21-22線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.ppt課件

1、圖2-1 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)2122d( )( )( )dyf tf tf tMt式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)彈簧力。 (2.1) (2.2)1d ( )( )dy tf tBt 式中B 阻尼系數(shù)。 設(shè)彈簧為線性彈簧，則有： f2 (t) = Ky(t) (2.3)式中 K 彈性系數(shù)。22d( )d ( )( )( )ddy ty tMBKy tf ttt (2.4) (2.4a)22d( )d ( )1( )( )ddMy tBy ty tf tKtKtKBBTK2MMTK 則有 (2.4b)222d( )d ( )1( )( )ddMBy ty tTTy tf tttK令

2、TB和TM是圖2-1所示系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。1/K為該系統(tǒng) 的傳遞系數(shù)，它的意義是：靜止時(shí)系統(tǒng)的輸出與輸入 之比。 列寫微分方程式時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)列寫在方程式左端，輸入項(xiàng)列寫在右端。由于一般物理系統(tǒng)均有質(zhì)量、慣性或儲(chǔ)能元件，左端的導(dǎo)數(shù)階次總比右端的高。 (2.5)d1d( )driLRii tu ttC 圖2-2 R-L-C電路（2）式中i是中間變量，它與輸出uc(t)有如下關(guān)系： (2.6)1( )dcu ti tC（3）消去式(2.5)、式(2.6)的中間變量i后，便得輸入輸出微分方程式：22d( )d( )( )( )ddcccrututLCRCututtt 或(2.8)(2.7）

3、式中T1=L/R，T2=RC為電路的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)。當(dāng)t的單位為秒時(shí)，它們的單位也為秒。圖2-2電路的傳遞系數(shù)為1。 式(2.7)或式(2.8)是線性定常系統(tǒng)二階微分方程式，式中左端導(dǎo)數(shù)項(xiàng)最高階次為2。)()()(2tutudttduTrcc2221)(dttudTTc(三）直流電動(dòng)機(jī)三）直流電動(dòng)機(jī)1.1.電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) (a)線路原理圖 (b)結(jié)構(gòu)圖 圖2-3 電樞電壓控制的直流電動(dòng)機(jī) 磁場(chǎng)固定不變（激磁電流If =常數(shù)），用電樞電壓來控制的直流電動(dòng)機(jī)?？刂戚斎霝殡姌须妷簎a ，輸出軸角位移q或角速度w 為輸出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML變化為主要擾動(dòng)。求輸入與輸出關(guān)系微分方程式。ddaaaeaiLR

4、 iKutw式中 La 電樞回路總電感（亨）； Ra 電樞回路總電阻（歐）； Ke 電勢(shì)系數(shù)（伏/弧度/秒）； w 電動(dòng)機(jī)角速度（弧度/秒），； ua 電樞電壓（伏）； ia 電樞電流（安)。 (2.9)ddLdJMMtwdm aMK i(2.10)(2.11)式中 Km 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)（牛頓米/安）。 （4）將式(2.11)代入式(2.10)，并與式(2.9)聯(lián)立求解， 整理后得：22dd1ddddaaaaLaLememeememL JR JRLMuMK KtK KtKK KK Ktwww22dd1ddddmamLammaLeTT TMT TTuMttKJJtwww或 (2.12) (2.1

5、3)式中 Tm 機(jī)電時(shí)間常數(shù)， （秒）； Ta 電動(dòng)機(jī)電樞回路時(shí)間常數(shù)，一般要比Tm小，amemR JTK KaaaLTR（秒）。 式(2.13)是電樞電壓控制的直流電動(dòng)機(jī)微分方程式。其輸入為電樞電壓ua，輸出為角速度w，負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML擾動(dòng)輸入。ML變化會(huì)使w隨之變化，對(duì)電動(dòng)機(jī)的正常工作產(chǎn)生影響。3232ddd1dddddmamLammaLeTT TMT TTuMtttKJJtqqq（2.14）圖2-10 小偏差過程（1）對(duì)激磁電路有： （2）找出中間變量j與其它變量的關(guān)系，同時(shí)線性化。小偏差過程可用以下辦法使之線性化。 設(shè)在平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)， j 對(duì)if的各階導(dǎo)數(shù)（直至n+1）是存在的，它可展成

6、泰勒級(jí)數(shù)：22000012d1 d1 d()() ()() ()d2! d! dnnfffnnfffiiiRiinijjjjj (2.38) (2.39)ddfffR iutj 式中 為余項(xiàng)， 和 為原平衡點(diǎn)的磁鏈和激磁電2002dd() ()ddffiijj,1nR流， 0j0fi為原平衡點(diǎn)處的一階、二階、導(dǎo)數(shù)， if =if - if 0 (2.40)為激磁電流的偏量式(2.39)右端第三項(xiàng)及其以后的各項(xiàng)均可忽略不計(jì)，式(2.39)變?yōu)椋涸胶恻c(diǎn)是已知的，故00d()dffiijjj(2.41)0d()dfij可由電動(dòng)機(jī)的飽和曲線求得，如圖2-11。圖2-11 的求取fL0d()dffLi

7、jtan (2.42) 稱為動(dòng)態(tài)電感，它為常值，在不同平衡點(diǎn)有不同的值。因此式(2.41)可寫為：0ffLijjfL(2.43)或0ffLijjj 在平衡點(diǎn)附近，經(jīng)過線性化處理（忽略偏量的高次項(xiàng)）后，激磁回路偏量間具有線性關(guān)系了。偏差愈小，這個(gè)關(guān)系愈準(zhǔn)確。 （3）求以偏量表示的微分方程式，即線性化方程式。將uf = u f 0+u f ，j =j 0+Lfif ，if = if 0+if 代入式000d()()dfffffffRiiLiuutj (2.44)在平衡點(diǎn)，式(2.38)成為：000ddfffR iutj (2.45)式(2.44)與式(2.45)相減，得激磁回路偏量微分方程式：ddfffffiRiLut (2.46)(2.38)，則得：式(2.46)通?？芍苯訉?duì)式(2.38)兩邊取增量求得，從而簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程。若令 ，它為激磁回路動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)，則有：fffLTRd1dfffffiTiutR(2.47) 式(2.47)把原來非線性數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化成以偏量表示的常系數(shù)線性數(shù)學(xué)模型。在線性化過程中，只考慮泰勒級(jí)數(shù)中