第三章+組合邏輯原理ppt課件

1、第三章第三章 組組合合邏輯邏輯原理原理計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院陳媛媛陳媛媛組合邏輯的定義邏輯電路中沒(méi)有從輸出到輸入的反饋，且由功能完全的門(mén)系列構(gòu)成，就稱為組合邏輯電路。InputsOutputsContent真值表問(wèn)題真值表問(wèn)題1開(kāi)關(guān)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6例：一個(gè)由電動(dòng)馬達(dá)帶動(dòng)的輸送原料的傳輸裝置，如果有原料要傳送且保護(hù)聯(lián)合開(kāi)關(guān)沒(méi)有打開(kāi)，兩個(gè)操作人員之一在位時(shí)可被啟動(dòng)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出該問(wèn)題的邏輯圖表達(dá)式。問(wèn)題描述問(wèn)題描述輸入：令輸入：令a,b分別表示兩個(gè)操作人員分別表示兩個(gè)操作人

2、員1和和操作人員操作人員2，操作人員在位用邏輯，操作人員在位用邏輯1表示，不在位則相應(yīng)變量為邏輯表示，不在位則相應(yīng)變量為邏輯0； 令令s表示聯(lián)合開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)閉表示聯(lián)合開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)閉合用邏輯合用邏輯1表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0； 令令m表示原料的存在狀態(tài)，表示原料的存在狀態(tài)，有原料用邏輯有原料用邏輯1表示，無(wú)原料用表示，無(wú)原料用0表表示；示； 令令M表示馬達(dá)的狀態(tài)，馬達(dá)表示馬達(dá)的狀態(tài)，馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)用邏輯轉(zhuǎn)動(dòng)用邏輯1表示，停止轉(zhuǎn)動(dòng)用邏輯表示，停止轉(zhuǎn)動(dòng)用邏輯0表示。表示。構(gòu)造真值表將一個(gè)書(shū)面問(wèn)題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過(guò)程將一個(gè)書(shū)面問(wèn)題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過(guò)程確定所包含的輸入、輸出變量確定所包含的輸入、輸出

3、變量分析所給實(shí)際邏輯問(wèn)題的因果關(guān)系，將引起事件的原因確分析所給實(shí)際邏輯問(wèn)題的因果關(guān)系，將引起事件的原因確定為輸入變量，將事件所產(chǎn)生的結(jié)果作為輸出函數(shù)。定為輸入變量，將事件所產(chǎn)生的結(jié)果作為輸出函數(shù)。為每個(gè)變量分配助記符或字母或標(biāo)識(shí)為每個(gè)變量分配助記符或字母或標(biāo)識(shí)確定真值表的大??；看看有多少個(gè)輸入組合確定真值表的大?。豢纯从卸嗌賯€(gè)輸入組合y=2x其中，其中，x=輸入變量數(shù)，輸入變量數(shù)，y=組合數(shù)組合數(shù)構(gòu)造一個(gè)包含所有輸入變量組合的真值表構(gòu)造一個(gè)包含所有輸入變量組合的真值表仔細(xì)研究問(wèn)題描述，確定使給定輸出為真的輸入組合仔細(xì)研究問(wèn)題描述，確定使給定輸出為真的輸入組合例3-4：一個(gè)傳輸系統(tǒng)從三個(gè)不同來(lái)源

4、運(yùn)輸原材料，三個(gè)源匯集為一個(gè)單輸出傳輸裝置。四個(gè)傳輸裝置有分離的馬達(dá)，可分開(kāi)控制。輸出物品速度必須與源流速吻合。要實(shí)現(xiàn)這些，必須具備下列條件：如果源1有物品，源2和源3要關(guān)閉；如果源1空，則源2和源3或者兩者都可開(kāi)啟。在不能從三個(gè)源獲得物品的情況下，輸出傳輸裝置要關(guān)閉，如果沒(méi)有物品，相應(yīng)源傳輸裝置應(yīng)關(guān)閉。S3S1S2m3m1m2m4s1,s2,s3：源1，源2，源3，有物品為1，無(wú)物品為0m1,m2,m3,m4:四個(gè)馬達(dá)，開(kāi)啟為1，關(guān)閉為0。S3S1S2m3m1m2m4練習(xí)練習(xí)1：某產(chǎn)品有：某產(chǎn)品有A、B、C、D四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其中中A為主要指標(biāo)，產(chǎn)品檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)主要指標(biāo)為主

