選電場力做正功，電勢能減小、動能增加，所以選項項B B正確；因正確；因a a、b b、c c三點場強大小的關(guān)系是三點場強大小的關(guān)系是E Ea a=E=Ec c=2E=2Eb b，所以只，所以只2kQEr，2有當質(zhì)點在水平面內(nèi)只受電場力時才有加速度大小之比是有當質(zhì)點

13、在水平面內(nèi)只受電場力時才有加速度大小之比是212212，所以選項，所以選項C C錯誤；若改變帶電質(zhì)點在錯誤；若改變帶電質(zhì)點在a a處的速度大小處的速度大小和方向，因電場力做功使質(zhì)點的速度大小變化，所以質(zhì)點經(jīng)過和方向，因電場力做功使質(zhì)點的速度大小變化，所以質(zhì)點經(jīng)過a a、b b、c c三點不可能做勻速圓周運動，故選項三點不可能做勻速圓周運動，故選項D D錯誤。錯誤?！究偨Y(jié)提升】【總結(jié)提升】 判斷電場性質(zhì)的一般解題思路判斷電場性質(zhì)的一般解題思路(1)(1)明確電場的電場線與等勢面的分布規(guī)律；明確電場的電場線與等勢面的分布規(guī)律；(2)(2)利用電場線的疏密分布規(guī)律或場強的疊加原理判定場強的利用電場線

14、的疏密分布規(guī)律或場強的疊加原理判定場強的強弱；強弱；(3)(3)根據(jù)電場線的方向、電場線的疏密及電勢能的大小分析電根據(jù)電場線的方向、電場線的疏密及電勢能的大小分析電勢的高低；勢的高低；(4)(4)應用電場力做功與電勢能改變之間的關(guān)系判定電勢能的大應用電場力做功與電勢能改變之間的關(guān)系判定電勢能的大小或電場力做功情況。小或電場力做功情況?！咀兪接柧殹咀兪接柧殹?2013(2013煙臺一模煙臺一模) )真空中有一帶負電的電荷繞真空中有一帶負電的電荷繞固定的點電荷固定的點電荷+Q+Q運動，其軌跡為橢圓，如圖所示。已知運動，其軌跡為橢圓，如圖所示。已知abcdabcd為橢圓的四個頂點，為橢圓的四個頂點，

15、+Q+Q處在橢圓焦點上，則下列說法正確的處在橢圓焦點上，則下列說法正確的是是( )( )A.bA.b、d d兩點的電場強度大小一定相等兩點的電場強度大小一定相等B.aB.a、c c兩點的電勢相等兩點的電勢相等C.C.負電荷由負電荷由b b運動到運動到d d電場力做正功電場力做正功D.D.負電荷由負電荷由a a經(jīng)經(jīng)d d運動到運動到c c的過程中，電勢能先減小后增大的過程中，電勢能先減小后增大【解析【解析】選選B B。由。由 和和r rd drrb b得得E Ed dEOBAOOB。一帶負電的試探電。一帶負電的試探電荷僅受電場力作用，運動軌跡如圖中實荷僅受電場力作用，運動軌跡如圖中實線所示，線所

16、示，M M、N N為軌跡和垂線的交點，設為軌跡和垂線的交點，設M M、N N兩點的場強大小分別為兩點的場強大小分別為E EM M、E EN N，電勢分別為，電勢分別為M M、N N。下。下列說法中正確的是列說法中正確的是( )( )A.A.點電荷點電荷A A一定帶正電一定帶正電B.EB.EM M小于小于E EN NC.C.M M大于大于N ND.D.此試探電荷在此試探電荷在M M處的電勢能等于處的電勢能等于N N處的電勢能處的電勢能【解析【解析】選選B B。根據(jù)帶負電的試探電荷運動軌跡，點電荷。根據(jù)帶負電的試探電荷運動軌跡，點電荷A A一定一定帶負電，帶負電，A A錯；根據(jù)兩個等量異種點電荷電

17、場特點可知，錯；根據(jù)兩個等量異種點電荷電場特點可知，E EM MEEN N, ,M M 0)0)的固的固定點電荷。已知定點電荷。已知b b點處的場強為零，則點處的場強為零，則d d點處場強的大小為點處場強的大小為(k(k為為靜電力常量靜電力常量)( )( )22223q10qQq9QqA.kB.kC.kD.kR9RR9R【解析【解析】選選B B。由。由b b點的合場強為零可得圓盤在點的合場強為零可得圓盤在b b點的場強與點點的場強與點電荷電荷q q在在b b點的場強大小相等、方向相反，所以圓盤在點的場強大小相等、方向相反，所以圓盤在b b點的場點的場強大小為強大小為 再根據(jù)圓盤場強的對稱性和場

