第十五章 屈服準則

1、煙臺煙臺大學大學環(huán)境與環(huán)境與材料工程學院制作材料工程學院制作第十五章第十五章 屈服準則屈服準則煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理塑性力學是建立在實驗基礎(chǔ)之上的。通過對實驗塑性力學是建立在實驗基礎(chǔ)之上的。通過對實驗結(jié)果的歸納總結(jié)，并提出合理的假設(shè)和簡化模型，結(jié)果的歸納總結(jié)，并提出合理的假設(shè)和簡化模型，從而可以建立塑性力學基本方程。屈服準則從而可以建立塑性力學基本方程。屈服準則（Yield Criterion）是塑性力學基本方程之一，）是塑性力學基本方程之一，它是判斷材料從彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的判據(jù)。它是判斷材料從彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)

2、的判據(jù)。本章主要討論金屬材料最常用的兩個屈服準則本章主要討論金屬材料最常用的兩個屈服準則屈雷斯加屈服準則屈雷斯加屈服準則和和密塞斯屈服準則密塞斯屈服準則。 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 材料真實應(yīng)力材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線及材料模型應(yīng)變曲線及材料模型 第二節(jié)第二節(jié) 理想塑性材料的屈服準則理想塑性材料的屈服準則 第三節(jié)第三節(jié) 屈服準則的幾何表達屈服準則的幾何表達 第四節(jié)第四節(jié) 兩個屈服準則的統(tǒng)一表達式兩個屈服準則的統(tǒng)一表達式 第五節(jié)第五節(jié) 應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面 煙

3、臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理一、拉伸圖和條件應(yīng)力一、拉伸圖和條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線二、拉伸真實應(yīng)力二、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線三、拉伸真實應(yīng)力三、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性失穩(wěn)點特性應(yīng)變曲線的塑性失穩(wěn)點特性四、材料模型四、材料模型第一節(jié)第一節(jié) 材料真實應(yīng)力材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線及材料模型應(yīng)變曲線及材料模型煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 材料真實應(yīng)力材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線是建立塑性理論的重要依據(jù)，通應(yīng)變曲線是建立塑性理論的重要依據(jù)，通常采用單向拉伸或

4、單向壓縮實驗來確定這種曲線。常采用單向拉伸或單向壓縮實驗來確定這種曲線。一、拉伸圖和條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線 室溫下在萬能材料拉伸機上準靜態(tài)拉伸室溫下在萬能材料拉伸機上準靜態(tài)拉伸（ /S）標準試樣，記錄下來的拉伸力）標準試樣，記錄下來的拉伸力 與與試樣標距的絕對伸長試樣標距的絕對伸長 之間的關(guān)系曲線稱為拉伸圖。之間的關(guān)系曲線稱為拉伸圖。Pl 2 10-3煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理0A0l0若試樣的初始橫截面面積為 ，標距長為 ，則條

5、件應(yīng)力 （名義應(yīng)力）和相對伸長 （條件應(yīng)變） 為00AP0ll（15-1）0Pl 如果用 和 替代 和 ，曲線形狀不發(fā)生變化，只是改變刻度大小，可以很方便地將拉伸圖變化為條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線。（1） 彈性變形階段Oe （2） 均勻塑性變形階段eb （3） 局部塑性變形階段bk 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理二、拉伸真實應(yīng)力二、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 由于試樣的瞬時截面面積與原始截面面積有如下關(guān)系：由于試樣的瞬時截面面積與原始截面面積有如下關(guān)系：APY 000)(lAllA)1 ()1 (00APY1. 真實應(yīng)力真實應(yīng)力

6、試樣瞬時橫截面試樣瞬時橫截面 A 上所作用的應(yīng)力上所作用的應(yīng)力 Y 稱為真實應(yīng)力，稱為真實應(yīng)力， 亦稱為流亦稱為流動應(yīng)力。動應(yīng)力。所以所以（15-2）（15-3） 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理2. 真實應(yīng)變 設(shè)初始長度為 l0 的試樣在變形過程中某時刻的長度為l， 定義真實變?yōu)?： )1ln(ln0ll（15-4）3. 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線 在均勻變形階段，根據(jù)式（15-3）和（15-4）將條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接變換成真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即Y-曲線，如圖15-2所示。在b點以后，由于出現(xiàn)縮頸，不再是均勻變形，上述公式不再成立。