5、要指標(biāo)，產(chǎn)品檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)主要指標(biāo)及兩項(xiàng)次要指標(biāo)都合格時(shí)，產(chǎn)品定為合格品，否則及兩項(xiàng)次要指標(biāo)都合格時(shí)，產(chǎn)品定為合格品，否則定為不合格品。對(duì)該問(wèn)題定為不合格品。對(duì)該問(wèn)題1設(shè)定輸入輸出變量設(shè)定輸入輸出變量及其取值；（及其取值；（2列出真值表。列出真值表。（1輸入：各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)輸入：各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)A,B,C,D； 該項(xiàng)指標(biāo)合格則等于該項(xiàng)指標(biāo)合格則等于1，否則等于，否則等于0； 輸出：輸出：S：產(chǎn)品合格等于：產(chǎn)品合格等于1，否則等于，否則等于0. ABCD0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111S000000000

6、0010111Content真值表問(wèn)題1開(kāi)關(guān)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式開(kāi)關(guān)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6列出真值表后，找出那些使函數(shù)值為 1 的變量取值組合，變量值為 1 的寫(xiě)成原變量，為0的寫(xiě)成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一個(gè)組合就可以寫(xiě)出一個(gè)乘積項(xiàng)，把這些乘積項(xiàng)加起來(lái)，可以得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和。m7= abmsm11=abmsm15=abms寫(xiě)成積之和：M=abms+abms+abms化簡(jiǎn)后也可寫(xiě)作M=bms+abms真值表留意：積項(xiàng)的下標(biāo)與輸入變量組合的關(guān)系留意：積項(xiàng)的下標(biāo)與輸入變量組合的關(guān)系m7= abmsm11=abmsm15=abmsM=abms

7、+abms+abmsM=bms+abms乘積項(xiàng)：一個(gè)與門(mén)實(shí)現(xiàn)的項(xiàng)bms, abms積之和：一個(gè)或門(mén)及兩個(gè)或更多的與門(mén)實(shí)現(xiàn)M=bms+abms最小項(xiàng)：特殊情況的乘積項(xiàng)m7，m11，m15標(biāo)準(zhǔn)積之和：M=m7+m11+m15(1)每個(gè)乘積項(xiàng)都包含了全部輸入變量每個(gè)乘積項(xiàng)都包含了全部輸入變量(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中的輸入變量可以是原變每個(gè)乘積項(xiàng)中的輸入變量可以是原變量，或者反變量量，或者反變量(3)同一輸入變量的原變量和反變量不同同一輸入變量的原變量和反變量不同時(shí)出現(xiàn)在同一乘積項(xiàng)中。時(shí)出現(xiàn)在同一乘積項(xiàng)中。這樣的乘積項(xiàng)我們稱為最小項(xiàng)。這樣的乘積項(xiàng)我們稱為最小項(xiàng)。列出真值表后，找出那些使函數(shù)值為 0 的變量取

8、值組合，變量值為0的寫(xiě)成原變量，為1的寫(xiě)成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為0的每一個(gè)組合就可以寫(xiě)出一個(gè)和項(xiàng)，把這些和項(xiàng)相乘，可以得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和之積。由真值表導(dǎo)出開(kāi)關(guān)方程M0=a+b+m+s; M1=a+b+m+s;M2=a+b+m+s; M3=a+b+m+s;M4=a+b+m+s; M5=a+b+m+s;M6=a+b+m+s;M8=a+b+m+s;M9=a+b+m+s; M10=a+b+m+s;M12=a+b+m+s；M13=a+b+m+s;M14=a+b+m+s;M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14化簡(jiǎn)后也可寫(xiě)作M=(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m

9、)(a+m+s)構(gòu)造真值表留意：和項(xiàng)的下標(biāo)與輸入變量組合的關(guān)系留意：和項(xiàng)的下標(biāo)與輸入變量組合的關(guān)系M0=a+b+m+s; M1=a+b+m+s;M2=a+b+m+s; M3=a+b+m+s;M4=a+b+m+s; M5=a+b+m+s;M6=a+b+m+s;M8=a+b+m+s;M9=a+b+m+s; M10=a+b+m+s;M12=a+b+m+s；M13=a+b+m+s;M14=a+b+m+s;M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14M=(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)和項(xiàng)：一個(gè)或門(mén)實(shí)現(xiàn)的項(xiàng)a+b, a+b+m和之積：一個(gè)與門(mén)及兩個(gè)或