18、強疊加即可再根據(jù)圓盤場強的對稱性和場強疊加即可得出得出d d點的場強為點的場強為 故選項故選項B B正確。正確。b2qEkR，db22q10qEEkk9R3R，3.(3.(多選多選)(2013)(2013哈爾濱一模哈爾濱一模) )如圖甲所示，平行金屬板中央有如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子一個靜止的電子( (不計重力不計重力) )，兩板間距離足夠大。當兩板間加，兩板間距離足夠大。當兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，圖中反映電子速度上如圖乙所示的交變電壓后，圖中反映電子速度v v、位移、位移s s和加和加速度速度a a三個物理量隨時間三個物理量隨時間t t的變化規(guī)律可能正確的是的變化規(guī)

19、律可能正確的是( )( )【解析【解析】選選A A、D D。在平行金屬板之間加上如題圖乙所示的周期。在平行金屬板之間加上如題圖乙所示的周期性電壓時，因為電子在平行金屬板間所受的電場力性電壓時，因為電子在平行金屬板間所受的電場力 所所以電子所受的電場力大小不變，而方向隨電壓呈周期性變化。以電子所受的電場力大小不變，而方向隨電壓呈周期性變化。由牛頓第二定律由牛頓第二定律F=maF=ma可知，電子在第一個可知，電子在第一個 內(nèi)向內(nèi)向B B板做勻加速板做勻加速直線運動，在第二個直線運動，在第二個 內(nèi)向內(nèi)向B B板做勻減速直線運動，在第三個板做勻減速直線運動，在第三個 內(nèi)反向做勻加速直線運動內(nèi)反向做勻加

20、速直線運動, ,在第四個在第四個 內(nèi)向內(nèi)向A A板做勻減速直線板做勻減速直線0U eFd，T4T4T4T4運動，所以運動，所以a-ta-t圖像如圖圖像如圖1 1所示，所示，v-tv-t圖像如圖圖像如圖2 2所示；又因勻變所示；又因勻變速直線運動位移速直線運動位移 所以所以s-ts-t圖像應是曲線。故本題圖像應是曲線。故本題選選A A、D D。201sv tat2，4.(20134.(2013成都模擬成都模擬) )如圖所示，板長如圖所示，板長L=10 cmL=10 cm，板間距離，板間距離d=10 cmd=10 cm的平行板的平行板電容器水平放置，它的左側(cè)有與水平電容器水平放置，它的左側(cè)有與水平

21、方向成方向成6060角斜向右上方的勻強電場，角斜向右上方的勻強電場，某時刻一質(zhì)量為某時刻一質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q的小球由的小球由O O點靜止釋放，沿直線點靜止釋放，沿直線OAOA從電容器從電容器C C的中線水平進入，最后剛好打在電容器的上極板的中線水平進入，最后剛好打在電容器的上極板右邊緣，右邊緣，O O到到A A的距離的距離 (g(g取取10 m/s10 m/s2 2) )求：求：(1)(1)電容器外左側(cè)勻強電場的電場強度電容器外左側(cè)勻強電場的電場強度E E的大??；的大??；(2)(2)小球剛進入電容器小球剛進入電容器C C時的速度時的速度v v的大小；的大??；(3)(3)電容

22、器電容器C C極板間的電壓極板間的電壓U U。x45 3 cm，【解析【解析】(1)(1)由于帶電小球做直線運動，因此小球所受合力沿由于帶電小球做直線運動，因此小球所受合力沿水平方向，則：水平方向，則：得得(2)(2)從從O O點到點到A A點，由動能定理得：點，由動能定理得：解得：解得：v=3 m/sv=3 m/smgEqsin602 3mgE3q21mgxcot60mv02 (3)(3)小球在電容器小球在電容器C C中做類平拋運動，中做類平拋運動，水平方向：水平方向：L=vtL=vt 豎直方向：豎直方向： a= a= 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得答案：答案：(1) (2)3 m/s(1) (2)3

23、 m/s (3) (3)2d1at22Uqgmd10mUq2 3mg3q10mq帶電粒子在交變電場中的運動問題帶電粒子在交變電場中的運動問題【案例剖析【案例剖析】(16(16分分) )如如圖甲所示，圖甲所示，A A、B B為兩塊為兩塊平行金屬板，板中央均平行金屬板，板中央均有小孔，有小孔，M M、N N是兩塊與是兩塊與B B板垂直且相鄰的平行板垂直且相鄰的平行金屬板，與金屬板，與M M和和N N板等距離的中間軸線板等距離的中間軸線( (圖中虛線圖中虛線) )通過通過O O孔?？?。M M、N N板長板長L=2L=21010-2-2 m m，板間距離，板間距離d=4d=41010-3-3 m m，

