2013普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 （測試時間：100分鐘，滿分：150分） 2013.1月考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果，那么下列各式不成立的是（ ）（A） ； （B） ； （C）； （D）2某一時刻，身髙1.6 m的小明在陽光下的影長是0.4 m，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5m，那么該旗桿的高度是（ ）（A）1.25m； （B）10m；（C）

2、20 m； （D）8m3如果二次函數(shù)配方后為，那么 c的值分別為（ ）（A）5； （B）4，3； （C） 3； （D）4，54如圖，已知拋物線的對稱軸為，點A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為（ ）（A）（2，3）； （B）（4，3）； （C）（3，3）； （D）（3，2）5如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（ ）OxyAx = 2B（第4題）（第5題）（A） ； （B）； （C）； （D） 6. 已知線段a、b、c，求作第四比例線段x，下列作圖正確的是（ ）cacxbxcbaxacbxaxbc（A） （

3、B） （C） （D） 二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7如果在比例尺為11 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實際距離是 千米8把長度為4cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段的長是_cm 9如果兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線比是14，那么它們的周長比是 10如果拋物線的圖像開口向下，那么的取值范圍是_ 11將二次函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖像的解析式為 _ 12二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表，則的值為_  13在RtABC中，C=90°，AB=2，那么BC= 

4、_（結(jié)果用的銳角三角比表示）14如圖，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，那么與相等的向量是_ 15如圖，點G是ABC的重心，AGGC，AC=4，那么BG的長為 _（第14題）（第15題） （第16題）16如圖，ABC中，C=90°，BC=6cm，cot，那么ABC的面積是_ cm2 17如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，那么AC的長度是 cm 18. 如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已

5、知MNAB，MC6，NC，那么四邊形MABN的面積是_ （第17題）（第18題） 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算： 20（本題滿分10分）（第20題圖）如圖，已知兩個不平行的向量、先化簡，再求作：（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21（本題滿分10分）（第21題）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AB=AD=25，BC=32連接BD，AEBD，垂足為點E（1）求證：ABEDBC；（2）求線段AE的長22（本題滿分10分）（第22題） 23（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分, 第（3）小題5分）如圖

6、，點E是矩形ABCD的邊BC上一點，EFAE，（第23題）EF分別交AC、CD于點M、F，BGAC，垂足為點G，BG交AE于點H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長24（本題滿分12分，其中第（1）小題2分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）（第24題）如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；

7、若不存在，說明理由25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60°，得ABC，那么= ；直線BC與直線BC所夾的銳角為 度（2）如圖，ABC中，BAC=30°，ACB=90°，對ABC作變換，n得AB'C'，使點B、C、C在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求和n的值（3）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36°，BC=l，對ABC作變換，n得ABC，使

8、點B、C、B在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求和n的值2013年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案及評分說明一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(D)； 2 (C)； 3(A)； 4(B)； 5(B)； 6(D)二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）716； 8()； 914； 10； 11； 12； 13； 14和； 154； 1612； 17210 ； 18三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：原式（4分） （4分） （2分）20. 解： （1分）（4分）畫圖正確4分（方法不限），結(jié)論1分21.（1）證明：AB=AD=

9、25，1231 =2. (1分)ADBC，1=3.(1分)2=3. (1分)AEBD，AEB=C=90°. (1分)ABEDBC. (1分)（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE.BD=2BE.(1分)由ABEDBC，得. (1分)AB=AD=25，BC=32，.BE=20 (2分)=15 (1分)DE22解：過點C作CDAE，垂足為點D，此時輪船離小島最近，BD即為所求(1分)由題意可知：A=21.3°，AB=80海里，CBE=63.5°(1分)在RtACD中，tanA=，(1分) ；(1分)同理：；(2分) ，(2分) 解得： (1分) (1分)2312

10、345（1）證明：四邊形ABCD是矩形， ABE=ECF=90°(1分) AEEF，1+2=90° 又1+3=90°， 3=2， (1分) ABEECF (1分)（2）答：ABHECM(1分) 證明：BGAC，ABE=90°， 4+BAG=5+BAG= 90° 4=5(1分) 由（1）知，3=2，(1分) ABHECM(1分)（3）解：過點M作MRBC，垂足為R(1分) AB=BE=EC=2， ABBC=MRRC=12， (1分) 1=45°，CR=2MR， 2=45°，(1分) ER=MR， (1分) MR=，(1分)24

11、. 解：（1）如圖，過點B作BC軸，垂足為的點C(1分) AOB=120°，BOC=60°又OA=OB=4，點B的坐標(biāo)為（2，）(2分)（2）拋物線過原點O和點A、B，可設(shè)拋物線的解析式為，(1分)將A（4，0），B（2，）代入，得 (2分)解得此拋物線的解析式為(2分)（3）存在(1分)解：如圖，拋物線的對稱軸是=2，直線=2與軸的交點為D，設(shè)點P的坐標(biāo)為（2，y）若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=±，當(dāng)y=時，在RtPOD中，PDO=90°，sinPOD=，POD=60°POB=POD+AOB=60°+120°

12、;=180°，即P、O、B三點在同一直線上y=不符合題意，舍去點P的坐標(biāo)為（2，）(1分)若BO=BP，則42+|y+|2=42，解得y=點P的坐標(biāo)為（2，）(1分)若PO=PB，則22+|y|2=42+|y+|2，解得y=點P的坐標(biāo)為（2，）(1分)綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標(biāo)為（2，）(1分)25. 解：（1） 3；60 (2分)（2）四邊形 ABBC是矩形，BAC=90°(1分)=CAC=BACBAC=90°30°=60°(1分)在 RtAB B' 中，ABB'=90°，BAB=60°，ABB=30°（1分）AB=2 AB，即（1分）（3）四邊形ABBC是平行四邊形，AC