10、多個(gè)或門(mén)實(shí)現(xiàn)(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)最大項(xiàng)：特殊情況的和項(xiàng)：M0，M1，標(biāo)準(zhǔn)積之和：M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14(1)每一個(gè)和項(xiàng)中包含全部變量；每一個(gè)和項(xiàng)中包含全部變量；(2)和項(xiàng)中的變量可以原變量形式出和項(xiàng)中的變量可以原變量形式出現(xiàn)，也可以反變量形式出現(xiàn)；現(xiàn)，也可以反變量形式出現(xiàn)；(3)原、反變量不能同時(shí)出現(xiàn)在同一原、反變量不能同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)和項(xiàng)中。個(gè)和項(xiàng)中。這樣的和項(xiàng)我們稱為最大項(xiàng)。這樣的和項(xiàng)我們稱為最大項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 簡(jiǎn)化形式簡(jiǎn)化形式標(biāo)準(zhǔn)積之和：當(dāng)輸出變量為邏輯標(biāo)準(zhǔn)積之和：當(dāng)輸出變量為邏輯1時(shí)定義的最小

11、項(xiàng)的完整系時(shí)定義的最小項(xiàng)的完整系列列M=abms+abms+abms=m7+m11+m15 =m(7,11,15)標(biāo)準(zhǔn)和之積：當(dāng)輸出變量為邏輯標(biāo)準(zhǔn)和之積：當(dāng)輸出變量為邏輯0時(shí)定義的最大項(xiàng)的完整系時(shí)定義的最大項(xiàng)的完整系列列M=(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14=M(0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,13,14)ABCDS00

12、0000001000100001100100 00010100110 000111010000 010010101001011111000110111110111111練習(xí)：從真值表中生成開(kāi)關(guān)方程，分別寫(xiě)出方程的積之和標(biāo)準(zhǔn)形式和和之積標(biāo)準(zhǔn)形式。開(kāi)關(guān)方程的積之和標(biāo)準(zhǔn)形式為S=m11+m13 + m14 + m15 = abcd+abcd+abcd+abcd開(kāi)關(guān)方程的和之積標(biāo)準(zhǔn)形式為S=M0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M12將一個(gè)積之和方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法：將一個(gè)積之和方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法： step1：在每個(gè)乘積項(xiàng)中標(biāo)明所缺少的變量；：在每個(gè)乘積項(xiàng)中標(biāo)明所缺少的變量； st

13、ep2：將缺少變量及其反變量之和同相應(yīng)的：將缺少變量及其反變量之和同相應(yīng)的乘積項(xiàng)相與：乘積項(xiàng)相與：xy(z+z)； step3：應(yīng)用分配律展開(kāi)該項(xiàng)：應(yīng)用分配律展開(kāi)該項(xiàng)：xyz+xyz.將一個(gè)和之積方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法：將一個(gè)和之積方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法： step1：在每個(gè)和項(xiàng)中標(biāo)明所缺少的變量；：在每個(gè)和項(xiàng)中標(biāo)明所缺少的變量； step2：將缺少變量及其反變量之積同相應(yīng)的：將缺少變量及其反變量之積同相應(yīng)的和項(xiàng)相或：和項(xiàng)相或：x+y+zz； step3：應(yīng)用分配律展開(kāi)該項(xiàng)：應(yīng)用分配律展開(kāi)該項(xiàng)：(x+y+z)(x+y+z).最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的數(shù)字表示最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的數(shù)字表示最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：1

14、)令正變量為令正變量為1，反變量為，反變量為0，寫(xiě)出每個(gè)乘積，寫(xiě)出每個(gè)乘積項(xiàng)的二進(jìn)制表達(dá)式：項(xiàng)的二進(jìn)制表達(dá)式：abcd:10102)將該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：將該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：(1010)2=(10)103)用用mk(k為上述轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)為上述轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù))表示該最表示該最小項(xiàng)。小項(xiàng)。最大項(xiàng)：最大項(xiàng)：1)令正變量為令正變量為0，反變量為，反變量為1，寫(xiě)出每個(gè)和項(xiàng)，寫(xiě)出每個(gè)和項(xiàng)的二進(jìn)制表達(dá)式：的二進(jìn)制表達(dá)式：x+y+z:0112)將該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：將該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：(011)2=(3)103)用用Mk(k為上述轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)為上述轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù))表示該最表示該