7、因此，b點以后的曲線只能近似作出。一般記錄下斷裂點k的試樣橫截面面積 ，按下式計算k點的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。KAKKKAPY（15-5）KAA0ln=這樣便可作出曲線的段 。 kb煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理圖15-2 拉伸實驗曲線a) 條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線 b) 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 但由于出現(xiàn)縮頸后，試樣的形狀發(fā)生了明顯的變化，縮頸部位應(yīng)但由于出現(xiàn)縮頸后，試樣的形狀發(fā)生了明顯的變化，縮頸部位應(yīng)力狀態(tài)已變?yōu)槿蚶瓚?yīng)力狀態(tài)，實驗表明

8、，縮頸斷面上的徑向應(yīng)力和力狀態(tài)已變?yōu)槿蚶瓚?yīng)力狀態(tài)，實驗表明，縮頸斷面上的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的分布如圖軸向應(yīng)力的分布如圖15-3。 圖15-3 縮頸處斷面上的應(yīng)力分布煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理三、拉伸真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性失穩(wěn)點特性YAP 0)d(dddd00eAYYeAAYYAP0dd YYddYYb在在Y-曲線上，由于曲線上，由于AAll00lnln=所以A=A0 e - 在塑性失穩(wěn)點（如圖在塑性失穩(wěn)點（如圖15-1的的b點），當載荷點），當載荷P有極大值，即有極大值，即dp=0 ，且由于且由于 ，則有，則有因此在失

9、穩(wěn)點因此在失穩(wěn)點b處處化簡得 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 上式的意義如圖上式的意義如圖15-4，表示在曲線表示在曲線Y-Y-上，失穩(wěn)點上，失穩(wěn)點所作的切線的斜率為所作的切線的斜率為Y Yb b，該，該斜線與橫坐標軸的交點到失斜線與橫坐標軸的交點到失穩(wěn)點橫坐標的距離為穩(wěn)點橫坐標的距離為 = 1 = 1。 圖15-4 曲線的失穩(wěn)點特性煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 實驗所得的真實應(yīng)力實驗所得的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線一般都不是簡單的函數(shù)關(guān)系。在解決實際應(yīng)變曲線一般都

10、不是簡單的函數(shù)關(guān)系。在解決實際塑性成形問題時，為便于計算，常采用一些簡化的材料模型，如圖塑性成形問題時，為便于計算，常采用一些簡化的材料模型，如圖 四、材料模型 圖15-5 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化類型a) 指數(shù)硬化曲線 b) 剛塑性硬化曲線 c) 剛塑性硬化直線 d) 理想剛塑性水平直線 a) b)c)d)煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理（一）指數(shù)硬化型大多數(shù)工程金屬在室溫下都有加工硬化，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似于拋物線形狀，如圖15-5a，可用指數(shù)方程表達。 （15-8）Y=Bn式中，B是強度系數(shù)；n是硬化指數(shù)。B和n的值可

11、用失穩(wěn)點的特性確定如下，對上式求導數(shù)，得1ddnnBY根據(jù)失穩(wěn)點的特性 1ddnbbnBYY煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 硬化指數(shù)硬化指數(shù) n 是表明材料加工硬化特性的一個重要參數(shù)，是表明材料加工硬化特性的一個重要參數(shù)，n 值越大，值越大，說明材料的應(yīng)變強化能力越強。對金屬材料，說明材料的應(yīng)變強化能力越強。對金屬材料，n 的范圍是的范圍是0n1。B B與與n n不僅與材料的化學成分有關(guān)，而且與其熱處理狀態(tài)有關(guān)，常用材不僅與材料的化學成分有關(guān)，而且與其熱處理狀態(tài)有關(guān)，常用材料的和可查相關(guān)手冊。料的和可查相關(guān)手冊。 又有又有比較

12、上述兩式，可得Yb= Bbn（15-9）n = bbbbYB煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理（二）有初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化曲線型由于與塑性變形相比，彈性變形很小，可忽略，如圖由于與塑性變形相比，彈性變形很小，可忽略，如圖15-5b。所以，該形式為剛塑性硬化曲線型。所以，該形式為剛塑性硬化曲線型。s當有初始屈服應(yīng)力當有初始屈服應(yīng)力 時，其真實應(yīng)力時，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線可表達為應(yīng)變曲線可表達為（15-10）1Bm式中，式中， 、 是與材料性能有關(guān)的參數(shù)。是與材料性能有關(guān)的參數(shù)。msBY1煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育

13、“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理（三）有初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化直線型 為了簡化計算，可用直線代替硬化曲線，如圖為了簡化計算，可用直線代替硬化曲線，如圖15-5c，則為線性硬，則為線性硬化形式，其真實應(yīng)力化形式，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達式為應(yīng)變曲線表達式為（15-11） 2B式中， 是強度系數(shù)。2BYs煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理這是理想剛塑性材料模型。大多數(shù)金屬在高溫低速下的大變形及一些低熔點金屬在室溫下的大變形可采用無加工硬化模型假設(shè)。SY 如果要考慮彈性變形，則為理想彈塑性材料模型。高溫低速下的

