二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納和習(xí)題

1、二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例題 判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式 ， ， ， ， ，（）， 。鞏固1、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 2、下列各式中，是二次根式是（ ）.（A） （B） （C） （D） 知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，

2、只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒(méi)有意義。例題1 x取什么值時(shí)，（ ）（A）x （B）x（C）x（D） x鞏固 使代數(shù)式有意義的取值范圍是（ ） A B C D知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；

3、若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。例題 已知，則 知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異

4、同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式（3

5、）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算例題1 計(jì)算= 例題2 例題3 計(jì)算：（1）（2）；二次根式同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（一）（整章檢測(cè)）（時(shí)間90分鐘 滿分100分）一、選擇題（共12分）1在根式、中，最簡(jiǎn)二次根式有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2在二次根式，-，和中，與是同類(lèi)根式的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3在下列各式中，等號(hào)不

6、成立的是（ ）A- B2x(x0) Ca D(x+2+y)÷(+)+4在下列各式的化簡(jiǎn)中，化簡(jiǎn)正確的有（ ）a 5x-4x6a +10A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5已知二條線段的長(zhǎng)分別為cm、cm，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長(zhǎng)是（ ）A1cm Bcm C5cm D1cm或cm6已知a0，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是 （ ）A1 B-1 C0 D2a二、填空題（每題2分，共20分）7的絕對(duì)值是_，它的倒數(shù)_8當(dāng)x_時(shí)，是二次根式9當(dāng)x_時(shí)，有意義，若有意義，則x_。10當(dāng)m>n時(shí)，_，當(dāng)a_時(shí)，11化簡(jiǎn)_，_。12計(jì)算：_13若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則x=_。14把根式

7、根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得_。15二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)的最小值為 ；其和為 。16觀察下列各式：；則依次第四個(gè)式子是 ；用的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是 。三、解答題（共68分）17（5分）計(jì)算： 18（5分）計(jì)算：19（5分）解方程： 20（5分）解不等式：21（5分）已知：，求的值22（5分）化簡(jiǎn)并求值 其中23（5分）已知實(shí)數(shù)a滿足|2003a|+=a，則a20032的值是多少24（5分）已知正數(shù)和，有下列命題：（1）若，則1；（2）若，則；（3）若，則3；根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若，則 。25（6分）閱讀下面的解題過(guò)程，判斷是否正確若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答

8、。已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：解：原式26（6分）如圖，中，求斜邊上的高27（8分）觀察下列等式：；回答下列問(wèn)題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：28（8分）水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長(zhǎng)度之比）為1：，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長(zhǎng)。ACBEDF新人教九年級(jí)（上）第21章二次根式同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）一、選擇題1、如果是二次根式，則x的取值范圍是（ ）A、x5 B、x>5 C、x<5 D、x52、等式=·成立的條件是（ ）A、x>1 B、x<1 C、x1 D、x13、已知a= ,b=，則的值為（ ）A、

9、3 B、4 C、5 D、64、下列二次根式中，x的取值范圍是x2的是（ ）A、 B、 C、 D、5、在下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、6、下面的等式總能成立的是（ ）A、=a B、a=a2 C、·= D、=· 7、m為實(shí)數(shù)，則的值一定是（ ）A、整數(shù) B、正整數(shù) C、正數(shù) D、負(fù)數(shù)8、已知xy>0,化簡(jiǎn)二次根式x的正確結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、9、若代數(shù)式+的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是（ ）A、a4 B、a2 C、2a4 D、a=2或a=410、下列根式不能與合并的是（ ）A、 B、 C、 D、11、如果最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，

10、那么使有意義的x的范圍是（ ）A、x10 B、x10 C、x<10 D、x>1012、若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y24x2y+5=0,則的值是（ ）A、1 B、+ C、3+2 D、32二、填空題1、要使有意義，則x的取值范圍是 。2、若+=0，則ab= 。3、若與都是二次根式，那么+= 。4、若y=+，則(x+y)2003= 。5、若x>1+x，化簡(jiǎn)= 。6、若=，則a= .7、比較大?。? 2 8、若最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，則m= .9、已知=2,=3,=4,請(qǐng)你用含n的式子將其中蘊(yùn)涵的規(guī)律表示出來(lái)： .10、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a= 。11、已知= ，則= 。

11、12、已知a=，則化簡(jiǎn)a得 .三、計(jì)算與化簡(jiǎn)1、(+)1+ + 2、+ +3、(1+)(1+)+2 4、+ + 四、先化簡(jiǎn)再求值1、已知a=3,b= 4，求+ ÷的值。2、化簡(jiǎn)： 取自己喜愛(ài)的a的值計(jì)算。 3、當(dāng)a= ，b=時(shí)，求的值。4、當(dāng)a= 時(shí)，求 的值。五、解答下列各題1、解方程：(x1)= (x+1)2、解方程組：3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a= ,b= ,求斜邊的長(zhǎng)?！緟⒖即鸢浮客綄W(xué)習(xí)檢測(cè)（一）一、選擇題1C 2B 3C 4B 5D 6B 二、填空題7 8 9，且 10m-n，0 113，45 12 13 14 156 10 16.，三、解答題171 18 19 20 2118 22 232009 24 25原式 26 27（1）；（2）9 28米同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）一、選擇題1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、C 7、C 8