15、最大項(xiàng)。大項(xiàng)。最小項(xiàng)為最大項(xiàng)之反最小項(xiàng)為最大項(xiàng)之反例：將下列方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：1.P=f(a,b,c)=ab+ac+bc (積之和)step1: ab:缺少c; ac:缺少b; bc:缺少astep2: P=ab(c+c)+a(b+b)c+(a+a)bcstep3: P=abc+abc+abc+abc+abc+abcstep4: P=m5+m4+m6+m7+m3 =m(3,4,5,6,7)2.Y(a,b,c,d)=abcd+bcd+ad (積之和)step1: abcd:無(wú)缺少項(xiàng); bcd:缺少a; ad:缺少b,c項(xiàng)step2: Y=abcd+(a+a)bcd+a(b+b) (c+c

16、)dstep3:Y=abcd+abcd+abcd+abcd+abcd+abcd+abcdstep4: Y=m9+m15+m7+m3+m13 =m(3,7,9,13,15)3.T=f(a,b,c)=(a+b)(b+c) (和之積)step1： a+b:缺少c項(xiàng)；b+c: 缺少a項(xiàng)；step2: T=(a+b+cc)(aa+b+c)step3： T=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)step4： T=M2M3M6=M(2,3,6)4.Y(a,b,c,d)=(a+b)(b+c+d) (和之積)step1: a+b: 缺少c,d項(xiàng)， b+c+d:缺少a項(xiàng);step2: T=(a+

17、b+cc+dd)(aa+b+c+d)step3: T=(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)step4: T=M0+M1+M2+M3+M7+M15=M(0,1,2,3,7,15)練習(xí):將下列布爾函數(shù)分別化為標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積P=f(w,x,y,z)=wx+yzT=f(a,b,c,d)=(a+b+c)(a+d)Ans:P=f(w,x,y,z)=wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz =m(2,4,5,6,7,10,14)T=f(a,b,c,d)= (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+

18、b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d)=M(4,5,8,10,12,14)最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的相互轉(zhuǎn)換最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的相互轉(zhuǎn)換step1：計(jì)算乘積項(xiàng)之和表達(dá)式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)，：計(jì)算乘積項(xiàng)之和表達(dá)式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)，即確定表示乘積項(xiàng)的二進(jìn)制數(shù)；即確定表示乘積項(xiàng)的二進(jìn)制數(shù)；step2：確定：確定step1中沒(méi)有包含的所有二進(jìn)制數(shù)；中沒(méi)有包含的所有二進(jìn)制數(shù)；step3：為從：為從step2得到的每一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出得到的每一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出相應(yīng)的和項(xiàng)，并以和項(xiàng)之乘積形式表達(dá)。相應(yīng)的和項(xiàng)，并以和項(xiàng)之乘積形式表達(dá)。例：把該最小項(xiàng)之和轉(zhuǎn)換為最大項(xiàng)之積例：把該最小項(xiàng)之和轉(zhuǎn)換為最大

19、項(xiàng)之積f1(a,b,c)= abc + abc + abc + abc = m1 + m2 + m4 + m6 = (1,2,4,6) = (0,3,5,7) = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)練習(xí)：把下面的最小項(xiàng)之和表達(dá)式轉(zhuǎn)換為等價(jià)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式：)()()6 , 4 , 1 ()7 , 5 , 3 , 2 , 0(111101011010000CBACBACBAMmABCCBABCACBACBAABCCBABCACBACBAContent組合邏輯的定義1標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6卡諾圖提供了簡(jiǎn)化布爾表達(dá)式的一種系統(tǒng)

20、方法，如果正確使用，會(huì)得到盡可能簡(jiǎn)化的積之和或和之積表達(dá)式；卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來(lái)；卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系，每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)著真值表中的一行取值組合；卡諾圖中每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)著邏輯函數(shù)中的一個(gè)最小項(xiàng)或最大項(xiàng)?？ㄖZ圖與真值表卡諾圖與真值表0、1方格：對(duì)應(yīng)著輸入方格：對(duì)應(yīng)著輸入A反變量；反變量；0，2方格：對(duì)應(yīng)著輸入方格：對(duì)應(yīng)著輸入B的反變量；的反變量；1、3方格：對(duì)應(yīng)著輸入方格：對(duì)應(yīng)著輸入B的正變量；的正變量；2、3方格：對(duì)應(yīng)著輸入方格：對(duì)應(yīng)著輸入A的正變量的正變量相鄰方格只有一位不同。相鄰方格只有一位不同。0110

21、AB二變量卡諾圖0001111001ABC三變量卡諾圖ABCD0001111000011110四變量卡諾圖相鄰方格只有一位不同卡諾圖與真值表ABBBABAABABABABABABABAF )()( 10011110AB01230021兩個(gè)最小項(xiàng)相加可以消去互為反變量的因子卡諾圖形象地表達(dá)了變量各個(gè)最小項(xiàng)之間在邏輯上的相鄰性。僅有一個(gè)變量不同的小方格相鄰有一個(gè)以上變量不同的小方格不相鄰在卡諾圖中，一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖中一個(gè)變量取值的組合反映在編號(hào)上的小格子，兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小格子位置間有以下三種情況： 相接緊挨相對(duì)各在任一行或一列的兩頭相重對(duì)折起來(lái)位置相重合三變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡

