一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)了“變量之間的關(guān)系”，對(duì)利用圖像表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，并能從圖像中獲取相關(guān)的信息，對(duì)函數(shù)與圖像的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、 教學(xué)任務(wù)分析 一次函數(shù)的圖象是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)課教書八年級(jí)上冊(cè)第六章一次函數(shù)的第三節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了兩個(gè)課時(shí)，讓學(xué)生了解函數(shù)與對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練的做出一次函數(shù)的圖象。第二課時(shí)是通過對(duì)一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。本課時(shí)是第一課時(shí)，教材注重學(xué)生在探索過程的體驗(yàn)，注重

2、對(duì)函數(shù)與圖像對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。三、 教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能作出一次函數(shù)的圖象。過程與方法目標(biāo)：1、 經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟；2、 已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、 經(jīng)歷作圖過程，歸納總結(jié)作函數(shù)圖像的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力；2、 在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力。教學(xué)重點(diǎn)：1、 熟練地做一次函數(shù)的圖象；2、 理解、歸納作函數(shù)圖象一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線；3、 理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖像之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖像之間

3、的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。四、 教學(xué)方法1、 教學(xué)方法講、議、練相結(jié)合。2、課前準(zhǔn)備教具：教材、多媒體課件。學(xué)具：教材、鉛筆、直尺、練習(xí)本。五、 教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象；第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：拓展研究；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 一天。，小明以80米/分的速度去上學(xué)，離家5分鐘后，小明的父親發(fā)現(xiàn)小明的語文書未帶，立即以120米/分的速度去追小明，請(qǐng)問小明離家的距離S（米）與小明父親出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？S=8

4、0t+400(t_0) 下面的圖像能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎 我們說，上面的圖像是函數(shù)S=80t+400（t_0）的圖像，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象。 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生比較熟悉的生活情境，學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖像的過程中，初步感受函數(shù)與圖像的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望。 第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象 首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象。 把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 例1 請(qǐng)作出一次函數(shù)y=2x+1的圖像。 解：列表：x-2-1012Y=2x+1-3-1135 描點(diǎn)：以

5、表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。 連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖像。 由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表，描點(diǎn)，連線。 設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個(gè)函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟一次函數(shù)圖像是一條直線。 第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索 做一做（1）作出一次函數(shù)y=-2x+5的圖象。（2）在所作的圖像上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=-2x+5。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來。（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)y

6、=-2x+5的圖像上嗎？（2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖像上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5嗎？（3）一次函數(shù)y=kx+b的圖像有什么特點(diǎn)？明晰 由上面的討論我們知道：一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖像是一一對(duì)應(yīng)的，既滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)的圖像上；一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)（x，y）都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，以后可以稱一次函數(shù)y=kx+b的圖像為直線y=kx+b。 議一議 既然我們得出一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，那么再畫一次函數(shù)圖像時(shí)有沒有什么簡(jiǎn)單的方法呢？ 因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以畫一次函數(shù)圖像時(shí)可

7、以描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了。 例2 作出y=-x+2的圖像。解：列表：x02y=-x+220 過點(diǎn)（0,2）和（2.0）作直線，則這條直線就是y=-x+2的圖像。 設(shè)計(jì)意圖：做一做“做出一次函數(shù)y=-x+2的圖像”，意在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉如何做一次函數(shù)的圖象，同時(shí)要求學(xué)生在做這個(gè)函數(shù)圖像時(shí)，盡量準(zhǔn)確，為后面研究函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系和得出一次函數(shù)的圖像是一條直線做好鋪墊和準(zhǔn)備。在得出一次函數(shù)的圖像是一條直線后，設(shè)計(jì)例2，則是讓學(xué)生明確，以后作一次函數(shù)圖象，只要描兩個(gè)點(diǎn)就可以了，在這里應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)書寫過程。關(guān)于直線的傾斜程度與k的絕對(duì)值的關(guān)系，在第二課時(shí)研究。 第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解 練習(xí)1：在同一

8、直角坐標(biāo)系中分別作出y=1/2*x與y=-3x+9的圖像。 由上面的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 提示：由上面的圖像我們發(fā)現(xiàn)，正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條經(jīng)過（0，b）的直線，當(dāng)b大于0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，當(dāng)b小于0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸。 練習(xí)2：如果y+3與x-2成正比例，且x=1時(shí)，y=1。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 畫出函數(shù)的圖象；（3） 求當(dāng)x=0時(shí)，y的值和y=0時(shí)，x的值。設(shè)計(jì)意圖：這里的兩個(gè)練習(xí)題，一是讓學(xué)生熟練一次函數(shù)圖象的做法；二是明確正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的一般特征。練習(xí)2中的第（3）小題滲透了求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的

9、交點(diǎn)的方法，同時(shí)讓學(xué)生明確b的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置。 第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過對(duì)一次函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：（1）函數(shù)與圖像之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（2） 正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條經(jīng)過（0，b）的直線。（3）作一次函數(shù)圖像時(shí)，只取兩個(gè)點(diǎn)，就能很快作出。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在回憶的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)圖象的理解，同時(shí)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)總結(jié)性的認(rèn)識(shí)。 第六環(huán)節(jié)：拓展探究 在前面所提出的問題中：（1）小明的父親用多少小時(shí)可追上小明？（2）如果這個(gè)問題至小明父親追上小明止，你能寫出t的準(zhǔn)確的取值范圍嗎？請(qǐng)寫出來。（3）請(qǐng)畫出

10、這個(gè)函數(shù)的圖象。（4）若用S1(米)表示小明父親離家的距離，請(qǐng)寫出S1（米）與t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，作出這個(gè)函數(shù)圖象。答案：（1）10分鐘，（2）0t10，（3）作出的圖像是一條線段，（4）S1=120t（0t10），作出的圖像也是一條線段。 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，能進(jìn)一步提高，讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)深入下去，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置(略)六、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思 這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生第一次利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究一次函數(shù)的圖象，感到陌生是正常的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)，對(duì)一次函數(shù)的圖像是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出。在得出結(jié)論之后讓學(xué)生能運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”，很快作出一次函數(shù)的圖象。在鞏固練習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)，也應(yīng)