14、小塑性變形，可近似認為是這種情況。 （四）無加工硬化的水平直線型（四）無加工硬化的水平直線型 對于幾乎不產(chǎn)生加工硬化的材料，此時n=0，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線是一水平直線，如圖15-5d，表達式為（15-12）煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理第二節(jié)第二節(jié) 理想塑性材料的屈服準則理想塑性材料的屈服準則一、屈服準則的概念一、屈服準則的概念二、屈雷斯加（二、屈雷斯加（H. Tresca）屈服準則）屈服準則三、密塞斯（三、密塞斯（Von Mises）屈服準則）屈服準則煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成

15、形基本原理材料成形基本原理一、屈服準則的概念 屈服準則屈服準則是材料質(zhì)點發(fā)生屈服而進入塑性狀態(tài)的判據(jù)，也稱為塑性條件。s 對于單向拉伸或壓縮的質(zhì)點，可以直接用屈服應(yīng)力 來判斷。在多向應(yīng)力作用下，顯然不能用一個應(yīng)力分量來判斷材料質(zhì)點是否進入塑性狀態(tài)，必須同時考慮所有應(yīng)力分量。各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始屈服，一般可表示為上式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過實驗測得。 Cfij)(（15-13）煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理對于各向同性材料，由于屈服準則與坐標變換無關(guān)，對于各向同性材料

16、，由于屈服準則與坐標變換無關(guān)，Cf)(133221，（15-14） 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理二、屈雷斯加（二、屈雷斯加（H. Tresca）屈服準則）屈服準則 1864年法國工程師H. Tresca提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)， 即當材料質(zhì)點中最大切應(yīng)力達到某一定值時，該質(zhì)點就發(fā)生屈服。或者說， 質(zhì)點處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。 所以Tresca屈服準則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。 321C231當 則煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教

17、材材料成形基本原理材料成形基本原理三、密塞斯（Von Mises）屈服準則1913年德國力學家Von Mises提出另一個屈服準則，表達如下: 即當?shù)刃?yīng)力 達到定值時，材料質(zhì)點發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其等效應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。 （15-18） C21323222121常數(shù)C根據(jù)單向拉伸實驗確定為 ，于是Mises屈服準則可寫成 S22132322212S（15-19）煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理sJ23E61 上式是滿足式（15-14）的另一種形式，可以寫成 ，將式（1

18、5-19）兩邊同乘以常數(shù) ,（其中E為彈性模量，為 泊松比），因此只有應(yīng)力偏張量第二不變量影響屈服。 漢基（H. Henkey）于1924年指出Mises屈服準則的物理意義是：當單位體積的彈性形變能達到某一常數(shù)時，質(zhì)點就發(fā)生屈服。故Mises屈服準則又稱為能量準則。22132322213161SEE則（15-20）上式左端表示變形體在三向應(yīng)力作用下單位體積的彈性形變能。煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理第三節(jié)第三節(jié) 屈服準則的幾何表達屈服準則的幾何表達一、主應(yīng)力空間中的屈服表面一、主應(yīng)力空間中的屈服表面二、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡二

19、、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡三、三、平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 圖15-15 主應(yīng)力空間一、主應(yīng)力空間中的屈服表面一、主應(yīng)力空間中的屈服表面 1、以主應(yīng)力為坐標構(gòu)成一個主應(yīng)力空間，在主應(yīng)力空間中，任一應(yīng)力點 用矢量OP來表示。 321,P31nml3212、過坐標原點O引等傾線ON，其方向余弦 ，線上任一點的三個坐標分量均相等，即，表示球應(yīng)力狀態(tài)。 3、由P 點引一直線 PMON，則矢量 OP可分解為OM 和MP，這時，OM表示應(yīng)力球張量部分，MP表示應(yīng)力偏張量部分。 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院

20、制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 根據(jù)Mises屈服準則，當 時，材料就屈服，故P點屈服時有：SS32|MP|OM32132131nml22|OMOPMP2321232221313231213232221=3231213232221 圖15-15 主應(yīng)力空間煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 圖15-16主應(yīng)力空間中的屈服表面煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理二、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡二、平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 上式是 坐標平面

21、上的一個橢圓，如圖15-17。為了清楚起見，把坐標軸旋轉(zhuǎn)45，則新老坐標的關(guān)系為2222121s2145cos45sin45sin45cos21221103將 代入Mises屈服準則的表達式：得22132322212S(15-21)煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理得212211212121221121211322222221ss圖15-17 兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 同樣，將 代入Tresca屈服準則的表達式（15-17），可得平面應(yīng)