22、諾圖與最小項(xiàng)的關(guān)系三變量卡諾圖與最小項(xiàng)的關(guān)系將布爾方程轉(zhuǎn)換為卡諾圖將布爾方程轉(zhuǎn)換為卡諾圖step1：觀察變量個(gè)數(shù)，確定卡諾圖中變量個(gè)數(shù)；：觀察變量個(gè)數(shù)，確定卡諾圖中變量個(gè)數(shù)；step2：確定卡諾圖中變量排列格式，以及卡諾圖：確定卡諾圖中變量排列格式，以及卡諾圖中每一格中變量的取值組合：中每一格中變量的取值組合：step3：如方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，將布爾方程轉(zhuǎn)換為：如方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，將布爾方程轉(zhuǎn)換為積之和標(biāo)準(zhǔn)形式；積之和標(biāo)準(zhǔn)形式；step4：如標(biāo)準(zhǔn)形式為積之和，找到每一項(xiàng)取值組：如標(biāo)準(zhǔn)形式為積之和，找到每一項(xiàng)取值組合在卡諾圖中的位置，填合在卡諾圖中的位置，填1，其余位置填，其余位置填0。注：如標(biāo)準(zhǔn)

23、形式為和之積，也可直接填入卡諾圖中，注：如標(biāo)準(zhǔn)形式為和之積，也可直接填入卡諾圖中，注意與積之和標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別。注意與積之和標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別。例：根據(jù)下面的布爾方程構(gòu)造卡諾圖：例：根據(jù)下面的布爾方程構(gòu)造卡諾圖：解：解：1.確定變量個(gè)數(shù)：三變量確定變量個(gè)數(shù)：三變量2.確定卡諾圖格式：確定卡諾圖格式：格式格式1：CBACBACBABCACBAFABC000111100111111格式格式2：BCA000111100111111CBACBACBABCACBAF例：根據(jù)下面布爾方程構(gòu)造卡諾圖：例：根據(jù)下面布爾方程構(gòu)造卡諾圖：f(a,b,c) = ac + abc + bc解：解：step1：觀察變量個(gè)數(shù)：

24、三變量；：觀察變量個(gè)數(shù)：三變量；step2：確定卡諾圖格式：確定卡諾圖格式：abc0001111001step3：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：f(a,b,c) = ac + abc + bc =ac(b+b)+abc+(a+a)bc =abc+abc+abc+abc+abc =abc+abc+abc+abc step4: 填入卡諾圖填入卡諾圖111abc00011110011練習(xí)：根據(jù)下面布爾方程構(gòu)造卡諾圖：練習(xí)：根據(jù)下面布爾方程構(gòu)造卡諾圖：f1(x,y,z)= m(2,5,6,7)f2(x, y, z)=m(0,1,2,3,6)XYZ00011110011111XYZ0001111001

25、11111BACACBC例：寫(xiě)出下面卡諾圖所表示的標(biāo)準(zhǔn)積之和，并寫(xiě)出其中可消去的項(xiàng)。abc000111100111111cabcabbcacbacba標(biāo)準(zhǔn)積之和：可消去的項(xiàng)？相鄰項(xiàng)最小項(xiàng)兩個(gè)最小項(xiàng)為一組四個(gè)最小項(xiàng)為一組三變量卡諾圖中變量的消去三變量卡諾圖中變量的消去只能1，2，4，8個(gè)最小項(xiàng)為一組四變量卡諾圖10110100m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 10 11 01 00WXYZ一個(gè)方格表示一個(gè)四變量的最小項(xiàng)；一個(gè)方格表示一個(gè)四變量的最小項(xiàng)；若若2個(gè)相鄰方格組成一個(gè)長(zhǎng)方形表示一個(gè)三變量的乘積項(xiàng)；個(gè)相鄰方格組成一個(gè)長(zhǎng)方形表示一個(gè)三變量的乘積項(xiàng)；