24、兩板間所加電壓，兩板間所加電壓U U0 0=20 V=20 V，在兩板間形成勻強電場。，在兩板間形成勻強電場。一束電子以初動能一束電子以初動能E E0 0= =120 eV120 eV從從A A板上的小孔板上的小孔O O不斷垂直于板射入不斷垂直于板射入A A、B B之間，設之間，設電電子在子在A A、B B間的運動時間很短，可以不計?，F(xiàn)在間的運動時間很短，可以不計。現(xiàn)在A A、B B兩板間加一兩板間加一個如圖乙所示的做個如圖乙所示的做周期性變化的電壓周期性變化的電壓U U，在在t=0t=0到到t=2 st=2 s時間時間內(nèi)內(nèi)A A板電勢高于板電勢高于B B板電勢，則從板電勢，則從t=0t=0到

25、到t=4 st=4 s的時間內(nèi)：的時間內(nèi)：(1)(1)在第一個周期中，哪段時間內(nèi)從小孔在第一個周期中，哪段時間內(nèi)從小孔O O射入的電子射入的電子可以從可以從B B板小孔射出？板小孔射出？(2)(2)在一個周期中，哪段時間內(nèi)從小孔在一個周期中，哪段時間內(nèi)從小孔O O射入的電子射入的電子能從偏轉(zhuǎn)能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)射出？電場右側(cè)射出？【審題】【審題】抓住信息，準確推斷抓住信息，準確推斷關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息挖掘信息挖掘題題干干一束電子以初動能一束電子以初動能E E0 0=120eV=120eV電子不是從靜止開始運動電子不是從靜止開始運動, ,且電子帶負且電子帶負電電不斷垂直于板射入不斷垂直于板射入A A

26、、B B之間之間很多電子連續(xù)射入很多電子連續(xù)射入A A、B B之間之間電子在電子在A A、B B間的運動時間很短間的運動時間很短電子穿過電子穿過A A、B B間的過程中間的過程中, ,認為認為A A、B B間間的電壓不變的電壓不變周期性變化的電壓周期性變化的電壓U UA A、B B間的電壓間的電壓U U按線性周期性變化按線性周期性變化在在t=0t=0到到t=2st=2s時間內(nèi)時間內(nèi)A A板電勢高板電勢高于于B B板電勢板電勢t=0t=0到到t=2st=2s時間內(nèi)時間內(nèi)A A板帶正電板帶正電,B,B板帶負板帶負電電;t=2s;t=2s到到t=4st=4s時間內(nèi)時間內(nèi), ,與之相反與之相反問問題題

27、可以從可以從B B板小孔射出板小孔射出電子到電子到B B板時的速度大于零板時的速度大于零能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)射出能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)射出電子在電子在M M、N N間的偏轉(zhuǎn)位移間的偏轉(zhuǎn)位移y yd2【破題】【破題】精準分析精準分析, ,無破不立無破不立(1)(1)求解從求解從B B板小孔穿出電子的時間。板小孔穿出電子的時間。設時刻設時刻t t1 1，A A、B B間的電壓為間的電壓為U U1 1時，電子到時，電子到B B板小孔的速度恰為板小孔的速度恰為零。零。該過程動能定理的表達式為該過程動能定理的表達式為_。在在U-tU-t圖像中，與圖像中，與U U1 1對應的對應的t t值有幾個？如何求解？值有幾個

28、？如何求解？提示：提示：U U1 1=120 V200 V=120 V200 V，故與，故與U U1 1對應的對應的t t值有兩個?？赏ㄟ^直線的函數(shù)規(guī)律求解，值有兩個?？赏ㄟ^直線的函數(shù)規(guī)律求解，由由 得得t t1 1=0.6 s=0.6 s，同理可得，同理可得t t2 2=1.4 s=1.4 s。-eU-eU1 1=0-E=0-E0 01t1120200，(2)(2)電子若能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)射出，其軌跡應滿足什么條件？電子若能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)射出，其軌跡應滿足什么條件？提示：提示：應滿足偏轉(zhuǎn)位移應滿足偏轉(zhuǎn)位移21dyat22?！窘忸}】【解題】規(guī)范步驟，水到渠成規(guī)范步驟，水到渠成(1)(1)設時刻設

29、時刻t t1 1，A A、B B兩板間電壓為兩板間電壓為U U1 1時，時，電子到電子到B B板小孔速度恰為零，板小孔速度恰為零，由由-eU-eU1 1=0-E=0-E0 0得得U U1 1=120 V (3=120 V (3分分) )由由 得得t t1 1=0.6 s (3=0.6 s (3分分) )同理可得同理可得t t2 2=1.4 s=1.4 s，故故0 00.6 s0.6 s及及1.41.44 s4 s時間內(nèi)從小孔時間內(nèi)從小孔O O射入的電子可以從射入的電子可以從B B板小板小孔射出孔射出 (2(2分分) )1t1120200，(2)(2)設電子從設電子從B B板小孔射出的速度大小為板小孔射出的速度大小為v v，動能為，動能為E Ek k，在，在M M、N N兩板間運動時間為兩板間運動時間為t t0 0，有，有 (2(2分分) )解得：解得：E Ek k250 eV250 eV (1 (1分分) )設時刻設時刻t t3 3，A A、B B兩板間電壓為兩板間電壓為U