22、力狀態(tài)的Tresca屈服準則：03s|21s |2s |1（15-22） 任一平面應(yīng)力狀態(tài)都可用平面上一點P表示，并可用矢量 OP來表示。如P 點在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點處于彈性狀態(tài)，如P點在軌跡上，該質(zhì)點處于塑性狀態(tài)。對于理想塑性材料，P點不可能在軌跡的外面。 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 由圖由圖15-17可知，兩個屈服軌跡有六個交點，在六個可知，兩個屈服軌跡有六個交點，在六個交點處兩屈服準則是一致的。它們都表示兩向主應(yīng)力相等交點處兩屈服準則是一致的。它們都表示兩向主應(yīng)力相等的應(yīng)力狀態(tài)，兩準則差別最大的有六個點（的

23、應(yīng)力狀態(tài)，兩準則差別最大的有六個點（B、D、F、H、J、L），兩個屈服準則相差達到），兩個屈服準則相差達到15.5。 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理圖15-18 平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標原點，并垂直于等傾線ON 的平面稱為 平面。其方程為三、 平面上的屈服軌跡0321 平面與兩個屈服表面都垂直，故屈服表面 在平面上的投影是半徑為 的圓及其內(nèi)接正六邊形，這就是平面上的屈服軌跡，如圖15-18。 S32在 平面上 ，說明 平面上任一點無應(yīng)力球張量的影響，任一點的應(yīng)力矢量均表示偏張量。 0m煙臺大學環(huán)境與材料工程學院

24、制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理第四節(jié)第四節(jié) 兩個屈服準則的統(tǒng)一表達式兩個屈服準則的統(tǒng)一表達式煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理為評價2對屈服的影響，引入羅德（Lode）應(yīng)力參數(shù) 2231312312132（15-23） 上式中的分子是三向應(yīng)力莫爾圓中 到大圓圓心的距離，分母為大圓半徑。當 在與 之 間變化時， 則在 之間變化。因此， 實際上表示了 在三向莫爾圓中的相對位置變化。 2213112由式（15-23）可以解出2231312煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級

25、規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理S23132 令 ，稱為 中間主應(yīng)力影響系數(shù)，或稱應(yīng)力修正系數(shù)。22322將代入Mises屈服準則式（15-19），整理后得則S31（15-24） 所以Mises屈服準則與Tresca屈服準則在形式上僅差一個應(yīng)力修正系數(shù)。修正系數(shù)。煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理下面討論 的取值，兩準則一致，這時的應(yīng)力狀態(tài)中有兩向主應(yīng)力相等；11當 時，0155. 1當時，兩準則相差最大，此時為平面變形應(yīng)力狀態(tài)。此時為平面變形應(yīng)力狀態(tài)。 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材

26、料成形基本原理材料成形基本原理SK2231K231sK5 . 0SK577. 05 . 0現(xiàn)設(shè)K為屈服時的最大切應(yīng)力，則于是，兩個屈服準則的統(tǒng)一表達式為對于Tresca屈服準則，對于Mises屈服準則煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 屈服準則起初都以假設(shè)形式提出的，是否符合實際，還需要通過實驗來驗證。 驗證方法很多，復(fù)合拉、扭下的薄壁金屬圓管的屈服實驗是一較為簡單的驗證方法。也可用軸向拉力與內(nèi)壓力聯(lián)合作用的屈服實驗。 大量實驗表明，Tresca屈服準則和Mises屈服準則都與實驗值比較吻合，除了退火低碳鋼外，一般金屬材料的實驗數(shù)

27、據(jù)點更接近于Mises屈服準則。 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理第五節(jié)第五節(jié) 應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面 煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理后續(xù)屈服表面（加載表面）的詳細討論涉及到一些相當復(fù)雜的問題，目前只能提出一些假設(shè)，其中最常見的是“各向同性硬化”假設(shè)，即“等向強化”模型，其要點如下： 以上所討論的屈服準則只適用于各向同性的理想塑性材料。對于應(yīng)變硬化材料，可以認為初始屈服仍然服從前述的準則，產(chǎn)生硬化后，屈服準則將發(fā)生變化，在變形過程的每一瞬時，都有一后續(xù)的瞬時屈服表面和屈服軌跡。1）材料應(yīng)變硬化后仍然保持各向同性。）材料應(yīng)變硬化后仍然保持各向同性。2）應(yīng)變硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀保持不變。）應(yīng)變硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀保持不變。煙臺大學環(huán)境與材料工程學院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理