26、若若4個(gè)相鄰方格組成一個(gè)長(zhǎng)方形表示一個(gè)二變量的乘積項(xiàng)；個(gè)相鄰方格組成一個(gè)長(zhǎng)方形表示一個(gè)二變量的乘積項(xiàng)；若若8個(gè)相鄰方格組合成一個(gè)長(zhǎng)方形，表示一個(gè)變量的輸入值；個(gè)相鄰方格組合成一個(gè)長(zhǎng)方形，表示一個(gè)變量的輸入值；將將16個(gè)方格合成一個(gè)，則代表邏輯個(gè)方格合成一個(gè)，則代表邏輯1.ABCD 1 11 11 1 11 1 1111111111111將下面的布爾方程填入卡諾圖中將下面的布爾方程填入卡諾圖中 (A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13).step1：構(gòu)造四變量卡諾圖，標(biāo)注輸入變量：構(gòu)造四變量卡諾圖，標(biāo)注輸入變量step2：將最小項(xiàng)填入相應(yīng)位置的方格中：將最小項(xiàng)填

27、入相應(yīng)位置的方格中0001111000011110例：化簡(jiǎn)下面的布爾方程例：化簡(jiǎn)下面的布爾方程: f(a,b,c) = ac + abc + bc =a(b+b)c+abc+(a+a)bc =abc+abc+abc+abc+abc =abc+abc+abc+abc= ac+ab+bc化為標(biāo)準(zhǔn)最小項(xiàng)之和1111abc0001111001消去a，得到bc消去b，得到ac消去c，得到ababc00011110011例：化簡(jiǎn)下面的布爾方程:CBACBACBABCACBAF消去A，C，得到B消去B，得到AC)54310(，mF1111CABFANS：用卡諾圖化簡(jiǎn)布爾方程：用卡諾圖化簡(jiǎn)布爾方程：f1(x,

28、y,z)= m(2,5,6,7)f2(x, y, z)=m(0,1,2,3,6) xyz1111110101101001111 xyz化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：(1)圈必須覆蓋所有的圈必須覆蓋所有的1。(2)對(duì)每一個(gè)圈，其中對(duì)每一個(gè)圈，其中1的個(gè)數(shù)必須是的個(gè)數(shù)必須是2n個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的1。(3)圈的個(gè)數(shù)必須最少圈的個(gè)數(shù)必須最少(乘積項(xiàng)最少乘積項(xiàng)最少)。(4)圈越大越好消去的變量多）。圈越大越好消去的變量多）。(5)每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)。每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)。11111111111新的最小項(xiàng)新的最小項(xiàng)蘊(yùn)含: 任何單個(gè)最小項(xiàng)或允許的最小項(xiàng)組 。 圖中紅色虛線框

29、所示質(zhì)蘊(yùn)含 (PI): 不能與任何其他最小項(xiàng)或最小項(xiàng)組組合的蘊(yùn)含。圖中ACD是質(zhì)蘊(yùn)含，ABCD,BCD還可以跟其他最小項(xiàng)組組合，所以不是質(zhì)蘊(yùn)含。必要質(zhì)蘊(yùn)含 (EPI): 包含一個(gè)或多個(gè)唯一的最小項(xiàng)，至少包含一個(gè)不被其他任何質(zhì)蘊(yùn)含所包含的最小項(xiàng)。ABC沒(méi)有一個(gè)不被其他質(zhì)蘊(yùn)含包含的最小項(xiàng)，所以不是必要質(zhì)蘊(yùn)含，BD是必要質(zhì)蘊(yùn)含。111111ABCDBCDBDABCACD0001111000011110ABCD例：蘊(yùn)含：ab,acd,acd,ad,bab 不是一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含因?yàn)樗瑫r(shí)包含在 b中.acd不是一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含因?yàn)樗瑫r(shí)包含在 ad中. b, ad, acd 是質(zhì)蘊(yùn)含b, ad, acd 是必要質(zhì)蘊(yùn)

30、含.11111111111badacdabacd0001111000011110abcd111111111cdabf2(a,b,c,d),的卡諾圖如下所示，找出其中的必要質(zhì)蘊(yùn)含。f2的必要質(zhì)蘊(yùn)含為bd.0001111000011110質(zhì)蘊(yùn)含：質(zhì)蘊(yùn)含：acdbdabdabcbcdacdabc111f(a,b,c,d) = m(0,1,4,5,8,11,12,13,15).質(zhì)蘊(yùn)含個(gè)數(shù)：質(zhì)蘊(yùn)含個(gè)數(shù)：5必要質(zhì)蘊(yùn)含：必要質(zhì)蘊(yùn)含：ac,cd,acd.Ans:f(a,b,c,d) = cd + ac + bc + acd111111cdabaccdbcabdacd利用卡諾圖化簡(jiǎn)下面的布爾方程利用卡諾圖化簡(jiǎn)下

31、面的布爾方程F(x,y,z)=(0,2,3,4,5,7)質(zhì)蘊(yùn)含個(gè)數(shù)：質(zhì)蘊(yùn)含個(gè)數(shù)：6沒(méi)有必要質(zhì)蘊(yùn)含。沒(méi)有必要質(zhì)蘊(yùn)含。Ans: F(x,y,z)=xz+yz+xyF(x,y,z)=yz+xy+xz1010110100111 xyz1111010110100111 xyz111有多于一種的等價(jià)化簡(jiǎn)結(jié)果有多于一種的等價(jià)化簡(jiǎn)結(jié)果f(a,b,c,d) = (0,3,4,5,7,11,13,15)包含四個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含包含四個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含其中有三個(gè)為必要質(zhì)蘊(yùn)含其中有三個(gè)為必要質(zhì)蘊(yùn)含Ans:f(a,b,c,d) =acd+cd+bc11111111cdab利用卡諾圖化簡(jiǎn)下面的布爾方程利用卡諾圖化簡(jiǎn)下面的布爾方程F(w,x,

32、y,z)=(0,1,4,5,9,11,13,15)F(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)F(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)F(w,x,y,z)=(1,5,7,8,9,10,11,13,15)F(w,x,y,z)=(0,1,4,5,9,11,13,15)11111yzwx0001111000011110111ANS:F(w,x,y,z)=wy+wzF(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)1cdab00011110000111101111111111F(a,b,c,d)=c+ad+bd1abcd00

33、011110000111101111111111F(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)cdab0001111000011110111111111ANS:F(a,b,c,d)=cd+ad+abc+abcF(w,x,y,z)=(1,5,7,8,9,10,11,13,15)yzwx0001111000011110111111111F(w,x,y,z)=yz+xz+wx不完全確定的函數(shù)不完全確定的函數(shù)( (隨意項(xiàng)隨意項(xiàng)) )隨意項(xiàng)的產(chǎn)生隨意項(xiàng)的產(chǎn)生由于不可能所有的輸入組合都發(fā)生，所以由于不可能所有的輸入組合都發(fā)生，所以不可能知道每個(gè)輸入變量組合的輸出值。不可能知道每個(gè)輸入變量

34、組合的輸出值。 不用作輸出函數(shù)的一部分出現(xiàn)的最小項(xiàng)不用作輸出函數(shù)的一部分出現(xiàn)的最小項(xiàng)或最大項(xiàng)稱為隨意項(xiàng)。或最大項(xiàng)稱為隨意項(xiàng)。 在存在隨意項(xiàng)的情況下，可以把一個(gè)或幾個(gè)隨意項(xiàng)寫(xiě)進(jìn)邏輯函數(shù)中，也可以把隨意項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，利用隨意項(xiàng)有時(shí)會(huì)給化簡(jiǎn)帶來(lái)方便。在卡諾圖上，究竟將“d”(隨意項(xiàng))作為“1還是“0對(duì)待，應(yīng)以得到的相鄰最小項(xiàng)矩形組合最大，而且矩形組合數(shù)目最少為原則。確定和使用隨意項(xiàng)確定和使用隨意項(xiàng)(dont care minterms)寫(xiě)出真值表；寫(xiě)出真值表；確定是否所有輸入組合都用于產(chǎn)生輸出，對(duì)于沒(méi)有確定是否所有輸入組合都用于產(chǎn)生輸出，對(duì)于沒(méi)有用于確定輸出值

35、的輸入變量組合為隨意項(xiàng)；用于確定輸出值的輸入變量組合為隨意項(xiàng)；在卡諾圖中用特寫(xiě)的標(biāo)號(hào)在卡諾圖中用特寫(xiě)的標(biāo)號(hào)(d)標(biāo)識(shí)出隨意項(xiàng)；標(biāo)識(shí)出隨意項(xiàng)；產(chǎn)生盡可能大的包含隨意項(xiàng)與一般最小項(xiàng)組和的必產(chǎn)生盡可能大的包含隨意項(xiàng)與一般最小項(xiàng)組和的必要質(zhì)蘊(yùn)含；要質(zhì)蘊(yùn)含；不要將隨意項(xiàng)與它們自己組合。不要將隨意項(xiàng)與它們自己組合。例：8421BCD碼輸入的四舍五入電路真值表如右圖所示真值表如右圖所示)15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5(),(0123dmbbbbzdd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b0021230123),(bbbbbbbbb

36、zA=f(w,x,y,z)=(5,6,7,8,9)+ d(10,11,12,13,14,15)B=f(w,x,y,z)=(1,2,3,4,9)+ d(10,11,12,13,14,15)C=f(w,x,y,z)=(0,3,4,7,8)+ d(10,11,12,13,14,15)D=f(w,x,y,z)=(0,2,4,6,8)+ d(10,11,12,13,14,15)A=w+xz+xyB=xy+xz+xyzC=yz+yzD=z練習(xí)：化簡(jiǎn)下圖所示的帶隨意項(xiàng)的卡諾圖練習(xí)：化簡(jiǎn)下圖所示的帶隨意項(xiàng)的卡諾圖dd11dd0010111010dd11dd0010111010dd11dd0010111010a

37、bcd00 01 11 1000 01 11 10解：解：f = acd+ab+cd+abc 或或 f = acd+ab+cd+abd化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程利用卡諾圖化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程與化簡(jiǎn)最小項(xiàng)方程的過(guò)利用卡諾圖化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程與化簡(jiǎn)最小項(xiàng)方程的過(guò)程基本是一致的程基本是一致的在化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程時(shí)，先對(duì)在化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程時(shí)，先對(duì)0分組產(chǎn)生最小和項(xiàng)分組產(chǎn)生最小和項(xiàng)對(duì)對(duì)0分組的法則和對(duì)分組的法則和對(duì)1分組的法則是一樣的分組的法則是一樣的)()(),(bacabacbaF和之積與卡諾圖和之積與卡諾圖0000110001111111abcdF = (a+b)(a+c)(a+b+c+d) 例：依據(jù)右圖所示卡

38、諾圖寫(xiě)例：依據(jù)右圖所示卡諾圖寫(xiě)出相應(yīng)的和之積化簡(jiǎn)式出相應(yīng)的和之積化簡(jiǎn)式 0001111000011110a+ca+ba+b+c+d練習(xí)：利用卡諾圖對(duì)下面的和之積表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn))()()()(DCBADCBADCBADCBADCBFF=(C+D)(A+B+D)(A+B+C)()()()(DCBADCBADCBADCBADCBADCBAF化為標(biāo)準(zhǔn)和之積：CDAB0001111000011110000000A+B+DA+B+CC+DContent真值表問(wèn)題1標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖了解）多變量卡諾圖了解）4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6五變量卡諾圖結(jié)構(gòu)五變量卡諾圖結(jié)構(gòu)相同顏色塊的項(xiàng)為卡諾圖中的

39、相鄰項(xiàng)五變量卡諾圖結(jié)構(gòu)五變量卡諾圖結(jié)構(gòu)相同顏色塊的項(xiàng)為卡諾圖中的相鄰項(xiàng)奎恩麥克拉斯基法奎恩麥克拉斯基法(Quine-Mcluskey)原理：合并兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)，找出全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)，原理：合并兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)，找出全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)，再求必要質(zhì)蘊(yùn)含構(gòu)成最簡(jiǎn)表達(dá)式。由于其列表過(guò)程再求必要質(zhì)蘊(yùn)含構(gòu)成最簡(jiǎn)表達(dá)式。由于其列表過(guò)程有嚴(yán)格的算法，便于編制計(jì)算機(jī)解題程序由計(jì)算機(jī)有嚴(yán)格的算法，便于編制計(jì)算機(jī)解題程序由計(jì)算機(jī)完成邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)。完成邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)。Content真值表問(wèn)題1標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6斷言狀態(tài)斷言狀態(tài)斷言狀態(tài)也稱為有效狀態(tài)。斷言狀態(tài)指設(shè)斷言狀態(tài)也稱為有效狀態(tài)。斷言狀態(tài)指設(shè)計(jì)者認(rèn)為邏輯門(mén)應(yīng)該處于的邏輯狀態(tài)或電平計(jì)者認(rèn)為邏輯門(mén)應(yīng)該處于的邏輯狀態(tài)或電平高或低）。高或低）。例：假定使用非門(mén)的輸出來(lái)驅(qū)動(dòng)例：假定使用非門(mén)的輸出來(lái)驅(qū)動(dòng)LED，而且為了點(diǎn)亮而且為了點(diǎn)亮LED，需要輸出低電平。因此，需要輸出低電平。因此，低電平就是非門(mén)輸出的斷言狀態(tài)。為了得到低電平就是非門(mén)輸出的斷言狀態(tài)。為了得到低電平輸出，非門(mén)的輸入必須是高電平，因低電平輸出，